初中数学 含参不等式组
模块一含参不等式组1．不等式组解集口诀
设b＜a解集在数轴上表示的示意图
口诀x a
>
x b
>
x a
>
b a
同大取大x a
＜
x b
＜
x b
＜
b a
同小取小x a
＜
x b
>
b x a
＜＜
b a
大小小大中间找x a
>
x b
＜
无解
b a
大大小小无解了2．不等式组的常见题型
（1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围；
（2）整数解问题
模块二含参不等式（组）和方程（组）综合
解关于x的不等式组
365
(12)8
mx mx
mx x m x
-<-
?
?
+>-+
?
．
化简不等式组得
411
38
mx
mx
<
?
?
>
?
．
①当0
m>时，可化为
11
4
8
3
x
m
x
m
?
<
??
?
?>
??
，且
8111
3412
m m m
-=-<，故解集为
811
34
x
m m
<<；
模块一含参不等式组
②当0
m<时，可化为
11
4
8
3 x
m
x
m ?
>
??
?
?<
??
，且
8111
3412
m m m
-=->，故解集为
118
43
x
m m
<
<；
③当0
m=时，原不等式组无解．
【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法．
（1）若关于x的不等式
521
x a
x
->
?
?
-
?≥-
无解，则a的取值范围为___________．
（2）若不等式组
2
32
x a
x a
>+
?
?
-
?≤
有解，试判断不等式组
2
2
x a
x a
>-
?
?
<+
?
的解的情况．
（1）不等式组化简得到
3
x a
x
>
?
?
?≤
，“大大小小没有解”，知3
a>；
再讨论当3
a=时不等式组解的情况，发现亦为无解.
3
a≥
∴.
（2）“大小小大中间找”，232
a a
+<-；
当232
a a
+=-时，不等式组无解.
2
a>
∴，22
a a
-<+
∴，
∴不等式组的解集为22
a x a
-<<+.
（1）（实外半期）关于x的一元一次不等式组
26
x x
x m
-+>-
?
?
<
?
的解集是4
x<，则m的取值范围是．
（2）已知不等式组
2
21
x m
x m
->
?
?
->
?
的解集为5
x>，则m的值为．
（3）如果不等式组
2
2
22
x
a b
x b a
?
+>
?
?
?-<
?
的解集是12
x
<<，则a b
+=___________．
（1）4
m≥．
（2）不等式分别求解得到
2
21
x m
x m
>+
?
?
>+
?
，求解需要讨论m的取值范围.
1?当212m m ++≥时，即1m ≥时，解集为12x m >+， 5x >∵，125m +=∴，2m =∴，检验满足1m ≥. 2?当212m m +<+时，即1m <时，解集为2x m >+，
5x >∵，25m +=∴，3m =∴，检验发现不满足1m <，舍. 2m =∴．
（3）解不等式组得到42
22x b a a b
x >-??
?+
-=???+=??，解得321
a b ?
=
???=?，52a b +=∴． 【教师备课提示】例2和例3主要考查已知不等式组的解集情况，求参数的值或取值
范围．
（1）已知关于x 的不等式组0
321
x a x -??->-?≥的整数解有5个，则a 的取值范围是______．
（2）关于x 的不等式组521
0x x a --??->?
≥共有4个整数解，则a 的取值范围是__________．
（3）如果关于x 的不等式70
60x a x b -??-
≥的整数解只有1，2，3，则a 的取值范围______，
b 的的取值范围__________．
（1）43a -<≤-；
（2）10a -≤<；