最短路径问题专项练习

共13页，全面复习与联系最短路径问题

、具体内容包括: 蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题;

线段(之和)最短问题;

、原理:

两点之间，线段最短；垂线段最短。(构建“对称模型”实现转化)

1 .最短路径问题

(1) 求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线

的交点即为所求.

如图所示，点A, B分别是直线I异侧的两个点，在I上找一个点C,使CA + CB最短, 这

时点C是直线I与AB的交点.

(2) 求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求.

如图所示，点A, B分别是直线I同侧的两个点，在I上找一个点C,使CA + CB最短, 这时先作点B关于直线I的对称点

为了证明点C的位置即为所求,

B' C',证明AC + CB v AC' + C ' B.如下：

证明：由作图可知，点B和B'关于直线I对称, 所以直线I是线段BB '的垂直平分线.

因为点C与C '在直线I上，

所以BC= B' C, BC'= B' C'.

在厶AB' C '中，AB'v AC ' + B ' C ',

所以AC+ B ' C v AC ' + B ' C', 所以AC+ BC v AC ' + C ' B.

【例1】在图中直线I上找到一点M,使它到A, B两点的距离和最小.

分析：先确定其中一个点关于直线I的对称点，然后连接对称点和另一个点，与直线I的

交点M即为所求的点.

解：如图所示：(1)作点B关于直线I的对称点B';

(2) 连接AB '交直线I于点M.

(3) 则点M即为所求的点.

我们不妨在直线上另外任取一点C',连接AC', BC ',

点拨：运用轴对称变换及性质将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，然后用 “两点之间线段最短”解决问题?

2.运用轴对称解决距离最短问题

运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到

直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同.

警误区利用轴对称解决最值问题应注意题目要

求根据轴对称的性质、利用三角形的

三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法?解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，

审题不清导致答非所问.

3 ?利用平移确定最短路径选址

选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上.

如果两点在一条直线的同侧时，过两点

的直线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通常根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决.

解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题.

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题.

【例2】如图，小河边有两个村庄 A , B ,要在河边建一自来水厂向 A 村与B 村供水.

(1) 若要使厂部到 A , B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (2) 若要使厂部到 A , B 两村的水管最短，应建在什么地方？

分析：(1)到A , B 两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，又要在河边，所以作 AB 的垂直平分线，与 EF 的交点即为符合条件的点.

(2)要使厂部到A 村、B 村的距离之和最短，可联想到

“两点之间线段最短”，作A(或B)

点关于EF 的对称点，连接对称点与 B 点，与EF 的交点即为所求.

解：⑴如图1，取线段AB 的中点G ,过中点G 画AB 的垂线，交EF 于P ,则P 到A , B

的距离相等.也可分别以 A 、B 为圆心，以大于2AB 为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，与EF 的交点P 即为所求.

⑵如图2,画出点A 关于河岸EF 的对称点A '，连接A ' B 交EF 于P ，则P 到A , B 的距离和最短.

【例3】如图，从A 地到B 地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何

选择桥的位置才能使从 A 地到B

地的路程最短？

图

A A

路程最短，只要 AM + BN 最短即可?此时两线段应在同一平行方向上，平移 MN 到AC ,从C

到B 应是余下的路程，连接 BC 的线段即为最短的，此时不难说明点 N 即为建桥位置，MN 即

为所建的桥.

解：（1）如图2，过点A 作AC 垂直于河岸，且使 AC 等于河宽.

（2）连接BC 与河岸的一边交于点 N. （3）过点N 作河岸的垂线交另一条河岸于点

则MN 为所建的桥的位置.

思维拓展创新应刖

4.生活中的距离最短问题

由两点之间线段最短（或三角形两边之和大于第三边）可知，求距离之和最小问题，就是运用等量代换的方式，把几条线段的和想办法转化在一条线段上，

从而解决这个问题，运用轴对

称性质，能将两条线段通过类似于镜面反射的方式转化成一条线段，如图，

A0+ BO = AC 的

长?所以作已知点关于某直线的对称点是解决这类问题的基本方法.

【例4】（实际应用题）茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成如图a 所示两直排（图

中的AO , BO ）, A0桌面上摆满了橘子，0B 桌面上摆满了糖果，站在 C 处的学生小明先拿橘

解：如图b.

⑴作C 点关于0A 的对称点C i ,作D 点关于0B 的对称点D i ,⑵连接C i D i ,分别交0A , 0B 于P , Q ,那么小明沿 C T P T Q T D 的路线行走，所走的总路程最短.

5.运用轴对称解决距离之差最大问题

利用轴对称和三角形的三边关系是解决几何中的最大值问题的关键. 先做出其中一点关于对称轴的对称点，然后连接对称点和另一个点，

所得直线与对称轴的交点，

即为所求.根据垂

直平分线的性质和三角形中两边之差小于第三边易证明这就是最大值.

破疑点解决距离的最值问题的关键运用轴对称变换及三角形三边关系是解决一些距

离的最值问题的有效方法

子再拿糖果，然后到思路导引:

MN 是定值，于是要使

D 处座位上，请你帮助他设计

X ---------------------- 0

图a

【例5】如图所示，A, B两点在直线I的两侧，在I上找一点C,使点C到点A、B的

距离之差最大.

A* g

分析：此题的突破点是作点A（或B）关于直线I的对称点A '（或B'）,作直线A' B（AB '）与直线I交于点C,把问题转化为三角形任意两边之差小于第三边来解决.

解：如图所示，以直线I为对称轴，作点A关于直线I的对称点A' , A' B的连线交I 于点C,则点C即为所求.理由：在直线I上任找一点C'（异于点C）,连接CA, C' A,C' A', C ' B.因为点A, A'关于直线I 对称，所以I为线段AA'的垂直平分线，则有CA= CA '，所以CA —CB= CA ' —CB = A' B.又因为点C '在I 上，所以C' A = C' A' ?在△ A ' BC '中，C ' A—C ' B = C ' A' —C ' B v A ' B,所以C ' A' —C ' B v CA—CB.

点拨：根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法.

三、例题：

例1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是 _____________ 。

②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2 ，假设一只蚂蚁在点A处, 它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是

例2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。

?李庄.B

张村. A #

---------------------------------- ------------------------------------------------------------------- L

②如图，直线L同侧有两点A、B,已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3，

两点的水平距离为3,要在直线L上找一个点P,使PA+PB的和最小。请在图中找出点

图⑶

P的位置，并计算PA+PB的最小值

③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km，张村与李庄的水平距离为3Km，则所用水管最短长度为___________________ 。李庄

■李

张村

■

四、练习题（巩固提高）

（一）1、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4 ，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是

2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值

为_______ 。

3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径

为_______ 。

4、正方形ABCD的边长为8，M在DC

DN + MN的最小值

图⑶

(完整版)八年级最短路径问题归纳小结

八年级数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径．算法具体的形式包括： ①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题． ②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题． ③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径． ④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径．【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”．【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”．【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等．【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．

在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大．作直线AB ，与直线l 的交点即为P ．三角形任意两边之差小于第三边．PB PA -≤AB ． PB PA -的最大值＝AB ．【问题11】作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大．作B 关于l 的对称点B ＇作直线A B ＇，与l 交点即为P ．三角形任意两边之差小于第三边．PB PA -≤AB ＇． PB PA -最大值＝AB ＇．【问题12】“费马点” 作法图形原理 △ABC 中每一内角都小于120°，在△ABC 内求一点P ，使P A +PB +PC 值最小．所求点为“费马点”，即满足∠APB ＝∠BPC ＝∠ APC ＝120°．以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△ACE ，连CD 、BE 相交于P ，点P 即为所求．两点之间线段最短． P A +PB +PC 最小值＝CD ．【精品练习】 1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（） A ．3 B ．26 C ．3 D 6 2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（） A ．2 B ．32 C ．32+ D ．4 l B A l P A B l A B l B P A B' A B C P E D C B A A D E P B C

小学数学分数的再认识(课例)

分数的再认识学习目标： 1.了解分数的产生；认识整体“1”，会寻找整体“1”。 2.从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位 3.结合具体的情景，经历概况分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。教学重点：从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位教学难点：理解分数表示多少的相对性课前游戏：猜谜语课前谈话： "横看成岭侧成峰，远近高低各不同"的意思是：从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。诗词内容出自《题西林壁》，是宋代文学家苏轼的诗作。学习数学也是一样，我们应该多个角度，多个方向的来学习。比如我们今天学习的分数，我们在三年级中也学习过，今天我们就一起换个角度来体会分数的意义。一、引入。 1.单位“1”再认识课件出示：（1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖）师：仔细看大屏幕，我们再来看看，1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖都可以用自然数1来表示，这个1在数学上有个专有名词叫“单位1”或整体“1”。一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等都可以看做整体1）二、解决问题，感受分数的产生过程 1、师：今天我们就来再研究分数的意义，你想提出什么问题？生：分数是什么？（也就是分数的意义）分数是怎么样产生的？课件展示：人类历史上最早产生的数是自然数，以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了分数来补充整数。 2、师生共同用树枝量黑板长度。（体验不够一个时折断）现在有个时光穿梭机，回到古代。这时候我们已经是古人了。那古人们想来量一量这个黑板的长度，你用什么方法。师：你遇到什么什么情况了？不够的时候怎么办呢？是不是有这样的可能。

分数的再认识(一)优秀教案

《分数的再认识(一)》教学设计太和县桑营镇淝南小学郭亚磊 2014.11.28 《分数的再认识(一)》教学设计教学内容: 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第63—64页。教学目标： 1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。 2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。教学重点：进一步理解分数的意义。教学难点：突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。教学准备：多媒体课件、方格纸。教学过程：一、复习导入。 1、猜分数。（用分数表示下面的成语。）十拿九稳（）一分为二（）七上八下（）在三年级时，我们就对分数进行了初步的认识，老师有几个题目想考考大家。 2、用分数表示出下面图形的涂色部分。

（）（）（）学生回答后，教师强调：1、平均分；2、一个圆是一个整体，一个长方形是一个整体。 3、如图：图中阴影部分能用 3 1 表示吗？为什么？通过检查同学们学的很好，那么今天我们就再一次走进分数的世界，让我们共同享受分数带给我们的快乐！今天，我们来学习“分数的再认识（一）”。【板书课题：分数的再认识（一）】二、探究新课。（一）、说一说。 4 3可以表示什么？举例说一说。 1.引导：学生先独立思考，然后在小组内进行讨论交流。 2.教师课件出示，教材63页上的三幅图。教师强调：同一个分数的意义，可以有三种方式来表示，一是把一个图形看作一个整体；二是把多个图形看作一个整体；三是把多组图形看作一个整体。 3.小结：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。（二）画一画。 1.师：同学们表现得真出色，老师奖励给大家一副精美的图案，课件呈现一张图片：

北师大版小学数学五年级上册《分数的再认识》优秀说课稿

《分数的再认识》说课稿说课内容本课的内容“分数的再认识”是北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》第一课时。一、说教材《分数的再认识（一）》是五年级上册第五单元《分数》第一课时教学内容。在三年级下册教材中，已将“认识分数”设置了独立的教学单元，让学生对分数有了初步认识。本节课对分数进行再认识（一），教材安排了“3、4 可以表示什么，举例说一说”、“已知一个图形的1、 4 ，画出原图形”、“圈一圈，与同伴交流”三个数学活动，体会“整体”与“部分”的关系：整体不同，同一个分数所表示的部分也不同。进一步加深学生对分数的认识，完成分数意义的构建，即通过让学生体会“整体”与“部分”的关系，感受到分数的相对性。为后续真分数、假分数、用分数解决实际问题等知识的学习奠定基础。（三）教学目标根据教学大纲的要求和学生的原有认知水平，我把教学目标确定为：知识与技能：在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。过程与方法：通过学生参与具体操作活动，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。情感态度与价值观：使学生体验数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。（四）教学重、难点教学重点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同，深化对分数本质的理解。教学难点：对多个物体看成一个整体的理解，结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。二、说教法学法教师的教服务于学生的学，在本课教学中我主要运用了（1）情境教学法，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索；（2）动手操作实践法，在合作交流中给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。三、说教学过程四、说教学过程（一）复习旧知，引入新课1．复习分数旧知。师：你们能用分数分别表示这三个图形的涂色部分吗？（预设）生：这三个图形用分数表示分别是1／2，1／2，2／6。师：前两个图形的面积相等吗？为什么？（预设）生：前两个图形的面积相等，因为这两个图形大小相同。（设计意图：通过复习旧知，使学生理解整体“1”相同，同一个分数对应的部分也相同，为整体“1”不同的情况作铺垫。） 2．引导学生完成课本P63活动1 (1)独立想一想，并自己说一说可以表示什么。(2)小组交流并填写表格。一个整体平均分的份数取几份用分数表示 4份3份▲▲▲△ 4份3份

分数的再认识一(教学设计)

《分数的再认识一》一、教学内容：北师大版小学数学五年级上册第五单元第一课时《分数的再认识一》二、教学目标： 1、在动手操作的过程中，让学生进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。 2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。 3、通过学生参与具体操作活动，体验数学学习的乐趣，体会生活中处处有数学。三、教学重、难点：重点：进一步认识一个“整体”不同，以及“部分”与整体的关系。难点：理解同一个分数对应的“整体”不同，同一个分数所表示的具体数量也就不同；同一个分数对应的“整体”相同，同一个分数表示的具体数量也就相同。四、教学设计：（一）课前习 1、用分数表示下列各图中的阴影部分。（）（）（）（）设计意图：通过课前预习，回顾对分数的认识，理解分数表示的意义。体会分子、分母各自表示的意思 2、8 3可以表示什么？请你举例说一说。设计意图：学生通过课前习，举例说一说的过程加深对分数的认识。 3、一个图形的31是画出这个图形。（你有几种画法）设计意图：发散学生思维，同时让学生发现当一个分数“部分”的个数相同时，

“整体”的个数也相同，但是，形状不一定相同。（二）课中习 1、分数游戏引入课题。（猜分数） 2、展示学生课前习，加深学生对分数的认识。（1）通过用分数表示阴影部分，理解分数表示的意义。幻灯展示学生已完成的课前习单第1题。学生判断正误，并随意提图让学生说一说理由。师小结：把一个图形平均分成几份，取其中的几份用几分之几表示。平均分的份数作分数的分母，取的份数为分子。（2）新授课内容：四分之三的表示。在课堂中通过展示同学们不同的课前习（用不同的画图方式表示出分数四分之三），生根据课前习单中四分之三表示图找到每幅图的整体1，从而让学生体会表示同一个分数的意义，可以有三种不同情形。一是单个图形表示分数的意义，二是多个图形表示分数的意义，三是多组图形表示分数的意义。（3）通过已知一个图形的3 1是画出这个图形。（出示两个小方块合并图）这是一个图形的四分之一，画法，让学生去评判他们的课前习画法是正确的？理由是什么？从而产生思维的碰撞。体会到同一个分数，一个分数“部分”的个数相同时，“整体”的个数也相同，但是，形状不一定相同。 3、理解整体与数量的关系。（二分之一）。全班分成9组，每组从铅笔盒中拿出铅笔总数的1/2。通过给学生创设宽松和谐的学习氛围，让学生在活动中自己发现问题，再组织学生讨论解决，培养合作交流的能力提高学生的学习能力，体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体量也不同，加深对分数的认识。 4、巩固练习（勇闯五关）。通过闯关形式让学生完成课本练习，调动学生的积极性，并加深对本节课内容的理解和巩固。 5、总结学法，升华提高：通过这节课的学习，你有哪些收获？（三）课后习通过本节课的学习为下节课的知识打下学习的基础，预习分数的再认识（二）。

初二最短路径问题归纳

初二最短路径问题归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

最短路径问题专题学习【基本问题】 m n

在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最小．【问题10】作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大．作B 关于l 的对称点B ＇作直线A B ＇，与l 交点即为 P ．三角形任意两边之差小于第三边．PB PA -≤ AB ＇． PB PA -最大值＝ AB ＇．【精品练习】 1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（） A ．23．6 C ．3 D 6 2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当 AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（） A ．2 B ．32 C ．32+ D ．4 3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为（） l A B D E A B C A D E P B C D A M A B M N 第2题第3题第4

A ．120 ° B ．130° C ．110° D ．140° 4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4 2 ，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ， M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是． 5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重合），且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是． 6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________． 7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为 B (36，0)． OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______． 8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在y 轴上，D 在x 轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为，此时 C 、D 两点的坐标分别为． 9．已知A （1，1）、B （4，2）． y x B O A y x B A O 第6题第

《分数的再认识》导学案

《分数的再认识》课堂导学案设计授课班级五年级学科数学内容分数的再认识任课老师教学目标1．在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。2．结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体验数学与生活的密切联系。教学重难点 “整体”与“部分”的关系，分数的相对性教学方法小组合作探究的方式进行教学教学过程设计三段模式程序 (要素) 学案导案预习激活(3-5分钟) 知识链接一、预习案 1、用分数表示左面各图中的阴影部分。对话生成(25-32分钟) 自主学习合作交流研讨展示评价生成二、学始于疑活动一： 1、发现、解决问题这三个同学从粉笔盒中拿出来的粉笔一样多么？为什么会出现这种现象？ 2、小组内交流。 1．拿出三个粉笔盒，分别装有8、 6、8支粉笔。请三位同学分别从粉笔盒中拿出整体的。 2、说一说：小明和淘气谁看的多？ 3、画一画淘气小明

【展示提升】将前面的知识向大家展示一下。【讨论合作】（1）为帮助四川汶川地震灾民重建家园，小明捐了自己零花钱总数的，小芳捐了自己零花钱总数的。他们谁捐的钱多?请说明理由。（2）拿走6支铅笔的 ,应拿几支? 巩固拓展(5-10分钟) 课程训练巩固提高 1、四年级男生人数是全班人数的 ,能说说你是怎么理解的吗？ 2、有6个桃子，怎么用分数表示其中的两个？（画一画，分一分） 3、一个长方形面积的4/5和一个正方形面积的4/5相等，这个长方形和这个正方形面积之间的关系是（） ①长方形的面积大 ②正方形的面积大 ③两个图形的面积一样大 ④不能比较 4、下面每一个分数的分数单位是什么？小组检查指导有什么收获或困惑？一个图形的 4 1 是，那这个图形是什么呢？ 433 2 413 14 3547 37 55 25 2

《分数的再认识》

五年级数学上册《分数的再认识》教学设计教学内容：五年级上册P63—64页。教学目标 1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体验数学与生活的密切联系。教学重点理解整体“1”，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同教学难点突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。教具准备课件，任意大小的圆一个。教材分析教材中安排了“拿铅笔”“说一说”“画一画”等多个情境活动，目的是为了丰富学生对分数的认识，进一步理解分数，使学生体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。教学时，教师要创设丰富的情境，引导学生借助直观展开充分交流，尽可能多地为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间，加之多媒体课件的恰当介入，让学生有所体验、有所感悟、有所发现，目的在于鼓励学生积极主动地去参与探索分数知识的全过程，通过分一分、说一说、画一画，从而经历知识的形成过程，深刻、灵活、扎实地掌握知识，完成知识的主动建构，在获得积极的情感体验的同时形成智慧，着力培养学生的主动参与及创新意识，培养学生的实践能力及创新精神。教学过程课前谈话

一、联系旧知，理解意义（5分钟）师：（课件出示1/4）在三年级时我们就学习过分数，谁来读一读？1/4表示什么意思？ 1/4还可以表示什么意思？师：刚才同学们所说的分数，有把一个图形、一个物体看成整体“1”进行平均分，也有把多个图形、多个物体看成整体“1”。是的，像同学们所说的（板书：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，就可以用分数表示）。师：看来，同学们对分数的知识掌握的不错。可是，老师还是想检验大家一下，不知同学们是否愿意接受我的检验呢？课件出示：笑笑说，她一次能吃一块蛋糕的3/4，你觉得她能做到时吗？生1：有可能，是一个蛋糕。生2：不可能，如果是一个大蛋糕呢。师：同学们，他们两人说的都有道理，可为什么同样是蛋糕的3/4，结果却不一样呢？（整个蛋糕的大小不一样，一个是小蛋糕的3/4，一个大蛋糕的3/4，看来分数和它所对应的整体还存在着密切的关系）这节课我们就来继续探究分数的奥秘。《分数的再认识》。（板书课题）二、创设活动，深化理解活动一：分一分师：现在，老师这儿有三盒水彩笔，谁能帮我拿出每盒水彩笔中1/2吗？（请三名学生到讲台前）师：你们准备怎么拿呢？生：我准备把全部水笔平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。（动手拿，并将拿到的水笔展示给大家看）师：现在请你大声的告诉大家你拿出这盒彩笔1/2是几枝？师：你们听了有什么疑问？生：为什么他们三人都是拿全部水笔的1/2，拿出的枝数却不一样多呢？师：大家都有这样的疑问吗？（问拿的同学，你们是不是数错啦？确认？）师：奇怪啦，为什么都是拿出一盒彩笔的1/2，拿出来的结果却不一样呢？师：有想法，把你的想法在小组里交流。（学生汇报）师：同学都安静下来了，是都有自己的想法了吗？向大家你的想法。生1：（这是这个小组的想法，你们小组的呢？）

课题学习最短路径问题.doc

13.4 课题学习最短路径问题一、教学设计理念最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变化进行研究。本节课以数学史中的两个经典问题——“将军饮马”“造桥选址”为载体展开对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题转化为数学问题，利用轴对称、平移等变化再把数学问题转化为线段和最小问题，并运用“两点之间线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）解决问题，体现了数学化的过程和转化思想。最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，此前很少在几何中接触最值问题，解决此类问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手．解答“当点A、B 在直线l 的同侧时，如何在直线l 上找到点C，使AC 与CB 的和最小”，需要将其转化为“在直线l 异侧两点的线段和最小值问题”，为什么需要这样转化、怎样通过轴对称、平移变化实现转化，一些学生在理解和操作上存在困难．在证明作法的合理性时，需要在直线上任取点(与所求作的点不重合)，证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路、方法，一些学生想不到．所以在课堂上特别对这几个问题进行了针对性的设计。二、教学对象分析八年级的学生已经学习研究过一些“两点之间，线段最短”、“垂线段最短”等问题。一直以来，学生对多媒体环境下的几何探究都十分感兴趣，有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，学习投入程度大。他们观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。学生在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助，学生本身具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，几何演绎推理能力有待加强。(1)最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，此前很少在几何中接触最值问题，解决此类问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。(2)解答“当点 A 、B 在直线l 的同侧时，如何在直线l 上找到点C，使AC 与CB 的和最小”，需要将其转化为“在直线l 异侧两点的线段和最小值问题”，为什么需要这样转化、怎样通过轴对称、平移变化实现转化，一些学生在理解和操作上存在困难。(3)在证明作法的合理性时，需要在直线上任取点(与所求作的点不重合)。证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路、方法，一些学生会想不到。三、教学目标 1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。 2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。 3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。 4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。四，教学重点

【强烈推荐】分数的再认识练习题

分数的再认识练习题 “分数”检测题班级：________ 姓名：__________ 成绩：_______ 一、我会填。（每空1 分，共19分） 1、填一填。（1）5个 15 是（），（）个 16 是1。（2）78 里面有（）个81，322里面有（）个3 1。（3）18个9 1 是（）。 2、考考你。（1）6枝铅笔的13 是（）支，10铅笔的) () (是4支铅笔。（2）一盘苹果的2 1是4个，2个同样的盘子里共有（）个苹果。 3、分数的再认识练习题。（）=（）（）=（） 4、（）÷（）=5 3=10) (=) (21=100) ( 5、25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二、我会判断。（对的打“√”,错的打“×”）（每题2分，共10分）

1分数的再认识练习题52 ，妈妈吃了这块蛋糕的10 4，那么妈妈吃的比小贝多。（） 2、任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。（） 3分数的再认识练习题是1分数的再认识练习题（） 4、1812的最简分数是9 6。（） 5、分母是10的真分数共有10个。（）三、按要求解答。（共36分） 1、在（）里填上“>”、“<”或“=”。（6分） 53（）64 831（）118 2016（）5 4 2、圈出最简分数，把其余的分数约分。（12分） 54 1612 408 2412 60100 131 130 3、把95和12 7都写成分母是36而大小不变的分数。（6分） 4、写出与5 3相等的三个分数。（6分）（）（）（） 5、两个工程队修公路，甲队3天修了25米，乙队4天修了33米，谁修得快些？（用带分数比较）（6分）四、我会解决问题。（共35分） 1、在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，做错了12题。请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题

分数的再认识教学设计 (2)

《分数的再认识》教学设计侯纯津教学内容: 北师大版五年级上册第59—60页。教学目标： 1、在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。 2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体会数学与生活的密切联系。教材分析：本节课在学生对分数已经有一定认识的基础上，引导学生进一步认识和理解分数，分数的再认识，这里的“再认识”已经很明确的告诉我们这里学习的分数知识与原来学习的分数知识是有区别的：一是在具体的情景中体会“整体1”不同，分数所表示的意义也不同；二是结合具体的情景进一步理解“整体”与“部分”的关系。学习分数的再认识，不但为本单元的后续知识垫定基础，同时本节课还是下学期学习分数应用题的必备知识。本节教材中安排了“分铅笔”“看书”“画一画”多个情境活动，使学生体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。学情分析：本节课是五年级上册第五单元分数知识的第一课时。三年级的教材中，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，已经会简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。由于学生是在三年级学习的分数初步知识――相隔时间较长，加之这里学习的分数意义范畴的拓展――概念比较抽象，学生在理解上，也会有一定的难度。因此教师必须要做好新旧知识的衔接，让学

生充分的感知。通过创设真实的贴近学生生活的情境，引导学生借助直观活动展开充分交流，并为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间，让学生有所体验、有所感悟、有所发现，目的在于鼓励学生积极主动地去参与探索分数知识的全过程，通过分一分、说一说、画一画，从而经历知识的形成过程，深刻、灵活、扎实地掌握知识，完成知识的主动建构，在获得积极的情感体验的同时形成智慧，着力培养学生的主动参与及创新意识，培养学生的实践能力及创新精神。重点：认识“一个整体”的几分之几的真正含义，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深对分数的认识。难点：结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。教学过程：（一）您认识他们吗？图略同学们，看了这张图片之后，你想说点什么？你知道1/2表示什么吗？你们认为猪八戒冤枉吗？今天我们就来再一次的认识分数，来解决这个问题。课件出示：分数的再认识（二）活动一：拿铅笔 1、拿铅笔：现在请3名同学来帮助老师完成一个活动，请听清活动要求，我请你们分别拿出每盒铅笔总枝数的二分之一。师：你们猜一猜他们拿出的会一样多吗？师（和台上的3明同学说：你们是怎么么拿这盒铅笔的二分之一的？（我把全部铅笔平均分成2份，拿出其中的一份。）（我用铅笔的总支数除以2，看看得几就拿出几支。）也就是把全部铅笔数看成一个整体，平均分成2份，拿出其中的一份，是吗？展示。

《最短路径问题探究》教案

最短路径问题探究一、教材分析与学情分析 1．教材分析（1）教学内容《最短路径问题探究》是九年级下为让学生能灵活的运用对称、平移解决近几年中考中常见的最短路径问题而设置的一节专题课．初中三年，孩子们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结．但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，自主探究能力较差，不善于思考。所以本节课设计为通过对最短路径问题探究，在于引导学生学会思考，帮助学生掌握良好的学习方法为一节学法指导课（2）地位和作用近几年各地中考均有最短路径问题的考试，为让学生能熟练解决该类问题，本节课在已有平移、对称知识的基础上，引导学生探究如何运用平移、对称解决最短路径问题。它既是平移、对称知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用. 2．学情分析（1）已有基础知识与生活经验分析学生已掌握对称、平移、勾股定理等知识，但综合运用能力还较差。加之来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦．对于学习方法不好的同学来说，感觉疲惫，无法体验学习的乐趣；从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的. （2）学生起点能力分析学生已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用勾股定理、线段公理等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性．综合运用能力较差，学习死，不能做到学习与研究相结合. 二、教学目标：依据新课程标准的理念和学生实际情况，制定如下教学目标： ●知识与技能目标 1、结合具体实例，能灵活的运用勾股定理、线段公理解决实际问题 2、学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题 ●方法与过程目标 1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯． 2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力 ●情感与态度目标

小学五年级数学《分数的再认识》案例点评

《分数的再认识》案例点评五年级数学教案《分数的再认识》一课是北师大版五年级上册的内容。教学目标： 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 3、进一步认识单位“1”中“部分”与“整体”的关系教学难点理解单位“1”数量不同，同一个分数表示的数量也不相同；单位“1”数量相同，同一个分数表示的数量也相同。教学过程 ●一、课件出示几个被平均分的图形，学生根据图意填分数。理解部分与整体之间的关系。（点评：在本环节当中，需要注意的是学生语言表达的整体性和完整性。出现学生心里知道，却不会表达的现象是需要教师警惕的。那只是学生“知道”了，而不是“理解”了。只有达到用自己的语言表达出概念中相同的意思，才能说明学生真正掌握了。同时，训练语言表达也是学生的思维走向成熟和提升的必要手段。语言是思维的体现。） ●二、问题：有一截线段，平均分成3份，取其中的2份，怎样用分数表示？

（本环节的设计有些突兀，也可能是教师临时想到的一点。课堂固然有生成的东西，但仍需要教师对每一个环节的认真推敲和选择。哪些要点可以利用其他的形式体现？或者问题的设置怎样才能更好地有利于学生的思考？） ●三、出示水果图，让学生理解整体“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体。（本环节的设置是让学生逐渐认识的基础上进行独立思考并解答，是比较好的设计。使学生经历了从形象到抽象的过程，深刻体会整体“1”所涵盖的内容。不过，苏教版教材是把整体“1”叫做单位“1”，在这里不这么说，不知教材这样安排的用意所在。我的理解是可能是学生对于理解“整体”这个词语比较轻松，而理解“单位”这个概念比较难。但是，在今后把“整体”改不改叫做“单位”，这个我没有看教材。不过，我想，这也是一个阶梯性的问题。给学生搭建适当的梯子，可能更有利于学生理解和掌握。） ●四、出示故事《猪八戒摘苹果》。请同学们当评委，看看到底是猪八戒偷懒还是师傅冤枉了他。 (本环节的设置有些不妥。如果能在开课之初设置，既能使学生对本课内容产生兴趣，也能设置悬念，使学生为了解决这个问题而积极思考。在本环节中还设置了小组讨论，真的需要讨论吗？不用为了“合作”而合作。) ●五、问题：整体“1”与分数有什么关系？（这个问题让人有些丈二和尚摸不着头脑的感觉，什么关系？应该换种说法：整体“1”引起相同的分数发生怎样的变化？）

小学五年级数学《分数的再认识》教案及反思

《分数的再认识》教案及反思五年级数学教案 ●一、教学内容义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第34—36页。 ●二、教学目标 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义，进一步掌握分数的读、写，理解分子、分母的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 ●三、教学重、难点突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 ●四、教学过程（一）了解起点，引入新课 1、你们认识分数吗？说几个你熟悉的分数。（学生说出几个分数，教师随机板书） 2、关于1/2 你已经知道什么？ 3、小结。（揭示课题：分数的再认识） 4、请同学们拿出老师课前发给大家画有几副图的那张纸，请你在图上用颜色表示出对应的分数。表示好后在小组里交流表示的理由。

全班交流、质疑。 5、选择其中表示1/2 的图进行讨论。在表示1/2 的过程中，你有什么发现？（它们是怎么分的？分的对象相同吗？） 6、教师追问：这里是把谁看作整体“1”？一份是几个？这个整体“1”还可以指哪些呢？（二）创设情境，深化理解分数意义活动一：拿水笔 1、创设情境，请学生分别拿出三盒水笔的1/2（其中有2盒水笔都是8支、有一盒是10支）。这里有三盒水笔，你能从每一盒水笔中分别拿出1/2吗？教师请三位学生到讲台前，并问台上学生：你们准备怎么拿呢？其他同学注意观察，你发现了什么？讲台前的三位学生打开水笔盒，认真地数着。你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗？我们再来看前面一位同学提出的问题，他们三人都是拿全部水笔的1/2，拿出的水笔支数有的一样多，有的不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后四人小组轻声交流一下。请台上的三位同学把所有的水笔都拿出来，并告诉全班同学总支数是多少，1/2是多少支，验证刚才的结果。

《分数的再认识(一)》教学反思

《分数的再认识（一）》教学反思槐树关中小翟金碧本节课是学生在三年级初步认识分数的基础上，进行深入和拓展的。在三年级，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步了解了分数的意义，能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。上完这节课，我有以下的收获： 1、注重学生图形与分数展开教学。从这节课中可以看出，教师利用学生已对分数意义有初步认识的基础上，通过用分数分别表示这三个图形的涂色部分，让学生复习分数。接着通过3/4可以表示什么，从而引出分数的意义,即把一个整体平均分成若干分，其中的一份或几份，可以用分数表示。最后通过一个图形的1/4是□□，来画出原图形。 2、注重动手操作，自主探索，合作交流，让学生经历探究过程。在本课的教学中，在学会动手实践、合作交流下，学生通过圈一圈、画一画、拿铅笔等活动，体会到题型的多样性，既发展了求异思维，又在交流中深化了各自的认识。从本节课的教学情况来看，我还存在着很多需要学习跟改进的地方： 1、由于这次赛教，有10分钟说课和答辩，上课时间仅仅有30分钟，原本设计了五道练习题，下课时才讲了一道题，在时间的掌控中，还需要多多注意。 2、在讲解一个图形的1/4是□□，来画出原图形时，应给学生讲透彻，这是一个从整体到部分的逆过程。 3、在讲解拿出铅笔的1/2这道题时，应给学生拿出长短不同的纸条折纸、看不同厚度的书进行拓展，并让学生自己归纳、概括，感受分数意义的相对性。 4、课堂上，学生活跃、胆大，在课堂活跃度上、应把握好。每一次的备课、磨课、开课都是一场艰辛而又漫长的体验，但无论是成功还是失败，都将成为教学道路上的一次收获与成长。此次的

分数的再认识教案及反思

“认识的再认识”教学设计

《分数的再认识》教学反思《认识的再认识》是五年级上册第七单元的第一课时。本节课的主要内容是：认识真分数、假分数和带分数。本节课内容是在学生已经认识了分数的意义和分数与小数的关系，理解分数的基本性质，会比较同分母（或同分子）分数的大小，会计算简单分数的加减法等知识的基础上安排的。这是本套教材第三次安排分数的认识，也是最后一次。学好本节课的内容，为后面学习分数大小比较和加减法奠定良好的基础。考虑到这一课的重要性，我确定了以下教学目标： 1、结合具体事例，认识真分数、假分数、带分数；会读写假分数和带分数。 2、经历自学、交流、比较、操作、发现等数学活动，培养学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。 3、感受数学与生活的联系，逐步养成用数学眼光观察并思考问题的习惯。教学重点和难点：：假分数和带分数表示的意义。现对本节课教学的得与失作如下分析：成功的地方： 1、完成了本节课的教学目标，强调了重点，突破了难点。学生在轻松愉悦的教学情境中认识了真分数、假分数和带分数， 2、教态自然，不紧张。这是参加工作以来，也自认为这是讲课最不紧张的一次，可见心理素质在一次次的锻炼中不断提高。 3、教学过程顺利、流畅。因为课前准备得比较充分，还进行了两次试讲，在听课老师的建议下对本节课进行了适当修改完善，所以教学过程中没有遇到什么问题。通过做练习，学生对本节课知识掌握情况反馈也比较好。需要改进的地方： 1、讲解例题时，分苹果环节讲的不够透彻，没有让学生来讲台详细展示分的过程和结果。 2、在讲填空题的时候，第二组第二个，有学生填带分数，没有及时处理，给学生一个正确的交代。

初二最短路径问题归纳

最短路径问题专题学习

【精品练习】 1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6 2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（） A ．2 B ．32 C ．32 D ．4 3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为（） A ．120° B ．130° C ．110° D ．140° 4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是． 5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重合），且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是． 6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________． D E A B C A D E P B C D A M A B M N 第2题第3题第4题第5题

7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)． OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______． 8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在y 轴上，D 在x 轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为，此时 C 、D 两点的坐标分别为． 9．已知A （1，1）、B （4，2）．（1）P 为x 轴上一动点，求P A +PB 的最小值和此时P 点的坐标；（2）P 为x 轴上一动点，求PB PA 的值最大时P 点的坐标；（3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标； 10．点C 为∠AOB 内一点．（1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E ，使△CDE 的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝30°，OC ＝10，求△CDE 周长的最小值和此时∠DCE 的度数．第6题第7题

[中学]北师大版五年级上册数学教学反思.doc

《数的世界》教学反思: 1、创设了学生熟悉的生活情境从学生己有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。 2、采用了小组合作学习的模式学生通过观察，发现水果店里的数以后，在学生独立尝试解决问题的基础上进行小组讨论：如何合理分类，这样以小组讨论作为探索新知的起点，在小组合作学习中，给学生搭建自主的活动空间和交流的平台。 3、充分体现了以学生为主体的指导思想课堂上教师努力营造轻松、愉快的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视让每个学生都在小组内发表自己的想法，同时也倾听同伴的观点，相互学习。 4、不足之处还有一部分学生未积极参与到学习中来，如何让全体学生都参与到数学研究中来，仍有待于进一步的加强。 <<倍数与因数 >> 教学反思：这节课是一节概念很多的课。教学中我发现仅就整数与自然数的关系，学生理解起来并不难，但在运用填空时学生的概念中还是表现出了一些模糊的地方。建议还是要用集合圈的形式帮助学生搞清楚大、小概念之间的关系。关于倍数和因数的概念，还是要先给学生介绍整除的概念。学生对什么是整除还是能分的清的，但除尽和整除的关系学生理解起来还是有些困难。这其中还渗透了倍数的相关知识，可以提前让学生感悟 2, 5的倍数的特征教学反思：能被2和5整除的数的特征，相对来说是比较容易发现的，学生觉得很容易接受。在学习了偶数和奇数之后，如果把奇偶数和2、5的倍数特征结合起来，既要选择倍数又要找奇数和偶数学生的判断能力就会减弱。因此要增加一些综 1、创设了学生熟悉的生活情境从学生己有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生

《分数的再认识》教学设计_教案教学设计

《分数的再认识》教学设计一、教学内容义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第34—36页。二、教学目标 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义，进一步掌握分数的读、写，理解分子、分母的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。三、教材简析在三年级时，学生已经结合情境和直观操作，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本节教材通过创设“拿水笔”“看书”等具体问题情境，使学生体会一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，丰富学生对分数的认识，使学生进一步理解分数的意义。四、教学重、难点突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。五、教学过程（一）了解起点，引入新课 1、师：你们认识分数吗？说几个你熟悉的分数。（学生说出几个分数，教师随机板书）

2、师：关于1/2你已经知道什么？ 3、小结。（揭示课题：分数的再认识） 4、师：请同学们拿出老师课前发给大家画有几副图的那张纸，请你在图上用颜色表示出对应的分数。表示好后在小组里交流表示的理由。 3 4 5 8 1 2 1 2 1 2 全班交流、质疑。 5、课件选择其中表示1/2的图进行讨论。师：在表示1/2的过程中，你有什么发现？（它们是怎么分的？分的对象相同吗？）生：都是平均分成2份，表示这样的1份。不同的地方是平均分的对象不同，有的是把一个图形平均分，有的是把一个整体平均分，。 6、教师追问：这里是把谁看作整体“1”？一份是几个？这个整