零指数幂与负整数指数幂练习题
零指数幂与负整数指数 幂练习题 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
【典型例题】 例1. 若式子0 (21)x -有意义，求x 的取值范围。 分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解：由2x －1≠0，得 12x ≠ 即，当 1 2x ≠ 时，0 (21)x -有意义 例2. 计算：（1） 32 031110( )(5)(3)0.31230π--+?---?+-； （2） 42310 [()()](0)a a a a -?-÷≠。 分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。 解：（1）320311 10()(5)(3)0.312 30π--+?---?+- =213 100030127()12 10-+?+?+ =10 10009002712 3++?+ =2002 （2）4231046101010 [()()][()]1a a a a a a a a -?-÷=?-÷=-÷=- 例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）1322 (3)m n ---- （2） 22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。 解：（1） 4 1 322 12 32 22 2 6 4 6 9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224 1 322 23322326 2222 11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-==== （2） 22123 [2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- =22221323 (2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------?+?-?+?- =42362 1 ()()()()(2)x y x y x y x y --?+?-?+?-- =4326 1 ()()4x y x y -+-+?+- =4()4()x y x y -+. 例4. 用科学记数法表示下列各数. （1）（2）
《零指数幂与负整数指数幂》要点解读
《零指数幂与负整数指数幂》要点解读 一、内容解读 1.规定：01a =（0a ≠），即：任何非零数的0次幂等于1 2.规定：a -n =n a 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数 二、要点提示 1. 为什么会出现零指数呢？为什么0a ≠？ 我们知道52除以52，相当于一个数除以本身，显然结果为1，如果从同底数幂的运算角度类比来看：52÷52=522-=50，那么50该等于什么?显然为1. 因为52÷52=1且52÷52=522-=50，所以规定50=1. 从这一角度看1=0n n n n a a a a -÷==，即01a =.因为除数不能为0，所以不难理解0a ≠. 2.为什么会出现负指数呢？ 同底数幂除法性质为 （0a ≠），那么对于12 可视作01222-÷= ，即1 2- 表示的是12 ，同样1133-= ，1155 -=等等.所以负指数幂的形式可与分数之间相互转换.因此有1m m a a -= （0a ≠ ，m 是正整数）. 3.引入零指数和负指数有什么意义？ 规定了零指数和负整数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂，如5323212121-------==?===÷a a a a a a a a a ，等等. 三、应用举例 例.计算： （1）23- ； （2）3(3)-- ； （3）25()3 -- （4）0( 3.14)π-. 提示：此例题是负整数指数幂和零指数幂的计算，根据1p p a a -= （p 是正整数，0a ≠ ）和01a = （0a ≠ ）计算.
解：（1）23-= 21139= ； （2）3311(3)(3)27 --==-- ； （3）22539()()3525 --=-= ； （4）∵ 3.1415926π=… ，∴ 3.14159260π-≠ ，∴0( 3.14)π-=1 ；
零指数幂与负整数指数幂教案
《零指数幂与负整数指数幂》教案 教学目标 00＝1(a≠a0的意义，并掌握a)；1.使学生理解1n?n?a-a0n2an是正整数）；.使学生理解≠（（，是正整数）的意义，并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 教学重点、难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境. mnmn-，即n＝am＞问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a时，有一个附加条件：被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？ 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 223355(a≠0)÷10．，a5÷÷5，10a一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 22220-5÷5＝＝5，533330-＝＝1010，1010÷55550- )．(a÷a＝a≠0＝aa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括由此启发，我们规定： 000＝1(a≠0)．105＝1，，＝1a 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537．105÷5，÷10一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得． 25253--＝÷55＝5，537374--÷10＝＝101010．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 2215525???5?5，35325555?331101037???10?10． 43471010?1010概括由此启发，我们规定 11??3410??5，．43105一般地，我们规定 1n??a（a≠0，n是正整数）．n a这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 三、实践应用. 1.判断正误： 6233262434；＝aa÷＝aa；a))÷(-a(＝a； (3)a4÷(1)aa)÷a＝a2； ()(-4224225444＝0；÷5 (8)ca； (7)5÷a＝05()(-c)；＋c＝-c)(-； (6c) ÷(-c)＝n3n3n23nn．（答案：3，6， (10)x9正确，其余错误．）÷9()xx÷x＝x＝x； 2.在括号内填写各式成立的条件： 00 0＝1； -b)( ) ＝1； ( )(3)(a3(1)x＝1； ( )(2)(x-)3n 0n022030·＝1))(6a．；( )(5)(a-)＝ab
华东师大版八年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂教案
《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标 1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)； 2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握 1 n n a a -=（a≠0，n是正整数）； 3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 教学重点、难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境. 问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a m÷a n＝a m-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？ 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)． 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)． 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括由此启发，我们规定： 50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)． 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107． 一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5- 3， 103÷107＝103-7＝10- 4． 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 3322525 2515555555=?==÷， 4433737 310110101010101010=?==÷． 概括 由此启发，我们规定 33515=-，4410110=-． 一般地，我们规定 n n a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数． 三、实践应用. 1.判断正误： (1) a 6÷a 2＝a 3； (2)(-a )3÷(-a )2＝a ； (3)a 6÷a 2＝a 4； (4)a 3÷a ＝a 4； (5)(-c )4＋c 2＝-c 2； (6)(-c )4÷(-c )2＝c 2； (7)a 5÷a 4＝0； (8)54÷54＝0； (9)x 3n ÷x n ＝x 2n ； (10)x 3n ÷x n ＝x 3． （答案：3，6，9正确，其余错误．） 2.在括号内填写各式成立的条件： (1)x 0＝1； ( )(2)(x -3)0＝1； ( )(3)(a -b ) 0＝1； ( ) (4)a 3·a 0＝a 3；( )(5)(a n ) 0＝a n ·0； ( )(6)(a 2-b 2)0＝1． ( ) （答案：x ≠0；x ≠3；a ≠b ；a ≠0；a ≠0；a 2≠b 2或|a |≠|b |．） 例1 计算： (1)3-2；(2)10 1031-???? ??． 解：（1）22113.39 -==
零指数幂与负整数指数幂练习题
? 零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（） A．×10-6千克 B．×10-5千克 C．×10-7千克 D．×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A．B．C．D． 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） ： A．30×10-9米B．×10-8米C．×10-10米D．×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 > 8、下列运算正确的是( )
A．=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（） A．×10-9B．×10-9%C．×10-10D．×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为（） A．×10﹣5克B．×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．×10﹣8克 12、计算：． ' 13、某种原子直径为×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______． 18、计算：4-2x5?（23x-2）2=________． 19、用小数表示：×10-5=______． 20、 ，
零指数幂与负整数指数幂练习题
零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（） A．2.01×10-6千克 B．0.201×10-5千克 C．20.1×10-7千克 D．2.01×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A．0.050=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对
10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（） A．0.34×10-9B．3.4×10-9C．3.4×10-10D．3.4×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克 12、计算：． 13、某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公 里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______． 18、计算：4-2x5?（23x-2）2=________． 19、用小数表示：-2.18×10-5=______． 20、 21、计算：． 22、计算：． 23、化简：． 24、计算：． 25、计算：（1）100；（2）m0(m0)；（3）a5÷a0?a3(a0).
(完整版)八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》教案新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《零指数幂与负整指 数幂》教案新人教版 主持人： 时间参加人员 地点主备人课题零指数幂与 负整指数幂 教学 目标 重、难点即考点 分析 课时安排1课时教具使用彩色粉笔 教学环节安排备 注 一、讲解零指数幂的有关知识 1、问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n时，有一个附 加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除 数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 一、讲解零指数幂的有关知识 1、探索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的 商都等于1.
2、概 括 我们规定： 50 =1，100 =1，a 0 =1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107 ， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52 ÷55 ＝525 5＝322555?＝351， 103÷107 ＝731010＝433101010?＝4101. 2、概 括 由此启发，我们规定： 5-3 ＝ 351， 10-4 ＝4 101. 一般地，我们规定： n n a a 1 = -(a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 三、例题讲解与练习巩固 1、例1计算： （1）810÷810； （2）10-2 ； （3）10 1031-??? ? ?? 解 （1）810 ÷810 ＝810-10 ＝80 ＝1. （2）10-2 ＝ 2101＝100 1. （3）10 1031-??? ? ??＝1×1101＝101. 2、例2计算： ⑴ ()()2 20 10101010-?-+? ⑵ ()()4 4 0622 42222410--??-?-?÷-÷?÷? ? 解： ⑴()()2 2 1010101010011001200-?-+?=?+?=。 ()()44062242222410--??-?-?÷-÷?÷??
零指数幂和负指数幂优秀教案
8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计 一、教学背景 （一）教材分析 在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。目的是对数学的后继学习奠定基础。 （二）学情分析 学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。 从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。 二、教学目标 1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。 2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。 3. 学会负指数幂的正确计算。 三、重点、难点 重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 难点：负指数幂的计算。 四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导： 先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。 学法指导： 教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。让学生学会用间接法求值。 五、教学过程 （一）回顾导入 考察下列算式： 32÷32；113÷113；x5÷x5;
设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。 （二）探究新知 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110； x 5 ÷x 5 =x 5-5 =x 0 (x≠0); 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。 由此启发，我们规定： 30=1;110=1；x 0 =1(x≠0); 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 32÷34；113÷117； 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4 ； 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 由此启发，可以得到： 一般地，我们规定： 这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。 = = ,(a )
《零指数幂与负整数指数幂》参考教案
6.4 零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握n n a a 1 (a ≠０，n 是正整数)并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点难点 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 (一)复习并问题导入 问题1 在§6.3中介绍同底数幂的除法公式 a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情。 (二)探索： 根据已有知识看一看下面这些数的关系： 16=24、 8=2 ( )、4=2 ( )、2=2( )， 你找到规律了吗？ 按这个规律继续探索新知： 1=2 ( )、12 =2( ) 、14 =2( )、18=2( )， 你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！
计算：22a a 如果用同底数幂除法法则，其结果等于_________；根据你已有的知识，你认为还有其他结果吗？________________于是，你能得到什么结论：______________________. 计算：24 55如果用同底数幂乘法法则，结果等于__________；你还能计算出其他结果吗？______，你有能得到什么结论：____________________ 通过上面的探索，可以知道：a 0=_______________( ) p a =______________( ) [概括] 我们规定：a 0=1(a ≠０)。 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。 一般地，我们规定：n n a a 1 (a ≠０，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n (n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次 幂的倒数。 (三)典例探究与练习巩固 例1计算： (1) 10-3 (2) 0278(3) 4 1.610330224411 1100.001 10100011 2781864 1 31.610 1.6 1.60.00010.00016 10解：（）（）（）练习：计算： (1)(-0.1)0；(2)020031 ；(3)2-2；(4)2 21 . 例2计算： 23370231;2;3. a a x x x x x （）（）（）（）
八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点
八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点 八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点 重点：幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 一、复习练习： 1、;=;=，=，=。 2、不用计算器计算：÷(—2)2—2-1+ 二、指数的范围扩大到了全体整数 1、探索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. (1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4= 4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科学记数法 1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n 的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣ 2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣ 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5. 4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示. 分析我们知道：1纳米=米.由=10-9可知，1纳米=10-9米. 所以35纳米=35×10-9米. 而35×10-9=(3.5×10)×10-9 =35×101+(-9)=3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 5、练习
八年级上册数学-零次幂和负整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂 （第7、8课时） 教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ ()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n 2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m（1）从特殊出发：填空： 思考：2 2223333 ÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：2 22023=3333÷=， 同样：4 44041010101010=÷= 由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：0(0)m m m m a a a a a -÷==≠，另一方面：11111 m m m m a a a a ?===? 启发我们规定：0 1(0)a a =≠ 试试看：填空： 0 2=3??? ???， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠， ()0 3_,π-= ()021_x +=。 2 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊出发：填空： 3 35_-____55_,55555 =÷== 223___33=_,33=333-÷=， 447__-___710__,1010101010 =÷== （2）思考：2 2333333 ÷与的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（-113=3） 同样：，-2-323115=10=510 ， （3）推广到一般： ?n a -= ()00110,n n n n n a a a a a a n a --==÷=÷= ≠是正整数
零指数幂与负整指数幂
17．零指数幂与负整指数幂 教学目标： 1．通过探索掌握零指数幂 ()()010≠=a a 和负整数指数幂n a -= n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用. 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 重点、难点： 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：整数指数幂的运算性质的灵活运用。 一、 复习并问题导入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =) ((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 问题1 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的 指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 二、探索发现： 零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52 ÷52 ，103 ÷103 ，a 5 ÷a 5 (a ≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52 ÷52 ＝52-2 ＝50 ，103 ÷103 ＝103-3 ＝100 ，a 5 ÷a 5 ＝a 5-5 ＝a 0 (a ≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. [概 括]: 由此启发，我们规定：50 =1，100 =1，a 0 =1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 探索发现2 ;幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52 ÷55 ， 103 ÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52 ÷55 ＝52-5 ＝5-3 ， 103 ÷107 ＝103-7 ＝10-4 . 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52 ÷55＝5 2 5 5＝322555?＝351 103 ÷107＝ 7 3 1010＝ 4 33 101010?＝ 4 101
练_零指数幂与负整数指数幂(华东师大版)(解析版)
练习20 零指数幂与负整数指数幂 一、单选题 1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（） A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒 【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8． 故选：C． 【知识点】科学记数法—表示较小的数 2.化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（） A．B．C．x﹣1 D．1﹣x 【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1 ＝（）﹣1 ＝． 故选：A． 【知识点】负整数指数幂 3.若有意义，则x的取值范围是（） A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012 C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0 【解答】解：原式可化为：（x﹣2011）0+（）2，
根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知： x≠2011，x≠0， 根据原式可知，x﹣2012≠0， x≠2012． 故选：C． 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 4.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（） A．﹣2 B．（﹣1）﹣2C．0 D．（﹣1）2019【解答】解：由题意得：a+|﹣2|＝+20， 即a+2＝2+1，解得：a＝1， 其中（﹣1）﹣2＝1， 故选：B． 【知识点】有理数的乘方、负整数指数幂 5.已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（） A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝， b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝， c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝， d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝ ∴b＜c＜a＜d． 故选：D． 【知识点】负整数指数幂
零指数幂与负整指数幂教案
课题:17.4.1零指数幂与负整指数幂 【教学目标】： 1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、 使学生掌握n n a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 【重点难点】： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 【教学过程】： 一、讲解零指数幂的有关知识 1、问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m －n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 2、探 索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52－2＝50， 103÷103＝103－3＝100， a 5÷a 5＝a 5－5＝a 0(a ≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 3、概 括 我们规定： 50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52－5＝5－3， 103÷107＝103－7＝10－4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555?＝351， 103÷107＝731010＝433101010?＝4101. 2、概 括 由此启发，我们规定： 5－3＝351， 10－4＝4 101. 一般地，我们规定： n n a a 1=-(a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 三、例题讲解与练习巩固 1、例1计算： （1）810÷810； （2）10－2； （3）10 1031-???? ?? 解 （1）810÷810＝810－10＝80＝1. （2）10－2＝ 2101＝1001. （3）101031-??? ? ??＝1×1101＝101. 练 习：计算： （1）（－0.1）0；（2）020031??? ??；（3）2－2；（4）221-?? ? ??. 2、例2计算： ⑴ ()()202010101010-?-+?； ⑵
零指数幂与负整数指数幂练习习题
欢迎阅读 【典型例题】 例1. 若式子0(21)x -有意义，求x 的取值范围。 分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解：由2x －1≠0，得 12x ≠ 即，当 12x ≠时，0(21)x -有意义 例2. 32031110((5)(3)0.312π--+?---?+- （2 解： = = （2 例3. （1 解： （2 = (- =423621()()()()(2)x y x y x y x y --?+?-?+?-- =4326 1()()4x y x y -+-+?+- =4 ()4()x y x y -+. 例4. 用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092
分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值 （1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092＋3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×6 10-. 例5. 用小数表示下列各数. （1）56.2310--? （2）38(2)10--? 分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n 的值与小数点的之间的变化关系。 解：（1）56.2310--?=－0.0000623； （2）38(2)10--?=－8×810-=－0.00000008。 例6. 1-22- 难求出x 解： ∴2x ，然后求出x 例7. 3.210-? （22？ 分即 解： （2 91? 答：每一个这样的元件约占7910-?mm 2；约13910-?m 2。 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题： 1. 下列算式中正确的是（ ） A. 0(0.0001)01=- B. 4100.0001-= C. ()010251-?= D. ()20.010.01-= 2. 下列计算正确的是（ ） A. 355410m m m a a a ---÷= B. 4322x x x x ÷÷=
零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂(1) 知识技能目标 1.使学生理解a 0的意义，并掌握a 0＝1(a ≠0)； 2.使学生理解a -n （n 是正整数）的意义，并掌握a -n ＝n a 1（a ≠0，n 是正整数）； 3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 过程性目标 1.使学生理解引进a 0、a -n （n 是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性； 2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用． 情感态度目标 简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式． 重点和难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境 问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n ＝a m -n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＞n 时，情况怎样呢？ 二、探究归纳 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0)． 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0)． 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括 由此启发，我们规定： 50＝1，100＝1，a 0＝1(a ≠0)． 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注 零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107． 一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4． 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 3322525 2515555555=?==÷，
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一．解答题（共30小题） 1．计算：． =3-1x1+4x1 =3-1+4 =6 2．计算： =2+1+4-1 =6 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 =3-4+1 =0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算：0+． 6．计算：22﹣（﹣1）
7．计算：．8．计算：． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算：
11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3． 12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：． 14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．
15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组：
18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2． 21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|． 23．计算：．
24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．
零次幂和负整数指数幂
17.3.2 零次幂和负整数指数幂 教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ 2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,mn 333300)a a a a a -÷==≠（232310)a a a a a --÷==≠（010)a a a -≠、（2 22___23 33_-____34 44__-___43___,33=33,3 5__,5555,5 10__,10101010,10 -=÷==÷===÷==
（1）从特殊出发：填空： 思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：， 同样： 由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：，另一方面： 启发我们规定： 试试看：填空： ， 。 2 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊出发：填空： ， （2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（） 同样：， （3）推广到一般： 2 2223333 ÷、2 22023=3333÷=4 44041010101010=÷=0 (0)m m m m a a a a a -÷==≠11111m m m m a a a a ?===?0 1(0)a a =≠0 2=3??? ???，02=_,010_,=0=__(x 0)x ≠()03_,π-=()0 21_x +=3 35_-____55_,55555 =÷==223___33=_,33=333-÷=447__-___710__,1010101010 =÷==2 2333333 ÷与-113=3 -2-323115=10=510，?n a -=()00110,n n n n n a a a a a a n a --==÷=÷= ≠是正整数
