2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一第一学期期中数学试题

南京外国语学校2020-2021学年度第一学期期中

高一数学

一?单项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1.已知集合A={x|1

A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{1,2,3,4}

D.{2,3,4} 2.“x>0”是“20x x +>”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.下列命题中正确的是().

A.若a>b,则ac>bc

B.若,,a b c d >>则a-c>b-d

C.若ab>0,a>b,则11a b <

D.若a>b,c>d,则a b c d

> 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是().

3.A y x =

B.y=|x|+1 2.|1|C y x =- .2x D y -= 5.已知4

213532,4,25,a b c ===则()

A.b

B.a

C.b

D.c

6.已知函数f(x)的定义域是[-2,3],则f(2x-3)的定义域是()

A.[-7,3]

B.[-3,7] 1.[,3]2C 1.[,3]2

D - 7.若5361log log 6log 2,3

x ??=,则x 等于() A.9 1.9B C.25 1.25

D 8.设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式()()0f x f x x

+->的解集为().

A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)U(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

二?多项选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

9.若a>0,a ≠1,则下列说法不正确的是().

A.若log log ,a a M N =则M=N

B.若M=N,则log log a a M N =

C.若22log log ,a a M N =则M=N

D.若M=N 则22log log a a M N =

10.下列四个命题是真命题的是()

A.函数y=|x|与函数2()y x =表示同一个函数

B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点

C.函数23(1)y x =-的图像可由23y x =的图像向右平移1个单位得到

D.若函数(1)2,f x x x +=+则2()1(1)f x x x =-≥

11.下列说法正确的是().

A.若x>0,则函数2y x x =+

有最小值22 B.若,0,2,x y x y >+=则22x y +的最大值为4

C.若x,y>0,x+y+xy=3,则xy 的最大值为1

D.若a>0,b>0,a+b=1,则11a b

+的最小值为4 12.对于定义域为D 的函数y=f(x),若f(x)同时满足下列条件:①在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].那么把y=f(x)(x ∈D)称为闭函数.下列函数是闭函数的是().

2.1A y x =+

3.B y x =- .22C y x =+- .3x D y =

三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,21(),f x x x

=+则f(-1)=______. 14.已知函数1()32x f x a -=+的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是

______.

15.已知函数()f x =则该函数的单调增区间为______.

16.已知函数()2,.x f x x =∈R ①若方程|f(x)-2|=m 有两个解,则的取值范围为_______.

②若不等式2

[()]()0f x f x m +->在R 上恒成立,则m 的取值范围为______.(第一空1分,第二空2分) 三?解答题:本大题共5小题,共48分,请把答案填写在答题卡相应位置上.

17.(本小题满分8分)

计算: 20.520327492(1)()()(0.2)(0.081).8925

-

--+?-

33(2)(lg 2)(lg 5)3lg 2lg 5++?.

18.(本小题满分10分)

设命题p:实数满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0.命题q:实数x 满足

30.2x x -≤- (1)当a=1时,命题p,q 都为真,求实数x 的取值范围;

(2)若p 是?q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.

19.(本小题满分10分)

某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,21()103C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时,10000()511450C x x x

=+-(万元),每千件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

20.(本小题满分10分)

已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x ∈(0,1)时,2().21

x

x f x =+ (1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;

(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性;

(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.

21.(本小题满分10分)

已知函数2()(22,())f x ax a x a =-++∈R .

(1)f(x)<3-2x 恒成立,求实数a 的取值范围;

(2)当a>0时,求不等式f(x)≥0的解集;

(3)若存在m>0使关于x 的方程1(||)1f x m m

=++有四个不同的实根,求实数a 的取值范围.