2020-2021学年重庆市巴蜀中学高一上期中数学试卷

【最新】重庆市巴蜀中学高一上期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合{}3,A a =，{},1,B a =若{}2A

B =，则A B =（ ）

A ．{}0,1,3

B ．{}12,3，

C ．{}0,1,2,3

D ．{}1,2,3,-2

2．已知,a b R +

∈

=（ ）

A ．1

76

6

a b B ．716

6

a b C ．113

6

a b D ．116

2

a b 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()()1

122,4x x x f x g x -+=?=

B ．()()2

f x

g x ==

C ．()()2

f x

g x x ==+

D ．()()1

1,f x x g x =

-=4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．1y x

=-

B ．11y x =+-

C ．x x

D ．2y x =

5．函数()f x = ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞

C ．[1,3]

D ．[1,1]-

6．“

1

1x

≥”是“121x-≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．关于x 的方程20x kx k +-=有两个不相等的实数根12,x x ，且满足

12123,x x <<<<则实数k 的取值范围是（ ）

A ．9,4??

-

- ? B ．94?

? ?，

C ．()6,4--

D ．44,

??- ?

8

．函数y =+ ）

A

．1??

B ．[]2,4 C

．2??

D

．1??

9．关于x 的方程2131x

a

a

+??= ?-??有负实数根，则a 的取值范围是（ ）

A ．()1,1-

B ．()0,1

C ．()1,0-

D ．22,33??

- ???

10．若函数(

)f x =

R ，

则实数t 的取值范围是（ ） A ．[]2015,2015- B ．[]-2014,2016 C ．(]

[),20142016,-∞+∞ D ．(][),20162014,-∞-+∞

11．用A 表示非空集合A 中集合元素个数（例如{}1,3,5A =，则3A =），定义

()(),,,,a a b

M a b a b R b a b ≥?=∈?

，若{}{|B 1,2,3A B =?且B 中至少有一个奇数}，

{}

2|43C x x x a =-+=，那么(),M A C 可能取值的有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．设函数()()()2

139131,2411,22x

k k x k x x f x x -?---+≥??

=????-< ????

?，若()()n+1f f n <对于一切n N +∈恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1

5

k <-

B ．215k ≤<

C ．25k ≤-

D ．1k <

二、填空题 13．已知()()()()

56{

26x x f x f x x -≥=+<，则()5f =______．

14．若函数()1f x +的定义域是[]

2,2-，则函数()()2121f x f x -++的定义域是______．

15．有如下几个结论：

①若函数y =f (x )满足：f (x )=?1

f x+1则2为y =f (x )的一个周期，

③若函数y =f (x )满足：f (x +1)=f (1?x )则y =f (x +1)为偶函数，

④若函数y =f (x )满足：f (x +3)+f (1?x )=2则(3,1)为函数y =f (x ?1)的图像的对称中心．

正确的结论为______（填上正确结论的序号）

16．已知函数()()2

8+24

t t f x x x R -=+∈，若函数()()F x f f x ??=??与()y f x =在

x R ∈时有相同的值域，实数t 的取值范围是______．

三、解答题

17．已知集合{}|20,A x x x R =+≥∈，集合1|21x B x x -??

=≥??+??

． （1）求集合,A

B A B ；

（2）求集合()

u C A B ．

18．已知二次函数()f x 的最小值为1，()()023f f ==，()()()g x f x ax a R =+∈． （1）求()f x 的解析式;

（2）若函数()g x 在[]1,1-上不是单调函数，求实数a 的取值范围． 19．已知函数()221x

f x x k ??

=+ ?-??

为偶函数． （1）求k 的值； （2）若()()f x g x x

=，当(]0,1x ∈时，求()g x 的值域；

20．已知

1

13

a ≤≤，若函数()221f x ax x =-+的定义域[]1,3． （1）求()f x 在定义域上的最小值（用a 表示）；

（2）记()f x 在定义域上的最大值为()M a ，最小值()N a ，求()()M a N a -的最小值．

21．函数()f x 对于任意的,a b R ∈均有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时，

()1f x >成立．

（1）求证为R 上的增函数; 211

实数x 的取值范围．

22．已知函数()2f x x =，现将()y f x =的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数()h x 的图象． （1）求函数()h x 的解析式；

（2）函数()y h x =的图象与函数()2

g x kx =的图象在1,32

x ??∈????

上至少有一个交点，

求实数k 的取值范围．

23．已知()()1421

2x x x

a f x a R +?-+=∈，如果存在[]12,1,1x x ∈-使得()()121

2

a f x f x +-≥

成立，求a 的取值范围．

参考答案

1．B 【解析】 试题分析：由题{}2A B =，所以a=2 ，所以{}{}{}3,2,1,2,1,2,3A b A B ==∴=，

故选B ． 考点：集合运算 2．B 【解析】

3171

2

2

661133

a b

a b a b ==，故选B

考点：指数运算性质 3．A 【解析】

试题分析：A ．()22

4x

x f x ==与()4x g x =表示同一函数，

B ．函数定义域不一样，()f x 前者定义域为R ，()g x 定义域为非负实数，不是同一函数，

C ．函数定义域不一样，()f x 定义域为

{x|x ≠

，()g x 定义域为R ，不是同一函数，

D ．函数定义域不一样，()f x 定义域为{x|1x ≥}，()g x 定义域为{x|1x ≥或1x ≤-}，不是同一函数， 故选A ． 考点：函数的概念

【易错点拨】1．若只注意对应关系，忽视定义域，则易误认为①中f （x ）与g （x ）是同一函数，从而导致解题错误；2．若认为不同的字母表示的函数是不同的函数，则会误认为⑤中的两个函数是不同的，从而导致解题错误；3．讨论函数是否为同一函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同． 4．C 【解析】

试题分析：A ．函数为奇函数；B ．非奇非偶函数；C ．22,0

,0

x x x x x x ?≥=?-

质易知其满足条件；

D ．显然函数位偶函数，故选C ． 考点：函数的奇偶性与单调性 5．C 【解析】

设y

=，2230t x x =-++≥

y =[0,)+∞上单增，223t x x =-++在[1,1]-上为增函数，在[1,3]上为减函数，根

据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，()f x 的单调递减区间为[1,3]，选C. 6．A 【解析】 试题分析：

11101211x x x x -≥∴≤≤∴≤，＜，，，

故“11x

≥”是“1

21x-≤”成立的充分不必要条件，故选：A ． 考点：充分必要条件 7．A 【解析】

试题分析：由题设()2

f x x kx k =+-，问题等价于函数在区间（1，2）和（2，3）上各有

一个实数根，

则()()()209{10,,4230

f f k f

>∴∈-

- ???

>，故选A ． 考点：一元二次方程根的分布问题

8．C 【解析】

试

题

分

析

：

21112

,22y y x ?

??=+=+∈-?

?????，

[]22,4,y y ?∴∈∴∈?，故选C ．

考点：函数值域

【方法点睛】求函数值域的方法

求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： （1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；

（2）配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；

（3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；

（4）换元法：对于一些无理函数（如y ＝ax±，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域． 9．B 【解析】 试题分析：

()210110131x a

x a a

+<>∴>∴∈-，，，（，）

，故选B ． 考点：函数的零点与方程的根 10．D 【解析】

试题分析：由题意可得12015x x t ++-≥恒成立，再由绝对值的意义可得1x x t ++-的最小值为1t +，从而得到t 的范围．

∵函数()f x =

R ，∴12015x x t ++-≥恒成立．

而1x x t ++-表示数轴上的x 对应点到-1对应点的距离减去它到t 对应点的距离，它的最小值为1t +，

故有12015t +≥，解得(][),20162014,t ∈-∞-+∞，故选：D ．

考点：恒成立问题；函数定义域 11．B 【解析】

试题分析：|A|=6，数形结合知：|C|=0或4或8或6或3或2，所以可能取值有2个．

考点：新定义；集合的运算；函数的零点个数判断 【方法点睛】判断函数零点的个数主要有以下几种方法： 法一：直接求出函数的零点进行判断； 法二：结合函数图象进行判断；

法三：借助函数的单调性进行判断．若函数f （x ）在区间[a ，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间（a ，b ）上单调，满足f （a ）·f （b ）<0，则函数f （x ）在区间（a ，b ）上有且仅有一个零点，如图所示．

12．A 【解析】

试题分析：()()n+1f f n <对于一切n N +∈恒成立，可得{}f n （）在n N +∈为递减数列， 当2x ≥时，对称轴为3

22

x =

<，即有101k k -<∴<，

①， 又2x <时，由指数函数的单调性，可得为减函数，由单调性的定义可得()()21f f <，

13911

41611425

k k k k ----+

<-<-∴∴（）（），②， 由①②可得1

5

k <-

，故选A ． 考点：恒成立问题；分段函数的图象与性质 【方法点睛】分段函数“两种”题型的求解策略 （1）根据分段函数解析式求函数值

首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． （2）已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围

应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论． 13．2 【解析】

试题分析：()()()5527752f f f =+==-=． 考点：分段函数求值 14．0,1 【解析】

试题分析：由题[][]

2,2,11,3x x ∈-∴+∈-，所以函数()f x 的定义域为[-1，3]，所以

[]1213{,0,11213

x x x -≤-≤∴∈-≤+≤ 考点：抽象函数定义域 15．①③④ 【解析】

试题分析：①f (x )=?1

f (x+1)=f (x +2)，故2为y =f (x )的一个周期；②由题易知f (x )=f (x +1)，所以周期为1，③由题根据f (x +1)=f (1?x )可得函数y =f (x )关于直线x=1对称，所以y =f (x +1)为偶函数；④由题f (x +3)+f (1?x )=2，所以函数y =f (x )关于点（2，1）对称，故函数y =f (x ?1)的图像的对称中心为（3，1）．综上正确的结论为①③④． 考点：函数的奇偶性与周期性

【方法点睛】1．函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式：

f (?x )=±f (x )?f (?x )?f (x )=0?

f (?x )

f x =±1(f (x )≠0)，也可以利用函数图象的对称

性去判断函数的奇偶性．注意①若f （x ），则f （x ）既是奇函数又是偶函数，若f (x )=m (m ≠0)，则f （x ）是偶函数；②若f （x ）是奇函数且在x=0处有定义，则f （0）=0；③若在函数f （x ）的定义域内有f (?m )≠f (m )，则可以断定f （x ）不是偶函数，同样，若在函数f （x ）的定义域内有f (?m )≠?f (m )，则可以断定f （x ）不是奇函数．

2．奇偶函数图象的对称性

（1）若y=f （a+x ）是偶函数，则f (a +x )=f (a ?x )?f (2a ?x )=f (x )?f （x ）的图象关于直线x=a 对称；

（2）若y=f （b+x ）是偶函数，则f (b ?x )=?f (b +x )?f (2b ?x )=?f (x )?f (x )的图象关于点（b ，0）中心对称； 3．函数的周期性主要有几种情况：

（1）函数值之和等于零型，即函数f (a +x )+f (b +x )=0(a ≠b )，对于定义域中任意x 满足f (a +x )+f (b +x )=0(a ≠b )，则有f [x +(2b ?2a )]=f (x )，故函数f （x ）的周期是T=2（b-a ）；

（2）函数图象有x =a,x =b (a ≠b )两条对称轴型：函数图象有x =a,x =b (a ≠b )，两条对称轴，即f (a +x )=f (a ?x ),f (b +x )=f (b ?x ),，从而得f [x +(2b ?2a )]=f (x )， 故函数

的周期是T=2（b-a ）；

（3）两个函数值之积等于±1，即函数值互为倒数或负倒数型

若f (x +a )f (x +b )=1(a ≠b )，则得f (x +2a )=f [(x +2a )+(2b ?2a )]，所以函数f （x ）的周期是T=2（b-a ）；同理若f (x +a )f (x +b )=?1(a ≠b )，则f （x ）的周期是T=2（b-a ）； （4）分式递推型，即函数f （x ）满足f (x +a )=1+f (x+b )

1?f (x+b )(a ≠b )： 由f (x +a )=1+f (x+b )

1?f (x+b )(a ≠b )得f (x +2a )=?1

f (x+2b )，进而得 f (x +a )f (x +b )=?1(a ≠b )，由前面的结论得的周期是T=4（b-a ）；

16．2t ≤- 或4t ≥ 【解析】 试题分析：由题

[]()()222888242442

t t t t t t F x f f x f x f x x x R ---==++++∈∴≤-（）（）（

），＝，， ∴2t ≤- 或4t ≥ ． 考点：函数值域 17．（1）[)[)2,1,3,A B A B =--=-+∞；

（2）[)3,2-- 【解析】

试题分析：（1）由已知集合A ，求出2[A =-+∞，），然后解分式不等式求出集合31[B =--，）

，

则集合,A B A

B 的答案可求；

（2）由集合A ，求出u A ，则集合()u C A B 的答案可

求．

试题解析：（1）{|2}20[A x x x R =+≥∈=-+∞，，）

， 113

2[20011

331,11x B x x x x x x ----≥+++∴-≥≥∴-≤-∴=--，，＜．，），

所以[)[)2,1,3,A B A B =--=-+∞．

（2）

()[)3,22u

u A C A B =--=-∞-∴（，）， ．

考点：集合的运算

【方法点睛】解决集合交、并、补运算的技巧：（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn 图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错；（2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 18．（1）()2

243f x x x =-+ ；（2） 08a <<

【解析】

试题分析：（1）根据条件可知，二次函数()f x 的对称轴为x=1，从而可设2

()(1)1f x a x =-+，

根据(0)3f =便可求出2a =，这样即可得出()2

243f x x x =-+；（2） 求出

()()2243g x x a x =+-+，求出g x （）的对称轴为44

a

x -=，这样根据g x （）在[-1，1]上不是单调函数便可得出实数a 的取值范围．

试题解析：（1）由()()023f f ==，可知此二次函数的对称轴为直线1x =， 又因为函数最小值为1，所以可以设2

()(1)1f x a x =-+， 带入(0)3f =，得2a =，

所以()()2

2211243f x x x x =-+=-+． （2）()()()2

243g x f x ax x a x =+=+-+，

对称轴为直线44

a

x -=

，

依题有4114

a

--<

< ， 解得08a <<．

考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明． 19．（1）1；（2）[

)3+∞ 【解析】

试题分析：（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k 的值；（2）确定()()f x g x x

=的

解析式，即可求出当(]0,1x ∈时，()g x 的值域． 试题解析：（1）因为()221x

f x x k ??

=+

?-??

位偶函数， 所以

222121x x k k -??

+=-+ ?--??

恒成立， 解得1k = （2）()(](](]2

1,0,121,2210,121

x x x

g x x =+∈?∈?-∈- 所以

[)2

1321

x

+∈+∞- 考点：函数的奇偶性；函数的值域 20．（1）11a -；（2）

12 【解析】

试题分析：（1） 函数()2

21f x ax x =-+的对称轴为1

x a

=

结合函数的单调性判断即可；（2）由a 的符号进行分类讨论，能求出()()M a N a -）的解析式，从而求出其最小值即可．

试题解析：（1）()2

211211f x ax x a x a a ?

?=-+=-+- ???

[]11

1,1,33a x a

≤≤∴=∈， 所以()min 111f x f a a ??

==-

???

；

（2）()()1112,,321196,,12a a a M a N a a a a ???+-∈??????

-=???

?+-∈ ?????

，

当11,32a ??∈????

时，最小值为1

2，

当112a ??∈ ???

，时，最小值也是

12

， 综上，()()M a N a -的最小值为12

． 考点：二次函数最值

21．（1）见解析；（2）5

14

x -<< 【解析】

试题分析：（1） 设12x x >可得()()()12121f x f x f x x -=--由0x >时，()1f x >，可得()()120f x f x ->，证明函数在R 上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为

(

211m x +>-对

11

164

m ≤≤恒成立，如何构造函数求解即可． 试题解析：（1）证明：设()1212,x x x x R >∈，

()()()()()()()()12122212221211

f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=-+-=-+--=--????

因为()1212,x x x x R >∈，所以()121f x x ->，所以()()120f x f x -> 故()f x 为R 上的增函数；

（2）因为()f x 为R

上的增函数，由

)

()211f

f x f x +>-+易知：

(

()(

221111f x f x m x ?+>-?+>-?对11164

m ≤≤恒成立，

令11,42t ??=

????

，原式等价于()21111,42x t x t ??

+>-∈????对于恒成立，

引入函数()()2

11g t x t x =+-+，要使得()110,42

g t t ??>∈????

在时恒成立，只需要

10

451410

2g x g ???> ?????

?-<

???> ????

?． 考点：抽象函数及其应用

22．（1）()211h x x =-+；（2）5

,89k ??∈????

【解析】

试题分析：（1）根据图象的平移即可得到函数的解析式，（2）方法一，采取分离参数，转化为2

21+1x k x -=

在1,32x ??∈????

上有解，或者2

21+1x k x -=

在112x ??∈????

，

上有解，根据函数的性质即可求出k 的范围；方法二，采用根的分布，原题等价于()2

2110kx x ---=在

[]1,3x ∈上有解或者()22110kx x ---=在112x ??∈????

，上有解，分别根据根与系数的关系即

可求出k 的范围．

试题解析：（1）()211h x x =-+；

（2）函数()y h x =的图像与函数()2

g x kx =的图像在1,32

x ??∈????

上至少有一个交点，

等价于()()0h x g x -=在1,32x ??∈????

上有解，

即2

2110x kx -+-=在1,32

x ??∈????

上有解，

解法一：用分离参数处理：

2211kx x =-+在1,32x ??∈????

上有解，221+1x k x -=

在1,32x ??∈????

上有解， 等价于2

21+1x k x -=

在[]

1,3x ∈上有解或者2

21+1x k x -=

在112x ??

∈????

，

上有解， 因为()2

2

2211

12111511,,1,,139x k k x x x x x -+??????=

=-+=--+∈∴∈ ???????????

，

()(][]2

22211

3211113,1,2,1,833x k k x x x x x -+??=

=-=--∈∴∈ ???， 综上，5,89k ??∈???

?

．

解法二：用实根分布：

原题等价于()22110kx x ---=在[]1,3x ∈上有解或者()2

2110kx x ---=在112x ??∈????

，

上有解

（1）先处理()2

2110kx x ---=在[]

1,3x ∈上有解

令()()2

211,0g x kx x k =---=时显然无解．

当0k <时，()()5

13019

g g k ?≤?

≤≤（舍） 当0k >，()()5

13019g g k ?≤?≤≤或者()()1134401{110

30

k

k k k g g ≤≤?=-≥?=?=≥≥

所以

5

19

k ≤≤， （2）再处理()2

2110kx x ---=在112x ??∈????

，

上有解： 令()2

23,0h x kx x k =+-=时显然无解．

当0k >时，()110182h h k ??

?≤?≤≤

???

，所以18k ≤≤ 当0k <时，()110182h h k ??

?≤?≤≤ ???

（舍）或者()11

124120{

10102k

k k h h ≤-≤?=+≥?∈?≤??≤ ???

所以18k ≤≤，

综上，5

,89k ??∈????

．

考点：函数解析式的求法和根的分布问题 【方法点睛】求函数解析式常用的方法：

（1）配凑法：由已知条件f （g （x ））＝F （x ），可将F （x ）改写成关于g （x ）的表达式，然后以x 替代g （x ），便得f （x ）的表达式；

（2）换元法：已知复合函数f （g （x ））的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

（3）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法；

（4）构造方程组法：已知关于f （x ）与1f x ?? ???

或f （－x ）的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f （x ）．

（5）代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法

（6）赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式

（7）递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式．

23．4,5a ???

∈-∞+∞ ?? ??

??

【解析】

试题分析：由题存在[]12,1,1x x ∈-使得()()121

2

a f x f x +-≥

成立，问题转化为在[]1,1x ∈-上，()()max min

12a f x f x +-≥ ，因为()1222

x x a

f x a -=?+-，通过换元方法对双勾型函数解析分类讨论求得参数a 的取值范围． 试题解析：首先存在[]12,1,1x x ∈-使得()()121

2

a f x f x +-≥成立的意思是： 在[]1,1x ∈-上，()()max min 1

2

a f x f x +-≥

()142112222

x x x

x x

a a a f x a +?--+-==?+-，

令12,22x t ??

=∈????

，原题函数模型变为()12a g t a t t -=?+

-，1,22t ??

∈????

， （1）当0a ≤时，()g t 在1,22t ??∈????

单调递减，所以()()max min 1

2

a g t g t +-≥

等价于()1122227a g g a +??

-≥?≤

?

??

，所以0a ≤， （2）当01a <<时，()12a a g t a t t -??

?=+- ? ? ???

()g t

在0? ?

上单调递减，在?∞???

上单调递增

122??

????

，

的关系，从而得到分类标准：

12≤时，415a ≤<时，()g t 在122??????

，单调递增， ()()max min 12a g t g t +-≥

得到()11

442,12255a g g a a +??-≥?≥≤< ???

所以

2≥时，105a <≤时，()g t 在122??

????

，单调递减， ()()max min 12a g t g t +-≥

得到()1122227a g g a +??

-≥?≤ ???

所以105a <≤

③1142,255a <<<<时，(

)min g t g =，最大值在()122g ??

???与g 中取较大者，作差比较()1323022g a ??

=-<

?

??

-g ，得到分类讨论标准： （1）当

1152a <<时，()1323022g a ??=-< ???-g ，此时()max 12g t g ??

= ???

由()()max min 1

2

a g t g t +-≥

得到21132409022a g g a a +??-≥?-+≥

???

5588

a a +-?≥

≤

所以

1558

a -<≤ （2）当

1425a ≤<时，()1323022g a ??

=-> ???

-g ，此时()()max 2g t g =

由()()max min 1

2

a g t g t +-≥

得到()14

225a g g a a +-≥?≥?≥，所以此时a ∈?

在此分类讨论中，4,15a ???

∈ ?? ??

??

（3）当1a ≥，()g t 在1

,22t ??∈???

?

单调递增，由()()max min 1

2

a g t g t +-≥

得到()11

42225a g g a +??-≥?≥

???

，所以此时1a ≥．

综上以上三大类情况，4,5a ?

??∈-∞+∞ ?? ??

??

． 考点：存在性问题；函数的单调性；分类讨论思想