江西省上高县2018届高三数学第一次月考试题理
江西省上高县2018届高三数学第一次月考试题 理
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项最符合题意。)
1. 已知集合{}2|450A x x x =--≤,{}|||2B x x =≤,则()R A B =e( )
A .[]2,5 B.(2,5] C.[]1,2- D.[)1,2-
2.下列函数中,其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是( )
A. y x =
B. ln y x =
C. y =
D. 10x y = 3. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的( )
A. 既不充分也不必要条件
B. 充要条件
C.充分条件
D.必要条件
4.命题“**,()n N f n N ?∈∈且()f n n ≤的否定形式是( )
A. ()()*,n N f n N f n n ?∈?>且
B. ()*,n N f n N ?∈?或()f n n >
C. ()*00,n N f n N ?∈?且00()f n n >
D. ()()*
0000,n N f n N f n n ?∈?>或
5.已知函数()()()
()?????≥--
<+=114112x x x x x f ,使得()1≥x f 的自变量x 的取值范围是( )
A.(][]10,02, -∞-
B.(][]1,02, -∞-
C.(][]10,12, -∞-
D.[][]10,10,2 -
6.下列四个命题中,
①若2a b +≥,则a ,b 中至少有一个不小于1的逆命题;
②存在正实数a ,b ,使得()lg lg lg a b a b +=+;
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;
④在ABC ?中,A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.
真命题的个数是( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0 7.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( )
A .2x y =
B .2x y =
C .22x x y -=+
D .22x x y -=-
8. 已知集合(){}22,1,,A x y x y x y Z =+≤∈,(){},2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈,定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为( )
A. 77
B. 49
C. 45
D. 30
9.已知函数x x g 21)(-=,)0(1))((22
≠-=x x x x g f ,则)21(f 等于( )
A .1
B .3
C .15
D .30
10.设x y z 、、均为负数,且235x y z ==,则( )
A .235x y z <<
B .523z x y <<
C .352y z x <<
D .325y x z <<
11.不等式2220x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A .a ≤22
B .a ≥22
C .a ≤311
D .a ≤29
12. 已知函数2y x =的图象在点()2
00,x x 处的切线为l ,若l 也与函数ln y x =,)1,0(∈x 的
图象相切,则0x 必满足( )
A .012x <<0
B .01
2x <<1 C .222
0< 0x <<二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。) 15.已知正实数x y 、满足41x xy y ++=,则2x y +的最大值为 16.已知函数?? ???>-≤-=0,50 ,4)(2 x e x x x f x 若关于x 的方程()50f x ax --=恰有三个不同的实数 解,则满足条件的所有实数a 的取值集合为_________. 三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)已知命题:(1)(5)0p x x +-≤,命题:11(0)q m x m m -≤<+>。 (1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围; (2)若m=5,“p q ∨ ”为真命题,“p q ∧ ”为假命题,求实数x 的取值范围。 18. (本小题满分12分)设集合A 为函数1lg 2x y x +=-的定义域,集合B 为不等式 ()()120(0)ax x a -+≥>的解集. (Ⅰ)若1a =,求A B ?; (Ⅱ)若R B C A ?,求实数a 的取值范围. 19.设集合{}12A x x =-≤≤,(){}22120B x x m x m =-++<. (1)若A B A =,求实数m 的取值范围; (2)若() U C A B 中只有一个整数,求实数m 的取值范围. 20.(本小题满分12分) 已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1. (Ⅰ)求点M 的轨迹C 的方程; (Ⅱ)过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ,分别交曲线C 于点,A B 和,M N .设线段AB ,MN 的中点分别为,P Q ,求证:直线PQ 恒过一个定点; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求FPQ ?面积的最小值. 21.(本小题满分12分) 已知函数()ln f x x =,()()h x a x a R =∈. (Ⅰ)函数()f x 与()h x 的图象无公共点,试求实数a 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数m ,使得对任意的1 (,)2x ∈+∞,都有函数()m y f x x =+的图象在()x e g x x =的图象的下方?若存在,请求出最大整数m 的值;若不存在,请说理由. (参考数据:ln 20.6931=,,ln 3 1.0986= 1.3956==). 选做题:请考生在第22,23,二题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为 10cos sin 2=+θρθρ,将曲线1C :???==ααsin cos y x (α为参数),经过伸缩变换???==y y x x 2'3'后得到曲线2C . (1)求曲线2C 的参数方程; (2)若点M 的曲线2C 上运动,试求出M 到直线C 的距离的最小值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式 已知函数()|21||2|f x x x =+--. (1)求不等式()0f x >的解集; (2)若不等式|1|()3|2|m f x x +≥+-有解,求实数m 的取值范围.