高中数学 第二章 第6讲 对数与对数函数
第6讲 对数与对数函数
分层训练A 级 基础达标演练
(时间:30分钟 满分:60分)
一、填空题(每小题5分,共30分)
1.(2012·河北质检)已知函数f (x )=log 12(3x -a )的定义域为? ????
23,+∞,则a =
________.
解析 由3x -a >0,得x >a 3.由题意,得a 3=2
3,所以a =2. 答案 2
2.(2013·南京鼓楼区调研)已知函数f (x )=???
log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,则f ? ????
f ? ????14=________.
解析 因为f ? ????14=log 214=-2,所以f ? ????
f ? ????14=
f (-2)=3-2=1
9. 答案 19
3.(2011·北京海淀区期末)若a =? ????120.3
,b =0.3-2,c =log 122,则a ,b ,c 的大小
关系为________.
解析 0 ????120.3 ????
120=1,即01,而c =-1,因此b >a >c .
答案 b >a >c
4.(2013·烟台调研)函数y =ln(1-x )的图象大致为________.
解析 由1-x >0,知x <1,排除①、②;设t =1-x (x <1),因为t =1-x 为减函数,而y =ln t 为增函数,所以y =ln(1-x )为减函数,故选③. 答案 ③
5.(2012·烟台调研)若实数x 满足log 3 x =1+sin θ,则|x -1|+|x -9|的值为________.
解析 log 3 x =1+sin θ∈[0,2],x =31+sin θ∈[1,9],|x -1|+|x -9|=x -1+9-x =8. 答案 8
6.(2012·南京师大附中模拟)已知函数 f (x )=???
??
log 2? ????
1x +1,x ≥0,? ????12x
-1,x <0.若f (3-2a 2)>f (a ),则实数a 的取值范围为
________.
解析 画图象可得f (x )是(-∞,+∞)上连续的单调减函数,于是由f (3-2a 2)>f (a ),得3-2a 2<a ,即2a 2+a -3>0,解得a <-3
2或a >1. 答案 ? ?
???-∞,-32∪(1,+∞) 二、解答题(每小题15分,共30分)
7.已知函数f (x )=log a (3-ax )(a >0,且a ≠1).
(1)当x ∈[0,2]时,函数f (x )恒有意义,求实数a 的取值范围;
(2)是否存在这样的实数a ,使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1,如果存在,试求出a 的值;如果不存在,请说明理由.
解 (1)由题设知3-ax >0对一切x ∈[0,2]恒成立,又a >0且a ≠1,故g (x )=3-ax 在[0,2]上为减函数, 从而g (2)=3-2a >0,所以a <3
2, 所以a 的取值范围为(0,1)∪? ?
?
??1,32.
(2)假设存在这样的实数a ,由题设知f (1)=1, 即log a (3-a )=1,得a =32,此时f (x )=log 32? ?
???3-32x ,
当x =2时,f (x )没有意义,故这样的实数a 不存在.
8.(2012·泰州学情调查)已知函数f (x )=log 4(4x +1)+kx (x ∈R )是偶函数. (1)求k 的值;
(2)若方程f (x )-m =0有解,求m 的取值范围. 解 (1)由函数f (x )=log 4(4x +1)+kx (x ∈R )是偶函数, 可知f (x )=f (-x ).
所以log 4(4x +1)+kx =log 4(4-x +1)-kx , 即log 44x +1
4-x +1=-2kx .所以log 44x =-2kx .
所以x =-2kx 对x ∈R 恒成立.所以k =-1
2. (2)由m =f (x )=log 4(4x +1)-1
2x , 所以m =log 44x +12x =log 4? ?
?
??2x +12x .
因为2x +12x ≥2,所以m ≥1
2.故要使方程f (x )-m =0有解的m 的取值范围为????
??12,+∞. 分层训练B 级 创新能力提升
1.(2013·绍兴模拟)函数f (x )=log 1
2(x 2-2x -3)的单调递增区间是________. 解析 设t =x 2-2x -3,则y =log 12t . 由t >0解得x <-1或x >3,
故函数的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).
∴t =x 2-2x -3=(x -1)2-4在(-∞,-1)上为减函数,
在(3,+∞)上为增函数.而函数y =log 1
2t 为关于t 的减函数,所以函数f (x )的单调增区间为(-∞,-1). 答案 (-∞,-1)
2.(2013·莱芜检测)已知表中的对数值有且只有一个是错误的.
x 3 5
6
8 9 lg x
2a -b
a +c -1 1+a -
b -c
3(1-a -c )
2(2a -b )
解析 由2a -b =lg 3,得lg 9=2lg 3=2(2a -b ),从而lg 3和lg 9正确,假设lg 5=a +c -1错误,由 ?????
1+a -b -c =lg 6=lg 2+lg 3,3(1-a -c )=lg 8=3lg 2,
得?????
lg 2=1-a -c ,lg 3=2a -b ,所以lg 5=1-lg 2=a +c . 因此lg 5=a +c -1错误,正确结论是lg 5=a +c . 答案 lg 5=a +c
3.设min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者,若函数f (x )=min{3-x ,log 2x },则满足f (x )<1
2的集合为________.
解析 画出y =f (x )的图象,且由log 2x =1
2,得x =2;
由3-x =12,得x =52.从而由f (x )<12,得0<x <2或x >5
2. 答案 (0,2)∪? ??
??
52,+∞
4.(2011·安徽卷改编)若点(a ,b )在y =lg x 图象上,a ≠1,则下列点也在此图象上的是________(填序号).
①? ????1a ,b ;②(10a,1-b );③? ????
10a ,b +1;④(a 2,2b ). 解析 由点(a ,b )在y =lg x 图象上,知b =lg a .
对于①,点? ????
1a ,b ,当x =1a 时,y =lg 1a =-lg a =-b ≠b ,∴不在图象上.对
于②,点(10a,1-b ),当x =10a 时,y =lg(10a )=lg 10+lg a =1+b ≠1-b ,∴不在图象上.对于③,点? ????
10a ,b +1,当x =10a 时,y =lg 10a =1-lg a =1-b ≠b
+1,∴不在图象上.对于④,点(a 2,2b ),当x =a 2时,y =lg a 2=2lg a =2b ,∴该点在此图象上. 答案 ④
5.已知函数f (x )=log a (x +1)-log a (1-x )(a >0,a ≠1). (1)求f (x )的定义域;
(2)判断f (x )的奇偶性,并给出证明;
(3)当a >1时,求使f (x )>0的x 的取值范围. 解 (1)因为???
x +1>0,
1-x >0,所以-1<x <1,
所以f (x )的定义域为(-1,1).
(2)f (x )为奇函数.因为f (x )定义域为(-1,1), 且f (-x )=log a (-x +1)-log a (1+x )=-f (x ), 所以f (x )为奇函数.
(3)因为a >1,∴f (x )在(-1,1)上单调递增, 所以f (x )>0?x +1
1-x >1,解得0<x <1.
所以使f (x )>0的x 的取值范围为(0,1).
6.已知函数f (x )=-x +log 21-x
1+x .
(1)求f ? ????12 014+f ? ?
?
??-12 014的值;
(2)当x ∈(-a ,a ],其中a ∈(0,1),a 是常数时,函数f (x )是否存在最小值?若存在,求出f (x )的最小值;若不存在,请说明理由. 解 (1)由f (x )+f (-x )=log 21-x 1+x +log 21+x 1-x =log 21=0.
∴f ? ????12 014+f ? ?
???-12 014=0. (2)f (x )的定义域为(-1,1), ∵f (x )=-x +log 2(-1+
2
x +1
), 当x 1 1+a . 特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容. 2.3对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数与对数函数互为反函数. 经典例题:已知f(logax)=,其中a>0,且a≠1. (1)求f(x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数. 当堂练习: 1.若,则() A.B.C.D. 2.设表示的小数部分,则的值是() A.B.C.0 D. 3.函数的值域是() A.B.[0,1] C.[0,D.{0} 4.设函数的取值范围为() A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.D. 5.已知函数,其反函数为,则是() A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 6.计算= . 7.若2.5x=1000,0.25y=1000,求. 8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为. 9.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是. 10.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点. 11.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少. 12.(1) 求函数在区间上的最值. (2)已知求函数的值域. 13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求m的值; (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明. 14.已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称. (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M; (2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数. 参考答案: 第6讲对数与对数函数 一、选择题 1.(2015·四川卷)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以当a>b>1时,有log2a>log2b>log21=0; 当log2a>log2b>0=log21时,有a>b>1. 答案 A 2.(2017·石家庄模拟)已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是() A.a=b 解析 由题意y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象过(3,1)点,可解得a =3.选项A 中,y =3-x =? ? ? ??13x ,显然图象错误;选项B 中,y =x 3,由幂函数图象可知正确;选项C 中,y =(-x )3=-x 3,显然与所画图象不符;选项D 中,y =log 3(-x )的图象与y =log 3x 的图象关于y 轴对称,显然不符.故选B. 答案 B 4.已知函数f (x )=???log 2x ,x >0,3-x +1,x ≤0, 则f (f (1))+f ? ????log 312的值是( ) A.5 B.3 C.-1 D.7 2 解析 由题意可知f (1)=log 21=0, f (f (1))=f (0)=30+1=2, f ? ? ? ??log 312=3-log 312+1=3log 32+1=2+1=3, 所以f (f (1))+f ? ? ? ??log 312=5. 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a ,b >0且a ≠1,b ≠1,若log a b >1,则( ) A.(a -1)(b -1)<0 B.(a -1)(a -b )>0 C.(b -1)(b -a )<0 D.(b -1)(b -a )>0 解析 ∵a >0,b >0且a ≠1,b ≠1. 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题: 1.已知3a +5b = A ,且 a 1+b 1 = 2,则A 的值是( ). (A).15 (B).15 (C).±15 (D).225 2.已知a >0,且10x = lg(10x)+lg a 1 ,则x 的值是( ). (A).-1 (B).0 (C).1 (D).2 3.若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值 是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D). 6 1 4.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,那么a 的取值X 围是( ). (A).(0,1) (B).(0,21) (C).(21 ,1) (D).(1,+∞) 5. 已知x = 31log 12 1 + 31log 1 5 1 ,则x 的值属于区间( ). (A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,3) 6.已知lga ,lgb 是方程2x 2-4x +1 = 0的两个根,则(lg b a )2的值是( ). (A).4 (B).3 (C).2 (D).1 7.设a ,b ,c ∈R ,且3a = 4b = 6c ,则( ). (A).c 1=a 1+b 1 (B).c 2=a 2+b 1 (C).c 1=a 2+b 2 (D).c 2=a 1+b 2 8.已知函数y = log 5.0(ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值X 围是( ). (A).0≤a ≤1 (B).0<a ≤1 (C).a ≥1 (D).a >1 9.已知lg2≈0.3010,且a = 27×811×510的位数是M ,则M 为( ). 高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念,图象和性质,且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想, 注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生 已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程, 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又 是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数 图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找 出共性,归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义:函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识,从而找出对数函数的定义域为,对数函数的值域为,且底数就是指数函数中的,故 有着相同的限制条件. 在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质. 第6讲 对数与对数函数 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、填空题 1.如果 ,那么x ,y,1的大小关系是________. 解析 ∵ 是(0,+∞)上的减函数,∴x >y >1. 答案 1<y <x 2.(2014·深圳调研)设f (x )为定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=log 3(1+x ),则f (-2)=________. 解析 f (-2)=-f (2)=-log 33=-1. 答案 -1 3.函数y =log 12 (3x -a )的定义域是? ????23,+∞,则a =______. 解析 要使函数有意义,则3x -a >0,即x >a 3, ∴a 3=23,∴a =2. 答案 2 4.已知f (x )=??? 2a 2,x <2,log a (x 2-1),x ≥2,且f (2)=1,则f (1)=________. 解析 ∵f (2)=log a (22-1)=log a 3=1, ∴a =3,∴f (1)=2×32=18. 答案 18 5.函数y =log a (x -1)+2(a >0,a ≠1)的图象恒过一定点是________. 解析 当x =2时y =2. 答案 (2,2) 6.(2012·重庆卷改编)已知a =log 23+log 23,b =log 29-log 23,c =log 32,则a ,b ,c 的大小关系是________. 解析 a =log 23+log 23=log 233>log 22=1,b =log 29-log 23=log 233=a >1,c =log 32 2020-2021学年高一数学单元知识梳理:指数函数与对数函数 1.指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质,在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点,而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重,要熟知a在(0,1)和(1,+∞)两个区间取值时, 函数的单调性及图象特点. 3.比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将正数与1比较,分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相比较. 4.求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时,首先要考虑指数函数、对数函数的定义域,再由复合函数的单调性来确定其单调区间,要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图象,观察确定其最值或单调区间. 5.函数图象是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质.在解方程或不等式时,特别是非常规的方程或不等式,画出图象,利用数形结合能快速解决问题. 6.方程的解与函数的零点:方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 7.零点判断法:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解. 注意:由f(a)f(b)<0可判定在(a,b)内至少有一个变号零点c,除此之外,还可能有其他的变号零点或不变号零点.若f(a)f(b)>0,则f(x)在(a,b)内可能有零点,也可能无零点. 8.二分法只能求出其中某一个零点的近似值,另外应注意初始区间的选择. 9.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下: 一、指数、对数函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式考查,求解此类问题时,要以已学函数的单 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N )=log a M+log a N , ∴log a (M-2N)2=log a (MN ),∴(M-2N)2 =MN , ∴M 2-4MN+4N 2=MN ,→m 2-5mn+4n 2=0(两边同除n 2)→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+,看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为:4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ,loga(1-x)=-n 两式相加得:→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1,x>0,y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用 1.将下列指数式与对数式互化: (1);(2);(3);(4);(5);(6). 思路点拨:运用对数的定义进行互化. 解:(1);(2);(3);(4);(5); (6). 总结升华:对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三: 【变式1】求下列各式中x的值: (1)(2)(3)lg100=x (4) 思路点拨:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x. 解:(1); (2); (3)10x=100=102,于是x=2; (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2.求值:解:. 总结升华:对数恒等式中要注意格式:①它们是同底的;②指数中含有对数形式;③其值为真数.举一反三: 【变式1】求的值(a,b,c∈R+,且不等于1,N>0) 思路点拨:将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂,再进行运算. 解:. 类型三、积、商、幂的对数 3.已知lg2=a,lg3=b,用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解:(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 举一反三: 【变式1】求值 (1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解: (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c,,求c的值. 解:由3a=c得: 同理可得 . 【变式3】设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.求证:. 证明: . 【变式4】已知:a2+b2=7ab,a>0,b>0. 求证:. 证明:∵a2+b2=7ab,∴a2+2ab+b2=9ab,即(a+b)2=9ab,∴lg(a+b)2=lg(9ab),∵a>0,b>0,∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即. 类型四、换底公式的运用 4.(1)已知log x y=a,用a表示; (2)已知log a x=m,log b x=n,log c x=p,求log abc x. 对数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ,则αβg 的值是( ) A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =,那么1 2 x -等于( ) A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ) A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ) A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1(完整word)高中数学必修一对数函数
第6讲 对数与对数函数
高一对数及对数函数练习题及答案
高中数学对数函数教案
2015高考数学(理)一轮题组训练:2-6对数与对数函数
高中数学指数函数与对数函数
高一数学对数函数经典题及详细答案
带答案对数与对数函数经典例题.
(完整word版)对数与对数函数练习题及答案
指数、对数函数公式
2020版高考数学新设计大一轮复习-第6节对数与对数函数习题理(含解析)新人教A版