数据结构一元多项式的计算
课程设计成果
学院: 计算机工程学院班级: 13计科一班学生姓名: 学号:
设计地点（单位）：
设计题目：一元多项式的计算
完成日期：年月日
成绩(五级记分制): _________________
教师签名:_________________________
目录
1、需求分析 (1)
2 概要设计 (2)
2.1一元多项式的建立 (2)
2.2显示一元多项式 (2)
2.3一元多项式减法运算 (2)
2.4一元多项式加法运算 (2)
2.5 设计优缺点 (2)
3详细设计 (3)
3.1一元多项式的输入输出流程图 (3)
3.2一元多项式的加法流程图 (3)
3.3一元多项式的减法流程图 (4)
3.4用户操作函数 (5)
4编码 (6)
5调试分析 (6)
6.测试结果及运行效果 (8)
7.系统开发所用到的技术 (10)
参考文献 (11)
附录全部代码 (12)
1、需求分析 (1)
2 概要设计 (2)
2.1一元多项式的建立 (2)
2.2显示一元多项式 (2)
2.3一元多项式减法运算 (2)
2.4一元多项式加法运算 (2)
2.5 设计优缺点 (2)
3详细设计 (3)
3.1一元多项式的输入输出流程图 (3)
3.2一元多项式的加法流程图 (3)
3.3一元多项式的减法流程图 (4)
3.4用户操作函数 (5)
4编码 (6)
5调试分析 (6)
6.测试结果及运行效果 (8)
7.系统开发所用到的技术 (10)
参考文献 (11)
附录全部代码 (12)
1、需求分析
建立一元多项式并按照指数降序排列输出多项式，将一元多项式输入并存储在内存中，能够完成两个多项式的加减运算并输出结果。随着科学技术的发展，计算机领域不断取得新的研究成果。计算机在代替和延伸脑力劳动方面发挥越来越重要的作用，不仅在工业方面而且在日常生活中也越来越离不开计算机。尤其是在学校里，要处理大量的学生数据。随着科学技术的不断提高,计算机科学日渐成熟,其强大的功能已为人们深刻认识,它已进入人类社会的各个领域并发挥着越来越重要的作用.
一元多项式在日常生活中应用也比较广泛，在数学领域，我们看似简单的问题，用程序编码出来其实要考虑很多思想，一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储空间，只存储多项式中系数非零的项，链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数，指数以及指向下一个多项式结点的指针，创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加，相减操作。
算法不像我们平时用眼睛直观观察到的，电脑只会运行在逻辑上有条理合理的东西，不会进行变通，在编写算法时，要认真考虑算法的每一步的运算，之后程序该做什么等问题。
①能够按照多项式变量的指数降序创建一个多项式；
②能够对已创建的多项式进行显示；
③能够对已创建的多项式之间的加法运算；
④能够对已创建的多项式之间的减法运算；
⑤能够对已创建的多项式进行删除；
⑥能够实现计算器退出操作；
2.1一元多项式的建立
输入多项式采用头插法的方式，输入多项式中一个项的系数和指数，就产生一个新的节点，建立起它的右指针，并用头结点指向它；为了判断一个多项式是否输入结束，定义一个结束标志，当输入非0时就继续，当输入0时，就结束一个多项式的输入。
2.2显示一元多项式
如果系数是大于0的话就直接输出系数，如果系数是正的话前面就要加+号，如果
系数是1的话就直接输出+x，如果系数是-1的话就直接输出-x号，如果系数是大于0
的话就输出+系数x^指数的形式，如果系数小于0的话就输出系数x^指数的形式。
2.3一元多项式减法运算
它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，
系数就相减；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点，p的指数小于q的指
数的话，就应该复制q的节点到多项式中，p的指数大于q的指数的话就应该复制p的
节点到多项式中，并且建立的节点的系数为原来的相反数，当第二个多项式空，第一个
多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生，当第一个多项式空，第二个多项式不
为空时，将第二个多项式用新节点产生，并且建立的节点的系数为原来的相反数。
2.4一元多项式加法运算
它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，
系数就相加；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点，p的指数小于q的指
数的话，就应该复制q的节点到多项式中，p的指数大于q的指数的话就应该复制p的
节点到多项式中，当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节
点产生，当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生。
2.5 设计优缺点
优点：
1.能够实现一元多项式的加，减运算，算法也不是很复杂，容易理解，在空间复杂
度上比较节省存储空间。
2.所有的操作大多是在内存中实现，增加操作的速度，在操作的时候我们可以利用
链表来实现随机的操作，十分的方便。
缺点：
1.这个算法具有一般性，对于有些特殊的一元多项式采用顺序存储会比较方便，在
时间复杂度上可以节省很多算法的时间。
2.在最坏的情况下，即n+1个系数都不为零，则比只存储系数的方法（顺序存储）
多存储一倍的数据，对于非零系数多的多项式则不宜采用这种表示。
3.1一元多项式的输入输出流程图
1、输入输出
（1）功能：将要进行运算的多项式输入输出。
（2）数据流入：要输入的多项式的系数与指数。
（3）数据流出：合并同类项后的多项式。
程序流程图：多项式输入流程图如图3-1所示。
（4）测试要点：输入的多项式是否正确，若输入错误则从新输入。
图3-1 多项式输入流程图
3.2一元多项式的加法流程图
2、一元多项式的加法
（1）功能：将两多项式相加。
（2）数据流入：输入函数。
（3）数据流出：多项式相加后的结果。
（4）程序流程图：多项式的加法流程图如图3-2所示。
测试要点：两多项式是否为空，为空则提示重新输入，否则，进行运算
图3-2 多项式的加法流程图
3.3一元多项式的减法流程图
3、一元多项式的减法
（5）功能：将两多项式相减。
（6）数据流入：输入函数。
（7）数据流出：多项式相减后的结果。
（8）程序流程图：多项式的减法流程图如图3-3所示。
测试要点：两多项式是否为空，为空则提示重新输入，否则，进行运算
图3-3 多项式的减法流程图
3.4用户操作函数
Typedef struct pnode{//项的表示，多项式的项作为pnode的数据元素Float xishu; //系数
Int zhishu；//指数
/*用头插法生成一个多项式，系数和指数输入0时退出输入*/
pnode *creat()
/*调整多项式*/
void tiaozhen(pnode *head)
/*输出一元多项式函数：*/
void shuchu(pnode *head)
/*两个多项式的加法运算*/
pnode*add(pnode*heada,pnode*headb)
/*相加的函数*/
void add_main()
/*减法函数*/
void sub_main()
4编码
函数流程：
pnode L=NULL; //定义一个链表，即我们所操作的链表信息都可从这个变量获得
void main(){
//初始化链表
InitList(L );
//调用用户界面，接受用户的操作选择
switch();
}
创建链表(程序开始)—>
初始化链表—>
调用用户界面，接受用户的操作选择—>
错误提示，请用户重新操作->
#include
#include
#include
#include
5调试分析
主要的调试过程有三个：
1.对一元多项式的输出，输出函数void shuchu(pnode *head)，在开始界面上调整，字段的布局，刚开始时由于换行没有加上，界面如下
图5-1 调试之前
经过修改之后，界面变得整洁一点，用户更能接受一点，修改之后的图如下：
图5-2 调试之后
测试输入“1“页面正常，说明逻辑设计正确。
2. 链表的调试。总得来说链表的调试是相对简单的，毕竟都是在内存里运行的，记录和显示数据的。
调试阶段最重要的还是耐性和细心。要有足够的耐性去对待令人烦躁的错误，一步步细心的调试，就会查出错误的所在。我们进行调试、测试是为了让我们的代码、程序更加健壮，质量更高。所以，我们不要畏惧报错，这是个学习进步的过程。我们应在错误中，认识到自己的不足与薄弱的知识点，提高自己的编写代码能力和改正错误的能力。
6.测试结果及运行效果
运行程序后的登陆后的界面，在其中，可以选择：两个一元多项式相加、两个一元多项式相减，可以按1,2，或者按0键退出。
图6-1登陆后的界面
输入1进入一元多项式相加页面后，需要输入第一个一元多项式的系数和指数，注意这里的指数是按降序排列的，系数可以是正的，负的也可以是小数，以输入0 0为结束标志，再按Enter键，输入第二个一元多项式的系数和指数。
图6-2进入一元多项式的操作界面
操作完成之后，界面出现的结果如图所示：
图6-3 一元多项式运行的结果界面
一元多项式的减法操作也是一样的进行，运行的结果如下：
图6-4一元多项式减法的运行结果
图6-5退出界面
7.系统开发所用到的技术
操作系统： Windows 7
开发软件: Devc++
技术：功能模块（函数）；指针；结构；链表；
模块与函数:功能模块：求解较小问题的算法与程序称作“功能模块”，各功能模块可以先单独设计，然后将求解所有的子问题的模块组合成求解原问题的程序。将一个大问题分解成多个解决小问题的模块的设计思想。由功能模块组成程序的结构：主控模块和模块组成。模块还可细分。自顶向下，逐步分解的设计思想
函数：完成相对独立功能和程序。
模块独立：功能独立的子功能模块之间的关系简单，使用独立变量，模块规模适当：分解模块要注意层次：
(1)对问题抽象化
(2)设计时细化
设计原则：高内聚，低耦合
指针就是指向变量和对象的地址。指针的用途非常广泛，比如如果你想通过函数改变一个变量的值，就得用指针而不能用值传递。还有在很多时候变量，特别是对象的数据量实在太大，程序员就会用指针来做形参，只需要传递一个地址就行，大大提高了效率。
指针就是指向变量和对象的地址。指针的用途非常广泛，比如如果你想通过函数改变一个变量的值，就得用指针而不能用值传递。还有在很多时候变量，特别是对象的数据量实在太大，程序员就会用指针来做形参，只需要传递一个地址就行，大大提高了效率。c语言之所以强大，以及其自由性，很大部分体现在其灵活的指针运用上。因此，说指针是c语言的灵魂，一点都不为过。
链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。相比于线性表顺序结构，链表比较方便插入和删除操作。
参考文献
[1] 李素若,陈万华等编著.数据结构（c语言描述）.北京：中国水利水电出版社,2014.
[2] 李素若,琚辉,严永松等编著.数据结构习题解答及上机指导.北京：中国水利水电
出版社,2014.
[3] 任正云，李素若编著.C语言程序设计.北京：中国水利水电出版社,2011.
附录全部代码
//一元多项式计算
//程序功能：能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输出
//提示；输入完一个多项式之后，输入“00”结束本一元多项式的输入
//注意；系数只精确到百分位，最大系数只能为999.99，指数为整数，如果需要输入更大的系数，可以对程序中5.2%f进行相应的修改
#include
#include
#include
#include
//建立结构体
typedef struct pnode
{
float xishu;//系数
int zhishu;//指数
struct pnode *next;//下一个指针
}pnode;
void open_()
{
printf("\n*********************************************\n");
printf("功能项:\n 1 两个一元多项式相加；\n 2 两个一元多项式相减:\n 0 退出*\n");
printf("***********************************************\n\n请选择操作：");
}
//调整多项式
void tiaozhen(pnode *head)
{
pnode *p,*q,*t;
float temp;
p=head;
while(p!=NULL)
q=p;
t=q->next;
while(t!=NULL)
{
if(t->zhishu>q->zhishu)
q=t;
t=t->next;
}
temp=p->xishu;p->xishu=q->xishu;q->xishu=temp;
temp=p->zhishu;p->zhishu=q->zhishu;q->zhishu=temp;
p=p->next;
}
}
//用头插法生成一个多项式，系数和指数输入0时退出输入pnode *creat()
{
int m;
float n;
pnode *head,*rear,*s;//head为头指针，rear和s为临时指针
head=(pnode*)malloc(sizeof(pnode));
rear=head;//指向头
scanf("%f",&n);//系数
scanf("%d",&m);//输入指数
while(n!=0)//输入0退出
{
s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));
s->xishu=n;
s->zhishu=m;
s->next=NULL;
rear->next=s;//头插法
rear=s;
scanf("%f",&n);//输入系数
scanf("%d",&m);//输入指数
}
//12//
head=head->next;//第一个头没有用到
return head;
}
//输出一元多项式函数：
void shuchu(pnode *head)
{
pnode *p;
int one_time=1;
p=head;
while(p!=NULL)//如果不为空
{
if(one_time==1)
{
if(p->zhishu==0)//如果指数为0的话，直接输出系数
printf("%5.2f",p->xishu);//如果系数是正的话前面就要加+号else if(p->xishu==1||p->xishu==-1)
printf("X^%d",p->zhishu);//如果系数是1的话就直接输出+x //如果系数是-1的话就直接输出-x号
else if(p->xishu>0)//如果系数是大于0的话就输出+系数x^指数的形式printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);
else if(p->xishu<0)//如果系数小于0的话就输出系数x^指数的形式printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);
one_time=0;
}
else{
if(p->zhishu==0)//如果指数为0的话，直接输出系数
{
if(p->xishu>0)
printf("+%5.2f",p->xishu);//如果系数是正的话前面就要加+号
else
printf("%5.2f",p->xishu);
}
else if(p->xishu==1)//如果系数是1的话就直接输出+x号
printf("+X^%d",p->zhishu);
else if(p->xishu==-1)//如果系数是-1的话就直接输出-x号
printf("X^%d",p->zhishu);
else if(p->xishu>0)//如果系数是大于0的话就输出+系数x^指数的形式
printf("+%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);
else if(p->xishu<0)//如果系数是小于0的话就输出系数x^指数的形式
printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);
}
p=p->next;//指向下一个指针
}
printf("\n");
}
//两个多项式的加法运算
pnode*add(pnode*heada,pnode*headb)
{
pnode*headc,*p,*q,*s,*r;//headc为头指针，r,s为临时指针，p指向第一个多项式并向右移动，q指向第2个多项式并向右移动
float x;//x为系数的求和
p=heada;//指向第一个多项式的头
q=headb;//指向第二个多项式的头
headc=(pnode*)malloc(sizeof(pnode));//开辟空间
r=headc;
while(p!=NULL&&q!=NULL)//2个多项式的某一项都不为空时
{
if(p->zhishu==q->zhishu)//指数相等的话
{
x=p->xishu+q->xishu;//系数就应该相加
if(x!=0)//相加的和不为0的话
{
s=(pnode*)malloc(sizeof(pnode));//用头插法建立一个新的节点
s->xishu=x;
s->zhishu=p->zhishu;
r->next=s;
r=s;
}
q=q->next;p=p->next;//2个多项式都向右移动
}
else if(p->zhishu
{
s=(pnode*)malloc(sizeof(pnode));
s->xishu=q->xishu;
s->zhishu=q->zhishu;
r->next=s;
r=s;
q=q->next;//q向右移动
}
else//p的系数大于q的系数的话，就应该复制p节点到多项式中
{
s=(pnode*)malloc(sizeof(pnode));
s->xishu=p->xishu;
s->zhishu=p->zhishu;
r->next=s;
r=s;
p=p->next;//p向右移动
}
}
//当第二个多项式空，第1个数不为空时，将第一个数剩下的全用新节点产生while(p!=NULL)
{
s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));
s->xishu=p->xishu;
r->next=s;
r=s;
p=p->next;
}
//当第一个多项式空，第一个数不为空时，将第2个数剩下的全用新节点产生
while(q!=NULL)
{
s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));
s->xishu=q->xishu;
s->zhishu=q->zhishu;
r->next=s;
r=s;
q=q->next;
}
r->next=NULL;//最后剖指向空
headc=headc->next;//第一个头没右用到
return headc;//返回头节点
}
//两个多项式的减法函数
pnode *sub(pnode *heada,pnode *headb)
{
pnode *headc,*p,*q,*s,*r;//headc为头指针，r,s为临时指针，p指向第一个多项式并向右移动，q指向第二个多项式并向右移动
float x;//x为系数的求和
p=heada;//指向第一个多项式的头
q=headb;//指向第二个多项式的头
headc=(pnode*)malloc(sizeof(pnode));//开辟空间
r=headc;
while(p!=NULL&&q!=NULL) //两个多项式的某一项都不为空时
{
if(p->zhishu==q->zhishu)//指数相等的话
{
x=p->xishu-q->xishu;//系数就应该相减
if(x!=0)