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十字相乘法练习题及答案

十字相乘法因式分解练习题及答案 1、=++232x x 2、=+-672x x 3、=--2142x x 4、=-+1522x x 9、=++342x x 10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 23、=++101132x x 24、=+-3722x x 25、=--5762x x 27、=++71522x x 28、=+-4832a a 29、=-+6752x x 33、=-+15442n n 34、=-+3562l l 答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(22++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x -- 8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(2 2-+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a 23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x 26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(22-++x x x y 33、)52)(32(n m n m +- 34、)73)(52(-+l l

因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解 【基础知识精讲】 【重点难点解析】 1．二次三项式 多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2 ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652 ++x x 都是关于x 的二次三项式． 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式3722 2+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 【典型热点考题】 例1 把下列各式分解因式： （1）1522 --x x ； （2）2 265y xy x +-． 例2 把下列各式分解因式： （1）3522 --x x ；（2）3832 -+x x ．

例3 把下列各式分解因式： （1）9102 4 +-x x ； （2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(222++++a a a a ． 点悟：（1）把2 x 看作一整体，从而转化为关于2 x 的二次三项式； （2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式； （3）以)8(2a a +为整体，转化为关于)8(2a a +的二次三项式． 因式分解之十字相乘法专项练习题 (1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35；

因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解 1．二次三项式 多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式． 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 2．十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式 ))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． （2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =?21，c c c =?21，且b c a c a =+1221， 3．因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，

(完整版)十字相乘法练习题

十字相乘法习题 1.232++x x 2.562++x x 3.11122++x x 4.17182++x x 5.342++x x 6.342+-x x 7.322-+x x 8.322--x x 9.672+-x x 10.652--x x 11.62-+x x 12.62--x x 13.22625a a +- 14.2024--x x 15.8624++x x 16. 42718x x +- 17.2223y xy x +- 18. 22149b ab a +- 19.8722--ax x a 20.10322-+mn n m 21. 223613b yb y +- 22. 9102+--a a 23. a a a 12423+-- 24. 222265x y x y x -- 25. 3)(4)(2++-+x b a b a 26. 10)2(3)2(2-+++y x y x 27. 12)4(7)4(222++++x x x x 28.2224)3(x x -- 29.6)25)(35(22--+++x x x x 30.24)4)(3)(2)(1(++-+-x x x x

31. 223x x -- 32. 2257x x +- 33. 2321a a -- 34. 23145b b +- 35.22157x x ++ 36. 2384a a -+ 37. 2576x x +- 38. 261110y y -- 39.313122+-x x 40.272442++x x 41.8652-+x x 42.1322++x x 43.61362+-y y 44.6732--a a 45.15442-+n n 46.3562-+x x 47.13852--x x 48. 2152-+x x 49.220920y y -- 50.2252310a b ab +- 51. 222231710a b abxy x y -+ 52. 53251520x x y xy -- 53. 22122+-）（x x 54. 108)2(39)2(324+---y x y x 55.8306251022++-+-y x y xy x 54. 222210173b a abxy y x +- 55. 2222)332()123(++-++x x x x

因式分解十字相乘法练习题含答案

十字相乘法因式分解练习题 1、=++232 x x 2、=+-672 x x 3、=--2142 x x 4、=-+1522 x x 9、=++342 x x 10、=++1072 a a 11、=+-1272 y y 12、=+-862 q q 13、=-+202 x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 23、=++101132 x x 24、=+-3722 x x 25、=--5762x x 27、=++71522 x x 28、=+-4832a a 29、=-+6752 x x 33、=-+15442 n n 34、=-+3562l l 答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(2 2 ++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x -- 8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(2 2 -+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a

23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x 26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(2 2 -++x x x y 33、)52)(32(n m n m +-34、)73)(52(-+l l 35、)2)(10(y x y x --36、)54)(32(n m n m -- 37、)35)(4)(1(2 -+++x x x x 38、)8)(2)(3(2 -++-x x x x

因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解 1. 二次三项式 多项式cix2 +bx + c ,称为字母“的二次三项式，其中ax'称为二次项，&为一次项，c 为常数项.例如，x2 -2x-3和疋+5尤+ 6都是关于x的二次三项式. 在多项式X2-6A>-+8V2中，如果把y看作常数，就是关于“的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y的二次三项式. 在多项式2a2b2-lab+3中，把訪看作一个整体,即2(“尸-7(ab) + 3，就是关于訪的二次三项式.同样，多项式(x+)y+7(x+y) + 12 ,把x+y看作一个整体，就是关于x +卩的二次三项式. 2. 十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(?+ ? (cx+小竖式乘法法则.它的一般规律是： (1) 对于二次项系数为1的二次三项式x2+px + q f如果能把常数项g分解成两个因数曰，6的积，并 且a+b为一次项系数。那么它就可以运用公式 [ x' + {a + b)x + ab = (x + a){x + b) 分解因式.这种方法的特征是''拆常数项，凑一次项”.公式中的"可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同. (2) 对于二次项系数不是1的二次三项式a^+bx + c (a, b, c都是整数且mfO)来说，如果存在四个整数a v a19c v c2,使a〕?a2=a f c{*c2=c ,且a{c2 + a2c} = b , 3. 因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘 法，最后考虑分组分解法.对于一个还能継续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤

十字相乘法因式分解练习题

因式分解详解——注意中间项的符号！最后的符号同十字相乘列式的符号~ 定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 有()()()b x a x ab x b a x+ + = + + + 2 注意：这里常数项是2，只有1×2。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项 例1 把2x2-7x+3分解因式。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 × 1 2 × -3 2 × -1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3） =5 =7 =-5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之 积，即a=a 1a 2 ，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c 1 c 2 ，把a 1 ，a 2 ，c 1 ，c 2 排列如下： a 1 c 1 a 2× c 2 a 1c 2 + a 2 c 1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a 1c 2 +a 2 c 1 ，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系 数b，即a 1c 2 +a 2 c 1 =b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a 1 x+c 1 与a 2 x+c 2 之积，即 ax2+bx+c=（a 1x+c 1 ）（a 2 x+c 2 ）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 3 × -5 2×（-5）+3×1=-7 是正确的，因此原多项式可以用直字相乘法分解因式。 解 6x2-7x-5=（2x+1）（3x-5）。 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二镒项系数不是1的二次三贡式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。 对于二次项系数是1的二次三贡式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数。例如把x2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 1 × 5 1×5+1×（-3）=2 所以x2+2x-15=（x-3）（x+5）。 例3把5x2+6xy-8y2分解因式。 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 5 × -4 1×（-4）+5×2=6 解 5x2+6xy-8y2=（x+2y）（5x-4y）。 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。 例4把（x-y）（2x-2y-3）-2分解因式。 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。 问：两个乘积的历式有什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便？ 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2（x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用址字相乘法分解因式了。 解（x-y）（2x-2y-3）-2 =（x-y）［2（x-y）-3］-2 1 -2 =2（x-y）2-3（x-y）-2 2 × +1 =［（x-y）-2］［2（x-y）+1］ 1×1+2×（-2）=-3 =（x-y-2）（2x-2y+1）。 指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法。

因式分解之十字相乘法分组分解专项练习题

因式分解-----十字相乘法 1．认识二次三项式 多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式． 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次 三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2 ，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式 ))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． （2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2 (a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =?21，c c c =?21，且b c a c a =+1221， 那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注

最新十字相乘法练习题含答案

十字相乘法因式分解练习题 1、=++232x x 2、=+-672x x 3、=--2142x x 4、=-+1522x x 9、=++342x x 10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 23、=++101132x x 24、=+-3722x x 25、=--5762x x 27、=++71522x x 28、=+-4832a a 29、=-+6752x x 33、=-+15442n n 34、=-+3562l l

答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(2 2++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x -- 8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(22-+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a 23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x 26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(22-++x x x y 33、)52)(32(n m n m +- 34、)73)(52(-+l l

(完整版)十字相乘法训练题目

解一元二次方程十字相乘法专项练习题 所谓十字相乘法是指，将二次项分成ax 和bx ；将常数项分成m 和n ，利用anx 与bmx （或者是amx 与bnx ）相加，凑出一次方项。从而将c bx ax ++2=0的方程写成0))((=++m bx n ax 的格式，快速计算出二次方程的解。这个方法还适用于二次不等式。 练习题（用十字相乘法解下列方程）： (1) a 2－7a+6=0； (2)8x 2+6x －35=0； (3)18x 2－21x+5=0； (4) 20－9y －20y 2=0； (5)2x 2+3x+1=0； (6)2y 2+y －6=0； (7)6x 2－13x+6=0； (8)3a 2－7a －6=0； (9)6x 2－11x+3=0； (10)4m 2+8m+3=0； (11)10x 2－21x+2=0； (12)8m 2－22m+15=0； (13)4n 2+4n －15=0； (14)6a 2+a －35=0； (15)5x 2－8x －13=0； (16)4x 2+15x+9=0； (17)15x 2+x －2=0； (18)6y 2+19y+10=0； (19) 2(a+b) 2+(a+b)(a －b)－6(a －b) 2=0； (20)7(x －1) 2+4(x －1)－20=0

答案：(1)、0)6)(1(=--a a (2)、0)74)(52(=-+x x (3)、0)56)(13(=--x x (4)、0)54)(45(=+-y y (5)、0)12)(1(=++x x (6)、0)2)(32(=+-y y (7)、0)23)(32(=--x x (8)、0)3)(23(=-+a a (9)、0)32)(13(=--x x (10)、0)32)(12(=++m m (11)、0)2)(110(=--x x (12)、0)32)(54(=--m m (13)、0)52)(32(=+-n n (14)、0)73)(52(=-+a a ( 15)、0)1)(135(=+-x x (16)、0)3)(34(=++x x (17)、0)13)(25(=-+x x (18)、0)23)(52(=++y y (19)、0)](2)[()](3)(2[=-++--+b a b a b a b a (20)、0]2)1[(]10)1(7[=+---x x

因式分解十字相乘法练习题

十字相乘法因式分解练习题（含答案） 1、=++232x x 2、=+-672x x 3、=--2142x x 4、=-+1522x x 5、=++8624x x 6、=++-+3)(4)(2b a b a 7、=+-2223y xy x 8、=--234283x x x 9、=++342x x 10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q

15、=--3652p p 16、=--822t t 17、=--2024x x 18、=-+8722ax x a 19、=+-22149b ab a 20、=++221811y xy x 21、=--222265x y x y x 22、=+--a a a 12423 23、=++101132x x 24、=+-3722x x

27、=++71522x x 28、=+-4832a a 29、=-+6752x x 30、=-+1023522ab b a 31、=+-222210173y x abxy b a 32、=--22224954y y x y x 33、=-+15442n n 34、=-+3562l l 35、=+-2222110y xy x 36、=+-2215228n mn m

37、=--+++6)25)(35(22x x x x 38、=++-+-24)4)(3)(2)(1(x x x x 39、a 2－7a+6= 40、8x 2+6x －35= 41、18x 2－21x+5= 42、20－9y －20y 2= 43、2x 2+3x+1= 44、2y 2+y －6= 45、6x 2－13x+6= 46、3a 2－7a －6= 47、6x 2－11x+3= 48、4m 2+8m+3=

解一元二次方程之十字相乘法专项练习题

解一元二次方程十字相乘法专项练习题 (1) a2－7a+6=0；(2)8x2+6x－35=0； (3)18x2－21x+5=0；(4) 20－9y－20y2=0； (5)2x2+3x+1=0；(6)2y2+y－6=0； (7)6x2－13x+6=0；(8)3a2－7a－6=0； (9)6x2－11x+3=0；(10)4m2+8m+3=0； (11)10x2－21x+2=0；(12)8m2－22m+15=0； (13)4n2+4n－15=0；(14)6a2+a－35=0； (15)5x2－8x－13=0；(16)4x2+15x+9=0； (17)15x2+x－2=0；(18)6y2+19y+10=0； (19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2=0；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20=0

参考答案： (1)(a-6)(a-1)， (2)(2x+5)(4x-7) (3)(3x-1)(6x-5)， (4)-(4y-5)(5y+4) (5)(x+1)(2x+1)， (6)(y+2)(2y-3) (7)(2x-3)(3x-2)， (8)(a-3)(3a+2) (9)(2x-3)(3x-1)， (10)(2m+1)(2m+3) (11)(x-2)(10x-1)， (12)(2m-3)(4m-5) (13)(2n+5)(2n-3)， (14)(2a+5)(3a-7) (15)(x+1)(5x-13)， (16)(x+3)(4x+3) (17)(3x-1)(5x=2)， (18)(2y+5)(3y+2) (19)(3a-b)(5b-a)， (20)(x+1)(7x-17) 解一元二次方程十字相乘法专项练习题 9.21 一、十字相乘分解因式： 分解因式：232++x x 232+-x x 322-+x x 322--x x 652++x x 652+-x x 652-+x x 652--x x 22-+x x 1242--x x 6322-+x x 1582+-x x 32122++x x 9102++x x 1032--x x 1522--x x 分解因式： 2522++x x 3522--x x 20322--x x 7522-+x x 3 722++x x 3 722+-x x 6722+-x x 6722+-x x 6 732-+x x 3 832-+x x 2532+-x x 2352--x x 8652-+x x 25562--x x 3762+-x x

十字相乘法练习题集

十字相乘法练习题集 ()()23x x ++= ()()23x x +-= ()()23x x -+= ()()23x x --= ()()x a x b ++= 232x x ++= 276x x -+= 2421x x -- 2215x x -- 223x x -- 2257x x +- 2321a a -- 23145b b +- 298x x ++= 2712x x -+= 2421a a --+ = 2328b b --= 25724--x x ()()220x y x y +++- 4220x x -- = 2278a x ax +-= 22914a ab b -+ = 32412a a a --+= 21118x x ++= 22526a a -+= 22730a ab b --= 2232x xy y -+= 222256x y x y x -+= 278a a +- = 3)()(22-+++n m n m ()() 2133x x ++= ()()2133x x --= ()()213x x +-= ()()213x x -+= 32576x y x y xy -- 219156n n n x x x ++-- 611724-+x x 4224257y y x x -+ 42246117y y x x -- 3)()(22----b a b a

3)2(8)2(42++-+y x y x 3168)2(42++--y x y x 222215228d c abcd b a +- 42248102mb b ma ma +- 2592a a -+ 2x 2 13x 15 22152y ay a -- 2210116y xy x ++- 22166z yz y -- 6)2(5)2(2++++b a b a 3、（1）已知两数之积为15-，和为2，则此两数为 （2）已知()()212215x x x x x x ++=+-，且12x x ≥，求12,x x 的值 4、将二次三项式2x px q ++分解因式，关键是选择a 和b ，使 q =， p = （1）q 为正数时，a 、b ，且与 同号； （2）q 为负数时，a 、b ，其中绝对值 （填“较大”或“较小”）因数与p 同号； （3）先把 分解成若干组两数之积，选择其中两数之和等于 的一组数。 5、 若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ． 6、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所 用的方法． 7、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．

因式分解之十字相乘法专项练习题

因式分解之十字相乘法专项练习题1 (1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35； (3)18x 2－21x+5； (4) 20－9y －20y 2； (5)2x 2+3x+1； (6)2y 2+y －6； (7)6x 2－13x+6； (8)3a 2－7a －6； (9)6x 2－11x+3； (10)4m 2+8m+3； (11)10x 2－21x+2； (12)8m 2－22m+15； (13)4n 2+4n －15； (14)6a 2+a －35； (15)5x 2－8x －13； (16)4x 2+15x+9； 因式分解之十字相乘法专项练习题2 1、=++232 x x 2、=+-672 x x 3、=--2142x x 4、=-+1522 x x 5、=++862 4 x x 6、=++-+3)(4)(2b a b a 7、=+-2223y xy x 8、=--2 3 4 283x x x 9、=++342 x x 10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202 x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 17、=--202 4 x x 18、=-+8722 ax x a 19、=+-2 2 149b ab a 20、=++2 21811y xy x 21、=--2 2 2 2 65x y x y x 22、=+--a a a 1242 3

1. 解方程 11322x x x -=--- 2. 关于x 的方程12144a x x x -+=--有增根， 3. 解关于x 的方程15 m x =-下列说法正确的是（ ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数 C.当5m <-时，方程的解为负数 D.无法确定 4.若分式方程 1x a a x +=-无解，则a 的值为---------- 5. 若分式方程 =11m x x +-有增根，则m 的值为----------- 6.分式方程121 m x x =-+有增根，则增根为----------- 7. 关于x 的方程1122k x x +=--有增根，则k 的值为----------- 8. 若分式方程x a a a +=无解，则a 的值是-------- 9.若分式方程201 m x m x ++ =-无解,则m 的取值是------ 10. 若关于x 的方程 (1)5 321m x m x +-=-+无解，则m 的值为------ 11. 若关于x 的方程 3 11x m x x --=-无解，求m 的值为------- 12.解方程21162-x 2312x x x -=--- 13．解方程2240x-11x -=- 14. 解方程2212525 x x x -=-+ 15. 解方程 222213339x x x x --=-+- 16. 关于x 的方程2 1326 x m x x -=--有增根，则m 的值 17.当a 为何值时，关于x 的分式方程3 11x a x x --=-无解。

(完整版)十字相乘法练习题及答案

十字相乘法因式分解练习题及答案 1、2、=++232x x =+-672 x x 3、4、=--2142x x =-+1522 x x 9、 10、= ++342x x =++1072a a 11、12、=+-1272y y = +-862q q 13、14、 = -+202x x =-+1872m m 15、16、 =--3652p p =--822t t 23、 24、=++101132x x =+-3722 x x 25、27、=--5762x x =++71522 x x 28、 29、 =+-4832a a =-+6752x x 33、34、=-+15442n n =-+3562 l l 答案：1、2、3、4、)2)(1(++x x )6)(1(--x x )7)(3(-+x x ) 5)(3(+-x x 5、6、7、)2)(4(2 2++x x )3)(1(-+-+b a b a )2)((y x y x --8、9、10、11、)7)(4(2 -+x x x )3)(1(++x x )5)(2(++a a ) 4)(3(--y y 12、13、14、15、)4)(2(--q q )5)(4(+-x x )9)(2(+-m m )9)(4(-+p p 16、17、18、19、)4)(2(-+t t )5)(4(2 2-+x x )8)(1(+-ax ax )7)(2(b a b a --20、21、22、)9)(2(y x y x ++)6)(1(2 -+y y x )6)(2(+--a a a

23、24、25、)53)(2(++x x )12)(3(--x x ) 53)(12(-+x x 26、27、28、)45)(2(y x y x -+)7)(12(++x x ) 23)(2(--a a 29、30、31、)35)(2(-+x x )5)(25(+-ab ab ) 5)(23(xy ab xy ab --32、) 32)(32)(1(2 2-++x x x y 33、)52)(32(n m n m +-34、)73)(52(-+l l

(完整版)十字相乘法练习题.doc

十字相乘法习题 1. x23x 2 2. x26x 5 3. x212x 11 4. x218x17 5. x2 4 x 3 6. x24x 3 7. x22x 3 8. x22x 3 9. x27x 610. x25x 611. x2x 612. x2x 6 13. 2526a a 214. x4x 22015. x4 6 x2816.x47 x218 17. x23xy 2 y218. a 29ab 14b 219. a2x27ax 820. m2n23mn10 21.y 213 yb 36b 222.a210a 923.a34a212a24.x2 y25x2 y6x2 25. ( a b) 24(a b) x 3 26. ( x 2 y) 23( x 2 y) 10 27.(x24x) 27( x24x) 12 28. ( x 23) 2 4 x229. ( x25x 3)( x2 5 x 2) 630. ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)24

31. 2x2x 332. 2x25x 733. 3a22a 134. 3b214b 5 35. 2x215x 736. 3a28a 437.5x27 x 638. 6 y211y 10 39. 12x213x 340. 4x224x 2741. 5x26x 842. 2x23x 1 43. 6 y 213 y 644. 3a 27a 645. 4n24n 1546. 6 x 2x35 47. 5x28x 1348. 15x2x 249. 20 9 y 20 y 250. 5a2b223ab 10 51.3a2b217abxy 10 x2 y252.5x515 x3 y 20xy253.2x（x 12） 22 54. 3(x 2 y) 439( x 2 y) 210855. x 210 xy 25 y 2 6 x 30 y8 54. 3x 2 y 217abxy 10a 2b255. (3x22x 1) 2(2x23x3) 2

十字相乘法 因式分解专项练习30题(有答案)

十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案） 1．x3+5x2+6x． 2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12． 3．（1）a2﹣4a+3； （2）2m4﹣16m2+32． 4．3x2﹣5x﹣2． 5．x（x﹣5）﹣6． 6．x2﹣5x+6． 7．x3+5x2y﹣24xy2．8．﹣2x2+10x﹣12． 9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a． 11．x2﹣x﹣12． 12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24．13．x4﹣2x2﹣8． 14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．15．ax8﹣5ax4﹣36a．

16．x2﹣x﹣6． 17．x2﹣x4+12． 18．x4﹣13x2+36． 19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．20．﹣a4+13a2﹣36．21．3ax2﹣18ax+15a． 22．x2﹣3x﹣10． 23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．25．2ab4+2ab2﹣4a． 26．x2﹣11x﹣26 27．阅读下面因式分解的过程： a2+10a+9=a2+2?a?5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1）请仿照上面的方法，分解下列多项式： （1）x2﹣6x﹣27 （2）a2﹣3a﹣28．

28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？ 29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系 11× ﹣3 2，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左 边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）填空： ①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________． ②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（_____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程． 30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）； （2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）． 请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式： （1）x2﹣8x+7； （2）x2+7x﹣18．

因式分解之十字相乘法专项练习题

因式分解之十字相乘法专项练习题１ (1) a 2－7a+６; (2)8ｘ2+6x-35； (3)18x ２－2１x+5； (4） ２0-9y-2０y 2； （５）２ｘ２+3x+1; (6)２y 2+ｙ-6； (7）6ｘ２-13ｘ+6; （8)３ａ2-7a-6; (9)6x 2-１1x+３; (10)4m 2+8m+3； (11)10x ２-21x+２; (12)8m 2－2２m+15; (13)4n 2+４n －１5; (１4)6a 2+ａ－35; （15)5x ２-8x －1３; (16）４x ２+15ｘ+9; 因式分解之十字相乘法专项练习题2 1、=++232x x ? ??? ２、=+-672x x 3、=--2142x x ?? 4、=-+1522x x ? 5、=++8624x x ? ? 6、=++-+3)(4)(2b a b a 7、=+-2223y xy x ? ? 8、=--234283x x x 9、=++342x x ? ? 1０、=++1072a a ? 11、=+-1272y y ? ??? １2、=+-862q q １3、=-+202x x ? １4、=-+1872m m 15、=--3652p p ? １6、=--822t t 17、=--2024x x ?? ? 18、=-+8722ax x a 19、=+-22149b ab a ?? ２0、=++221811y xy x 2１、=--222265x y x y x ? ２2、= +--a a a 12423

1. 解方程 11322x x x -=--- 2. 关于x 的方程 12144a x x x -+=--有增根， 3. 解关于x 的方程 15 m x =-下列说法正确的是（ ) Ａ.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时,方程的解为正数 C.当5m <-时，方程的解为负数 D.无法确定 4.若分式方程1 x a a x +=-无解,则a 的值为－-－－---－-－ ５. 若分式方程=11 m x x +-有增根,则m 的值为---－--－---- 6.分式方程121 m x x =-+有增根，则增根为－--－--－－--- 7. 关于x 的方程1122 k x x +=--有增根,则k 的值为--－---－-－-- 8. 若分式方程x a a a +=无解，则a 的值是－－----－- 9.若分式方程201 m x m x ++=-无解,则ｍ的取值是---－-- 10. 若关于x 的方程(1)5321 m x m x +-=-+无解,则ｍ的值为----－－ 1１. 若关于x 的方程311x m x x --=-无解,求m 的值为--－--－- 12．解方程21162-x 2312x x x -=--- １3.解方程2240x-11x -=- 14. 解方程2212525x x x -=-+ 15. 解方程 222213339x x x x --=-+- 16. 关于x 的方程2 1326 x m x x -=--有增根,则m 的值