大学物理作业标准答案(下)
65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点的磁感应强度。
1 R
I
B 80μ=
方向 垂直纸面向外
2 R I
R I B πμμ2200-= 方向 垂直纸面向里 3 R
I
R I B 4200μπμ+= 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2
作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B
的
大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B
的方向与线元垂直，
在de , cd fe ,上各点0=B
．应用安培环路定理
∑??=I l B 0d μ 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00==
圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右．
67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a （如图）。今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。
解：)
(22r R I
J -=
π
10121
r J B ?=μ
2022
1
r J B ?-=μ
Ja O O J r r J B B 021********
21)(2
1
μμμ=?=-?=
+=
r R Ia
)
(22
2
0-=
πμ
68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长为L ，宽为
2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：
)(22
0R r r R I
B ≤π=
μ
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为
???==S B S B d d 1 Φr rL R
I
R
d 2020?π=μπ=40LI μ
在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r r
I
B >π=
μ
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为
??=S B d 2Φr r IL R R
d 220?π=μ2ln 20π=IL
μ
穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π
=
40LI
μ2ln 20π
+
IL
μ
69．如图所示，载有电流I 1和I 2的无限长直导线相互平行，相距3r ，今有载有电流I 3的
导线MN = r 水平放置，其两端M 、N 分别与I 1、I 2距离均为r ，三导线共面，求：导线MN 所受的磁场力的大小与方向。
解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(21
0x r I B +π=
μ)2(22
0x r I -π-
μ
MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)(2[103x r I I +π=μx x r I d ])
2(21
0-π-μ
?
-π-
+π=r
x x r I x r I I F 0
2
01
03d ])
2(2)
(2[
μμ
-+π=?r
x x r I I 013
0d [2μ]d 202?-r
x x r I
]2ln 2ln
[22130r r
I r r I I +π=μ ]2ln 2ln [22130I I I
-π=μ
2ln )(22130I I I
-π
=μ
若 12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F
的方向向上
70．一线圈由半径为0.2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感应强度为0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB 所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。
解：(1) 圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有F AC =283.02==RB I F AC N 方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图． (2) 磁力矩：线圈的磁矩为 n n IS p m
2102-?π==
本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p
与B 成30°角，有力矩 ?=?=30sin B p B p M m m
M =1.57×10-2
N ·m 方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B
平行.
71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i 。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子，以速度v 沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？
解：(1) 由安培环路定理： i B 02
1
μ=
(大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里 (2) 由洛伦兹力公式可求 )/(qB m R v = (至少从距板R 处开始向外运动)
返回时间 )/(4/20i q m R T μπ=π=v
72．如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I 。求：球心O 处的磁感应强度。
解：坐标选取如图：
n I d l dI = 其中R
N
n π2= θRd dl = 2
/32220)(2r x dI
r dB +=
μ
θθμπ
d n B ?=2
202
cos =
R NI
40μ
方向沿x 轴正向
73．一电子以速度 v 垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中（如图）。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？
解： ∵ 半径 eB m R e v =
， ∴ eR
m B e v
= 磁通量 e R m R B BS Φe /2v π=π?==
74．一半径为R =1.0cm 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流I =10.0A 的电流，
设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点P 的磁感应强度。
x
解：取d l 段，其中电流为 π=
π=π2
1=
θ
θd 2d 2d d I R IR R l I I 在P 点 θμθμμd d 222d d 2000
R
I
I R R I B π=π?π=π= 选坐标如图 R I B x 20d sin d π-=θθμ, R
I B y
20d cos d π-=θ
θμ ?ππ-=2
/0
20d sin θθμR I B x R I 2
0π-=μ ?ππ-=2
/0
20
d cos θθμR
I
B y R
I
20π-=
μ =
+=2
/122
)
(y x B B B =πR I 2
02
μ 1.8×10-4
T 方向 1/tg ==x y B B α， α =225°，α为 B
与x 轴正向的夹角．
75．一半径为 R 的圆筒形导体通以电流I ，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为d ，磁导率为 μ 的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H — r 曲线及B — r 曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）
0H R r =<时，当 r
I R d r R π2H =
+<<时，当
r
I R d r π2H =
+>时，当
0B =<时，当R r
r
I R d r R πμμ2B 0=
+<<时，当
r
I
R d r πμ2B 0=
+>时，当
76．螺绕环中心周长l=30cm ，横截面S=1.0cm 2，环上紧密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA ，通过环截面的磁通量Φ=2.0?10-6Wb ，求：铁芯的磁化率χm 。
解： B = Φ /S=2.0×10-2 T
===l NI nI H /32 A/m
==H B /μ 6.25×10-4 T ·m/A
=-=1/0μμχm 496
77．均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．求：(1) O 点的磁感强度0B
；(2) 系统的磁矩m p
；(3) 若a >> b ，求B 0及p m ．
1
dr dq λ=
dr
T dq dI π
λω2==
r
dr
r
dI
dB ?=
=
πλωμμ4200
a
b a r
dr dB B b
a a
+==
=
?
?+ln
4400
πλωμπ
λωμ
方向 垂直纸面向里 2
dr
r dI r dP m 22
2
1
λωπ==
[]
6
)(2
1
332a b a dr r dP P b
a a
m m -+=
=
=?
?+λωλω
3
a b
a b a b a ≈
+>>ln ,则若
a
q
a b B πωμλπωμ44000=?=
)31(,3
3
a
b
a b a b a +≈+>>）则（同理
23
2
1
36
a q a
b a P m ωλω
==
78．如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为R 1、R 2和R 2、R 3，外面的圆环以每秒
钟n 2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n 1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为σ，求：n 1和n 2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。
解：(1) 在内圆环上取半径为r 宽度为d r 的细圆环，其电荷为σr r q d 2d π= 由于转动而形成的电流 r rn q n i d 2d d 11σπ== d i 在O 点产生的磁感强度为 r n r i B d )2/(d d 1001σμμπ== 其方向垂直纸面向外．
(2) 整个内圆环在O 点产生的磁感强度为
==?11d B B ?
π2
1
d 10R R r n σμ)(121R R n -π=0σμ
其方向垂直纸面向外．
(3) 同理得外圆环在O 点产生的磁感强度 )(23203R R n B -π=σμ 其方向垂直纸面向里． (4) 为使O 点的磁感应强度为零，B 1和B 2的量值必须相等， 即 )(121R R n -π0σμ)(232R R n -π=0σμ 于是求得n 1和n 2之比
1
22
312R R R R n n --=
79．两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．
答：由题意，大线圈中的电流I 在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．
2
/322202/3222
0)(2)(24x R IR x R IR B +=
+ππ=μμ 故穿过小回路的磁通量为
3
2202
2/322202)(2x
RI r r x R IR S B π≈π+==Φ?μμ 由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为
v x
I R r t x x IR r t i 4
220422023d d 23d d π=π=Φ=μμε 当NR x =时，小线圈回路中的感应电动势为
)2/(32420R N Iv r i π=με
80．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B 中，B
的方向垂直图面向里． ∠bcd =60°，
bc =cd =a ．使导线绕轴OO ＇旋转，如图，转速为每分钟n 转．计算εOO '＇． ? ? ? ? B ?
?
O 'O
4/2
t BS ωΦcos =， 60/2n π=ω
∴ t BS t O O ωωΦsin )/d (d =-='?)60/2sin()60/2(nt BSn ππ=
)60/2sin()120/3(2nt B na ππ=
81．电量Q 均匀分布在半径为a 、长为L (L >>a ) 的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度
ω绕中心轴线旋转。一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。若圆筒转速按照ωω=0(1－t/t 0)的规律（0ω和t 0是已知常数）随时间线性地减少，求：圆形线圈中感应电流的大小和方向。
解：筒以ω旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流
π
?2ω
L Q ，它和通电流螺线管的nI 等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：
L
Q B π=
20ω
μ (方向沿筒的轴向)
筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：
L
a Q B a 22
02
ωμΦ=
π=
在单匝线圈中产生感生电动势为
=-=t d d Φ?d d (220t L Qa ω
μ-0
0202Lt Qa ωμ= 感应电流i 为 0
202RLt Qa R i ωμ=
=
? i 的流向与圆筒转向一致．
82．两根平行放置相距为2a 的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I 0，另一根通
以交变电流i =I 0cos ωt ．两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l 和2b ，l
边与长直导线平行，且线圈以速度v
垂直直导线向右运动(如图)．当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a 的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i =I 0，求：此时线圈中的感应电动势．
解：设动生电动势和感生电动势分别用ε1和ε2表示，则总电动势ε为 ε = ε1 + ε2 ， l B l B 211v v -=ε
)(2)(20001b a i
b a I B +π+
-π=μμ )
(2)(20002b a i
b a I B -π+
+π=μμ ∵ 此刻 i =I 0 10002)
(2)(2B b a i
b a I B =-π++π=μμ
∴ ε1 =0
ε =ε2S t B
d ????-= r
i
r a I B π+-π=2)2(2000μμ ①
由①式， 得 ???-+==??t i b a b a l r r t i l S t B d d )(l n 2d 1d d 2d 00πμπμ
∵ i =I 0ω/2π=k t ( k = 1，2，…) ∴ t I b
a b
a l
I i ωωμε
sin ))((ln
2000
--+-
==π
=0 83．有一很长的长方形U 形导轨，与水平面成θ 角，裸导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度B 垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t=0时，v=0，试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系。
解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势 θcos v Bl i =
abcd 回路中流过的电流 θcos R
Bl R I i
i v ==
? ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：
θθθcos cos cos Bl R
Bl Bl I F i v ==
由牛顿第二定律： t
m Bl R Bl mg d d cos cos sin v
v =-θθθ m R
l B g t θ
θ2
22cos sin d d v v
-
= 令 θsin g A =，)/(cos 222mR l B c θ= 则 )/(d d v v c A t -=
利用t = 0，v = 0 有???---=-=v
v v v v v 0
00)
d(1d c A c A c c A d t t
A c A c t v
--=ln
1
∴ )e 1(cos sin )e 1(2
2
2ct ct
l B mgR A ---=-=θ
θv 84．无限长直导线载有电流I ，其旁放置一段长度为l 与载流导线在同一平面内且成060的
导线。计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度v 平移到该导线的中点距载流导线为a 时，其上的动生电动势，并说明其方向。
解：在d l 处 )2/(0r I B π=μ
?=?=?
60cos d d )(d l B l B v v ? 但 ?=30cos /d d r l ∴ r B d 30tg d ?=v ? ?
?=2
1
d 30tg r
r r B v ?
其中4/32l a r +=，4/31l a r -=
4
/34/3ln
320l a l a I -+π
=
v
μ? 方向从1→2．
v
l d
B
?v
I r
？？85．一无限长直导线通有电流t e I I 30-=，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，如图所示。求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及方向；（2）导线与线圈的互感系数。
86.两个共轴圆线圈，半径分别为R 和r ，匝数分别为1N 和2N ，两者相距L ．设小线圈的半径很小，小线圈处的磁场近似地可视为均匀，求：两线圈的互感系数．并讨论R L <<时的情况.
答：设大线圈中通以电流1I ，1N 匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感应强度为
2
/322
2
110)
(2R L R I N B +=
μ
小线圈的面积为2r S π=，大线圈通过一匝小线圈的磁通量为
2
/3222
211021)(2R L r R I N BS +=
=πμφ
在小线圈中产生的磁通链数为
2
/322
2
2121021221)
(2R L r R I N N N +=
=πμφψ
互感系数为
2
/322
2
22101
21
)
(2R L r R N N I M +=
=
πμψ
当两线圈相距很近时，R L <<时，互感系数约为
R
r N N M 22
210πμ=
？？87．半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r < t I R r ωωμc o s 202 0π- 88．半径为R 的无限长实心圆柱导体载有电流I ，电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横 截面上．一宽为R ，长为l 的矩形回路(与导体轴线同平面)以速度v 向导体外运动(设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布)．设初始时刻矩形回路一边与导体轴线重合，求： (1) t (t R ) 时刻回路中的感应电动势． (2) 回路中的感应电动势改变方向的时刻． 答：（1）取逆时针方向为回路正向，则回路中的感应电动势为 l vB l vB 21-=ε )(201vt R I B += πμ 2022R Ivt B πμ= )1( 220R vt vt R Il v -+=πμε （2） 当0=ε时，ε将改变方向 012=-+R vt vt R 0)(22=-+R vtR vt ∴ v R v R v R v vR t 2)15(242 2222-= ++-= 89．充了电的由半径为r 的两块圆板组成的平板电容器，在放电时两板间的电场强度大小为RC t e E E /0-=，式中E 0、R 、C 均为常数，:求：两极板间位移电流的大小。 -t / RC 2e d 002-t / RC 00 d Φd I (εE e r )dt dt E πr e RC = =πε=- ？？90．如图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度t E π510sin 720=（V/m ），正方向规定如图。求:（1）电容器中的位移电流密度；（2）电容器内距中心联线r=0.01m 的一点P ，当t=0,t=6105-?s 时的磁场强度的大小及方向。（不考虑传导电流产生的磁场） 20kW ，假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球处电磁波的辐射强度。 () 3 522 10 1.59104r 4 3.14101000-?=?π??? 92．一圆形极板电容器，极板的面积为S ，间距为d ，一根长为d 的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R ，两极板外接交变电压t U U ωsin 0=（U 0、ω为常数）。求：（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流。 （1）0U sin t U I R R ω= = （2）0d 0S dU I C U cos t dt d ε==ωω 93. 容积V = 1 m 3的容器内混有N 1= 1.0×10 25个氢气分子和N 2 = 4.0×10 25个氧气分子,混合气体的温度为400K , 求：（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强. 答： 94．在容积为2.0×10－ 3m 3的容器中，有内能为6.75×102J 的刚性双原子分子理想气体。（1）求：气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.4×1022个，求：分子的平均平动动能及气体的温度。 解：(1) 设分子数为N . 据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V )kT 得： p = 2E / (iV ) = 1.35×105 Pa (2) 由 kT N kT E w 2 523= 得 ()21 105.75/3-?==N E w J 又 kT N E 2 5 = 得 T = 2 E / (5Nk )＝362k ？？95. 速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意义： （1）f (v )d v (2 ) N f (v ) d v (3 ) ? 2 1 )(v v dv v f (4 ) ? 2 1 )(v v dv v Nf (5 ) ? 2 1 )(v v dv v vf (6 ) ?∞02 )(2 1dv v f mv 96．图中，I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试有图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处温度。 答：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为： 13P s m 100.2/2)(22-??==H H M RT v 利用16/22H O =M M 可得氧气分子最概然速率为 12H P O O P s m 100.54)(/2)(222-??===v M RT v （2）由M RT v /2p =得气体温度：K 1081.42/22 p ?==R M v T ？？97. 64g 氧气的温度由00C 升至500C ，（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？ ？？98. 一定量的某种理想气体，有状态a 经b 到达c .（如图，abc 为一直线）求：此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量 . ？？99. 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，cb 为绝热过程，如图所示。 试证明：其效率为1)(1)( 12 1 2 1 ---=P P V V γη ？？100. 1 mol 氮气作如图所示的可逆循环过程，其中ab 和cd 是绝热过程，bc 和da 为等容过程，已知V 1 = 16.4升2 = 32.8升 P a = 1 atm , P b = 3.18 atm , P c = 4 atm , P d = 1.26 atm , 试求：（1）T a = ? T b = ? T c = ? T d = ?（2）E c = ?（3）在一循环过程中氮气所作的净功A = ？ （1）T a = 400K ，T b = 636K ，T c = 800K ，T d = 504K （2）9.97×103 J （3）0.748×103 J 101. 1mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度为T c=600 K．试求：(1) ab、bc、c a各个过程系统吸收的热量；(2) 经一循环系统所作的净功；(3) 循环的效率． 答： 102. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求：BED过程中系统吸热为多少？ 答： 103. 1 mol 的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为T 1，状态3的温度为T 3，且状态2和4在同一条等温线上．求：气体在这一循环过程中作的功． 答： ？？104. 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为2 02 0/V V p p , a 点的温度为T 0 (1) 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量；(2) 求此循环的效率。 答： 105．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以多大的速度接近观察者？ = l l 0.5= = v c 2 106．设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0=100m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为(5/3)×10-7s，求：飞船B相对于飞船A的速度的大小。 答：设飞船A相对于飞船B的速度大小为v，这也就是飞船B相对于飞船A 的速度大小。在飞船B上测得飞船A的长度为： 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r )(21m j i r )(242m j i r )(3212m j i r r r )/(32s m j i t r v （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a )/(422s m j i v )/(222 s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5 s m t h dt ds v /1094.1cos 32 （2）当旗杆与投影等长时，4/ t h s t 0.31008.144 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C )(22 22y y k v v o o 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B ) (A)(m +M )g ctg θ (B)(m +M )g tg θ (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为：( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图，作匀速圆周运动的物体，从A 运动到B 的过程中，物体所受合外力的冲量：( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零，方向与v A 相同 (C) 大小不等于零，方向与v B 相同 (D) 大小不等于零，方向与物体在B 点所受合力相同 二、填空题 1. 已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5，(1)今用水平力F =10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______，m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____，m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3，并且v 1=v 2=v 3 ，v 1与v 2方向相反，v 3与v 1相垂直，设它们的质量全为m ，试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图)，当两物体相距为x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0，当两物体相距为x 0时，m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时，其恢复力为F =2ax -3bx 2，现让该弹簧由x =0变形到x =L ，其弹力的功为： 2 3 aL bL - . 5. 如图，质量为m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R ，角速度为ω，绳的另一端通过光 滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R /2时角速度ω’为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 F m R x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 大学物理作业本（上） 姓名 班级 学号 江西财经大学电子学院 2005年10月 质点动力学 练习题（一） １.已知质点的运动方程为2 x= =，式中t以秒计，y t ,3t y x,以米计。试求：（1）质点的轨道方程，并画出示意图； （2）质点在第2秒内的位移和平均速度； （3）质点在第2秒末的速度和加速度。 2．质点沿半径R=0.1m 的圆作圆周运动，自A 沿顺时针方 向经B 、C 到达D 点，如图示，所需时间为2秒。试求： （1） 质点2秒内位移的量值和路程； （2） 质点2秒内的平均速率和平均速度的量值。 3．一小轿车作直线运动，刹车时速度为v 0，刹车后其加速度与速度成正比而反 向，即a=-kv ，k 为已知常数。试求： （1） 刹车后轿车的速度与时间的函数关系； （2） 刹车后轿车最多能行多远？ A B C O R D 练习题（二） 1．一质点作匀角加速度圆周运动，β=β0，已知t=0，θ= θ0 ， ω=ω0 ，求 任一时刻t 的质点运动的角速度和角位移的大小。 2．一质点作圆周运动，设半径为R ，运动方程为202 1 bt t v s -=，其中S 为弧长， v 0为初速，b 为常数。求： （1） 任一时刻t 质点的法向、切向和总加速度； （2） 当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ，这时质点已沿圆周 运行了多少圈？ 3．一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。试求： （1）角加速度β； （2）制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N； （3）设飞轮的半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。 质点动力学 练习题（三） 1、质量为M的物体放在静摩擦系数为μ的水平地面上；今对物体施一与水平方向成θ角的斜向上的拉力。试求物体能在地面上运动的最小拉力。 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 《大学物理》课后作业题 专业班级： 姓名： 学号： 作业要求：题目可打印，答案要求手写，该课程考试时交作业。 第一章 质点力学 1、质点的运动函数为： 5 4;22 +==t y t x ， 式中的量均采用SI 单位制。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）s 11=t 和s 22=t 时，质点的位置、速度和加速度。 1、用消元法 t=x/2 轨迹方程为 y=x2+5 2、运动的合成 x 方向上的速度为x'=2， y 方向上的速度为y'=8t+5 将t 带入分别求出x 和y 方向上的速度 然后合成 x 方向上的加速度为x''=0 y 方向上的加速度为y''=8 所以加速度为8 2、如图所示，把质量为m 的小球悬挂在以恒加速度水平运动的小车上，悬线与竖直方向的夹角为θ，求小车的加速度和绳的张力。 绳子的拉力F ，将其水平和竖直正交分解为 Fsinα 和 Fcosα 竖直：Fcosα=mg 水平：Fsinα=ma a=gtanα 方向水平向右 3、一质量为0.10kg 的质点由静止开始运动，运动函数为j i 23 53 += t r （SI 单位） 求在t=0到t=2s 时间内，作用在该质点上的合力所做的功。 质点的速度就是 V ＝dr / dt ＝5* t^2 i ＋0 j 即质点是做直线运动，在 t ＝0时速度为V0＝0；在 t ＝2秒时，速度为 V1＝5*2^2＝20 m/s 由动能定理得所求合力做的功是 W 合＝（m*V1^2 / 2）－（m*V0^2 / 2）＝ m*V1^2 / 2＝0.1*20^2 / 2＝20 焦耳 第二章 刚体力学 T 1 1、在图示系统中，滑轮可视为半径为R、质量为m0的匀质圆盘。设绳与滑轮之间无滑动， 水平面光滑，并且m1=50kg，m2=200kg，m0=15kg，R=0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。 解将体系隔离为 1 m， m， 2 m三个部分，对 1 m和 2 m分别列牛顿方程，有 a m T g m 2 2 2 = - a m T 1 1 = β2 1 22 1 MR R T R T= - 因滑轮与绳子间无滑动，则有运动学条件 R aβ = 联立求解由以上四式，可得 R M m m g m ? ? ? ? ? + + = 2 1 2 1 2 β 由此得物体的加速度和绳中的张力为 2 2 1 262 .7 15 5.0 200 50 81 .9 200 2 1 - ? = ? + + ? = + + = =s m M m m g m R aβ N a m T381 62 .7 50 1 1 = ? = =N a g m T438 ) 62 .7 81 .9( 200 ) ( 2 2 = - ? = - = 第四章静止电荷的电场 1、如图所示：一半径为R的半圆环上均匀分布电 荷Q（>0）,求环心处的电场强度。 解：由上述分析，点O的电场强度 由几何关系θd d R l=，统一积分变量后，有 y x O 华侨大学大学物理作业本(下)答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理作业本（下） 姓名 班级 学号 江西财经大学电子学院 2005年10月 第九章稳恒磁场 练习一 1．已知磁感应强度为2 B的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如图 Wb 0.2- ? =m 所示。求： （1）通过图中abcd面的磁通量； （2）通过图中befc面的磁通量； （3）通过图中aefd面的磁通量。 2．如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。求A点的 α。 磁感应强度。设a=2.0cm， 120 = 3．有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有电流I，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。 4．半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为 ，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求： （１）环心的磁感应强度； （２）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。 练习二 １．一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm, x=15cm各点处的B值； ２．在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。 ３．如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为 1i 和2i ，且方向相同。求： （１）两平面之间任一点的磁感应强度； （２）两平面之外任一点的磁感应强度； （３）i i i ==21时，结果又如何？ ４．10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。在导线内部做一平面S ，一边为 轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m ，如图所示。计算通过此平面的磁通量。（铜材料本身对磁场分布无影响）。 电势、导体与 ※ 电介质中的静电场 （参考答案） 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题 1．真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷， 如图所示， 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为： （A ） q ； （ B ） 1 ( q Q ) ； 4 0 r O r P 4 0r R Q q R （C ） q Q ； （ D ） 1 ( q Q q ) ； 4 0 r 4 0r R 参考：电势叠加原理。 [ B ] 2．在带电量为 -Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一 带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移动到 b ， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 和 r ，如 1 2 图，则移动过程中电场力做功为： （A ） Q ( 1 4 0 r 1 qQ ( 1 （C ） 4 0 r 1 1 ) ； （ B ） qQ r 2 4 r 1 ) ； （D ） 4 2 ( 1 1 ) ；(-Q)A r 1 B a 0 r 1 r 2 qQ r 2 （ q ） b r ) 。 0 ( r 2 1 参考：电场力做功＝势能的减小量。 A=W-W ＝q(U -U ) [ C ] ab a b 。 3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从 M 点移到 N 点，有人根据这个图做出以 下几点结论，其中哪点是正确的？ （A ）电场强度 E ＜E ； （ B ）电势 U ＜ U ； MN M N （C ）电势能 W M ＜ W N ； （ D ）电场力的功 A ＞ 0。 N M [ C ] 4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为 R ，在腔内离球心距离为 d （ d ＜ R ）处，固定一电 量为 +q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 O 处的点势为： （A ） 0； （ B ） 4 q d ； R q q ( 1 1 ) 。 O +q （C ） - ； （ D ） d 4 0R 4 0 d R 参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为 -q ，导体 外表面无电荷（可分析） 。虽然内表面电荷分布不均，但到 O 点的距离相同，故由电势叠加 原理可得。 [ D ] ※ 5．在半径为 R 的球的介质球心处有电荷 +Q ，在球面上均匀分布电荷 -Q ，则在球内外处的电势分别为： Q Q Q （A ） 4 r 内 ， 4 r 外 ； （ B ） 4 r 内 ， 0； 参考：电势叠加原理。注：原题中ε为ε0 （C ） 4 Q Q r 内 4 R ，0； （ D ） 0， 0 。 [ C ] 大学物理作业本（下） 姓名 班级 学号 江西财经大学电子学院 2005年10月 第九章 稳恒磁场 练 习 一 1． 已知磁感应强度为2 0.2-?=m Wb B 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如图所示。求： （1） 通过图中abcd 面的磁通量； （2） 通过图中befc 面的磁通量； （3） 通过图中aefd 面的磁通量。 2． 如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。求A 点的磁感应强度。设 a=2.0cm ，ο 120=α。 3．有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有电流I，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。 4．半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为 ，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求： （１）环心的磁感应强度； （２）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。 练习二 １．一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm, x=15cm各点处的B值； ２．在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。 求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。 ３．如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为1 i 和2i ，且方向相同。求： （１） 两平面之间任一点的磁感应强度； （２） 两平面之外任一点的磁感应强度； （３） i i i ==21时，结果又如何 ４．10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。在导线内部做一平面S ，一边为轴线，另一边 在导线外壁上，长度为1m ，如图所示。计算通过此平面的磁通量。（铜材料本身对磁场分布无影响）。 65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点的磁感应强度。 1 R I B 80μ= 方向 垂直纸面向外 2 R I R I B πμμ2200- = 方向 垂直纸面向里 3 R I R I B 4200μπμ+ = 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B 的 大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直， 在de , cd fe ,上各点0=B ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右． 67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a （如图）。今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。 解：) (22r R I J -= π 1012 1 r J B ?= μ 2022 1 r k J B ?-=μ j Ja O O k J r r J B B 021******** 21)(2 1 μμμ=?=-?= += r R Ia ) (22 2 0-= πμ 68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长为L ，宽为2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 大学物理作业(一)答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一. 填空： 1. 已知质点的运动方程：22,2t y t x -== (SI 制)，则(1) t =1s 时质点的位置矢量 2i j +，速度 22i j -，加速度___2j -_________，(2) 第1s 末到第2s 秒末质点的位移____23i j -___ ___，平均速度___23i j -_______. 2. 一人从田径运动场的A 点出发沿400米的跑道跑了一圈回A 点，用了1分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为_____0_________. 3. 一质点沿线x 轴运动，其加速度为t a 4=(SI 制)，当t =0时，物体静止于x =10m 处，则t 时刻质点的速度______22t _____，位置____32103 t +_____________. 4. 一质点的运动方程为j i r 232t t +=(SI 制)，任意时刻t 的切向加速度为 ，法向加速度为 . 二. 选择： 1. 以下说法错误的是：( ABC ) (A) 运动物体的加速度越大，物体的速度也越大. (B) 物体在直线前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小. (C) 物体的加速度值很大，而物体的速度值可以不变，是不可能的. (D) 在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等. 2. 下面叙述哪一种正确： ( B ) (A)速度为零，加速度一定为零. (B)当速度和加速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加. (C)速度很大加速度也一定很大. 3. 如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过 绳子以匀速度0v 拉船靠岸，则船在图示位置处的速率 为：( C ) (A)0v (B)θcos 0v (C) θcos /0v (D) θtan 0v 4. 以初速度0v ，仰角θ抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为(不计空气 阻力)： ( D ) 第八章 8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强． 解: 如8-7图在圆上取 题8-7图 ，它在点产生场强大小为 方向沿半径向外 则 积分 ∴ ，方向沿轴正向． 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强． 解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为 ∵ ∴ R λO ?Rd dl =?λλd d d R l q ==O 20π4d d R R E ε? λ= ? ?ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x ==??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -=R R E x 000π2d sin π4ελ??ελπ = =? d cos π400=-=???ελπR E y R E E x 0π2ελ = =x l q r E l r >>q E 4q P P E ? d ()4π4cos cos d 22 021l r E P + -= εθθλ22cos 22 1l r l + = θ12cos cos θθ-=24π4d 22 220l r l l r E P + += ελ 在垂直于平面上的分量 ∴ 题8-8图 由于对称性，点场强沿方向，大小为 ∵ ∴ 方向沿 8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×C ·m -3求距球心5cm ， 8cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理 , 当时，, 时， ∴ ， 方向沿半径向外． cm 时, ∴ 沿半径向外. 8-11 半径为 和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理 P E ? d βcos d d P E E =⊥42 4π4d 2 2 22 22 l r r l r l r l E + + += ⊥ελP OP 2)4(π44d 422 22 0l r l r lr E E P + += ?=⊥ελl q 4= λ2)4(π42 2220l r l r qr E P ++= ε510-02π4ε∑=q r E 5=r cm 0=∑q 0=E ?8=r cm ∑q 3π 4p =3 (r )3内r -()202 3π43π4r r r E ερ内 -=41048.3?≈1C N -?12=r 3π 4∑=ρq -3(外r ）内3r () 420331010.4π43π4?≈-=r r r E ερ内 外1C N -?1R 2R 2R 1R λλr 1R 1R r 2R r 2R 0d ε∑?= ?q S E s ??0 d ε ∑ ? = ? q S E s ? ? 大学物理作业(三)答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、填空题 1. 一旋转齿轮的角加速度=4at 3-3bt 2 ，式中a 、b 均为恒量，若齿轮具有初角速度为 0，则任意时刻ｔ的角速度 ，转过的角度为 . 2. 质量为m ，半径为R 的均质圆盘，平放在水平桌面上，它与桌面的滑动摩擦系数为，试问圆盘绕中心轴转动所受摩擦力矩为 。 3. 一长为L 质量为m 的均质细杆，两端附着质量分别为m 1和m 2的小球，且m 1>m 2 ，两小球直径d 1 、d 2都远小于L ，此杆可绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为 ， 若将它由水平位置自静止释放，则它在开始时刻的角加速度为多大： 。 4. 质量为m ，半径为r 的均质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以角速度ω匀速转动，则对其转轴来说，它的动量为____________，角动量为__________. 三、计算题： 1. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO ’转动，设大小圆柱的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m ，绕在两柱体上的细绳分别与物体m 1和物体m 2 相连，m 1和m 2则挂在圆柱体的两侧，如图所示，设 R =0.20m ，r =0.10m ，m =4kg ，M =10kg ，m 1=m 2=2kg ，求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力. 解：设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图 b)． 题2-26(a)图 题2-26(b)图 (1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：2222a m g m T =- ① 1111a m T g m =- ② r R O ’ O m 2 m 1 大学物理习题与作业答 案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN] 理想气体 状 态方程 5-1一容器内储有氧气，其压强为105 Pa ，温度为270 C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。 解：(1)nkT p =，32523 5 /m 1044.2) 27273(1038.11001.1?=+???==-kT p n (2)R M m T pV mol = ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+????== =∴-RT pM V m ρ (3)n m O 2 =ρ ， kg 1033.510 44.230.126 25 2-?=?= = ∴n m O ρ (4)m 1045.31044.2119 325 3 -?=?==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2，再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大 解：设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -=1 1，放气后容器中气体质量为m g G m -= 2 2。 由理想气体状态方程有 RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m g G RT M m V p mol 2 mol 22-== 上面两式相减得 V p p G G g M RT )()(1212mol -=-，)(1 21 2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时，1 21 2 33mol 3p p G G gV p RT p M V m --?=== ρ 压强、温度的微观意义 5-3将10-2kg 的氢气装在10-3m 2的容器中，压强为105Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少 解：RT M m pV mol = ，mR pV M T mol =∴ 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少 解：kT N t 2 3=∑ε，其中N 为总分子数。kT V N nkT p = = ，kT pV N = 5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少欲使分子的平均 平动动能等于1eV ，气体的温度需多高（1eV=10-19J ） 解：C 0?时，J 1065.52731038.12 32321230--=?=???==kT t ε C 100?时，J 1072.73731038.12 3 232123100--=?=???== kT t ε J 106.1eV 119-?= ，∴分子具有1eV 平均动能时，气体温度为 能量均分、理想气体内能 班级____＿_学号_＿___＿__姓名＿_＿______成绩_________＿_＿__ 一. 填空: 1. 已知质点的运动方程：22,2t y t x -==(S Ｉ制）,则(1)t =1s 时质点的位置矢量2i j +,速度22i j -，加速度_＿_2j -_______＿_，(２) 第1s 末到第2s 秒末质点的位移_＿_＿23i j -______，平均速度_＿_23i j -______＿. 2. 一人从田径运动场的A 点出发沿400米的跑道跑了一圈回Ａ点，用了1分钟的时间,则在上述时间内其平均速度为＿＿＿__０___＿____＿． ３． 一质点沿线x 轴运动,其加速度为t a 4=(S Ｉ制），当t =０时，物体静止于x =１0m 处,则t 时刻质点的速度______22t ___＿_，位置____32103 t +_____＿_＿___＿_． ４. 一质点的运动方程为j i r 232t t +=(SI 制),任意时刻t 的切向加速度为＿ ＿ ____，法向加速度为 _____. 二． 选择: 1. 以下说法错误的是：(ABC ) (A) 运动物体的加速度越大，物体的速度也越大. (B) 物体在直线前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小. (C) 物体的加速度值很大，而物体的速度值可以不变,是不可能的. （D) 在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等. ２． 下面叙述哪一种正确: ( B ) （A)速度为零，加速度一定为零. （B)当速度和加速度方向一致,但加速度量值减小时,速度的值一定增加. (Ｃ)速度很大加速度也一定很大. 3. 如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过 绳子以匀速度0v 拉船靠岸,则船在图示位置处的速率 为:( C ） (A ）0v (B)θcos 0v (C ） θcos /0v (D) θtan 0v 4． 以初速度0v ，仰角θ抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为( 不计空气 理想气体状态方程 5-1一容器内储有氧气，其压强为?105Pa ，温度为270 C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密 度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。 解：(1) nkT p =，32523 5 /m 1044.2) 27273(1038.11001.1?=+???==-kT p n (2) R M m T pV mol =Θ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+????== =∴-RT pM V m ρ (3) n m O 2=ρΘ， kg 1033.510 44.230 .12625 2-?=?= =∴n m O ρ (4) m 1045.310 44.21193253 -?=?==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2， 再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大 解： 设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -= 1 1， 放气后容器中气体质量为m g G m -=22。 由理想气体状态方程有 RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m g G RT M m V p mol 2 mol 22-== 上面两式相减得 V p p G G g M RT )()(1212mol -=-， )(1 21 2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时， 1 21 2 33mol 3p p G G gV p RT p M V m --?=== ρ 压强、温度的微观意义 5-3将?10-2kg 的氢气装在?10-3m 2的容器中，压强为?105 Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少 解： RT M m pV mol = Θ，mR pV M T mol =∴ J 1088.331 .8102100.4109.31021038.1232323222 35323 mol -----?=??????????===mR pV M k kT t ε 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少 解：kT N t 23=∑ε，其中N 为总分子数。 kT V N nkT p ==Θ，kT pV N = J 15010102 3 232335=??===∑∴-pV kT kT pV t ε 1 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-==??sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 32 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=大学物理活页作业答案(全套)
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