多边形及其内角和同步练习及答案2

多边形及其内角和

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.(12847

)° C.144° D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是

( )

A.2:1

B.1:1

C.5:2

D.5:4

4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )

A.都是钝角;

B.都是锐角

C.是一个锐角、一个钝角

D.是一个锐角、一个直角

6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )

A.90°

B.105°

C.130°

D.120°

二、填空题:(每小题3分,共15分)

1.多边形的内角中,最多有________个直角.

2.从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.

3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.

4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.

5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.

三、基础训练:(每小题12分,共24分)

1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,

当摆到20层(n=20)时,需要多少

根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.

四、提高训练:(共15分)

一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n 是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n 表示)及n 的值.

五、探索发现:(共18分)

从n 边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n 边形共有多少条对角线.

n=3n=2n=1

六、中考题与竞赛题:(共4分)

若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6

答案:

一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C

二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十

三、1.630根 2.15

四、边数为2()

m n

,n=1或2.

五、(n-3)

(3)

n n-

条

六、B.

多边形的内角和及角的计算(人教版)(含答案)

多边形的内角和及角的计算（人教版）一、单选题(共14道，每道7分) 1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形答案：C 解题思路： ∵多边形的外角和都等于360°， ∴这个多边形的内角和为720°， ∴(n-2)×180°=720°， ∴n=6，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和 2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ） A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形答案：C 解题思路： ∵多边形的外角和都等于360°，正多边形的每个外角都相等， ∴n=10，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和 3.若一个n边形的每一个内角为135°，则边数n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.10 答案：C 解题思路：多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°，由多边形外角和为360°，知n=360°÷45°=8，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和

4.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米． A.8 B.9 C.10 D.12 答案：A 解题思路：每走1米，左转45°，则机器人走过的轨迹为边长为1的正多边形．题目所求的是正多边形的周长，故只需求边数n即可． ∵正多边形的每个外角都相等， ∴n=360°÷45°=8， ∴机器人共走了：8×1=8（米）．故选A．试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理 5.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数( )． A.50° B.60° C.70° D.80° 答案：C 解题思路：

新人教版八年级数学多边形及其内角和专题测试题

11.3多边形及其内角和练习题一、选择题 1、n边形所有对角线的条数有（） A. B. C. D. 2、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（） A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能 3、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7 8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有 A.8条 B.9条 C.10条 D.11条 9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边 A.6 B.7 C.8 D.9 10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（） A．8 B．9 C．10 D．12 三、简答题 1、如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？ 2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数

3、在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 4.如图12，在△ABC 中，∠A=40°，D 是BC 延长线上一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于E ，求∠E 的度数． 5.如图9，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠DAC 、∠ADC 的度数． 6.如图7，已知△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠C=80°，求：△BDE 各内角的度数． A B C D E 图 A B C D 图9 A E B C D 图7

多边形及其内角和讲义(学生用)

多边形内角和第一部分知识点回顾定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在同一平面内。多边形的分类：不叫三边形 2、镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。第二部分经典习题类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数. 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少 . 【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。类型二：多边形对角线公式的运用 2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】一个十二边形有几条对角线。

八年级数学竞赛例题专题讲解：多边形的边与角

八年级数学竞赛例题专题讲解：多边形的边与角阅读与思考主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等基本概念和多边形内角和定理、外角和定理,其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的基础．多边形的许多性质与问题往往可以利用三角形来说明、解决,将多边形问题转化为三角形问题是解多边形问.题的基本策略,转化的方法是连对角线或向外补形．多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的,但外角和却总是不变的,所以,我们常以外角和的“不变”来制约内角和的“变”,把内角问题转化为外角问题来处理,这是解多边形相关问题的常用技巧．例题与求解【例1】两个凸多边形,它们的边长之和为12,对角线的条数之和为19,那么这两个多边形的边数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：设两个凸多边形分别有m ,n 条边,分别引出 (3)2 m m -,(3)2n n -条对角线,由此得 m ,n 方程组．【例2】凸边形有且只有3个钝角,那么n 的最大值是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 解题思路：运用钝角、锐角概念,建立关于n 的不等式,通过求解不等式逼近求解．【例3】凸n 边形除去一个内角外,其余内角和为2570°,求n 的值．（山东省竞赛试题）解题思路：利用n 边形内角和公式,以及边数n 为大于等于3的自然数这一要求,推出该角大小,进而求出n 的值．

【例4】如图,凸八边形ABCDEFGH 的八个内角都相等,边AB ,BC ,CD ,DE ,EF ,FG 的长分为7,4,2,5,6,2,求该八边形的周长．（全国通讯赛试题）解题思路：该八边形每一内角均为135°,每一外角为45°,可将八边形问题转化为特殊三角形解决、特殊四边形加以解决．【例5】如图所示,小华从M 点出发,沿直线前进10米后,向左转20°,再沿直线前进10米后,又向左转20°,…这样走下去,他第一次回到出发地M 时,行走了多少米？解题思路：试着将图形画完,你也许就知道答案了．能力训练 A 级 1．如图,凸四边形有＿＿＿个；∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝＿＿＿． C D E F G H M

多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和一、选择题： 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) 3.若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值是( ) 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) ° ° ° ° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) 个个个个 7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 ( ) ° ° C. 360° ° 8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) 倍倍倍倍 9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于( ) ° ° ° ° 10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是 ( ) A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° 12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90 ④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有( ) Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③

多边形的内角和1教案沪科版

20.1 多边形的内角和（1）教学目标 (一)教学知识点： 1.理解多边形及正多边形的定义. 2.掌握多边形的内角和公式. (二)能力训练要求: 1.经历探索多边形内角和公式的过程， 2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. (三)情感与价值观要求:经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和. 教学难点：探索多边形的内角和公式过程. 教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：如图

多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片§4.7.1A)(课本P108的图) (1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流. (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？ (3)还有其他的方法吗？ (学生讨论、画图、归纳自己的方法) 在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法. 请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°）大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800°）请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形. 2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.

《多边形的内角和》教学设计与说明

多边形的内角和 [教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。 [教材简析] 这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。 [教学目标] 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。 3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。 [教学重点]探索多边形内角和的规律。 [教学难点]获得规律探究的一般方法。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形）引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。 [设计说明：先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习

专题16多边形的内角和及平行四边形(知识点串讲)(解析版)

专题16 多边形的内角和及平行四边形知识框架重难突破一、多边形的内角和及平行四边形 1、多边形（1）多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段. （2）多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2 条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．（3）多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°. 备注：1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形. 2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）. 3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外

角问题时，也往往转化为n边形的内角问题. 2、平面图形的镶嵌（1）镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．（2）平面图形的镶嵌 1）一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形； 2）两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形； 3）三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形. 备注：能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合. 3、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4、平行四边形的定义、性质与判定（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）平行四边形的性质： 1）平行四边形的对边平行且相等； 2）平行四边形的对角相等，邻角互补； 3)平行四边形的对角线互相平分； 4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．（3）平行四边形的判定： 1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

多边形的内角和1

多边形的内角和教学目的 1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。重点、难点 1．重点：多边形的内角和定理。 2．难点：多边形的内角和定理的推导。教学过程一、复习提问 1．什么叫三角形? 2．三角形的内角和是多少? 3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授 1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)

D D C A C E A B B 图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 。一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n 边形，又称多边形。与三角形类似如图，∠A 、∠D 、∠ 下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范

C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD 的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n 个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 8.3.3 问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；

多边形内角和定理

多边形的内角和教学目标 1．掌握多边形内角和及外角和公式． 2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．教学重点探索并证明多边形内角和与外角和公式．教学难点探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路．教学设计一、创设情景，明确目标问题：1.三角形的内角和是180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？ 2．五边形的内角和呢？ 3．n边形的内角和是多少呢？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一多边形的内角和活动一：探究：教材P21“思考”．内角和公式吗？反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二多边形的外角和活动二：见教材P22例1(答案见课本) 展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？反思小结：多边形的外角和等于360°. 针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式，及外角和．2．数学思想：转化、数形结合．五、达标检测，反思目标 1．填空：（1）八边形的内角和等于( ) （2）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是( ) （3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度是。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n= 。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？ ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业课本P257、8、9、10. 2．课后作业见《学生用书》．

多边形及内角和知识点汇总

知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。分类1：分类2：多边形 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。

知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形图 1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。

7.5多边形内角和与外角和模型专题

多边形内角和与外角和专题训练（模型）【模型一】“A字”模型求证：∠1+∠2=180°+∠A 证法一：连接BC，利用“三角形内和为180°”. 证法二：连接BC，利用“三角形内和为180°”与“四边形内和为360°”. 证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”. 证法四：延长EA至F，利用“多边形外角和为360°”. C A B D E 2 1 C A B D E 2 1 C A B D E 2 1 3 4 C A B D E 2 1 3 F

【模型二】飞镖模型求证：∠A +∠B +∠C=∠D 证法一、证明：连接BC ，证法二、连接并延长AD ，证法三、连接并延长BD ，交AC 于点E, 【模型三】“8字”模型求证：∠A +∠B=∠C+∠D 证法一、利用“三角形内角和为180°” 证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和” A B C D O A B C D 1 2 A B C D 1 2 3 4 A B C D 1 E A B C D O 1

注意：“8字”模型的变式. 如图，∠1+∠2=∠C+∠D 【模型四】“五角星”模型求证：∠A +∠B +∠C+∠D +∠E =180° 【模型五】“角平分线”模型 1、两条内角平分线已知：如图，∠B 、∠C 的平分线BP 、CP 交于点P 求证：∠BPC=90°+2 1∠A 2、两条外角平分线已知：如图，∠CBE 、∠BCF 的平分线BP 、CP 交于点P 求证：∠P =90°-21∠A A B C P 1 2 P A B C 1 2 E F D A B O C 1 2 C D E A B

多边形及其内角和练习题(含答案)

9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是___. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数. 20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形? 21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由. 22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.

初中数学多边形及其内角和专题训练

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1: 已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形试题2: 一个多边形的外角和等于它的内角和的，则这个多边形的边数是﹍﹍，内角和是﹍﹍ A 3，180° B 4，360° C 5，540° D 6，720°试题3: 已知一个多边形的内角和为1080°则这个多边形是﹍﹍边形．试题4: 如果n边形的边数增加一边，那么这个n边形的内角和增加的度数是（） A 360° B 270° C 180° D 90° 试题5: 已知一个多边形有三个内角为直角，其余各角的外角都等于30°，则这个多边形的边数是﹍﹍边形，内角和是﹍﹍试题6: 一个n边形的每一个外角都等于45°，则这个n边形的内角和是﹍﹍．试题7:

一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是边形；试题8: 一个多边形的各内角都等于1200，它是边形。试题9: 已知一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是﹍﹍试题10: 已知一个n边形的内角和与外角和的比是９：２，则它的边数是﹍﹍，内角和是﹍﹍．试题11: 一个n边形（n＞３）的内角之和与某一外角之和为630°，求n边形的边数和内角和．试题12: 将正方形截去一个角，求余下多边形的内角的度数．试题13: 一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（）Ａ7 Ｂ 6 Ｃ 5 Ｄ 4 试题14: 在四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：（1）AC⊥BD，（2）BC=DE，（3）∠DBC=∠DAB，（4）△ABE是正三角形．请写出正确结论的序号﹍﹍．（把你认为正确的序号都填上）试题15: 某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100 m，求AD、BC的长．（精确到1 m， =1.732）试题1答案: 分析：设这个多边形的边数为n，本题计算的主要依据是n边形的内角和公式（n-2）×180°．又知道任意多边形的外角和都为360°，从而得到等式（n-2）×180°=360°，解得n=4．所以选B

初二多边形及其内角和

11.3多边形及其内角和一、选择题： 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 6.下列命题：①多边形的外角和小于内角和,②三角形的内角和等于外角和,③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( ) A.180° B.90° C. 360° D.540° 8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) A.4倍 B.5倍 C.6倍 D.3倍 ABCD?A?B?C?D?D的外角等于、( ) 、9.在四边形的度数之比为中，、2∶3∶4∶3，则A.60° B.75° C.90° D. 10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( ) A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° ?A??B??C?A:?B:?C?1:2:3?A?90???B在下列条件中：①③②12.?A??B??C?ABC是直角三角形的条件有中，能确定( ) ④Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③ 二、填空题 1.五边形的内角和等于______度. 2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.

多边形的内角和专题练习题含答案

华东师大版数学七年级下册第9章9．2多边形的内角和与外角和多边形的内角和专题练习题 1．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形． 2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是() A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形 3．下列说法不正确的是() A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形 4．五边形的内角和是() A．180°B．360°C．540°D．600° 5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为() A．4 B．5 C．6 D．7 7．如果一张多边形纸片的内角和是1800°，那么将它剪去一个角之后的多边形的内角和不可能是() A．1440°B．1620°C．1800°D．1980° 8．在四边形ABCD，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小． 9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，求∠1＋∠2. 10．已知：如图，多边形的对角线条数是d，边数是n，容易知道d与n的部分关系是：三角形的对角线的条数是0；四边形的对角线的条数是2；五边形的对角线的条数是5；六边形的对角线的条数是9.问：多边形的对角线条数d和边数n有什么关系？

答案： 1. (n －3) (n －2) 2---7 AACCCA 8. ∠A ＝70°，∠B ＝90°，∠C ＝140° 9. ∠1＋∠2＝70° 10. d ＝12n(n －3)

多边形及其内角和(含答案)

7．3 多边形及其内角和基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：

综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF 平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？ 11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业 14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？ 15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，?那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B?处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，?壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？

多边形的内角和及边角关系

4.7(1)自学提纲湖北省鹤峰县邬阳民族学校吴韦君主题：多边形的内角和及边角关系学习目标：明确多边形内角和公式和对角线条数公式的来历，并能熟练运用这两个公式自学指导：一、新课准备什么是多边形？什么是多边形的边、顶点、内角、内角和？二、新知探索思考一：多边形的内角和怎样求？三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少？五边形的内角和又是多少？六边形的内角和又是多少？你是怎么求出来的，请画图说明. 那么，对于任一个n多边形，内角和是多少？怎样理解这个公式？思考二：多边形的边角关系 1.如果一个三角形的两边相等，那么是否就有两个内角对应相等？那么反过来若知道一个三角形的两个内角相等，那么是否就有两条边相等？对于三角形的这个特点，我们可以用一句话来概括

C 2.那么对于任一多边形，如果它的各边都相等，那么是否可以得到它的各个内角也相等，如果不是，请举出一个反例。 3. 那么对于任一多边形，如果它的各内角都相等，那么是否可以得到它的各边也相等，如果不是，请举出一个反例。 4.什么是正多边形？对于一个正n 边形，它的每个内角是多少？思考三：多边形的对角线 1.什么是对角线？三角形有没有对角线？ 2.四边形有没有对角线？过四边形的一个顶点可以画多少条对角线，总共可以画多少对角线？ 3.过五边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？ 4. 过六边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？ 5.那么过n 边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？三、自学能力检测 1.求七边形的内角和与对角线的总条数. 2.已知一个多边形的内角和是1080°，求它的边数。 3.在一个四边形中，若两对角互补，那么另两个内角是什么关系？ 4.把一个长方形桌面，锯掉一个角之后，剩下残余桌面的内角和是多少? 5.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 6.如图，在六边形ABCDEF 中，每个内角都相等，且AB=1，BC=2，CD=3.5，DE=2.5，边形的周