一题多解例题

一题多解例题 例一：原题：482++=

x mx x f )( 的定义域为R ，求m 的取值

范围

解：由题意0482≥++x mx 在R 上恒成立

0>∴m 且Δ0≤，得4≥m 变1：4823++=x mx x f log )(的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482>++x mx 在R 上恒成立

0>∴m 且Δ0<，得4>m

变2：)(log )(4823++=x mx x f 的值域为R ，求m 的取值范围 解：令=t 482++x mx ，则要求t 能取到所有大于0的实数，

∴ 当0=m 时，t 能取到所有大于0的实数 当0≠m 时，0>m 且Δ0≥4≤0?m <

40≤≤∴m

变3：1

8223+++=x n x mx x f log )(的定义域为R,值域为[]20,，求m,n 的值 解：由题意，令[]911

822,∈+++=x n x mx y ，得0-8--2=+n y x x m y ）（ m y ≠时，Δ0≥016-)(-2≤++?mn y n m y -

∴ 1和9时0162=++-)(-mn y n m y 的两个根

∴ 5==n m ∴ 当m y =时，08==

m n x - R x ∈ ，也符合题意 ∴5==n m

一 题 多 解- 例二：解不等式523<<3-x

解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解

（1）当03-≥x 2时，不等式可化为53-<

（2）当03-

解法二：转化为不等式组求解

原不等式等价于 014353232<<<<<>x x x x ?-3-或且

综上：解集为}{0x 1-<<<<或43x x 解法三：利用等价命题法

原不等式等价于

-33-2x 5-53-<<<<或x 23，即0x 1-<<<<或43x 解集为}{0x 1-<<<<或43x x

解法四：利用绝对值的集合意义

原不等式可化为

2

523<<23-x ，不等式的几何意义时数轴上的点23到x 的距离大于23，且小于25，由图得， 解集为}{0x 1-<<<<或43x x