平面直角坐标系压轴题
M N
A D
B
C b
2 1 a
E β
α
M a
A D
B
C
b
F
H Q
1、、在直角坐标系中,△ＡBC 得顶点A(-2，0）,B(2，4)，Ｃ（５，０）。 （１）求△A ＢC 得面积
(2）点D 为y 负半轴上一动点,连ＢD 交x 轴于Ｅ,就是否存在点D 使得？若存在,请求出点D
得坐标；若不存在，请说明理由.
(3）点Ｆ（5,ｎ)就是第一象限内一点,,连BF ，CF ，G 就是x 轴上一点,若△ABG 得面积等于四边形ＡBDC 得面积，则点G 得坐标为 (用含n 得式子表示）
2、、如图,在平面直角坐标系中，△AO Ｂ就是直角三角形，∠ＡOB ＝9０°，斜边A Ｂ与y 轴交于点C 、
(1)若∠Ａ=∠ＡO Ｃ,求证:∠B=∠B ＯＣ；
（2）延长AB 交x 轴于点E ，过O 作ＯD ⊥A Ｂ，且∠DO Ｂ＝∠EO Ｂ,∠O ＡＥ=∠OEA ，求∠
A 度数; （３）如图,ＯF 平分∠ＡOM ，∠ＢC Ｏ得平分线交FO 得延长线于点P 、当△ABO 绕O 点旋转
时（斜边ＡB 与y 轴正半轴始终相交于点C),在(2）得条件下，试问∠Ｐ得度数就是否发生
改变？若不变,请求其度数；若改变，请说明理由。
3、如图,y 轴得负半轴平分∠ＡO Ｂ, P 为y 轴负半轴上得一动点,过点Ｐ作x 轴得平行线分
别交OA 、OB 于点M 、N 、
（１）如图1, M Ｎ⊥y 轴吗?为什么？
(2）如图2,当点Ｐ在y 轴得负半轴上运动到ＡＢ与y 轴得交点处，其她条件都不变时，
等式∠ＡPM=(∠ＯBA －∠Ａ）就是否成立？为什么?
（3)当点P 在y 轴得负半轴上运动到图３处(Q 为ＢA 、ＮＭ得延长线得交点），其她条件都不变时,试问∠Ｑ、∠OA Ｂ、∠OBA 之间就是否存在某种数量关系？若存在,请写出其关系式，并加以证明;若不存在,请说明理由、
4、.已知直线a ∥b ,点A 在直线ａ上，点B 、C 在直线b 上，点
D 在线段ＢC 上. (1)如图1，AB 平分∠MAD ，ＡC 平分∠NAD ，D
E ⊥AC 于Ｅ,求证:∠1=∠2. (5分）
（2)若点Ｆ为线段AB 上不与A 、B 重合得一动点，点H 在ＡＣ上，ＦQ 平分∠AFD 交ＡC 于Q ，设∠ＨFQ ＝x °，(此时点D 为线段BC 上不与点B 、C 重合得任一点）,问当
α、β、x 之间满足怎样得等量关系时,FH ∥a (如图2)？试写出α、β、x 之间满足得某种等量关系,并以此为条件证明F Ｈ∥a . （5分)
x
y O
E
D
C
B A x y O
C B A
P
M
F x y
O
C B
A F A O C
B y x
A y
x
O C B
A O
B Q M P N y
x 图3
７、如图1，在平面直角坐标系中，A(ａ,0),Ｃ（b,2)，且满足,过C
作ＣB⊥x轴于B.
(1)求三角形ABC得面积.
（2)若过B作ＢD∥AC交y轴于D,且AE、DE分别平分∠CAB、∠ＯDB，如图２求
∠A ＥＤ得度数.
（3)在y 轴上就是否存在点P ，使得三角形ABC 与三角形A ＣP 得面积相等,若存
在，求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.
上一动点、 （1)求得面积;
（2）如图1，若点得横坐标为—3，交于,求点得坐标;
（３)如图2,若,就是上得点,Q 就是射线DM 上得点，射线Q Ｇ平分,射线PH 平分,,请您补全图形，并求得值、
9、（12分）如图，直角坐标系中,C 点就是第二象限一点，CB ⊥y 轴于B 且B （０,b ）就是ｙ轴正半轴上一点,A (a ，0)就是ｘ轴负半轴上一点,且，
S 四边形AOBC =9。 (1）求C 点坐标;
(2）设D 为线段ＯB 上一动点,当AD ⊥AC 时，∠ＯDA 得角平分线与∠CAE 得角平分线得反向延长线交与点P ，求∠AP Ｄ得度数？
（3）当D 点在线段O Ｂ上运动时，作DM ⊥AD 交C Ｂ于M ，∠ＢMD ，∠DAO 得平分线
交于N ,则Ｄ点在运动得过程中∠Ｎ得大小就是否变化，若不变，求出其值;若变化，请说明理由。
10、在直角坐标系中,A (-4,0)，B （2,0),点C 在y 轴正半轴上,且S △ABC = 18. (1)求点C 得坐标;(２分）
（2）就是否存在位于坐标轴上得点P ，S △AC Ｐ = S △ABC 。若存在，请求出
P 点坐标,若不存在，说明理由.(8分）
1１、如图,（1）D Ｏ平分∠ED Ｃ，探究∠E ，∠Ｃ,∠DOC 得关系。(3分） （2）在直角坐标系中，第一象限AB 方向放有一个平面镜，一束光线ＣＤ经过反射得反射光线就是DE ，法线ＤＨ交y 轴于点Ｈ．交ｘ轴于点F （∠DCE 〉∠ＤE Ｃ)，若平面镜AB 绕点Ｄ旋转,则就是否存在一个正整数k ,使∠ＤＣE —∠DEC = k ∠ＯHF 。若存在,请求出k 值，若不存在,请说明理由．(5分） (3）在(２)得条件下，在E 点处水平放第二个平面镜,如图所示,光线CD 经过二次反射后，反
射光线为EG ．射线ＣＤ、EG 得反向延长线交于点P .求证:∠P ＝ ２∠OHF 。(４分）
y
A C x O
B y
A C
x O B E
D
y
A C
x
O
B
图1 图2 备用图
A B
C y x O D
E F P A B
C
y
x
O D A B
C y x O M N 1 D
E O C 2
A
O
x
y
E
F D B C
H
A
O
x
y E
F
D
B
C H
G
P
O 2 -4 x y
A C
B O 2 -4 x y A
C B