圆圆环和扇形知识点归纳

圆圆环和扇形知识点归纳Prepared on 21 November 2021

圆、圆环和扇形知识归纳

一、知识总结

1.圆

（1）定义：一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周，它的另一端就会画一条的封闭曲线，这条封闭曲线就叫作圆。

（2）圆心、半径和直径：圆内中心的点叫作圆心，用O表示；连结圆心和圆上任意一点的线段，叫作圆的半径，用r表示；过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作圆的直径，用d表示。

（3）圆的性质：在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等。

（4）圆周率：圆的周长与直径的比值，叫圆周率。圆周率用希腊字母“π”（读pài）表示。圆周率π是一个无限不循环小数。经过精密计算，

π=3.1415926…一般取圆周率的近似值π≈3.14。

（5）圆心周长：周长=直径×圆周率=半径×圆周率×2。表达式：

C=πd=2πr。

（6）圆的面积：面积=圆周率×半径的平方。表达式：S=πr2。

常见命题

例1两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）（判断对错）

【分析】考查了圆的直径的定义，少了“经过圆心”，所以是错误的。

【答案】×

例2圆的周长和直径的比值是3.14。（）（判断对错）

【分析】考查了圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3.14是它的近似值。所以是错误的。

【答案】×

例3如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是36cm2，求

圆的周长和面积。

【分析】考查了圆的周长和面积的求法，先算出圆的半

径，图中圆的半径等于正方形的边长，根据正方形的面积

公式求出边长，即为圆的半径，然后根据公式求出圆的周长和面积。

【答案】圆的半径r 2=36cm 2，所以r=6cm 。

所以C =2πr =2×3.14×6=37.68（cm 2）

S =πr 2=3.14×6×6=113.04（cm 2）

2.扇形

（1）弧：圆上任意两点间的部分叫作弧。用“⌒”表示。以A 、B 为端点的弧读作圆弧AB 或弧AB 。

（2）圆心角：顶点在圆心的角。如∠AOB 就是圆心角。

（2）扇形的定义：由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。下图的阴影部分就是扇形，它的半径是0A 或OB 。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

（3）扇形的弧长：=

10

π8n r l （l 表示扇形的弧长，n 表示扇形的圆心角，r 表示扇形的半径）。

（4）扇形的面积：2

=36π0n r S （S 表示扇形的面积）。 常见命题

例4两个扇形，圆心角大的扇形的面积大。（）（判断对错）

【分析】考查扇形的面积公式，圆心角大，半径不能确定，所以面积不一定大，所以是错误的。

【答案】×

例5一个扇形的半径是3cm ，圆心角是90°，它的面积是（）cm 2。

【分析】直接利用扇形的面积公式计算。

【答案】S=360

3143902

??.=7.065（cm 2） 3.圆环

（1)定义：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环，如下图阴影部分就是一个圆环。

（2）外圆和内圆：我们通常把较大的圆叫外圆，半径用R 表示；较小的圆叫内圆，半径用r 表示。

（3）圆环的面积计算：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。表达式：

S=πR2-πr2=π(R2-r2)。

常见命题

例6某公园一个圆形花坛的半径是5m，在它的周围有一条宽2m的鹅卵石小路，求这条小路的面积是多少？

【分析】考查圆环的面应用，外圆等于（5+2）m，内圆等于5m，利用圆环的面积公式求解。

【答案】S=π(R2-r2)=3.14×[（5+2）2-52]=75.36（m2）

二、归纳练习

1.填空题。

（1）一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

（2）一个圆形电风扇的半径是10cm，它的面积是（）cm2。

（3）一个环形的外圆直径是10cm，内圆直径是6cm，它的面积是（）cm2。（4）李叔叔有个扇子，它的半径是7cm，圆心角的度数是160°，这个扇子的面积是（）cm2。（保留两位小数）

（5）画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）cm。

2.选择题。

（1）一个圆的周长是12.56分米，它的面积是（）平方分米。

A．78.5B．125.6C．12.56

（2）π的值是一个（）。

A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数

（3）一张长方形纸长8cm，宽6cm，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2。

A．28.26B．50.24C．43.96

（4）一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。

A．28.26B．21.98C．15.7

（5）圆的位置是由（）决定的。

A.半径

B.圆心

C.直径

3.解答题。

（1）草坪上的一个喷水装置向四周喷水，能喷到最远的距离上15m，这个喷水装置的喷射面积是多少平方米？

（2）在一个圆形喷水池的周长是37.68m，绕着这个水池修一条宽2m的水泥路，求路面的面积。

参考答案

1.（1）416（2）314（3）50.24（4）68.38（5）3

2.（1）C（2）C（3）A（4）B（5）B

3.（1）3.14×152=706.5（m2）

（2）水池的半径为：37.68÷3.14÷2=6（m）

路面的面积为：3.14×[（6+2）2-62]=87.92（m2）

三、趣味知识

法国天才数学家格洛阿因思想激进而坐牢。出狱后他去找老朋友鲁柏借宿。可是女看门人告诉他，两周前鲁柏已被人刺死，家里汇来的巨款也被洗劫一空。悲痛、失望之余，他向女看门人了解凶手抓到了没有现场有没有留下什么线索女看门人说，警察勘察现场时，只看到鲁柏手里死死捏着没吃完的半块苹果馅饼，令人费解，也着实可怜。馅饼是她送给鲁柏品尝的，因为他们是同乡。她认为作案人可能就在本公寓内，因为案发前后她在值班室，没有人进公寓来。不过这座四层楼的公寓，每层15间，住有100多人，情况也较复杂，这可能是警察到目前还未能破案的原因。

数学家思索着，最后，请女看门人带他到三楼，在314号房门前他停下问：“这房间谁住过”女看门人答道：“是米塞尔。”“此人如何”“他爱赌钱，好喝酒。昨天已经搬走了。”

“真可惜！这个米塞尔就是凶手！”数学家肯定地说。

女看门人觉得非常奇怪，忙问：“有什么根据”

数学家分析说：“鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼，英语叫‘pie’，

而希腊语‘pie’则是π，即通常说的圆周率。人们在计算时一般取3·14的值。鲁柏是一位喜欢数学、善于思考的人，临死前他终于想到利用馅饼来暗示凶手所住的房间。所以，他才死死捏住馅饼不放。”

根据数学家分析的线索，警方立即搜捕米塞尔并抓住了他。经审讯，米塞尔承认因赌输了钱，又看到鲁柏家里汇来巨款，遂生杀机。他万万没有想到，连警方都不能侦破的此案，却被数学家侦破了。