阶段质量检测(三)

阶段质量检测（三）

(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2}

D ．{x |－4≤x ≤－2}

解析：选C 原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0， 解得－4＜x ＜－2.

2．关于x 的不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x |－7

D ．4

解析：选D ∵不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x |－7

∴－7，－1是方程mx 2

＋8mx ＋28＝0的两个根，且m >0，∴???

－7－1＝－8m

m ，

(－7)×(－1)＝28

m

，∴

m ＝4.

3．下列命题中正确的是( ) A ．a ＞b ?ac 2＞bc 2 B ．a ＞b ?a 2＞b 2 C ．a ＞b ?a 3＞b 3

D ．a 2＞b 2?a ＞b

解析：选C 选项A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确； 选项B 中，当a ＝0，b ＝－1时，a ＞b ，但a 2＜b 2，所以B 不正确； 选项D 中，当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＞b 2，但a ＜b ，所以D 不正确． 很明显C 正确．

4．(湖北高考)若变量x ，y 满足约束条件 ????

?

x ＋y ≤4，x －y ≤2，

x ≥0，y ≥0， 则 2x ＋y 的最大值是( )

A ．2

B ．4

C ．7

D ．8

解析：选C 由题意作出可行域如图中阴影部分所示，

由?

????

x ＋y ＝4，x －y ＝2?A (3,1)． 故2x ＋y 的最大值为7.

5．设x ，y 为正数，则(x ＋y )????1x ＋4y 的最小值为( ) A ．6 B ．9 C ．12

D ．15

解析：选B x ，y 为正数，(x ＋y )·????1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y

≥9，当且仅当y ＝2x 时等号成立．

6．不等式组?

????

－2(x －3)＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )

A ．[－4，－3]

B ．[－4，－2]

C ．[－3，－2]

D ．?

解析：选A ?????

－2(x －3)＞10

x 2

＋7x ＋12≤0?

?

????

x －3＜－5

(x ＋3)(x ＋4)≤0? ?

????

x ＜－2－4≤x ≤－3?－4≤x ≤－3. 7．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＞0 C ．cb 2＜ab 2

D ．a (a －b )＞0

解析：选C 由已知可得，c ＜0，a ＞0，b 不一定，若b ＝0时，C 不一定成立，故选C.

8.在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优

解有无数个，则a 的一个可能值是( )

A ．－3

B ．3

C ．－1

D ．1

解析：选A 若最优解有无数个，则y ＝－1

a x ＋z a 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13

，－1,0，与－1

a 对照可知a ＝－3或1，

又z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3.

9．如果a

B ．ab

C ．－ab <－a 2

D ．－1a <－1b 解析：选D 对于A ，1a －1b ＝b －a

ab ，

因为b －a >0，ab >0，

所以1a －1b >0，故1a >1

b ，故A 错，D 正确． 对于B ，ab －b 2＝b (a －b )， 因为b <0，a －b <0，

所以ab －b 2>0，故ab >b 2，故B 错． 对于C ，a 2－ab ＝a (a －b )， 因为a <0，a －b <0，

所以a 2－ab >0，故－ab >－a 2，故C 错．

10．(福建高考)若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件????

?

x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，

x ≥m ，则实数m

的最大值为( )

A ．－1

B ．1 C.3

2

D ．2

解析：选B如图所示．约束条件

?

?

?x＋y－3≤0，

x－2y－3≤0，

x≥m

表示的可行域如图中阴影部分所示．

当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值．解方程组??

?

??x＋y－3＝0，

y＝2x，

得A点坐标为(1,2)，∴m的最大值是1，故选B.

11．设x，y满足约束条件

??

?

??

3x－y－2≤0，

x－y≥0，

x≥0，y≥0，

若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)

的最大值为4，则ab的取值范围是()

A．(0,4) B．(0,4]

C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)

解析：选B作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，

由图可知，z＝ax＋by(a>0，b>0)过点A(1,1)时取最大值，∴a＋b＝4，ab≤

?

?

?

?

?

a＋b

2

2＝4，∵a>0，b>0，∴ab∈(0,4]．

12．已知x>0，y>0.若

2y

x＋

8x

y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是() A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4

C．－2

解析：选D∵x>0，y>0，

∴2y x ＋8x y ≥8(当且仅当2y x ＝8x

y 时取“＝”)． 若2y x ＋8x

y >m 2＋2m 恒成立， 则m 2＋2m <8，解之得－4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．若实数a >b ，则a 2－ab ________ba －b 2.(填不等号) 解析：a 2－ab －ba ＋b 2＝(a －b )2. ∵a >b ，

∴(a －b )2>0，∴a 2－ab >ba －b 2. 答案：>

14．不等式2224＋－x x ≤1

2

的解集为________．

解析：由已知得22

24＋－x x ≤2－1，

所以x 2＋2x －4≤－1，

即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1. 答案：{x |－3≤x ≤1}

15．(福建高考)要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的总造价最低是________元．

解析：设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4

x

m ，依题意，得

y ＝20×4＋10????

2x ＋2×4x

＝80＋20????x ＋4

x ≥80＋20×2x ×4

x ＝160???

?当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时取等号，所以该容器的总造价最低为160元．

答案：160

16．设D是不等式组

??

?

??x＋2y≤10，

2x＋y≥3，

0≤x≤4，

y≥1

表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x

＋y＝10的距离的最大值是________．

解析：画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝4 2.

答案：4 2

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知a>b>0，试比较

a2＋b2

a2－b2

与

a＋b

a－b

的大小．

解：因为

a2＋b2

a2－b2

－

a＋b

a－b

＝

－2ab

a2－b2

，

又因为a>b>0，所以a2>b2>0?a2－b2>0，且－ab<0，

即

－2ab

a2－b2

<0，所以

a2＋b2

a2－b2

<

a＋b

a－b

.

18．(本小题满分12分)解下列关于x的不等式：

(1)1＜x2－3x＋1＜9－x；

(2)

x－a

x－a2

<0(a∈R)．

解：(1)∵1＜x2－3x＋1＜9－x，

∴x2－3x＋1＞1且x2－3x＋1＜9－x.

∴x＞3或x＜0且－2＜x＜4.

∴－2＜x＜0或3＜x＜4.

∴原不等式1＜x2－3x＋1＜9－x的解集为

{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．

(2)原不等式等价于(x－a)(x－a2)<0.

①当a ＝0时，原不等式为x 2<0，∴x ∈?. ②当a ＝1时，原不等式为(x －1)2<0，∴x ∈?. ③当0a 2，

∴原不等式的解集为{x |a 21时，a 2>a ， ∴原不等式的解集为{x |a

综上，当a ＝0或a ＝1时的不等式的解集为?； 当01时，不等式的解集为{x |a

19．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k ＜0(k ≠0)． (1)若不等式的解集是{x |x ＜－3或x ＞－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围． 解：(1)因为不等式的解集为{x |x ＜－3或x ＞－2}， 所以－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，且k ＜0 .

由根与系数的关系得?????

(－3)×(－2)＝6，

(－3)＋(－2)＝2

k ，

解得k ＝－2

5

.

(2)因为不等式的解集为R ，

所以?????

k ＜0，Δ＝4－4k ·6k ＜0，

即?????

k ＜0，

k ＞66或k ＜－6

6

.所以k ＜－

66

. 即k 的取值范围是?

?

?

?－∞，－

66. 20．(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，

则ab＝800.

蔬菜的种植面积

S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．

S≤808－42ab＝648(m2)，

当且仅当a＝2b，

即a＝40 m，b＝20 m时，S最大值＝648 m2.

所以当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.

21．(本小题满分12分)一个农民有2亩田，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问：这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？

解：设种水稻x亩，种花生y亩，则由题意得

??

?

??x＋y≤2，

240x＋80y≤400，

x≥0，

y≥0，

即

??

?

??x＋y≤2，

3x＋y≤5，

x≥0，y≥0，

画出可行域如图阴影部分所示．

而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y

＝960x＋420y(目标函数)，

可联立

??

?

??x＋y＝2，

3x＋y＝5，

得交点B(1.5，0.5)．

故当x ＝1.5，y ＝0.5时，P 最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，即种水稻1.5亩，种花生0.5亩时，所得到的利润最大．

22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16. (1)求不等式g (x )<0的解集；

(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2

当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．

∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7

x －1≥m 成立．

而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥

2

(x －1)×

4

x －1

－2＝2(当且仅当x ＝3时等号成立)， ∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．

(B 卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．不等式x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a <0的解集为( ) A ．(1，a ＋2) B ．(a ，a ＋1)

C ．(－∞，a )∪(a ＋1，＋∞)

D ．(－∞，1)∪(a ＋2，＋∞)

解析：选B x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝[x －(a ＋1)]·(x －a )<0，因为a ＋1>a ，所以原不等式的解集为(a ，a ＋1)．

2．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M

D ．M ≤N

解析：选A 因为M －N ＝2a 2－4a －(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2>0，所以M >N . 3．如图所示的阴影部分表示的区域用二元一次不等式组表示为( )

A.?????

x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0 B.????? x ＋y －1≤0，x －2y ＋2≤0 C.????? x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≤0 D.?

????

x ＋y －1≤0，x －2y ＋2≥0 解析：选A 由题意知(1,0)在阴影区域，故把(1,0)代入A ，B ，C ，D ，得B ，C 不成立．(1,1)也在阴影区域，把(1,1)代入A ，D ，得A 成立，D 不成立．

4．已知0

1－x

，则其中最大的是( ) A ．a B ．b C ．c

D ．不确定

解析：选C 因为1＋x ≥2x ，11－x －(1＋x )＝x 21－x >0，所以c ＝1

1－x

最大．

5．已知a ，b ，c ∈R ，给出下列命题：①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ab ≠0，则a b ＋b

a ≥2；③若a ＞|

b |，则a 2＞b 2.其中真命题的个数为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

解析：选C 当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，故①为假命题；当a 与b 异号时，a b <0，b

a <0，故②为假命题；因为a >|

b |≥0，所以a 2>b 2，故③为真命题．

6．在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是

( )

A ．(3,4)

B ．(－2，－1)∪(3,4)

C ．(3,4]

D ．[－2，－1)∪(3,4]

解析：选D 由题意得，原不等式为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1

7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈(0，＋∞)都成立，则a 的最小值是( ) A ．0 B ．－2 C ．－3

D ．－5

2

解析：选B 原不等式可化为a ≥－x －1x ，因为－x －1

x ≤－2，当且仅当x ＝1时等号成

立，所以a ≥－2，则a 的最小值为－2.

8．(重庆高考)若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3 B ．7＋2 3 C ．6＋4 3

D ．7＋4 3

解析：选D 因为log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ， 所以log 4(3a ＋4b )＝log 4(ab )，即3a ＋4b ＝ab ，

且?

????

3a ＋4b >0，ab >0，即a >0，b >0，所以4a ＋3

b ＝1(a >0，b >0)， a ＋b ＝(a ＋b )·????4a ＋3b ＝7＋4b a ＋3a b

≥7＋24b a ·3a b ＝7＋43，当且仅当4b a ＝3a

b 时取等号，

选D.

9．已知不等式组???

3x ≥y ≥0，x ＋ay ≤2

(a >0)表示的平面区域的面积是3

2，则a 等于( )

A. 3 B ．3 C. 2

D ．2

解析：选A

将已知中不等式组转化为?????

x ≥0，

y ≥0，

3x －y ≥0，

x ＋ay －2≤0(a >0).

画出平面区域如图，

可知该

区域是一个三角形，底边OM ＝2，设高为h ，其面积等于1

2·2h

＝

32，所以h ＝32

. 解方程组?

????

3x ＝y ，x ＋ay ＝2

得y ＝2a ＋33，所以2a ＋

33＝3

2，解得a ＝ 3.

10．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－2,1)，则不等式ax 2＋(a ＋b )x ＋c －a <0的解集为( )

A ．{x |x <－ 3 或x >3}

B ．{x |－3

C ．{x |－1

D ．{x |x <－3或x >1}

解析：选D 由已知得方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝－2，x 2＝1且a <0，∴b

a ＝1，c

a

＝－2，

∴不等式ax 2＋(a ＋b )x ＋c －a <0可化为 x 2＋????1＋b a x ＋c

a

－1>0， 即x 2＋2x －3>0，解得x <－3或x >1. 11．y ＝3＋x ＋x 2

1＋x (x >0)的最小值是( )

A ．23

B ．－1＋2 3

C ．1＋2 3

D ．－2＋2 3

解析：选B y ＝3＋x ＋x 21＋x ＝31＋x ＋x ＝31＋x ＋x ＋1－1≥23－1，当且仅当3

1＋x ＝1＋x

即x ＝3－1时取等号，此时y 有最小值23－1.

12．已知点M (x ，y )满足????

?

x ≥1，x －y ＋1≥0，

2x －y －2≤0，若ax ＋y 的最小值为3，则a 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选C 由各选项知a 取正值，设ax ＋y ＝z ，结合图形易得当直线y ＝－ax ＋z 过点(1,0)时，ax ＋y 取得最小值，a ＝3.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．设a >0，－10，

∴ab

4，

显然ab

14．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )，若a ⊥b ，则16x ＋4y 的最小值为________． 解析：因为a ⊥b ，所以a ·b ＝(x －1,2)·(4，y )＝4x －4＋2y ＝0，即4x ＋2y ＝4，则 16x ＋4y ＝24x ＋22y ≥224x ·22y ＝2

24x ＋2y ＝224＝8，当且仅当x ＝1

2

，y ＝1时等号成立．

答案：8

15．若x >0，y >0，2x ＋1

y ＝1，且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．

解析：因为x >0，y >0，且2x ＋1

y ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )????2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y ≥4＋4＝8，要使x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，须使m 2＋2m <8，解得－4

答案：(－4,2)

16．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)，若1⊙k ＜3，则k 的取值范围为________．

解析：由题意得k ＋1＋k ＜3，即(k ＋2)(k －1)＜0，且k ＞0，因此k 的取值范围是(0,1)．

答案：(0,1)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知a >b >0，d >c >0，求证：a c >b

d .

证明：a c －b d ＝ad －bc

cd .

∵a >b >0，d >c >0，∴ad >bc ，cd >0，即ad －bc >0，cd >0. ∴a c －b d >0，即a c >b d .

18．(本小题满分12分)若不等式ax 2＋5x －2>0的解集是?

???

??

x|12

(1)求a 的值；

(2)求不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0的解集．

解：(1)依题意，可知方程ax 2＋5x －2＝0的两个实数根为1

2和2，

由根与系数的关系得：12

＋2＝－5

a ，解得：a ＝－2.

(2)由(1)知不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0化为2x 2＋5x －3<0，解得－3

2，即原不等式的

解集为?

??

?

??x|－3

19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式：ax 2－(a ＋2)x ＋2<0. 解：(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋2<0，即－x ＋1<0，即x >1； (2)当a ≠0时，原不等式可化为a (x －1)????x －2

a <0， ①若a <0，则原不等式可化为(x －1)????x －2

a >0， 由于2a <0，则2a <1，故解得x <2

a 或x >1；

②若a >0，则原不等式可化为(x －1)????x －2

a <0，则有 ⅰ.当a >2时，则有2a <1，故解得2

a

a ＝1，故此时不等式无解；

ⅲ.当01，故解得1

a . 综上分析，得原不等式的解集为： 当a <0时，解集为?

???

??

x|x <2a 或x >1；

当a ＝0时，解集为{x |x >1}； 当0

??

?

??x|1

当a ＝2时，解集为?；

当a >2时，解集为?

???

??

x|2a

20．(本小题满分12分)设z ＝2x ＋y ，变量x ，y 满足条件????

?

x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，

x ≥1.

(1)求z 的最大值z max 与最小值z min ；

(2)已知a >0，b >0,2a ＋b ＝z min ，求1a ＋1

b

的最小值及此时a ，b 的值．

解：(1)满足条件???

x －4y ≤－3，

3x ＋5y ≤25，

x ≥1

的可行域如图，

将目标函数z ＝2x ＋y 变形为y ＝－2x ＋z ，它表示斜率为－2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值．

由?

????

x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0解得A (5,2)，所以z max ＝12， 由?

????

x －4y ＋3＝0，x ＝1解得B (1,1)，所以z min ＝3， (2)∵2a ＋b ＝3，∴1a ＋1b ＝13(2a ＋b )·????1a ＋1b ＝1＋2a 3b ＋b 3a

≥1＋22a 3b ·b 3a ＝1＋22

3

， 当且仅当2a 3b ＝b 3a ，即a ＝6－322，b ＝32－3时，等号成立．∴1a ＋1b 的最小值为1＋22

3，

此时a ＝6－32

2

，b ＝32－3.

21．(本小题满分12分)关于x 的方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0. (1)m 为何实数时，方程有两正实数根？

(2)m 为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？ 解：法一：(1)由已知，得

????

?

Δ＝b 2

－4ac ＝4(m ＋2)2

－4(m 2

－1)≥0，x 1

＋x 2＝2(m ＋2)>0，x 1x 2

＝m 2

－1>0，

解得－5

4

≤m <－1或m >1，

即m 的取值范围是???

?－5

4，－1∪(1，＋∞)． (2)由已知，得?????

Δ>0，

x 1x 2＝m 2

－1<0，

解得－1

法二：(1)设f(x)＝x2－2(m＋2)x＋m2－1，

因为方程有两正实数根，

所以函数图象如图所示，

则应满足

??

?

??Δ≥0，

－b

2a

＝m＋2>0，

f(0)＝m2－1>0.

解得m的取值范围是????

－5

4

，－1∪(1，＋∞)．

(2)因为方程有一正实数根、一负实数根，则函数图象如图所示，由

题意知，满足f(0)<0?m的取值范围是(－1,1)．

22．(本小题满分12分)某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．

(1)写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y

之间的不等式组；

(2)在给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用

阴影表示)，并求出它的面积．

解：(1)

?

?

?2x＋3y≤60，

x≥6，

y≥4.

(2)画出的平面区域如图，A(6,4)，

由

??

?

??2x＋3y＝60，

x＝6，

求得C(6,16)，

由

??

?

??2x＋3y＝60

y＝4

求得B(24,4)，

∴S △ABC ＝12AB ·AC ＝1

2×18×12＝108.