丰台区2016届初三一模数学试题及答案(word版)

丰台区2016年初三毕业及统一练习

2016. 05一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为

A. 610×67

B. 610×7.6

C. 710×7.6

D. 610×67.0

2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是

A. 点A

B. 点B

C. 点C

D. 点D

3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片

的概率是

A. 1

5

B.

2

5

C.

35

D.

45

4. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是

A

B

C

D

5. 如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的度数为 A. 150°

B. 130°

C. 120°

D. 100°

6. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N . 如果测得MN = 20m ，那么A ，B

两点的距离是 A. 10m

B. 20m

C. 35m

D. 40m

7. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是 A. 18，18

B. 9，9

C. 9，10

D. 18，9

C B A

1

2

3

4

5

-1

-2-3

-4

6

8. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是

A. 图书馆

B. 教学楼

C. 实验楼

D. 食堂

9. 如图，△ABC 中，AC ＜BC ，如果用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使P A +PC =BC ，那么符合要求的作图痕迹是

A B

C D

10. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，动点P 从B 点开始沿着边BC ，CD 运动到点

D 结束.设BP=x ，OP=y ，则y 关于x 的函数图象大致为

A B

C D

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

P

O

D

C B

A

小明 A

B

C

11. 分解因式：2 x 3-8 x = ．

12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边

重合，则∠1= °.

13. 关于x 的一元二次方程x 2+ 2 ( m + 1 ) x + m 2- 1 = 0有实数根， 则实数m 的取值范围是 .

14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的

居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为 y 元．请写出800＜x ≤3000时，y 关于x 的函数关系式为 .

15. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用

所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． ①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 排序: ．（只写序号）

16. 小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式时，对于

b 2－4a

c >0的情况，他是这样做的：

小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

1

17. 计算：01)3(30tan 3|3|)3

1

(π-+?--+-．

18. 已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．

19. 解不等式组()?????-≥-+<-,422

1,1513x x x x 并写出它的所有非负整数解．．．．．.

20. 如图，在ABC ?中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∠BAD =∠CBE .

求证：AB AC =.

21. 根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的

2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？

22. 如图，在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，AE 与BF 相交

于点O ，连接EF ．

（1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3，

求 ABCD 的面积．

23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线5+=kx y （k ≠0）与双曲线x

m

y =

（m ≠0）的一个交点为A ，与x 轴交于点B （5，0）． （1）求k 的值；

（2）若AB ＝23，求m 的值．

O F

E

D

C

B

A

24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于 点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．

（1）求证：1

2

CBF CAB ∠=∠；

（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1

tan 2

CBF ∠=，

求BH 的长．

25. 阅读下列材料：

北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.

根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.

在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.

从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.

从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人.

根据以上材料回答下列问题：

（1）估算2014年北京市常住人口约为___________万人.

（2）选择统计表或．统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.

26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝

形. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形ABCD 是筝形． （1）请你用文字语言为筝形定义；

（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）； （3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.

27. 已知抛物线2

1(2)262

y x m x m =

+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的

A

B

C

D

左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；

（2）求A ，B ，C 三点的坐标；

（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，

得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答： 当直线b x y +2

1

=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．

28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点F ，连接BF ，DF . （1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.

①依题意补全图1；

②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；

（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以．．

不写出计算结果．．．．．．．

）

29. 如图，点P ( x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b 时，有-1 ≤ y 1 - y 2

图1 备用图

A

B

C D

A

B

C

D

≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b 上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”. 例如，点P (x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数y = 3x +1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y 1 - y 2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.

（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y = x 2 - x 与y = x - a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；

（3）若函数y =x

a

与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值

.

丰台区2016年初三毕业及统一练习

数学参考答案

11. 2x (x +2)(x -2)； 12. 48； 13. -1m 3；

14. 0042

1

=

x-y ； 15. ②①④⑤③； 16.四；平方根的定义. 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．解：原式+1=?

-------- 4分 4= -------- 5分 18． 解：原式22449x x x =-++-

2245x x =--. ------------ 3分

∵2

270x x --=，

∴2

27x x -=. ------------ 4分

∴原式22(2)5x x =--27

59.=?= ------------ 5分

19．解：解不等式①，得2x >-. ------------ 1分

解不等式②，得7

3

x ≤

. ------------ 3分 ∴不等式组的解集是7

23

x -<≤. -----4分

∴不等式组的所有非负整数解为0, 1, 2. -------- 5分

20．证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，

∴∠ADB ＝∠BEC = 90°.-------- 2分. ∴∠ABC+∠BAD ＝∠C+∠CBE = 90°.

又∵∠=∠BAD CBE ，∴∠ABC ＝∠C . ---------- 4分 ∴AB AC =. ------------ 5分

21. 解：设到2020年底，我国将建设客运专线约x 公里. 则建设城际轨道交通约2x 公里. -------- 1分

由题意，得

.5.1=3500

+28000x

x -------- 2分 解得 5000x =. -------- 3分 经检验，5000x =是原方程的解，且符合题意.

210000.

∴=x

-------- 4分

答：到2020年底，我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里. -------- 5分 22．（1）证明：在ABCD Y 中， ∴AD ∥BC .

∴DAE AEB ??.

∵BAD D的平分线交BC 于点E ， ∴DAE BAE ??. ∴BAE BEA ??. ∴AB BE =.

同理可得AB AF =. ∴AF BE =.

∴四边形ABEF 是平行四边形. ∴ABEF Y 是菱形. -------- 3分

（2）解：过F 作于FG BC G ^.

∵ABEF Y 是菱形， 6AE =，8BF =

∴AE BF ^，132

OE AE ==，1

4.2OB BF ==∴

∵1

,2

菱形ABEF S AE BF BE FG =

??∴24.5

FG = ∴192

5

ABCD S BC FG

=?Y . -------- 5分 23.解：（1）∵直线5y kx =+与x 轴交于点(5,0),B

∴05 5.k =+

∴ 1.k =- -------- 1分 （2）由题意知，点A 在第一象限或第四象限.

当点A 在第一象限时，如图. 过点A 作AC ⊥x 轴于点C , ∵AB ＝23，∠ABC = 45°, ∴AC ＝BC ＝3.

∴点A 的坐标为(2，3). -------- 2分 ∴m =6. -------- 3分 当点A 在第四象限时，如图.

同理可得点A 的坐标为(8，-3). -------- 4分

∴m =-24. -------- 5分 综上所述，m =6或m =-24.

24. (1)证明：连接AE ，如图.

∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=?. ∵AB AC =,

∴12

EAB CAB ∠=∠. -------- 1分

∵BF 是⊙O 的切线，

∴90ABE CBF ∠+∠=?.

B

∵90ABE EAB ∠+∠=?. ∴∠=∠CBF EAB .

∴1

2

CBF CAB ∠=∠. -------- 2分

(2)解：如图.

∵1tan tan 2

CBF EAB ∠=∠=, ∵5AB =,

∴在Rt △ABE

中，由勾股定理可得BE = -------- 3分

∵ ED

ED =, ∴EBD EAC EAB ∠=∠=∠. ∴1

tan 2

EH EBD EB ∠=

=.

∴2

EH =.

∴5

2

BH =

=

. -------- 5分

25. 解：（1）略.（答案在合理范围内即可）----------------- 1分

（2）如表格.

北京市2014年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人）

-------------- 分

26. 解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. --------- 1分

（2）①筝形有一组对角相等； --------- 2分

②筝形是轴对称图形. --------- 3分 （3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. --------- 4分 已知：如图，四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线.

求证：四边形ABCD 是筝形.

证明：∵AC 是BD 的垂直平分线,

∴,

AB AD

CB CD ==.

∴四边形ABCD 是筝形. --------- 5分

27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =,

B

∴21m -+=. ∴1m =. -------- 1分

（2）令0y =, ∴

2

140.2

x x --= 解得122, 4.x x =-=∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =-∴(0,4).C - ------------ 4分 （3）由图可知，

①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- ------------ 5分

②当直线与抛物线只有一个交点时, ∴

211

4.22

x x x b --=+ 整理得2

3820.x x b ---=

∵94(82)0,b =++=V ∴41.8

b =- ∴41.8b <-

----------------- 6分 结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或41

8<-

b .

------------------- 7分 28.（1）

① 补全图形，如图所示. ----------- 1分 ② 判断：.BF DF ^

证明：延长DF 与CE 的延长线交于点G ，连接BD 交AC 于.O ∵在矩形ABCD 中，

AD ∥BC ，AD BC =,,AC BD =

∴.ADF G ??

∵AFD

EFG ??，AF EF =，

∴AFD V ≌EFG V . ----------- 3分 ∴EG AD =,.GF DF =

∴.EG BC =∴.BG EC =∴.BG BD = ∴.BF DF ^ ----------- 5分

E

E

G

x

O 1

2

3

4

5

–7

–6–5–4–3–2–1

1234

5

（2）求解思路如下：

a. 由90ACE ??画出图形，如图所示.

b. 与②同理，可证BF DF ^；

c. 由28ACB ??，可求,BAC AOB 行的度数；

d ． 由OF 是ACE V 的中位线可得,,AOF BOF BDF 行?

e. 在Rt BFD V 中，由BDF D的度数和BD 的长，可求BF 的长.

----------- 7分29．解：（1）是“相邻函数”. 理由如下：

12(32)(21)1y y x x x -=+-+=+，构造函数1y x =+.

∵1y x =+在20x -≤≤上随着x 的增大而增大，

∴当0x =时，函数有最大值1，当2x =-时，函数有最小值-1，即11y -≤≤. ∴1211y y -≤-≤. ----------- 3分 即函数32y x =+与21y x =+在20x -≤≤上是“相邻函数”. （2）2

2

12()()2y y x x x a x x a -=---=-+，构造函数2

2y x x a =-+.

∵2

2

2(1)(1)=-+=-+-y x x a x a , ∴顶点坐标为(1,1)-a .

又∵抛物线2

2y x x a =-+的开口向上，

∴当1x =时，函数有最小值1a -，当0x =或2x =时，函数有最大值a ，即1a y a -≤≤， ∵函数2

y x x =-与y x a =-在02x ≤≤上是 “相邻函数”，

∴1211y y -≤-≤，即1,1 1.≤??-≥-?

a a

∴01a ≤≤. ----------- 6分

（3）a 的最大值是2，a 的最小值1. ----------- 8分

E