微积分上下模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院
《微积分（上、下）》模拟试卷一
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4
，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列n
n n
)211(lim +
∞
→的极限为（ ）。 [A] e 4 [B] e 2 [C]
e
[D] e 3
3
、函数y = ）。 [A] ()2
1,,y x x =+∈-∞+∞
[B] [
)21,0,y x x =+∈+∞
[C] (]
21,,0y x x =+∈-∞
[D] 不存在
4、1
arctan
y x
=， 则dy =（ ）。 5、x
x x
x sin cos 1lim
0?-→=（ ）
[A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25]
[A] 2
1dx x
+ [B] 2
1dx
x -+ [C] 22
1x dx x
+ [D]
()
22
1dx
x x + [A] -1
[B] 0
[C] 1/2
[D] 不存在
6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[A]
[B]
1
x ； [C] 不存在
[D]
7、函数433
4
+-=x x y 的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 2
1218x x - [C] 3
2
49x x -
[D] x 12
8、21lim 1x
x x →∞
??
-= ???
（ ）
9、已知()03f x '=-，则()()
000
3lim x f x x f x x x
?→+?--?=?（ ）
10、函数1()()2
x x
f x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠
[C]
(){},0x y x y +>
[D]
(){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞
12、幂级数1n
n x n
∞
=∑的收敛域是（ ）
[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-
[D] ()1,1-
[A] 2
e -
[B] e
[C]2e [D] 1
[A] 12 [B] -12
[C]3
[D] -3
[A] 1
[B] -1
[C]0
[D] 不存在
13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则?
?-b
a
b
a
dt t f dx x f )()(的值（ ）
14、若f x a
x n
n n ()=
=∞
∑0
，则a n =（ ）
15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d D
f x y xy f u v u v =+
??
，其中D 是由0y =，
2y x =和1x =围成的区域。则(,)f x y 等于（ ）
16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ） [A] '
x y
y e x
+
= [B] '
sin y y x -= [C] 2
2
'1y y x y x =+++
[D] '
2x
y xy y e +=
17、将
1
1x
+展开成x 的幂级数为（ ） [A]
∑∞
=o n n
x
[B]
()
1n
n n x ∞
=-∑
[C]
∑∞
=+-o
n n
n x 1
)
1(
[D]
∑∞
=+o
n n
x )
1(
18、设3
3
2
3z x y xy =+-，则22z
x
?=?（ ）
19、设u xyz =，则du =（ ） [A] xydz xzdy yzdx ++ [B] zdz ydy xdx ++ [C] xyzdz xyzdy xyzdx ++
[D] zxdz yzdy xydx ++
[A] 小于零
[B] 大于零 [C] 等于零 [D] 不能确定
[A]
f
n n ()
()!
0 [B]
f
x n n ()
()!
[C] (())!
()
f n n 0
[D]
1n !
[A] xy [B] 2xy
[C] xy+8
1
[D] xy+1
[A]63-x
[B] 2
3x
[C] 66-x [D] 6x
20、函数223333y x y x z --+=的极小值点是（ ）
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。
21、0()f x '存在的充分必要条件是0()f x -'和0()f x +'都存在。（ ）
22、函数22,0
()2,011,1x x x f x x x x x ?+≤?
=<≤??>?
在0x =处可导且在1x =处连续。（ ）
23、函数()
2ln 1y x =+的凸区间是()(),11,-∞-+∞U 。（ ） 24、3
1
93lim
2
3
=--→x x x 。（ ） 25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。（ ） 26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。（ ）
27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。（ ） 28、若函数(,)f x y 在00(,)x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 在该点处必可全微分。（ ）
29、当D 为{
}2
2224),(ππ≤+≤y x y x ，则二重积分2226sin
π-=+??D
dxdy y x 。
（ ） 30、
?
-a
dx x a 0
2
2)0(>a 4
2
a π=
。（ ）
《微积分（上、下）》模拟试卷一 答案
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)
[A] （0，0） [B] （2，2） [C] （0，2） [D] （2，0）
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
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《微积分（上、下）
》模拟试卷二
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数2
(1)f x -的定义域是（ ）。
[A] ??
[B] 1??-??
[C] 1???-???U
[D] (
)
,-∞+∞U
2、设232,0
()2,0
x x f x x x -≥?=?+
lim ()x f x +
→=（ ）。 3、函数3
y x x =-的单调增区间是（ ）。 [A] )3
3
,(-
-∞ [B] )3
3,33(-
[C] ),3
3
(
+∞ [D] ),0(+∞
4、=+→t
t t 10
)1(lim （ ）。
[A] 2
[B] -2
[C] 0 [D] 1
5、设曲线()y f x =在某点处切线方程为()11
223
y x -=-+，则()2f '-=（ ）
。 6、函数x x f =)(在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论
中的ξ=（ ）。 7、函数3
13y x x =+-有（ ） [A] 极小值－2，极大值2， [B] 极小值－2，极大值3， [C] 极小值－1，极大值1，
[D] 极小值－1，极大值3
8、判断曲线3x y =的凹凸性（ ） [A] 凸的 [B] 当x<0时，为凸，x ≧0，为凹 [C] 无法判断
[D] 无凸凹性
9
、0
lim
sin x x
→=（ ）。
10、等边双曲线x y 1=在点)2,2
1
(处的法线方程是（ ） [A] 4x+y －4=0 [B] 2x －8y －15=0 [C] 4x+y+4=0 [D] 2x －8y+15=0
11、若
?+=C x F dx x f )()(，则?=--dx e f e x x )(（ ）
。 [A] C e F x
+)( [B] C e
F x
+-)(
[C] C e F x
+-)(
[D]
C x
e F x +-)
( [A]
43
[B] 2
1
[C] 1 [D] e
[A]
12
[B]
13
[C] 1
3
-
[D] 2-
[A] 0
[B]
4
9
[C] 1
[D] 4
[A] 0
[B] 1
[C] 2
[D] -1
12、下列无穷积分中收敛的是（ ）。 [A] ?
∞
+1d ln x x
[B]
?
∞
+0d e x x
[C]
?
∞
+1
2
d 1
x x [D]
?
∞
+1
3
d 1
x x
13、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。 [A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件
[C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件
14、设z
y x
u =，则
=??)
2,2,3(y
u （ ）
15、?微分方程2
()y x y dx x dy +=是（ ） [A] 一阶线性方程 [B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程
16、
=+?e 12
dx )1ln(d d x x
（ ） 17、设2
2,
y x x y y x f -=??
? ??+，则=),(y x f （ ） [A] x x y +-1)1(2
[B] y y x -+1)1(2
[C] x
x y -+1)1(2
[D] y
y x +-1)1(2
18、3
41
)(2
++=
x x x f 展开成x-1的幂级数是（ ） [A] 3ln 4 [B] 3ln 8
[C] 3ln 324 [D] 3ln 162
[A] )2
1ln(2
e + [B] 2
ln e
[C] )1ln(2
e +
[D] )1ln(2
-e
[A]
1
3
22
0)1)(2
1
21(
)1(+++∞
=--
-∑
n n n n
n x [B]
n
n n n n x )1)(2
1
21(
)1(3
22
0--
-++∞
=∑
[C]
n n n n
n x )1)(2
1
21()1(120
---+∞
=∑
[D]
1120
)1)(2
1
21(
)1(-+∞
=---∑
n n n n n x 19、已知函数()
222ln u x y z =++，则du =（ ） [A]
222)
(2z y x zdz ydy xdx ++++
[B]
2
22z y x zdz
ydy xdx ++++
[C] )
(22
22z y x zdz
ydy xdx ++++ [D]
z
dz y dy x dx ++ 20、
dx x ?
-π
sin 1=（ ）
[A] 12- [B] )12(2- [C] 2
[D] )12(4-
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，
填在答题卷相应题号处。 21、已知函数
)(x f 为周期函数，则函数2)(+x f 也是周期函数。（ ）
22、当0x →时，x sin sin 是x 的等价无穷小。（ ） 23、2112lim 11x x x →??-=
?--??
12-。（ ） 24、若2
(cos )1sin f x x =-，则(sin )f x =2
sin x 。（ ） 25、设x e x 23y
=，则y"=232e (4126) .x x x x ++（ ）
26、两个函数的代数和的积分，等于函数积分的代数和。（ ）
27、使函数各偏导数同时为0的点，称为驻点。（ ） 28、已知D 是由,5,1y x y x x ===所围成的区域，则二重积分()6D
x y d σ+??=
3
16
。（ ）
29、
?
+π
2sin 3sin dx x
x =
3
π。（ ） 30、已知()=??+??-=-+y
f
x f y x y x y x f 则
22,y x -。
（ ） 《微积分（上、下）》模拟试卷二 答案
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
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《微积分（上、下）》模拟试卷三
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、-+++-+∞
→131211(
lim n n n n …+1
2112+-++n n
n n )的值为（ ）。
2、0
1
lim sin
x x x
→=（ ）。 3、函数()f x 在点0x x =处可微是()f x 在点0x x =处连续的（ ）。 4、求n
x x f y ==)(的导数(n 为自然数)?（ ） 5、下列极限中能使用洛必达法则求极限的是（ ）。
[A] x
x
x sin lim
∞→
[B] x
x x
x x sin sin lim
+-∞→
[C] x
x
x 2cos 3cot lim π→
[D] x
x x )
1ln(lim ++∞→
6、已知函数322
+-=x x y 在区间[]m ,0上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是（ ）。 7、函数)1ln()(x x x f +-=在区间（ ）内严格单调减。
8、已知函数y(x)y =由方程e xy e y
=+所确定，则(0)y ''=（ ）
9、函数3
23x x y -=的拐点是（ ）
10、下列结论正确的是（ ）
[A] -1 [B] 0 [C]
2
1 [D] 1
[A] 1
[B] 0
[C] 3
[D] 不存在
[A] 必要条件
[B] 充分条件 [C] 充要条件 [D] 无关条件
[A] 21
x
-
[B]
[C] 1
n nx
-
[D]
21x
[A] ]1,0[
[B] ]3,0[
[C] ]2,0[
[D] ]2,1[
[A] )1,0( [B] ]1,0[
[C] )0,1(- [D] ]0,1[-
[A] e
1
-
[B] e
1
[C] 2
1e -
[D]
2
1e [A] (0，0) [B] (1，1) [C] (1，2) [D] (1，3)
[A] 基本初等函数在定义区间上不一定连续 [B] 分段函数在定义区间上必连续 [C] 在定义区间上连续的函数都是初等函数 [D] 分段函数在分段点不一定连续
11、
x 1
是)(x f 的一个原函数，则)(x f '=（ ）。 [A] 32x [B] 31x -
[C] 21x
- [D] x ln
12、?一圆柱形水池，深为h ，半径为a ，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需
做的功之比为（ ）。 13、幂级数∑∞
=12n n
n x n
n 的收敛半径R=（ ）。
14、积分
=+?-1
122d )1(x x x
（ ）
。 15、设f x y x y xy x y (,)=+-+-3
2
231，则f x '
(,)32=（ ）。 [A] 59 [B] 56 [C] 58
[D] 55
16、以2312x x
y c e c e -=+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）
[A] 60y y y '''--= [B] 60y y y '''++= [C] 60y y y '''-+= [D] 60y y y '''+-=
17、设???
?
??+
=y x x y x f ln ),(，求此函数在点)1,1(0P 处的全微分=)
1,1(df （ ）
。 [A]
3
1
[B]
3
2 [C]
2
1 [D]
4
1 [A] 0 [B]
2
1 [C] 2
[D] ∞+
[A] 0
[B]
2
1
[C] 1
[D] 2
18、二元函数)4(),(2
y x y x y x f z --==的最大值=)1,2(f （ ）。 19、在点p 处函数(,)f x y 的全微分df 存在的充分条件为（ ） [A] f 的全部二阶偏导数均存在 [B] f 连续
[C] f 的全部一阶偏导数均连续
[D] f 连续且x f 、y f 均存在
20、?=dx x 1
ln
（ ） [A] C x +-
[B] C x x +-)ln 1( [C] C x x +-)1(ln
[D] C x
+-
1
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。
21、两个函数的图像关于y 轴对称，则两个函数互为反函数。（ ） 22、如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则)(x f 在这个区间上有界。（ ） 23、若函数在某一点可导，则函数在该点一定连续，进而在该点极限一定存在。（ ） 24、函数()f x 在0x =的某一临域内可导，且0
'()1
'(0)0,lim
sin 2
x f x f x →==-，则(0)f 是()f x 的极小值。（ ） 25、函数cos ()2
x
f x =在区间0,
2π??
???
内是增函数。
（ ） 26、若级数
∑∞
=1
n n
u
收敛，那么级数
∑∞
=+1
)100(n n
u
收敛。（ ）
27、如果函数)(x f 与)(x g 在区间],[b a 上总满足条件)()(x g x f ≤，则
??≤b
a
b
a
dx x g dx x f )()(。
（ ） [A] dy dx 2
1-
[B]
dy dx -2
1
[C] dy dx 2
1+
- [D] dy dx --
2
1
[A] 0
[B] 1
[C] 2
[D] 4
28、形如)()(x q y x p y =+'的微分方程，称为一阶线性微分方程。（ ）
29、
?+'dx x f x f )(1)(2=c x f +)(arctan 21
。
（ ） 30、设x y
x z sin =，则=??+??y z y x z x 2
z 。（ ） 《微积分（上、下）》模拟试卷三 答案
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)
二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
微积分复习题题库超全
习题 1—2 1．确定下列函数的定义域： （1）91 2 -=x y ； （2）x y a arcsin log =； （3）x y πsin 2 = ； （4）)32(log 213-+-=x x y a ；（5）)4(log 2 1 arccos 2x x y a -+-= 2．求函数 ?????=≠=) 0(0 )0(1sin x x x y 的定义域和值域。 3．下列各题中，函数)(x f 和)(x g 是否相同？ （1）2)(,)(x x g x x f ==； （2）2 sin 21)(,cos )(2π -==x g x x f ； （3）1)(,1 1 )(2-=+-= x x g x x x f ； （4）0)(,)(x x g x x x f == 。 4．设x x f sin )(=证明： ?? ? ?? +=-+2cos 2sin 2)()(x x x x f x x f ??? 5．设5)(2++=bx ax x f 且38)()1(+=-+x x f x f ，试确定b a ,的值。 6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？ （1）)1(22x x y -= （2）3 23x x y -=； （3）2211x x y +-=； （4）)1)(1(+-=x x x y ； （5）1cos sin +-=x x y （6）2 x x a a y -+=。 7．设)(x f 为定义在),(∞+-∞上的任意函数，证明： （1）)()()(1x f x f x F -+= 偶函数； （2）)()()(2x f x f x F --=为奇函数。 8．证明：定义在),(∞+-∞上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。 9．设)(x f 定义在),(L L -上的奇函数，若)(x f 在),0(L 上单增，证明：)(x f 在)0,(L -上也单增。 10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1）)2cos(-=x y （2）x y 4cos =； （3）x y πsin 1+=； （4）x x y cos =； （5）x y 2sin = （6）x x y tan 3sin +=。 11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。 （1）t x x y sin ,3== （2）2,x u a y u ==； （3）23,log 2+==x u u y a ； （4）2sin ,-==x u u y （5）3,x u u y == （6）2,log 2-==x u u y a 。 12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？ （1）321)1(++=x y （2）2 )1(3+=x y ；
微积分 上 下 模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《微积分（上、下）》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4 ，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列n n n )211(lim + ∞ →的极限为（ ）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e [D] e 3 3 、函数y = ）。 [A] ()2 1,,y x x =+∈-∞+∞ [B] [ )21,0,y x x =+∈+∞ [C] (] 21,,0y x x =+∈-∞ [D] 不存在 4、1 arctan y x =， 则dy =（ ）。 [A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25] [A] 2 1dx x + [B] 2 1dx x -+ [C] 22 1x dx x + [D] () 22 1dx x x +
5、x x x x sin cos 1lim 0?-→=（ ） 6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。 [A] [B] 1 x ； [C] 不存在 [D] 7、函数433 4 +-=x x y 的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 2 1218x x - [C] 3 2 49x x - [D] x 12 8、21lim 1x x x →∞ ?? -= ??? （ ） 9、已知()03f x '=-，则()() 000 3lim x f x x f x x x ?→+?--?=?（ ） 10、函数1()()2 x x f x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠ [C] (){},0x y x y +> [D] (){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞ 12、幂级数1 n n x n ∞ =∑的收敛域是（ ） [A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在 [A] 2 e - [B] e [C]2e [D] 1 [A] 12 [B] -12 [C]3 [D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0 [D] 不存在
大一上学期微积分期末试卷及答案
1 1?设f(x) 2cosx,g(x) (l)sinx在区间(0, —)内( 2 2 A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是() A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小 1 3、x = 0 是函数y = (1 -sinx)书勺() A连续点E可去间断点C跳跃间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 n A X n ( 1) B X n sin - n 2 1 1 C X n n (a 1) D X n cos— a n 5、若f "(x)在X。处取得最大值，则必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o Cf /(X。)0且f''( X o) 5、 若 则a,b 的值分别为： X 1 X + 2x-3 2 1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2; 3 y log^x 1 -,(0,1), R ; 4(0,0) x lim 5解：原式=x 1 (x 1)( x m ) ~~1)( x 7 b lim 3) x 7, a 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小( lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、 若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X o 处连续不可导( 5、 f (x) 0,1 f '(x) 0令 A f'(0), f '(1),C f (1) f (0),则必有 A>B>C( 1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 1 2 ~ lim x e x x 0 1 e 解：原式=lim x 0 1 x x 2 lim e x 2 ( 2x x 0 2x 3 3 4 k 2 若 f(x) (x 10),求f”(0) 3) 1 lim e x x 0 3 3 2 2 f '(x) 4(x 10) 3x 12x (x 3 3 2 3 2 2 f ''(x) 24x (x 10) 12x 3 (x 10) 3x 24x f ''(x) 0 10)3 3 .. .3 3 4 , 3 (x 10) 108 x (x 10)2 4 r t I 八］ 2 3 求极限 lim(cos x)x x 0 1. 若82lim =?? ? ??--∞→x x a x a x ，则_______.2ln 3- 2. =+++→)1ln()cos 1(1 cos sin 3lim 20x x x x x x ____.2 3 3.设函数)(x y y =由方程4ln 2y x xy =+所确定，则曲线)(x y y =在)1,1(处的切线方程为________.y x = 4. =-++∞→))1(sin 2sin (sin 1lim n n n n n n πππ Λ______.π2 5. x e y y -=-'的通解是____.x x e e y --=21C 二、选择题（每题4分） 1.设函数)(x f 在),(b a 内连续且可导，并有)()(b f a f =，则（D ） A ．一定存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . B. 一定不存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . C. 存在唯一),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . D.A 、B 、C 均不对. 2.设函数)(x f y =二阶可导，且 ,)(),()(,0)(,0)(x x f dy x f x x f y x f x f ?'=-?+=?<''<'， 当,0>?x 时，有（A ） A. ,0<>?dy y C. ,0?>y dy 3. =+?-dx e x x x ||2 2)|(|(C) A. ,0B. ,2C. ,222+e D. 26e 4. )3)(1()(--=x x x x f 与x 轴所围图形的面积是（B ） A. dx x f ?3 0)( B. dx x f dx x f ??-3110)()( C. dx x f ?-30)( D. dx x f dx x f ??+-3110)()( 5.函数Cx x y +=361 ，（其中C 为任意常数）是微分方程x y =''的（C ） A ． 通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解 微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限 中南民族大学06、07微积分（下）试卷 及参考答案 06年A 卷 评分 阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 0 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则= ')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1 ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p > 7 数???? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤=--?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积. 高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） z= 的定义域为；（1 ）函数 xy （2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=； （3）交换积分次序， ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 ＝； )点B(1,1)间的一段弧， 则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = （5）已知微分方程y''-2y'+y=0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） ?x+y+3z=0? （1）设直线L为?x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）；πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a（2）设是由方程确定，则?x（）； yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy （3）微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=（）； A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知Ω是由球面x+y+z=a 三次积分为（）； A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ? 2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径 （）. 2 B. 1 C. 2 D. 三．计算题（每题8分，共48分） 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e)，求?x，?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x}，利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ，其中 微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+ 一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分） （在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。） 1．当0→x 时，与x 相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 （ ） A ．x sin B . x C . 1-x e D . x cos 1- 2．函数)(x f y =在点0x x =处连续且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有 （ ） （A ）0)(0='x f （B ）0)(0<''x f （C ）0)(0='x f 且0)(0<''x f （D ）0)(0='x f 或不存在 3．2 2 11 011lim x x x e e +-→的极限为 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）不存在 补充：2=x 是函数x x f -=21 arctan )(的 （ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 4．已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则=--→x f x f x 2) 1()31(lim 0（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）－6 （D ）6 5．已知某商品的需求函数为5P e Q -=，当3=P 时，下列解释正确的是（ ） （A ）价格上升1％，需求增加0.6% （B ）价格上升1％，需求减少0.6% （C ）价格上升1％，需求增加60% （D ）价格上升1％，需求减少60% 二、填空题（将正确答案填在横线上） （本大题分5小题，每小题2分，共10分） 1．函数)1(arcsin )(+=x x x x f 的连续区间为 2．x x x e e x -→-0lim 的值等于 3．已知21212lim e x x x k x =? ?? ??-+∞→，则=k 4．)99()2)(1()(+++=x x x x x f ，则=)()100(x f x x sin -与3ax 是等价无穷小，则=a 三、计算题（必须有解题过程） （本大题分12小题，每小题5分，共60分） 1．求极限x x x 2cot ) 2(lim 2ππ -→ 2．x x x ln 1 )(cot lim +→ 微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞. 学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线-------------------------------- (3343)．微分方程0cos tan =-+'x x y y 的通解为 x C x y cos )(+=。 (4455)．过点)0,2 1(且满足关系式11arcsin 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为 21arcsin - =x x y 。 (4507)．微分方程03='+''y y x 的通解为 2 2 1x C C y + =。 (4508)．设)(),(),(321x y x y x y 是线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，且 C x y x y x y x y ≠--) ()() ()(1312，则该微分方程的通解为 )())()((())()((1132121x y x y x y C x y x y C y +-+-=。 (3081)．设x e x y x y -++=+=22213,3是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相 应齐次方程的一个解为x y =3，则该微分方程的通解为x e C x C x y -+++=212 3。 (4725)．设出微分方程x e xe x y y y x x 2cos 32++=-'-''-的一个特解形式 )2sin 2cos ()(*x F x E e e D Cx x B Ax y x x +++++=-。 (4476)．微分方程x e y y y =+'-''22的通解为 )sin cos 1(21x C x C e y x ++=。 (4474)．微分方程x e y y 24=-''的通解为 x x e x C e C y 222141??? ? ? ++=-。 (4477)．函数x C x C y 2s i n 2c o s 21+=满足的二阶线性常系数齐次微分方程为04=+''y y 。 (4532)．若连续函数)(x f 满足关系式 2ln )2 ()(20 +=? x dt t f x f ，则=)(x f 2ln 2x e 。 (6808)．设曲线积分 ?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，其中)(x f 具有一阶 连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于[ ] (A) )(2 1x x e e --。 (B) )(21 x x e e --。 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君 解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌 解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋 解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋 解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋 (3343)．微分方程0cos tan =-+'x x y y 的通解为 x C x y cos )(+=。 (4455)．过点)0,2 1(且满足关系式11arcsin 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为 21arcsin - =x x y 。 (4507)．微分方程03='+''y y x 的通解为 22 1x C C y + =。 (4508)．设)(),(),(321x y x y x y 是线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，且 C x y x y x y x y ≠--) ()() ()(1312，则该微分方程的通解为 )())()((())()((1132121x y x y x y C x y x y C y +-+-=。 (3081)．设x e x y x y -++=+=22213,3是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相 应齐次方程的一个解为x y =3，则该微分方程的通解为x e C x C x y -+++=212 3。 (4725)．设出微分方程x e xe x y y y x x 2cos 32++=-'-''-的一个特解形式 )2sin 2cos ()(*x F x E e e D Cx x B Ax y x x +++++=-。 (4476)．微分方程x e y y y =+'-''22的通解为 )sin cos 1(21x C x C e y x ++=。 (4474)．微分方程x e y y 24=-''的通解为 x x e x C e C y 222141??? ? ? ++=-。 (4477)．函数x C x C y 2sin 2cos 21+=满足的二阶线性常系数齐次微分方程为 04=+''y y 。 (4532)．若连续函数)(x f 满足关系式 2ln )2 ()(20 +=? x dt t f x f ，则=)(x f 2ln 2x e 。 (6808)．设曲线积分 ?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，其中)(x f 具有一阶 连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于[ ] (A) )(2 1x x e e --。 (B) )(21 x x e e --。 高等数学基础模拟题 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 3.设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim 0（ B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 21 4. =? x x xf x d )(d d 2 （ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(2 1 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ? +∞ d e x x (B) ? +∞-0 d e x x (C) ? +∞1d 1 x x (D) ? +∞ 1 d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ． 2.函数? ??≤>-=0sin 0 1x x x x y 的间断点是 X=0 ． 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ． 4.函数1)1(2 ++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ． 5.='?x x d )(sin sinx + c ． 三、计算题（每小题9分，共54分） 1.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→． 2.设2 2sin x x y x +=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求． 4.设 是由方程y x y e cos =确定的函数，求 ． 5.计算不定积分? x x x d 3cos ． 6.计算定积分? +e 1 d ln 2x x x ． 四、应用题（本题12分） 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 五、证明题（本题4分） 当0>x 时，证明不等式x x arctan >． 一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②, 2 2π π? ? - ???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞ -=+____________. 2.3 1lim (1) x x x +→∞ + =____________. 3.()f x = 那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11lim ( )ln 1 x x x →- - 2.t t x e y te ?=?=?,求2 2d y d x 3.ln (y x =+,求dy 和 2 2 d y d x . 4.由方程0x y e x y +-=确定隐函数y = f (x ) ,求d y d x . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞ . 大一微积分期末试卷及 答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 微积分期末试卷 选择题（6×２） 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=22211 1 33 0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 6arctan x xdx ?求 四、 证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50 lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1 [考研类试卷]考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷11 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( ) （A）x1＞x2，y1＜y2． （B）x1＞x2，y1＞y2． （C）x1＜x2，y1＜y2． （D）x1＜x2，y1＞y2． 2 交换积分次序∫1e dx∫0lnx f(x，y)dy为( ) （A）∫0e dy∫0lnx f(x,y)dx （B）∫ey e d y∫01f(x,y)dx （C）∫0lnx dy∫1e f(x,y)dx （D）∫01dy∫ey e f(x,y)dx 3 设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于( ) （A）xy． （B）2xy． （C） （D）xy+1． 4 则积分域为( ) （A）x2+y2≤a2． （B）x2+y2≤a2(x≥0)． （C）x2+y2≤ax． （D）x2+y2≤ax(y≥0)． 5 设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则( ) （A）不一定存在． （B）存在且等于f(0，0)． （C）存在且等于πf(0，0)． （D）存在且等于． 6 设区域D由曲线=( ) （A）π． （B）2． （C）一2． （D）一π． 7 设平面D由及两条坐标轴围成， 则( ) （A）I1＜I2＜I3． （B）I3＜I1＜I2． （C）I1＜I3＜I2． （D）I3＜I2＜I1． 8 设D为单位圆x2+y2≤1， ，则( ) （A）I1＜I2＜I3． （B）I3＜I1＜I2． （C）I3＜I2＜I1． （D）I1＜I3＜I2． 9 设其中函数f可微，则=( ) （A）2yf'(xy)． （B）一2yf'(xy)．同济大学高等数学1期末试题(含答案)
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