平稳性检验
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.509、-2.896、-2.585，t检验统计量值-10.099小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明GDP序列存在单位根，是平稳序列，Gdp一阶单整。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.508、-2.895、-2.585，t检验统计量值-10.409小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明pdi序列存在单位根，是平稳序列，Pdi数据是一阶单整。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t检验统计量值-26.343小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明pce序列存在单位根，是平稳序列，Pce是一阶单整数据。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t检验统计量值-7.739小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明利润数据序列存在单位根，是平稳序列，利润数据是一阶单整数据。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.510、-2.895、-2.585，t检验统计量值-5.856小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明红利数据序列存在单位根，是平稳序列，红利数据是一阶单整数据。
红利数据是一阶单整数据。
6.红利和利润的协整检验6.1红利和利润的回归模型
LIRUN = 62.4543876483 + 0.989293795964*HONGLI （6.581543）（0.083252）
t= 9.489323 11.88312
=0.621493
2
R=0.617092 F=141.2085 DW=0.121748
6.2残差U平稳性检验
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t检验统计量值-7.733小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明残差序列u存在单位根，是平稳序列，残差u是一阶单整数据。
6.3误差修正模型
对红利数据序列做一阶差分序列dhongli：
对利润数据序列做一阶差分序列dlirun：
平稳时间序列的模型
目录 摘要 (1) 第一章绪论 (2) 1.1 时间序列模型的发展及其作用 (2) 1.2 什么是时间序列模型 (2) 1.3 本文研究的主要方法和手段 (2) 1.4 本文主要研究思路及内容安排 (2) 第二章 ARMA模型 (4) 2.1 ARMA模型的基本原理 (4) 2.2 样本自协方差函数、自相关函数和偏相关函数 (4) 2.3 ARMA模型识别方法 (5) 2.4 模型参数估计 (6) 第三章实例分析 (7) 3.1 题目 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 问题求解 (8) 3.3.1数据的观测 (8) 3.3.2数据处理 (8) 3.3.3求解自相关和偏相关函数 (8) 3.4 模型的识别及求解 (9) 3.5 结论 (11) 参考文献 (12) 附录 (12) 评阅书 (15)
《随机过程》课程设计任务书
摘要 ARMA模型是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。ARMA模型广泛应用在经济、工程等各个领域得益于其在具体预测方面的优势。在许多方面用该模型所作出的预测比其他传统经济计量方法更加精确。平稳时间序列模型主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性模型考虑因素较简单。自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。 本文描述了ARMA模型的原理、自相关函数和偏相关函数的计算过程、模型的识别方法以及ARMA模型的计算过程。并给出一组平稳时间序列的数据，对数据进行分析和处理，求出自相关系数和偏相关，并利用MATLAB软件画出自相关系数和偏相关图形，有图可知它们都是拖尾的，因此可以确定是) ARMA模 p , (q 型。接下来就是确定) ARMA的阶数，本文采用了AIC准则确定模型的阶数， p , (q 在实际问题中，为使线性模型简单起见，通常p与q的数值被取得较小，却需都不为零。确定阶数后，就用我们学过的求解方法解出未知的参数，这样我们就得到了混合模型的表达式。 关键字：) ARMA模型，自相关函数，偏相关函数 p , (q
时间序列分析_最经典的
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！
Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
平稳性检验与协整检验操作步骤
平稳性检验与协整检验操作步骤 在对时间序列Y、X1进行回归分析时需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系，所以需要进行协整检验。 1.1 利用eviews创建时间序列Y、X1 : 点击file-new-workfile，见对话框又三块空白处 workfile structure 打开eviews软件 type处又三项选择，分别是非时间序列unstructured/undate，时间序列dated-regular frequency，和不明英语balance panel。选择时间序列dated-regular frequency。在date specification中选择年度，半年度或者季度等，和起始时间。右下角为工作间取名字和页数。点击ok。 在所创建的workfile中点击object-new object，选择series，以及填写名字如Y，点击OK。将数据填写入内。 1.2 对序列Y进行平稳性检验: 此时应对序列数据取对数，取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据。具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr，输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy。再对logy序列进行平稳性检验。 点击view-United root test，test type选择ADF检验，滞后阶数中lag length选择SIC检验，点击ok得结果如下: Null Hypothesis: LOGY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test
序列相关性检验(上)
1.序列相关性概述 或 对于模型 00 (,)()t t s t t s Cov E s μμμμ--=≠≠在其他假设仍成立的条件下，随机误差项序列相关意味着
ρ：自协方差系数（Coefficient of Autocovariance ）或一阶自相关系数（First-order Coefficient of Autocorrelation ） 若E(μt μt -1)≠0 t =1,2,…,T 称为一阶序列相关，或自相关（Autocorrelation ）自相关往往可写成如下形式： μt =ρμt -1+εt -1<ρ<1εt 是满足以下标准的OLS 假定的随机误差项： 2 000(),(),(,)t t t t s E Var Cov s εεσεε-===≠
2.实际经济问题中的序列相关性 经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。 模型设定的偏误所谓模型设定偏误（Specification error ）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。数据的“编造” 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 +++
3.序列相关性的后果参数估计量非有效因为，在有效性证明中利用了即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量也不具有渐近有效性。2()μμσ'=E X I +如果出现了序列相关性，估计的出现偏误（偏大 或偏小），t 检验失去意义。 ?βj S 变量的显著性检验中，构造了t 统计量 ??/ββ=j j t S +变量的显著性检验失去意义
序列平稳性及白噪声性检验
实验3 问题一：对“实验3数据\上证指数对数收益率”检验其平稳性和白噪声性 表1 单位根检验 Null Hypothesis: SER01 has a unit root Exogenous: Constant 为-3.443663、-2.867304、-2.2569902，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是非平稳的。 表2 二阶差分序列的单位根检验 Null Hypothesis: D(X,2) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17) 为-3.443863、-2.867392、-2.569950，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是平稳的。 下面进行白噪声检验，原假设与备择假设分别为： H 0：ρ(1)=ρ(2)=…=ρ(m )=0 , ?m ≥1(白噪声序列) H 1：至少存在某个ρ(k )≠0 , ?m ≥1 ,k ≤m (非白噪声序列) 检验统计量为： ∑=-+=m k k LB k n n n Q 1 2)?( )2(ρ 其中ρ^ 是k 阶自相关系数的估计值，m 为自相关系数的阶数。 检验结果如表3所示。
表3 白噪声检验 Date: 07/03/14 Time: 14:56 Sample: 1 484 表4 二阶差分序列的白噪声检验 Date: 07/03/14 Time: 16:16 Sample: 1 484 通过平稳性检验和白噪声检验得知，x 的二阶差分序列是平稳非白噪声序列，可以对x 的二阶差分序列建立ARMA （p ，q ）模型，根据实际情况，初始模型设定为 ?? ?? ? ≠====-++=∑∑=-=-t s X E E Var E X X t s s t t t q j j t j t p i i t i t ，，0)(,0)(,)(0)(2110εεεσεεεθεφφε （1）
平稳时间序列模型及其特征
第一章平稳时间序列模型及其特征 第一节模型类型及其表示 一、自回归模型（AR） 由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型： X t=φX t-1+εt（2.1.1）常记作AR(1)。其中｛X t｝为零均值（即已中心化处理）平稳序列，φ为X t对X t－1的依赖程度，εt为随机扰动项序列（外部冲击）。 如果X t 与过去时期直到X t-p的取值相关，则需要使用包含X t－ X t-p在内的p阶自回归模型来加以刻画。P阶自回归模型的一1 ，…… 般形式为： X t=φ1 X t－1+φ2 X t－2+…+φp X t－p+εt（2.1.2）为了简便运算和行文方便，我们引入滞后算子来简记模型。设B 为滞后算子，即BX t=X t-1, 则B(B k-1X t)=B k X t=X t-k B(C)=C(C为常数)。利用这些记号，（2.1.2）式可化为： X t=φ1BX t+φ2B2X t+φ3B3X t+……+φp B p X t+εt 从而有： （1-φ1B-φ2B2-……-φp B p）X t=εt 记算子多项式φ（B）＝（1-φ1B-φ2B2-……-φp B P）,则模型可以表
示成 φ（B）X t=εt (2.1.3) 例如，二阶自回归模型X t=0.7X t-1+0.3X t-2+0.3X t-3+εt可写成（1-0.7B-0.3B2）X t=εt 二、滑动平均模型（MA） 有时，序列X t的记忆是关于过去外部冲击值的记忆，在这种情况下，X t可以表示成过去冲击值和现在冲击值的线性组合，即 X t=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q (2.1.4) 此模型常称为序列X t的滑动平均模型，记为MA(q)，其中q为滑动平均的阶数，θ1，θ2…θq为参滑动平均的权数。相应的序列X t称为滑动平均序列。 使用滞后算子记号，（2.1.4）可写成 X t=（1-θ1B-θ2B2-……- θq B q）q t=θ(B)εt (2.1.5) 三、自回归滑动平均模型 如果序列｛X t｝的当前值不仅与自身的过去值有关，而且还与其以前进入系统的外部冲击存在一定依存关系，则在用模型刻画这种动态特征时，模型中既包括自身的滞后项，也包括过去的外部冲击，这种模型叫做自回归滑动平均模型，其一般结构为： X t=φ1X t-1+φ2X t-2+……+φp X t-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q (2.1.6) 简记为ARMA(p, q)。利用滞后算子，此模型可写为 φ（B）X t=θ(B)εt（2.1.7）
时间序列分析第三章平稳时间序列分析
应用时间序列分析实验报告 实验名称第三章平稳时间序列分析 一、上机练习 data example3_1; input x; time=_n_; cards; 0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.15 4.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.96 0.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34 -1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36 -0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52 -2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21 0.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36 -0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77 1.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 - 2.47 0.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39 1.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50 0.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05 ; procgplot data=example3_1; plot x*time=1; symbolc=red i=join v=star; run; 建立该数据集，绘制该序列时序图得： 根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵
轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的X围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。 procarima data=example3_1; identifyvar=x nlag=8; run; 图一 图二样本自相关图 图三样本逆自相关图
计量经济学自相关性检验实验报告
计量经济学 自相关性检验实验报告 实验内容：自相关性检验 工业增加值主要由全社会固定资产投资决定。为了考察全社会固 定资产投资对工业增加值的影响，可使用如下模型：Y i = 1 β β+ i X； 其中，X表示全社会固定资产投资，Y表示工业增加值。下表列出了中国1998-2000的全社会固定资产投资X与工业增加值Y的统计数据。 一、估计回归方程
OLS法的估计结果如下： Y=668.0114+1.181861X （2.24039）（61.0963） R2=0.994936，R2=0.994669，SE=951.3388，D.W.=1.282353。 二、进行序列相关性检验 （1）图示检验法
通过残差与残差滞后一期的散点图可以判断，随机干扰项存在正序列相关性。 （2）回归检验法 一阶回归检验 e=0.356978e1-t+εt t 二阶回归检验
e=0.572433e1-t－0.607831e2-t+εt t 可见：该模型存在二阶序列相关。 （3）杜宾-瓦森（D.W）检验法 由OLS法的估计结果知：D.W.=1.282353。本例中，在5%的显 =1.22，著性水平下，解释变量个数为2，样本容量为21，查表得d l d u=1.42,而D.W.=1.282353，位于下限与上限之间，不能确定相关性。（4）拉格朗日乘数（LM）检验法 F-statistic 6.662380 Probability 0.007304 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/26/09 Time: 22:55 X 0.005520 0.015408 0.358245 0.7246 RESID(-1) 0.578069 0.195306 2.959807 0.0088 Adjusted R-squared 0.340473 S.D. dependent var 927.2503 S.E. of regression 753.0318 Akaike info criterion 16.25574 Sum squared resid 9639967. Schwarz criterion 16.45469 Log likelihood -166.6852 F-statistic 4.441587 由上表可知：含二阶滞后残差项的辅助回归为： e=-35.61516+0.05520X+0.578069e1-t－0.617998e2-t t (-0.1507) (0.3582) (2.9598) (-3.0757)
平稳时间序列预测法
7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录 7.1 概述 时间序列取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录 回本章目录 宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 ，对于任意的t,k和m，满足： 则称宽平稳。 回总目录
回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录 ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：
则称时间序列服从p阶自回归模型。 二、自回归模型 回总目录 回本章目录 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。 平稳条件：任何条件下都平稳。
三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录 四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足： 则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为： 回总目录 回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录 例题分析 设 ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；
平稳性检验
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.509、-2.896、-2.585，t 检验统计量值-10.099小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明GDP 序列存在单位根，是平稳序列，Gdp 一阶单整。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.508、-2.895、-2.585，t 检验统计量值-10.409小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明pdi 序列存在单位根，是平稳序列，Pdi 数据是一阶单整。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t 检验统计量值-26.343小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明pce 序列存在单位根，是平稳序列，Pce 是一阶单整数据。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t 检验统计量值-7.739小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明利润数据序列存在单位根，是平稳序列，利润数据是一阶单整数据。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.510、-2.895、-2.585，t 检验统计量值-5.856小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明红利数据序列存在单位根，是平稳序列，红利数据是一阶单整数据。
计量经济学序列相关性实验分析
重庆科技学院学生实验报告
五、实验记录与处理（数据、图表、计算等） 一、估计回归方程 工业增加值主要由全社会固定资产投资决定。为了考察全社会固定资产投资对工业 增加值的影响，可使用如下模型：Y i = 1 β β+ i X；其中，X表示全社会固定资产投资， Y表示工业增加值。下表列出了中国1998-2000的全社会固定资产投资X与工业增加值Y的统计数据。 单位：亿元年份固定资产投资X工业增加值Y年份固定资产投资X工业增加值Y 1980910.91996.519915594.58087.1 198********.419928080.110284.5 19821230.42162.3199313072.314143.8 19831430.12375.6199417042.119359.6 19841832.92789199520019.324718.3 19852543.23448.7199622913.529082.6 19863120.63967199724941.132412.1 19873791.74585.8199828406.233387.9 19884753.85777.2199929854.735087.2 19894410.46484200032917.739570.3 199045176858 由此实验结果可知模型估计结果为： Y=668.0114+1.181861X （2.24039）（61.0963） R2=0.994936，R2=0.994669，SE=951.3388，D.W.=1.282353。
二、序列相关性的检验 （1）图示检验法 通过残差与残差滞后一期的散点图可以判断，随机干扰项存在正序列相关性。 （2）回归检验法： 一阶回归检验 t e =0.356978e 1-t +εt 可见该模型存在一阶自相关 （3）D.W 检验法 由普通最小二乘法的估计结果知：D.W.=1.282353。在本例中，在5%的显著性水平下，解释变量个数为2，样本容量为21，查表得DL=1.22，DU=1.42,而D.W.=1.282353，DW 位于下限与上限之间，所以一阶序列相关性不能确定。 三、序列相关的补救 广义差分法估计模型 由D.W.=1.282353，得到一阶自相关系数的估计值ρ=1-DW/2=0.6412 则DY=Y-0.6412*Y(-1)， DX=X-0.6412*X(-1)；以DY 为因变量，DX 为解释变量，用OLS 法做回归模型，这样就生成了经过广义差分后的模型。
时间序列数据平稳性检验实验指导
实验二时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews7.2来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件
时间序列数据平稳性检验实验指导
时间序列数据平稳性检验实验 指导(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
实验一时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙；（2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性； （3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。
时间序列数据平稳性检验实验指导
案例一时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews5.1来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件
ADF时间序列数据平稳性检验实验指导
实验一时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews5.1来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件
检验时间序列的平稳性及纯随机性(白噪声序列检验)
2.5习题 6.1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数如表2-10所示(行数据). 表2-10 （1）判断该序列{x t }的平稳性及纯随机性. （2）对该序列进行函数运算： y t =x t -x t-1 并判断序列{y t }的平稳性及纯随机性. 使用R 软件分析结果如下： （1） a.平稳性检验 时序图、样本自相关图 10 151010121077101481714 183911106121410252933 331219161919123415362926 211719132024126146129 111712814141258103 16887126108105
以上时序图给我们的信息非常明确，芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列在1971年至1972年之间波动较大，自相关图显示自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，还有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列。 b.纯随机性检验（白噪声检验） 原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立. 备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性. 纯随机性检验结果显示，在前6期和前13期延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列. ●纯随机性检验结果 Box.test(Bao,lag=6) Box-Pierce test data:Bao X-squared=60.0841,df=6,p-value=4.327e-11 Box.test(Bao,lag=13) Box-Pierce test data:Bao X-squared=82.3898,df=13,p-value=3.91e-12 （2） c.平稳性检验 ●时序图、样本自相关图
[16]时间序列的自相关检验 - 论文选读：序列相关性的ACF与PACF验证
1 Figure 1: Time series plot Athens University of Economics & Business V olatility Forecasting for Option Trading: Evaluating Estimators of Changes on Implied V olatilities George Lilianov, George Papadakis Graduate Program in Decision Sciences, Department of Management and Technolo gy, Athens University of Economics & Business, 47A Evelpidon & 33 Lefkados - Athens 113 62 - Greece 1. Introduction In this paper our goal is to find a reliable estimator of changes (first order differences) on implied volatilities on short maturity calls. We are using data from the Spanish Financial Futures Exchange (MEFF), containing historical intraday information of options on Index Futures on Ibex35, with sampling frequency at 60 minutes intervals and prediction interval one step ahead.. We examine three estimators of implied volatilities – a univariate time series (Box-Jenkins) model, a multivariate linear regression model and a multivariate backpropagation neural network model. Regarding the univariate model estimation, we firstly identify the significant lags upon which the model is specified as a second step. Then the model is estimated through regression and tested for adequacy with the Durbin-Watson statistic. As an additional step, we also test for ARCH-GA RCH effects, that is, for autocorrelation of squared residuals, and we specify and estimate an adequate model of volatility. In order to estimate an adequate multivariate model, we firstly regress the implied volatility against all 16 potentially significant factors (12 factors + 4 lags) and then we stepwise exclude the insignificant ones and repeat the process until the model is specified. Again the model is tested for existence of systematic error using the DW-stat. The third estimator is built upon a neural network, which uses the first 495 observations as an estimation dataset, the next 100 as validation dataset, and tests its forecast on the final 55 observations. Various combinations of hidden layers and hidden units are examined so that the best trade off between generalization error and training error is made. After comparing the three estimators on the basis of their ability to best explain changes of implied volatility, we examine the economic implications of having an adequate model for predicting implied volatility. We assume that the forecasts are used as the criterion to buy or sell a call option following the rule th at Δoption_price= ? Δimplied_volatility. Finally, hourly and cumulative profit results of each estimator are calculated and compared using graphical representation, variance, standard deviation and the Sharpe ratio. 2. Univariate Time Series Estimator As we plot the first 595 observations of the data we can see that all the series seems stationary, i.e. there is no noticeable trend and the mean seems to be constant (Figure 1). We need to examine the autocorrelation in the time series in order to determine the strength of association between the current and the lagged values of the price changes in implied volatility. As we can see on Figure 2 the autocorrelations are not persistently large and so we can conclude
平稳时间序列的ARMA模型
第五讲（续） 平稳时间序列的ARMA模型 1
2 1 平稳性 有一类描述时间序列的重要随机模型受到了人们的广泛关注，这就是所谓的平稳模型。这类模型假设随机过程在一个不变的均值附近保持平衡。其统计规律不会随着时间的推移发生变化。平稳的定义分为严平稳和宽平稳。 定义1（严平稳） 设{},t x t T ∈是一个随机过程,t x 是在不同的时刻t 的随机变量，在不同的时刻t 是不同的随机变量，任取n 个值1,,n t t 和任
3 意的实数h ，则1,,n x x 分布函数满足关系式 1111(,,;,)(,,;,) n n n n n n F x x t t F x x t h t h =++ 则称{},t x t T ∈为严平稳过程。 在实际中，这几乎是不可能的。由此考虑到是否可以把条件放宽，仅仅要求其数字特征(数学期望和协方差)相等。 定义2（宽平稳） 若随机变量{},t x t T ∈的均值（一阶矩）和协方差（二阶矩）存在，且满足：
4 （1）任取t T ∈，有()t E x c =； （2）任取t T ∈，t T τ+∈，有 [(())(())]()E X t a X t a R ττ-+-= 协方差是时间间隔的函数。则称{},t x t T ∈ 为宽平稳过程，其中()R τ为协方差函数。 2 各种随机时间序列的表现形式
白噪声过程（white noise，如图1）。属于平稳过程。y t = u t, u t~ IID(0, σ2) 3 white noise 2 1 -1 -2 -3 140160240260 图1 白噪声序列（σ2=1） 5
第三章平稳时间序列分析
t P p t t t t t x B x x B x Bx x ===---M 221第3章 平稳时间序列分析 一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。 3.1 方法性工具 3.1.1 差分运算 一、p 阶差分 记 t x ?为t x 的1阶差分：1--=?t t t x x x 记t x 2 ?为t x 的2阶差分：21122---+-=?-?=?t t t t t t x x x x x x 以此类推：记 t p x ?为t x 的p 阶差分：111---?-?=?t p t p t p x x x 二、k 步差分 记t k x ?为t x 的k 步差分：k t t t k x x x --=? 3.1.2 延迟算子 一、定义 延迟算子相当与一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B 为延迟算子，有 延迟算子的性质： 1. 10 =B 2.若c 为任一常数，有1 )()(-?=?=?t t t x c x B c x c B 3.对任意俩个序列{t x }和{t y }，有11)(--±=±t t t t y x y x B 4. n t t n x x B -= 5.)!(!!,)1()1(0 i n i n C B C B i n i i n n i i n -= -=-∑=其中 二、用延迟算子表示差分运算 1、p 阶差分 t p t p x B x )1(-=? 2、k 步差分 t k k t t t k x B x x x )1(-=-=?- 3.2 ARMA 模型的性质 3.2.1 AR 模型 定义 具有如下结构的模型称为p 阶自回归模型，简记为AR(p): t s Ex t s E Var E x x x x t s t s t t p t p t p t t t πΛ?=≠===≠+++++=---,0,0)(,)(,0)(,0222110εεεσεεφεφφφφε (3.4) AR(p)模型有三个限制条件： 条件一： ≠p φ。这个限制条件保证了模型的最高阶数为p 。 条件二： t s E Var E t s t t ≠===,0)(,)(,0)(2εεσεεε。这个限制条件实际上是要求随机干扰序列 }{t ε为 零均值白噪声序列。 条件三：t s Ex t s π?=,0ε。这个限制条件说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。 通常把AR(p)模型简记为： t p t p t t t x x x x εφφφφ+++++=---Λ22110 (3.5)