(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数6第6讲对数与对数函数教学案
第6讲对数与对数函数
1.对数
概念如果a x=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=log a N.其中a叫做对数的底数,N叫做真数
性质底数的限制:a>0,且a≠1对数式与指数式的互化:
a x=N?log a N=x
负数和零没有对数
1的对数是零:log a1=0 底数的对数是1:log a a=1 对数恒等式:a log a N=N
运算性质log a(M·N)=log a M+log a N
a>0,且a≠1,
M>0,
N>0 log a
M
N
=log a M-log a N
log a M n=n log a M(n∈R)
换底公式
公式:log a b=
log c b
log c a
(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)
推广:log am b n=
n
m
log a b;log a b=
1
log b a
a>10 图象 性质 定义域:(0,+∞) 值域:R 过定点(1,0) 当x>1时,y>0 当0 当x>1时,y<0 当0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 3.对数函数的变化特征 在同一平面直角坐标系中,分别作出对数函数y =log a x ,y =log b x ,y =log c x ,y =log d x (a >1,b >1,0<c <1,0<d <1)的图象,如图所示. 作出直线y =1,分别与四个图象自左向右交于点A (c ,1),B (d ,1),C (a ,1),D (b ,1),得到底数的大小关系是:b >a >1>d >c >0.根据直线x =1右侧的图象,单调性相同时也可以利用口诀:“底大图低”来记忆. 4.反函数 指数函数y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数,它们的图象关于直线y =x 对称. [疑误辨析] 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)log a (MN )=log a M +log a N .( ) (2)log a x ·log a y =log a (x +y ).( ) (3)函数y =log 2x 及y =log 13 3x 都是对数函数.( ) (4)对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)在(0,+∞)上是增函数.( ) (5)函数y =ln 1+x 1-x 与y =ln(1+x )-ln(1-x )的定义域相同.( ) (6)对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a ,1),? ?? ??1a ,-1, 函数图象只经过第一、四象限.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ [教材衍化] 1.(必修1P68练习T4改编)(log 29)·(log 34)=________. 解析:(log 29)·(log 34)=lg 9lg 2×lg 4lg 3=2lg 3lg 2×2lg 2 lg 3=4. 答案:4 2.(必修1P73探究改编)若函数y =f (x )是函数y =2x 的反函数,则f (2)=________. 解析:由题意知f (x )=log 2x , 所以f (2)=log 22=1. 答案:1 3.(必修1P71表格改编)函数y =log a (4-x )+1(a >0,且a ≠1)的图象恒过点________. 解析:当4-x =1即x =3时,y =log a 1+1=1. 所以函数的图象恒过点(3,1). 答案:(3,1) 4.(必修1P82A 组T6改编)已知a =2-13, b =log 213, c =log 121 3 ,则a ,b ,c 的大小关 系为________. 解析:因为0 3=log 23>1.所以c >a >b . 答案:c >a >b [易错纠偏] (1)对数函数图象的特征不熟致误; (2)忽视对底数的讨论致误; (3)忽视对数函数的定义域致误. 1.已知a >0,a ≠1,函数y =a x 与y =log a (-x )的图象可能是________.(填序号) 解析:函数y =log a (-x )的图象与y =log a x 的图象关于y 轴对称,符合条件的只有②. 答案:② 2.函数y =log a x (a >0,a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a =________. 解析:分两种情况讨论:①当a >1时,有log a 4-log a 2=1,解得a =2;②当0 . 答案:2或1 2 3.函数y = log 23 (2x -1)的定义域是________. 解析:由log 23(2x -1)≥0,得0<2x -1≤1. 所以1 2 所以函数y = log 23 (2x -1)的定义域是? ?? ??12,1. 专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. 复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = (2 )01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为 ________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取 值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且 1 ()()1 f x g x x += -,求()f x 与()g x 的解析表达式 第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ 1.函数的概念与性质 (1)了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域和值域. (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数,并能简单应用. (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义. (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握指数幂的运算性质. (3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 3.对数函数 (1)理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. (2)了解对数函数的概念,了解对数函数的单调性,了解对数函数图象通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型. (4)知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数(a>0,且a≠1). 4.幂函数 (1)了解幂函数的概念. (2)结合函数y=x,y= 1 x,y=x2,y=x,y=x3的图象,理解它们的变化规律. 5.函数与方程 (1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. (2)结合具体连续函数及其图象的特点,能够用二分法求相应方程的近似解. 6.函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等不同函数类型增长的含义. (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 3.1函数的概念及其表示 1.函数的概念 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个________,记作y=f(x),x∈A,其中,x叫做,x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y值叫做,其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的. 2.函数的表示方法 (1)解析法:就是用表示两个变量之间的对应关系的方法. (2)图象法:就是用表示两个变量之间的对应关系的方法. (3)列表法:就是来表示两个变量之间的对应关系的方法. 3.构成函数的三要素 (1)函数的三要素是:,, . (2)两个函数相等:如果两个函数的相同,并且完全一致,则称这两个函数相等. 4.分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同,这种形式的函数叫做分段函数,它是一类重要的函数. 5.补充几个常用概念 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手: (1)分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负。 (3)对数中的真数部分大于0。 (4)指数、对数的底数大于0,且不等于1 (5)y=tanx 中x ≠k π+π/2;y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法: (1)直接法 (2)图象法(数形结合) (3)函数单调性法 (4)配方法 (5)换元法 (包括三角换元)(6)反函数法(逆求法) (7)分离常数法 (8)判别式法 (9)复合函数法 (10)不等式法 (11)平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域: ① 2 1 )(-=x x f ;② 23)(+=x x f ;③ x x x f -+ +=211)( 解:①∵x-2=0,即x=2时,分式 2 1 -x 无意义, 而2≠x 时,分式 21 -x 有意义,∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0,即x<-32 时,根式23+x 无意义, 而023≥+x ,即3 2 -≥x 时,根式23+x 才有意义, ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且,即1-≥x 且2≠x 时,根式1+x 和分式x -21 同时有意义, ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解:要使函数有意义,必须: ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域: ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解:①要使函数有意义,必须:142 ≥-x 即: 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为: [3,3-] ②要使函数有意义,必须:???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<-- 函数 1、 函数的概念 定义:一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f ,使得A 中任一元素x ,都有B 中唯一确定的y 与之对应,那么从集合A 到集合B 的这个对应,叫做从集合A 到集合B 的一个函数。记作:x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域,记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域,记为C 。定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x ∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 两个函数相同只需两个要素:定义域和对应法则。 已学函数的定义域和值域 一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 二次函数 c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a :定义域R ,值域:当 2、 函数图象 定义:对于一个函数y=f(x),如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标,把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标,那么,这个函数y=f(x),无论x 取何值,都同时确定了一个点,由于x 的取值范围是无穷大,同样y 也有无穷个,表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象,简称图象。 常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x 2+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法 已知函数的解析式,若未加特殊说明,则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况: 分式中的分母不为零; 偶次根式下的数或式大于等于零; 实际问题中的函数,其定义域由自变量的实际意义确定; 定义域一般用集合或区间表示。 4、值域的求法 ①观察法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。 ②反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 练习:求函数y=(10x+10-x)/(10x -10-x)的值域。 ③配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3:求函数y=√(-x 2+x+2)的值域。 练习:求函数y=2x -5+√15-4x 的值域. ④判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 ⑤图象法 通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域。 例4求函数y=∣x+1∣+√(x-2) 2的值域。 ⑥换元法 以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域。 例5求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 练习:求函数y=√x-1 –x 的值域。 ⑦不等式法 例6求函数y=(2x-1)/(x+1) (1≤x ≤2) 的值域。 5、复合函数 设y=f(u ),u=g(x ),当x 在u=g(x )的定义域Dg 中变化时,u=g(x )的值在y=f(u )的定义域D f 内变化,因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系,记为:y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x 称为自变量,u 为中间变量,y 为因变量(即函数)。 6、函数的表示方法:列表法,解析法,图像法 7、分段函数:对于自变量x 的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 分段函数经常使用图像法 8、函数解析式的求法 ①代入法 例1已知f(x)=x 2-1,求f(x+x 2) ②待定系数法 若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数。 例2已知f(x)是一次函数,f(f(x))=4x+3,求f(x) ③换元法 ④特殊值法 例4已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12 ()()(++=-+成立,且0)1(=f 。 (1)求 )0(f 的值;(2)求)(x f 的解析式。 ⑤方程组法 1、求下列函数的定义域: 2、求下列函数的值域 3 函数? ?? ??>+-≤<+≤+=1,51 0,30 ,32x x x x x x y 的最大值是 。 4已知:x x x f 2)1(2 += +,求)(x f 。 6已知()3()26,f x f x x --=+求()f x . 第二章--------函数的定义域 函数的独立元素:解析式 定义域 值域 性质 一、由函数解析式求定义域 基础练习A: 1.求下列函数的定义域: (1)y=lg(4x+3) (2)y=1/lg(4x+3) (3)y=(5x-4)0 (4)y=x 2/lg(4x+3)+(5x-4)0 2.用长为L 的铁丝弯成下部的矩形,上部分为半圆的框架(如图),若矩形的底边长为2x ,求此框架围成面积y 与x 的函数,写出的定义域。 例1、求下列函数的定义域 变1:使解析式 无意义的x 的取值范围是 变2:已知y 是x 的函数t t t t t t y x -+----+=+=222244,22其中t ∈R ,求 y=f(x)的函数解析式及其定义域 x x y )2lg(1-=、02)45()34lg(2-++=x x x y 、)39lg(|2|713x x y -+--=、3)12(23log )(4-=-x x f x 、x x y cos lg 2552+-=、C B 3442log 22+-+--x x x x 二、由y=f(x)的定义域,求复合函数y=f(g(x))的定义域;或者反过 来。 例2、设函数f(x)的定义域为[-2,9),求下列函数的定义域: (1)f(x+2) (2)f(3x) (3)f(x2) (4)f(lgx+5) (5) g(x)=f(-x)+f(x) 实质:已知中间变量u=g(X)的值域,求x的范围。 变:已知函数f(x)的定义域为[-1,1),则F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为__。 例3、(1) 函数f(3x-2)的定义域是[-2,1),则f(x)的定义域为 (2)函数f(x2)的定义域是[-1,1),则f(x)的定义域为 x)的定义域为 (3)函数f(x2)的定义域是[-1,1],则f(log 2 ______ 例4、已知函数f(x)=1/(x+1),则f[f(x)]的定义域为 实质:由中间变量u=g(x)的值域求f(x)的定义域 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅱ)函数2 ()--=x x e e f x x 的图像大致为 2.(2018全国卷Ⅲ)函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 3.(2018浙江)函数|| 2sin 2x y x =的图象可能是 A . B . C . D . 4.(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)-=+f x f x . 若(1)2=f ,则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A .50- B .0 C .2 D .50 5.(2017新课标Ⅰ)函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(1)1f =-,则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是 A . B . C . D . 6.(2017浙江)若函数2 ()f x x ax b =++在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M m - A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 7.(2017天津)已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =, 则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c << B .c b a << C .b a c << D .b c a << 8.(2017北京)已知函数1()3()3 x x f x =-,则()f x A .是奇函数,且在R 上是增函数 B .是偶函数,且在R 上是增函数 C .是奇函数,且在R 上是减函数 D .是偶函数,且在R 上是减函数 9.(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,3 ()1f x x =- ;当11x -≤≤ 时, ()()f x f x -=-;当12x > 时,11 ()()22 f x f x +=-,则f (6)= 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0高三数学精品教案:专题1:函数专题(理科)
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