高三数学高考知识点函数的定义域复习题

2018年7月24日高中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1）

A. B. C. D.

2）

A. B. C. D.

3）

A. B.

C. D.

值范围是( )

A. B. C. D.

5）

A. B. C. D.

6）

A. B. C. D.

）

A. B. C. D.

8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)( ) A. [0,1] B. [0,1)

C. [0,1)∪(1,4]

D. (0,1)

9）

A. B. C. D.

10．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )

A. (－1,1)

C. (－1,0)

二、填空题

11________．

12_____________．

13__________．

14．已知函数的定义域为__________．三、解答题

（1

（2.

(1)求a的值和函数f(x)的定义域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

(1);

(2).

（1

（2

（3

（1

（2.

20．(1)已知函数f(x)的定义域是[1，5]，求函数f(x2＋1)的定义域.

(2)已知函数f(2x2－1)的定义域是[1，5]，求f(x)的定义域.

参考答案

1．C

【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A，利用根式函数的定义域求得集合B，然后再

故选C．

点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力．

2．B

【解析】分析：恒成立，再根据二次型系数是否为零讨论，

，所以恒成立，

成立，所以

，因此

选B.

方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.

3．D

【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.

所以定义域为，

选D.

点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.

4．A

故选A.

5．A

【解析】分析：根据函数的解析式，列出函数满足的条件，即可求解函数的定义域.

点睛：本题主要考查了函数的定义域，其中根据函数的解析式列出函数有意义满足的条件是

解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

6．D

7．A

【解析】

8．D

【解析】∵f(x)的定义域为[0,2]，∴要使f(2x)有意义，必有0≤2x≤2，∴0≤x≤1，∴要使g(x)

<1，故选D．

9．B

【解析】分析：由题意知

因二次项的系数是参数，所以分

后求并集即可．

的定义域为

的取值范围是．

故选B.

点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．

10．B

【解析】解析：，

11．[2，+∞）

【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.

如图所示，时，

故答案为：

点睛：（1）本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求函数的定义域时，考虑问题要全面，不要遗漏,本题不要遗漏了

14．[－1,2]

定义域为[－1,2]。

。

[－1,2]。

点睛：求抽象函数的定义域注意两点：⑴函数的定义域为自变量的取值范围；⑵括号内式子得范围一致。

15．(1)(2)

【解析】试题分析：

（14（2）

A，

试题解析：

（1

（2

无意义，

点睛：

（1

还应注意转化思想的运用，在本题中将集合间的包含关系转化为不等式组求解．

（2

件是被容易忽视的问题．

16．（1（2

【解析】分析：（1）根据函数奇偶性的定义建立方程即可求出a，根据分式函数的意义即可求出函数的定义域．

（2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．

详解：

(1)因为函数f(x)a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

a a1－a＝a，解得a

又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．

由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－

m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3m＞－1，

点睛：本题考查了函数奇偶性的性质，解题的关键是理解奇函数的定义及利用单调性解不等式，属中档题.．

17．. (2)

【解析】试题分析：(1)

定函数的解析式；(2)利用函数已知，定义域已知，直接求解函数的值域.

试题解析：可得该二次函数的对称轴为

所以该二次函数的解析式为

(2)由(1),

18．（1）定义域为(－1,1)；（2）见解析；（3

【解析】【试题分析】（1（2）利用奇

偶性的定义判断故函数为奇函数.（3）将原方程等价变形为

【试题解析】

∴－1＜x＜1，故函数的定义域为(－1,1)．

∵f(－x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)＝－f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称

∴f(x)为奇函数．

(3)由题意知方程f(x)＝x＋1等价于log2(1－x)－log2(1＋x)＝x＋1，可化为(x＋1)2x＋1＋x －1＝0.

设g(x)＝(x＋1)2x＋1＋x－1，x∈(－1,1)，

则10，

g(0)＝2－1＝1＞0，

∴(0)＜0

又∵1

0，

∴0，

【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的奇偶性及二分法求函数零点所在区间的方法.第一问求函数的定义域，主要根据的是对数函数的真数不能为零来确定，第二问判断函数的

19．(1)2;(2)

【解析】试题分析：（1）根据条件的关系式，赋特殊值，令（2）赋特殊值

可根据条件的关系式，可所有不等式转化为

试题解析：

上的增函数，得

【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，比如给变量赋特殊值或是赋特殊变量，对于第二问解不等式也是抽象函数常考查类型，一般根据条

义域.

20．（1）[－2，2]；（2）[1，49].

【解析】试题分析：（1）由f(x)的定义域是[1，5]得函数f(x2＋1)有1≤x2＋1≤5，解出即为定义域；

（2）函数f(2x2－1)的定义域是[1，5]，有x在[1，5]求出2x2－1的范围即为f(x)的定义域.试题解析：

(1)由f(x)定义域为[1，5]，知f(x2＋1)中需1≤x2＋1≤5，解得－2≤x≤2.

∴f(x2＋1)的定义域为[－2，2].

(2)由f(2x2－1)定义域为[1，5]，得1≤x2≤25，1≤2x2－1≤49，故f(x)定义域为[1，49].

点睛：对于复合函数依然如此，对于

特别注意两

再去求解另一个函数的定义域即可.

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点（5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

高考复习函数知识点总结

高考复习函数知识点总结一．函数概念的理解以及函数的三要素（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =3231ax x -+, 若()f x 存在唯一的零点0x , 且0x ＞0, 则a 的取值范围为 A ．（2, +∞） B ．（-∞, -2） C ．（1, +∞） D ．（-∞, -1） 2. 如图, 圆O 的半径为1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点, 角x 的始边为射线OA , 终边为射线OP , 过点P 作直线OA 的垂线, 垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x , 则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x , ()g x 的定义域都为R, 且()f x 是奇函数, ()g x 是偶函数, 则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称, 则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 , 若|f （x ）|≥ax , 则a 的取值范围是 A ．（－∞, 0] B ．（－∞, 1] C ．[－2, 1] D ．[－2, 0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++, 下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈, 0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点, 则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点, 则0'()0f x = 7. 设3log 6a =, 5log 10b =, 7log 14c =, 则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ??? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1- B ．11,2? ? -- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 , 则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

高考函数知识点总结

高中函数大全一元二次函数定义域区间定义对应法则一元二次不等式值域指根式分数指数映射数函数指数函数的图像和性质指数方程对数方程函数性质奇偶性单调性对数的性质积、商、幂与周期性根的对数对数反函数互为反函数的函数图像关系对数对数恒等式和不等式函数常用对数自然对数对数函数的图像和性质函数概念（一）知识梳理 1．映射的概念设 A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A B，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义：设 A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y f(x),x A (2)函数的定义域、值域在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值

叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：映射的概念例1．（1）A R，B{y|y0}，f:x y|x|；（2）* A{x|x2,x N}，B y|y0,y N， 2 f:x y x2x2；（3）A{x|x0}，B{y|y R}，f:x y x．上述三个对应是A到B的映射．例2．若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B 的函数有个例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在 N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（） (A)8个(B)12个(C)16个(D)18个考点2：判断两函数是否为同一个函数例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1） 2 f(x)x， 3 3 g(x)x；（2） x f(x)， x g(x) 1 1 x x 0, 0; （3）212 1 n x n f(x)， 2n x) 12n1 *）；g(x)(（n∈N 2 （4）f(x)x x1，g(x)x x； 2x2t （5）()2 1 f x x，g(t)t2 1 考点3：求函数解析式