四川省特岗教师公招考试数学学科专业知识所有公式背诵

四川省特岗教师公招考试数学学科专业知识所有公式背诵

背诵1.集合

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。

元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

集合的运算：

集合交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

集合分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

集合德.摩根律：Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。

背诵2.方程组

1.方程组的有关概念

方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。

方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。

解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。

2.二元一次方程组及其解法

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。

3.三元一次方程组及其解法

三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元en 一次方程。

三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。

三元一次方程组的解法: 代入消元法,加减消元法。即通过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。

背诵3.简易逻辑

可以判断真假的语句叫做命题。

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

不含有逻辑联结词的命题是简单命题。

由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

四种命题的形式：

原命题：若P则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；

逆否命题：若┑q则┑p。

四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 背诵4.不等式 1.不等式的性质

（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若

,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则

a b

c d >）； （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n

a b >

>

（4）若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11

a b

>。

2.不等式的解法

解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

（1）一元二次不等式的解法：

求一般的一元二次不等式20ax bx c ++>或2

0ax bx c ++<(0)a >的解集，要结合

20ax bx c ++=的根及二次函数2

y a x b x c =++图象确定解集。对于一元二次方程20(0)a x b x c a ++=>，设2

4b

a c ?=-，它的解按照000?>?=?<，，可分为三种情况．

（2）分式不等式的解法：

分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。

（3）绝对值不等式的解法：

分段讨论法（最后结果应取各段的并集）； 利用绝对值的定义； 数形结合。

（4）指数不等式与对数不等式的解法：

当1a >时,()

()()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0

()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??>?

。 当01a <<时,()

()()()f x g x a a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0

()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??

背诵5.函数的性质 1.单调性

定义：设函数的定义域为Ⅰ，如果对于属于定义域Ⅰ内某个区间上的任意两个21,x x ，当

21x x <时，都有)()(21x f x f <，则称)(x f 在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量21,x x 。当21x x <时，都有)()(21x f x f >，则称)(x f 在这个

区间上是减函数。

?

2.奇偶性 定义：

（1）偶函数：

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数。

（2）奇函数：

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。 背诵6.二次函数

二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax 2+bx+c(a 不为0)。其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。

a ，

b ，

c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a 的绝对值可以决定开口大小。a 的绝对值越大开口就越小，a 的绝对值越小开口就越大。

背诵7.指数函数

指数函数的一般形式为y=a x

(a>0且≠1) (x∈R)。 y=a x

（a>1） 定义域：R ；值域：（0，+∞）；过定点（0，1）；

当x>0时，y>1； x<0时, 0

x

（0

当x>0时，01；在（-∞，+∞）上是减函数。 背诵8.对数函数

一般地，函数y= log a X,(其中a 是常数，a>0且a 不等于1）叫做对数函数。

函数y= log a X ，当a ＞ 1时，定义域为(0,+ ∞)，值域为R ，非奇非偶函数，过定点(1,0)，在(0,+ ∞)上是增函数；

函数y= log a X ，当0 ＜ a ＜ 1时，定义域为(0,+ ∞)，值域为R ，非奇非偶函数，过定点(1,0)，

在(0 ,+ ∞)上是减函数。

性质：如果＞0且≠1，M ＞0，N ＞0，那么：

换底公式：log log log m a m N

N a

= ( a > 0 , a ≠ 1 ；0,1m m >≠)

对数恒等式：=N

背诵9.三角函数

()f x x ()()f x f x -=()f x ()f x x ()()f x f x -=-()f x y

a a log log log a a a MN M N =+log log log a

a a M

M N N

=-log log ()n a a M n M n R =∈log a N

a

1.设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点P （x ，y ），P 与原点O 之间的距离记作r （r =

＞0），列出六个比值：

r y =sin α（正弦） r x =cos α（余弦） x

y =tan α（正切） y r =csc α（余割） x r =sec α（正割） y

x

=cot α（余切）

αα

α

tan cos sin = αα

αcot sin cos =

1cot tan =?αα 1sin csc =α?α 1cos sec =α?α

1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα 4.和差关系

sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β sin （α－β）=sin αcos β－cos αsin β cos （α+β）=cos αcos β－sin αsin β cos （α－β）=cos αcos β+sin αsin β

tan （α+β）=(tan α+tan β )/(1－tan α ·tan β) tan （α－β）=(tan α－tan β)/(1+tan α ·tan β) 5.倍半角关系

αααcos sin 22sin =；

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；

αα

α2122tg tg tg -=

2cos 12

sin

α

α

-±=； 2

cos 12

cos

α

α

+±

=； α

α

ααααα

sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12

-=+=+-±

=tg

．

背诵10.等差数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用d 表示，其符号语言为：

1(2,)n n a a d n d --=≥为常数。

1.递推关系与通项公式

2

)(1n a a S n n +=

； 2)1(1d

n n na S n -+=

2.等差中项：

若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2

c

a b +=

；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。

3.前n 项和公式

2

)(1

n a a S n n += ； 2)1(1d

n n na S n -+= )

,()(,

)2

(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn

An n f S n d

a n d S n n n +=+==-+= 是数列{}n a 成等差数列的充要条件。

4.

等

差

数

列

{}

n a 的基本性质

)

,,,(*∈N q p n m 其中，

q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。

背诵11.等比数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为q(q ≠0)。

1.递推关系与通项公式：

m

n m n n n n n q a a q a a qa a --+?=?==推广：通项公式：递推关系：111 2.等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为

ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。

3.前n 项和公式：

)1(11)1()1(111

≠??

?

??--=

--==q q q

a a q q a q na S n n n

背诵12.数学归纳法

m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m

n

n n m n n n n --=--=

--=-+=-+==-+1;

)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：

对于某些与自然数n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n 取第一个值n 0时命题成立；然后假设当n=k(k ∈N*，k ≥n 0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法。

背诵13.极限 1.几个常用极限

（1）1

lim

0n n →∞=，lim 0n n a →∞

=（||1a <）

； （2）00lim x x x x →=，00

11

lim x x x x →=;

（3）0sin lim

1x x

x

→=；

（4）1lim 1x

x e x →∞

??

+= ???

(e=2.718281845…)。

2.函数极限的四则运算法则

若0

lim ()x x f x a →=，0

lim ()x x g x b →=，则

（1）()()0lim x x f x g x a b →±=±????；

（2）()()0

lim x x f x g x a b →?=?????; （3）()()()0

lim

0x x f x a

b g x b

→=≠。 3.数列极限的四则运算法则 若lim ,lim n n n n a a b b →∞

→∞

==，则

（1）()lim n n n a b a b →∞

±=±；

（2）()lim n n n a b a b →∞

?=?；

（3）()lim

0n n n

a a

b b b →∞=≠；

（4）()lim lim lim n n n n n c a c a c a →∞

→∞

→∞

?=?=?( c 是常数)。

背诵14.排列组合

1.排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一

.m n m

n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从

()()()()()n m m n n m n n n n A m

n

≤-=+---=!

!121……，1!0=规定：。 2.组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不

.m m

n C 有组合个数记为个元素的一个组合，所同元素中取出 ()()()!!!!11m n m n m m n n n A A C m m

m

n m n

-=

+--==……，10

=n C 规定：。 组合数性质：

n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，。

背诵15.二项式定理

n

n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---……222110)(

)10(1n r b a C T r r n r n r ……，：二项展开式的通项公式==-+，r n

C 为二项式系数(区别于该项的系数)。 性质：

()n r C C r

n n r n ，……，，，）对称性：（2101==-

n n n n n C C C 2210=+++…）系数和：（，14205312-=+++=+++n n n n n n n C C C C C C ……。 最值：n 为偶数时，n ＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

项式为偶数，中间两项的二为奇数时，；项，二项式系数为

)1(122+??

?

??+n n C n n

n 系数最大即第21

2112

1

21+-=+++n n n n C C n n 项，其二项式系数为项及第 背诵16.平面向量

向量的概念：既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示。

零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的。

单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是||

AB AB ±)。

平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥

，规定零向量和任何向量平行。

平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2。

1.平面向量的数量积

（1）两个向量的夹角：对于非零向量a ，b ，作,O

A a O

B b ==，AOB θ∠=()

0θπ≤≤称为向量a ，b 的夹角，当θ＝0时，a ，b 同向，当θ＝π时，a ，b 反向，当θ＝

2

π

时，a ，垂直。

（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos a b θ叫做与的数量积（或内积或点积）

，记作：?，即?＝cos a b θ。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

（3）b 在a 上的投影为||cos b θ，它是一个实数，但不一定大于0。 （4）向量数量积的性质：设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，则： ①0a b a b ⊥??=；

②当，同向时，?＝a b ，特别地，2

2

2

,a a a a a a =?==；当与反向

时，?＝－a b ；当θ为锐角时，?＞0，且 a b 、

不同向，0a b ?>是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，?＜0，且 a b 、

不反向，0a b ?<是θ为钝角的必要非充分条件；

③非零向量，夹角θ的计算公式：cos a b a b

θ?=

；

④||||||a b a b ?≤。 2.平面向量的运算 （1）几何运算

①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,AB a BC b ==，那么向量AC 叫做a 与

b 的和，即a b AB BC AC +=+=；

②向量的减法：用“三角形法则”：设,,AB a AC b a b AB AC CA ==-=-=那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。

（2）坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y ==，则： ①向量的加减法运算：12(a b x x ±=±，12)y y ±。 ②实数与向量的积：()()1111,,a x y x y λλλλ==。

③若1122(,),(,)A x y B x y ，则()2121,AB x x y y =--，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。

④平面向量数量积：1212a b x x y y ?=+。

⑤向量的模：2

22222

||

,||a x y a a x y =+==+。

⑥两点间的距离：若()()1122,,,A x y B x y ，则||AB =

背诵17.空间向量

在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a

＝λb 。 共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y 使

p xa yb =+。

1.空间向量的直角坐标运算律：

（1）若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++，

112233(,,)a b a b a b a b -=---，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈， 112233a b a b a b a b ?=++，

112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ?===∈，

1122330a b a b a b a b ⊥?++=。

(2)若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则212121(,,)AB x x y y z z =---。 模长公式：若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则2||a a a a =

?=+，

2||b b b b =?=+2.夹角公式：2cos ||||a b

a b a b a ??=

=?+

3.两点间的距离公式：若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ， 则2

||(AB AB ==，

或,A B d =

。

4.空间向量的数量积。

（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量,a b ，在空间任取一点O ，作,OA a OB b ==，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作,a b <>；且规定0,a b π≤<>≤，显然有,,a b b a <>=<>；若,2

a b π

<>=

，则称a 与b 互相垂直，记作：a b ⊥。

（2）向量的模：设OA a =，则有向线段OA 的长度叫做向量a 的长度或模，记作：||a 。 （3）向量的数量积：已知向量,a b ，则||||c o s ,a b ab ??<>叫做,a b 的数量积，记作a b ?，

即a b ?=||||cos ,a b a b ??<>。

（4）空间向量数量积的性质： ①||cos ,a e a a e ?=<>；

②0a b a b ⊥??=； ③2

||a a a =?。

（5）空间向量数量积运算律： ①()()()a b a b a b λλλ?=?=?； ②a b b a ?=?（交换律）；

③()a b c a b a c ?+=?+?（分配律）。 背诵18.导数

函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）

－f （x 0），比值

x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x

y

??=x

x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y

??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，

并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即：f （x 0）=0lim

→?x x

y

??=0lim →?x x

x f x x f ?-?+)()(00。 1.基本函数的导数公式

0;C '=（C 为常数） ()1;n n x nx -'

= (sin )cos x x '= (cos )sin x x '=-

()2tan sec x x '= ()2cot csc x x '=- ()sec sec tan x x x '=? ()csc csc cot x x x '=-?

();x x e e '= ()ln x x a a a '=

()1ln x x '=

()1

l g log a a o x e x

'=

()1x '=

'=

2．导数的运算法则

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (.)'

'

'

v u v u ±=±

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘

以第二个函数的导数，即：

.)('

'

'

uv v u uv +=若C 为常数,则'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)('

'

Cu Cu =

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，

再除以分母的平方：='

??

?

??v u 2

''v uv v u -（v ≠0）。 背诵19.导数的应用

1.函数的单调性与导数

（1）设函数)(x f y =在某个区间（a ，b ）可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 在此区间上为增函数；如果'f 0)(

（2）如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数。 2．极点与极值

曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。

3．最值

在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a ，b ）内连续函数f （x ）不一定有最大值，例如3

(),(1,1)f x x x =∈-。

背诵20.点、线、面基本概念

通常用行四边形来表示平面。平面可以用希腊字母,,αβγ来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示。如平面α,平面ABCD ,平面AC 等。

（1）点A 在平面α内，记作A α∈；点A 在平面α外，记作A α?。 （2）点P 在直线l 上，记作P l ∈，点P 在直线外，记作P l ?。

（3）直线l 上所有点都在平面α内,则直线l 在平面α内(平面α经过直线l ),记作l α?；否则直线就在平面外，记作l α?。

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

2'11

)(arcsin x x -=2'11)(arccos x x --=11)(arctan 2'+=

x x 11)cot (2'+-

=x x arc

背诵21.基本的位置关系

1.空间直线与直线之间的位置关系

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。

定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

异面直线所成的角：如图,已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线 a '∥a ,b '∥b ，把a '与b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线,a b 所成的角(夹角)。如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作a b ⊥。

2.空间直线与平面的位置关系 直线与平面位置关系只有三种： （1）直线在平面内； （2）直线与平面相交； （3）直线与平面平行。

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行。

直线和平面垂直判定定理：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

直线和平面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

3.平面与平面之间的位置关系 两个平面的位置关系只有两种：

（1）两个平面平行——没有公共点。 （2）两个平面相交——有一条公共直线。

判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 背诵22.直线与平面所成的角与二面角

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。 一直线垂直于平面，所成的角是直角。

一直线平行于平面或在平面内，所成角为0?角。

直线和平面所成角范围： [0，

2

π]。 斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。

平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。

过二面角的棱上的一点O 分别在两个半平面内作棱的两条垂线,OA OB ，则A O B ∠叫做二面角l αβ--的平面角。

一个平面垂直于二面角l αβ--的棱l ，且与两半平面交线分别为,,OA OB O 为垂足，则

AOB ∠也是l αβ--的平面角。

背诵23.距离

1.点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。

平面α的法向量，在平面内任取一定点A ，则平面外一点p 到平面α的距离d 等于在n 上的射影长，即d =

。

2.线线距离

异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。

分别在直线n m 、上取定向量,,b a

求与向量b a 、都垂直的向量，分别在n m 、上各取一

个定点B A 、，则异面直线n m 、的距离d 等于在上的射影长，即|

|n d =

。

3.线面距离

平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离。

4.面面距离

两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。 5.两点间的距离

平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：12||PP

6.点到直线的距离及两平行线距离

（1）点

00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =

（2）利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，

22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d ，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，

则0020Ax By C ++=，即002Ax By C +=-。这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为

d ==。

背诵24.棱柱

1.棱柱的基础知识

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

2.分类

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。

直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。 长方体：底面是矩形的平行六面体叫长方体。

正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体叫做正四棱柱。 正方体：棱长相等的正四棱柱叫做正方体。 3.棱柱的性质