高等数学试题库(含答案)1

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高等数学习题集(含答案)一

一、函数极限和连续

(一)选择题

1、已知四个命题:

(1)若在点连续,则在点必有极限

(2)若在点有极限,则在点必连续

(3)若在点无极限,则在点一定不连续

(4)若在点不连续,则在点一定无极限。

其中正确的命题个数是( B )

A、1

B、2

C、3

D、4

2、若,则下列说法正确的是( C )

A、在处有意义

B、

C、在处可以无意义

D、可以只从一侧无限趋近于

3、下列命题错误的是( D )

A、函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续

B、函数在点处连续,则

C、初等函数在其定义区间上是连续的

D、对于函数有

4、已知,则的值是( C )

A、 B、 C、 D、

5、下列式子中,正确的是( B )

A、 B、 C、 D、

6、,则的值分别为( A )

A、 B、 C、 D、

7、已知则的值是( C )

A、 B、0 C、8 D、不存在

8、( D )

A、0

B、1

C、

D、

(二)填空题

1、当定义 2 时,在处是连续的。

2、 12/11 。

3、。

4、 2/3 。

5、 1/2 。

6、。

7、设

(1)求时,的左极限和右极限都为 1 ;

(2)求在的函数值,它在这点连续吗?不连续

(3)求出的连续区间 (0,1)(1,2) 。

(三)利用两个重要极限求极限

1. 203cos 1lim

x x

x -→

解:原式=

61

)2(122sin 2lim 32sin 2lim

2

2

02

20

=?=→→x x

x x x x 。注:本题也可以用洛比达法则。

2. x

x x 2

)

sin 31(lim -→

解:原式=6

sin 6sin 31

sin 6sin 310

]

)

sin 31[(lim )sin 31(lim ---→-?

-→=-=-e x x x

x x

x x

x

x x

3. n

n n n )12(lim +-∞→

解:原式=

31

331

1

331])131[(lim )131(lim -+--+∞→+-?

-+∞→=+-+=+-+e n n n n

n n n n

n n 。

(四)利用等价无穷小代换求极限

1.

)arctan()

31ln(lim

20

x x x x +→

解:)31ln(0x x +→时, ~x 3,)arctan(2x ~2x ,∴ 原式=33lim

2

=?→x x

x x 。

2. x x e e x

x x sin lim

sin 0--→

解:原式=1sin )sin (lim sin )1(lim sin 0sin sin 0=--=--→-→x x x x e x x e e x x x x x x 。

注:下面的解法是错误的:

原式=1sin sin lim sin )1()1(lim 0sin 0=--=----→→x x x x x x e e x x x x 。

正如下面例题解法错误一样: 0lim sin tan lim

3030

=-=-→→x x

x x x x x x 。

注:代数和不能直接用等价无穷小。

3. x x x x sin )

1

sin tan(lim

20→

解:等价

与是无穷小,时,当x x x x x x x 1

sin )1sin tan(1sin 0222∴→ ,

所以, 原式=0

1sin lim 1

sin

lim

020

==→→x x x x x x x (无穷小与有界函数积为无穷小)

4.

解:原式=lim

x→0

1

2xsinx x 2

=12lim

x→0

sinx x

=1

2

(五)利用洛比达法则求极限

1. 203cos 1lim

x x

x -→

解:原式=61

6sin lim 0=

→x x x 。(最后一步用到了重要极限)

2.

12cos

lim

1

-→x x

x π

解:原式=

212sin

2

lim

1

πππ

-=-

→x

x 。

3. 30

sin lim

x x

x x -→

)11

sin 1(lim 2

--+→x x e x x

解:原式=203cos 1lim

x x

x -→=616sin lim 0=→x x x 。(连续用洛比达法则,最后用重要极限)

4.

])1ln(1

1[lim 0x x x +-→ 解:错误解法:原式=0

]1

1[lim 0=-→x x x 。(代数和不能直接用等价无穷小)

正确解法:

。原式21

)1(2lim 21

11

lim )1ln(lim

)1ln()1ln(lim

000

0=+=-+=?-+=+-+=→→→→x x x x x x x x

x x x x x x x x x 5.x x x x x cos 3sin 2lim

+-∞

解:易见:该极限是“00

”型,但用洛比达法则后得到:x x x sin 3cos 21lim

--∞→,此极

限不存在,而原来极限却是存在的。正确做法如下:

原式=

x x x x x cos 3sin 21lim

+

-

∞→ =31

(分子、分母同时除以x ) 注:洛比达法则并不是总可以用。 (六)连续性

1. x

x e

x 12

2

lim →

解:因为

2

0=x 是函数

x

e x x

f 1

2

)(=的一个连续点,

所以 原式=e e 422

12

= 。

(七)利用极限存在准则求极限

1. 已知

)

,2,1(,2,211 =+==+n x x x n n ,求n

n x ∞

→lim

解:易证:数列

}

{n x 单调递增,且有界(0<

n

x <2),由准则1极限n

n x ∞

→lim 存在,

设 a

x n n =∞→lim 。对已知的递推公式

n

n x x +=+21两边求极限,得:

a a +=

2,解得:2=a 或1-=a (不合题意,舍去)

所以 2

lim =∞

→n n x 。

2.

)

1

211

1(lim 2

2

2

n n n n n ++++++∞

→ 解: 易见:112

11

1

22222

+<

++

+++

+<

+n n n

n n n n

n n

因为

1

lim

2

=+∞

→n

n n n ,

1

1

lim

2

=+∞→n n n

所以由准则2得:

1

)12

1

1

1

(

lim 2

2

2

=++

+++

+∞

→n

n n n n 。

(八)综合法求极限

1.洛必达法则与等价无穷小替换结合法

(1) x x x x x x sin cos sin lim

20

-→ 解:

313sin lim 3)

sin (cos cos lim

cos sin lim

202

020==--=?-=→→→x x x x x x x x x x x x x x x x 原式

(2)求lim x→0

(sinx?sinsinx )sinx

x 4

解:原式=lim x→0

(sinx?sinsinx )x

x 4

=lim

x→0

(sinx?sinsinx )

x 3

=lim

x→0

cosx (1?cossinx )

3x 2

=lim

x→0cos(12

sin 2x)

3x lim x→0

cosx =1

6

2. 利用定积分的定义求极限法 积分本质上是和式的极限,所以一些和式的极限问题可以转化为求定积分的问题。

(3)求lim x→0

n(

1n 2+1+

1

n 2+22

+?+12n 2

)

解:原式=lim x→01

n (

1

1+(1

n )2+11+(2

n

)

2

+?+1

1+(n n

)) =lim

x→0∑11+(i

n

)2?1

n

n i=1)

=∫11+x

2dx 1

=arctanx|1

=π4

3. 利用复合函数求极限

(4)求lim x→0

ln?(1+x)

x

欢迎力不是有人比你努力,而是那些比你牛×几倍的人依然比你

努力。

((解:原式=lim

x→0

ln?(1+x)

x

=lim x→0

ln?(1+x)1

x

=ln lim x→0

?(1+x)1x

=lne =1

二、一元函数微分学 (一)选择题

容易题 1—39,中等题40—106,难题107—135。

1.设函数)(x f y =在点0x 处可导,)()(00x f h x f y -+=?,则当0→h 时,必有( D )

(A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -?是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -?是比h 高阶的无穷小量. 2.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数,且当0

0)(,0)(<''>'x f x f , 则在),0(+∞内有( C )

(A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。 (C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 3.已知)(x f 在],[b a 上可导,则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的( B )

(A )必要条件。 (B) 充分条件。

(C )充要条件。 (D )既非必要,又非充分条件。

4.设n 是曲线x x x y arctan 2

2

2

-=的渐近线的条数,则=n ( D ) (A) 1. (B) 2 (C) 3 (D) 4

5.设函数)(x f 在)1,1(-内有定义,且满足)1,1(,)(2-∈?≤x x x f ,则0=x 必是

)(x f 的( C )

(A )间断点。 (B )连续而不可导的点。 (C )可导的点,且0)0(='f 。 (D )可导的点,但0)0(≠'f 。 6.设函数f(x)定义在[a ,b]上,判断何者正确?( A ) (A )f (x )可导,则f (x )连续 (B )f (x )不可导,则f (x )不连续 (C )f (x )连续,则f (x )可导 (D )f (x )不连续,则f (x )可导

7.设可微函数f(x)定义在[a ,b]上,],[0b a x ∈点的导数的几何意义是:( C ) (A )0x 点的切向量 (B )0x 点的法向量 (C )0x 点的切线的斜率 (D )0x 点的法线的斜率

8.设可微函数f(x)定义在[a ,b]上,],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是:( C )

(A )0x 点的自向量的增量 (B )0x 点的函数值的增量 (C )0x 点上割线值与函数值的差的极限(D )没意义 9.x x f =

)(,其定义域是0≥x ,其导数的定义域是( C )

(A )0≥x (B )0≠x (C )0>x (D )0≤x 10.设函数)(x f 在点0x 不可导,则( D )

(A ))(x f 在点0x 没有切线 (B ))(x f 在点0x 有铅直切线 (C ))(x f 在点0x 有水平切线 (D )有无切线不一定 11.设'=''='''>f x f x f x ()(),()00000 , 则( D )

(A) x 0是'f x ()的极大值点 (B) x 0是f x ()的极大值点

(C) x 0是f x ()的极小值点 (D) (,())x f x 00是f x ()的拐点

12. (命题I ): 函数f 在[a,b]上连续. (命题II ): 函数f 在[a,b]上可积. 则命题II 是命题I 的( B )

(A )充分但非必要条件 (B )必要但非充分条件 (C )充分必要条件

(D )既非充分又非必要条件

13.初等函数在其定义域内( A )

(A )可积但不一定可微 B )可微但导函数不一定连续 (C )任意阶可微 (D )A, B, C 均不正确

14. 命题I ): 函数f 在[a,b]上可积. (命题II ): 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题I 是命 题II 的 ( A )

(A )充分但非必要条件 (B )必要但非充分条件 (C )充分必要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.设 )(x u e y = 。则 ''y 等于( D ) (A ) )(x u e (B ) )(x u e )(''x u

(C ))(x u e )]('')('[x u x u + (D ))(x u e )](''))('[(2x u x u + 16.若函数 f 在 0x 点取得极小值,则必有( D )

(A ) 0)('0=x f 且 0)(''=x f (B )0)('0=x f 且 0)(''0x f (D )0)('0=x f 或不存在 17. ≠)('a f ( C )

a x a f x f A a x --→)()(lim

)(; x

x a f a f B x ??--→?)

()(lim ).(0;

t a f a t f C t )()(lim ).(0--→; s

s a f s a f D S )

2()2(lim ).(0--+→ 18. y 在某点可微的含义是:( C )

(A ) a x a y ,?≈?是一常数; (B ) y ?与x ?成比例

(C ) x a y ?+=?)(α,a 与x ?无关,0→α)0(→?x .

(D ) α+?=?x a y ,a 是常数,α是x ?的高阶无穷小量).0(→?x 19.关于dy y =?,哪种说法是正确的?( A )

(A )当y 是x 的一次函数时dy y =?. (B )当0≈?x 时,dy y =? (C ) 这是不可能严格相等的. (D )这纯粹是一个约定. 20.哪个为不定型?( D ) (A )

0∞ (B )∞

(C )∞0 (D )0∞ 21.函数f x x x x x ()()=---232不可导点的个数为( C )

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

22.若)(x f 在0x 处可导,则=--→h

x f h x f h )

()(lim 000

( A )

(A ))(0x f '-; (B ))(0x f -'; (C ))(0x f '; (D ))(0x f -'-.

23.)(x f 在),(b a 内连续,且),(0b a x ∈,则在0x 处( C )

(A ))(x f 极限存在,且可导; (B ))(x f 极限存在,且左右导数存在; (C ))(x f 极限存在,不一定可导;(D ))(x f 极限存在,不可导. 24.若)(x f 在0x 处可导,则|)(|x f 在0x 处( B ) (A )必可导; (B )连续,但不一定可导; (C )一定不可导; (D )不连续.

25.设|)(|)()(0x x x x f ?-=,已知)(x ?在0x 连续,但不可导,则)(x f 在0x 处( B ) (A )不一定可导; (B )可导; (C )连续,但不可导; (D )二阶可导.

26.设)()()(bx a g bx a g x f --+=,其中)(x g 在),(+∞-∞有定义,且在a x =可导,则)0(f '=( D )

(A )a 2; (B ))(2a g '; (C ))(2a g a ';

(D ))(2a g b '.

27.设))(cos()(cos x f x f y ?=,且f 可导, 则y '=( C )

(A ))())(sin(sin )(cos x f x f x x f '??';

(B )+?'))(cos()(cos x f x f ))](sin([)(cos x f x f -?;

(C )-??'-))(cos(sin )(cos x f x x f )())(sin()(cos x f x f x f '??;

(D )-?'))(cos()(cos x f x f )())(sin()(cos x f x f x f '??.

28.哪个为不定型?( D ) (A )

0∞ (B )∞

(C )∞0 (D )0∞ 29.设)100)(99()2)(1()(----=x x x x x x f ,则'(0)f = ( B ) ( A ) 100 (B ) 100! (C ) -100 (D ) -100!

30.设)(x f 的n 阶导数存在,且)()

(lim

)()1(a f a

x x f n n a x =--→,则f (n?1)(a)=( A ) (A )0 ( B )a (C )1 (D )以上都不对 31.下列函数中,可导的是( A )。

( A ) x x x f =)( (B ) x x f sin )(=

(C ) ?????>≤=0,0,)(2

x x x x x f (D ) ?????=≠=0,

00

,1sin )(x x x

x x f 32.初等函数在其定义域区间内是( C )

( A ) 单调的 (B )有界的 (C )连续的 (D )可导的

33.若)(x f 为可导的偶函数,则曲线)(x f y =在其上任意一点),(y x 和点),(y x -处 的切线斜率( B )

(A )彼此相等(B )互为相反数 (C )互为倒数 ( D )以上都不对 34. 设函数)(x f y =在点0x 可导,当自变量由0x 增至x x ?+0时,记y ?为)(x f 的增量,dy 为)(x f 的微分,则

)(→?-?x

dy

y ( A )(当0→?x 时)

。 (A ) 0 ( B ) 1- (C ) 1 (D ) ∞ 35. 设x

x

x f log log log )(=

,则)()('=x f ( B )

(A )

2)(log log log x x x x -(B )2)(log log log 1x x x -(C )2)(log log log x x x x + ( D ) 2

)

(log log log 1x x x

+ 36.若??

?>-≤.

1,

;1,

)(2x b ax x x x f 在x =1处可导,则a b , 的值为( B )。

(A).a b ==12,; (B).a b ==-21,;

(C).a b =-=12,; (D).a b =-=21,。

37.若抛物线y ax =2与y x =ln 相切,则a =( C )。

(A). 1 ; (B). 1/2; (C). 2

1

e ; (D).2e . 38.若

f x ()为(,)-l l 内的可导奇函数,则'f x ()( B )。

(A).必为(,)-l l 内的奇函数; (B).必为(,)-l l 内的偶函数;

(C).必为(,)-l l 内的非奇非偶函数;(D).可能为奇函数,也可能为偶函数。 39.设f x x x ()=, 则'=f ()0( A )。

(A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 40.已知)(x f 在),(+∞-∞上可导,则( C )

(A) 当)(x f '为单调函数时,)(x f 一定为单调函数. (B) 当)(x f '为周期函数时,)(x f 一定为周期函数. (C) 当)(x f '为奇函数时,)(x f 一定为偶函数. (D) 当)(x f '为偶函数时,)(x f 一定为奇函数. 41.设)(x f 在),(+∞-∞内可导,则( A )

(A ) 当+∞='+∞

→)(lim x f x 时,必有+∞=+∞→)(lim x f x 。

(B ) 当+∞=+∞

→)(lim x f x 时,必有+∞='+∞

→)(lim x f x 。

(C ) 当-∞='-∞

→)(lim x f x 时,必有-∞=-∞

→)(lim x f x 。

(D ) 当-∞=-∞

→)(lim x f x 时,必有-∞='-∞

→)(lim x f x 。

42.设周期函数)(x f 在),(+∞-∞内可导,周期为3,又12)

1()1(lim 0

-=--→x

f x f x ,

则曲线在点))4(,4(f 处的切线斜率为( A )

(A )2. (B )1. (C) 1-。 (D )2-。 43.设)(x f 有二阶连续导数,且11

)

(lim

,0)1(1

-=-''='→x x f f x ,则( A ) (A ))1(f 是)(x f 的一个极大值。 (B ))1(f 是)(x f 的一个极小值。 (C )1=x 是函数)(x f 的一个拐点。 (D )无法判断。

44.设)2()2()(22-+-+=x x x x x x f ,则)(x f 不可导点的个数是( B )

(A )0. (B )1 。 (C )2。 (D )3。 45.设x x x f =)(,则其导数为( C ) (A )x x x f =')( (B )x x x f x ln )(=' (C ))1(ln )(+='x x x f x (D )1)(-='x x x f 46.设x x y 44cos sin +=,则( A ) (A )1),24cos(41)(≥+=-n n x y n n π

(B )1),4cos(41)(≥=-n x y n n (C )1),24sin(41)

(≥+=-n n x y n n π (D )1),2

4cos(4)(≥+=n n x y n π

47.设2

1)(x e x f --=,则( A )

(A )1)0(±='±f (B )1)0( ='±f (C )0)0(='±f (D ))0(±'f 不存在 48.设1

arcsin

)1()(+-=x x

x x f ,则( C ) (A )0)1(='f (B )1)1(='f (C )4

)1(π

='f (D ))1(f '不存在

49.下列公式何者正确?( A )

(A )x x x cot csc )(csc -='(B )x x x sec tan )(sec -=' (C )x x 2csc )(tan =' (D )x x 2csc )(cot ='

50.设f x g x e x x x

()()=-≠=??

?

-000

, 其中g x ()有二阶连续导数, 且g (),01=

'=-g ()01, 则( C )

(A) f x ()在x =0连续, 但不可导, (B)'f ()0存在但'f x ()在x =0处不连续 (C) 'f ()0存在且'f x ()在x =0处连续,(D) f x x ()在=0处不连续 51.设f x ()可导, 且满足条件lim

()()

x f f x x

→--=-0

1121, 则曲线y f x =()在

(,())11f 处的切线斜率为( D )

(A) 2, (B) -1, (C)

1

2

, (D) -2 52.若f x ()(,)为-∞+∞的奇数, 在(,)-∞0内'>f x ()0, 且''''''>f x f x (),()00

(C) '<''f x f x (),()00

53.设f x ()可导, 且满足条件lim

()()

x f f x x

→--=-0

1121, 则曲线y f x =()在

(,())11f 处的切线斜率为 ( D )

(A) 2, (B) -1, (C)

1

2

, (D) -2 54.设f x g x e x x x

()()=-≠=??

?

-000

, 其中g x ()有二阶连续导数, 且g (),01=

'=-g ()01, 则( C )

(A)f x ()在x =0连续, 但不可导(B)'f ()0存在但'f x ()在x =0处不连续 (C)'f ()0存在且'f x ()在x =0处连续 (D) f x x ()在=0处不连续

55.设f x ()可导, F x f x x ()()(sin )=+1, 若使F x x ()在=0处可导, 则必有( A )

(A) f ()00= (B) '=f ()00(C) f f ()()000+'= (D) f f ()()000-'=

56.设f x x x

x x g x x ()cos ()

=->≤???

??100

2, 其中g x ()是有界函数, 则f x ()在x =0处( D )

(A) 极限不存在 (B) 极限存在, 但不连续

(C) 连续, 但不可导

(D) 可导

57.设 x x y ln =, 则 )10(y 等于( C ) (A )9-x (B )9--x (C )8!9-x (D )-8!9-x

58.若?????=≠=0

01sin

)(x x x

x x f p ,在点0=x 处连续,但不可导,则=p ( B )

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3

59.判断???>≤+=121

2)(2x x x x x f 在1=x 处是否可导的最简单的办法是( B )

( A )由3)1(=f 得0'3)1('==f ,故可导(导数为0)

( B )因)01()01(-≠+f f ,故)(x f 在该点不连续,因而就不可导 ( C )因1

)

1()(lim

1)1()(lim

010

1--≠---→+→x f x f x f x f x x ,故不可导 ( D )因在1=x 处)'2()'2(2x x ≠+,故不可导 60.若x y ln =,则

dx

dy

=( B ) ( A )不存在 ( B )

x 1 ( C ) x 1 ( D )x

1

±

61.若)(x f 是可导的,以C 为周期的周期函数,则)('x f =( D ) ( A )不是周期函数 ( B )不一定是周期函数 ( C )是周期函数,但不一定是C 为周期( D )是周期函数,但仍以C 为周期

62.设)('t f x =,),()('t f t tf y -=记 2222'',','','dt

y d y dt dy y dt x d x dt dx x ====,则=2

2dx y

d (D )

( A )22)'

'

(t x y = ( B ))(''')(''''''t f t f t x y += ( C )

1

''

'''''2

=-x y x y x ( D ))(''1'''''''3t f x y x y x =- 63.在计算23

dx

dx 时,有缺陷的方法是:( B )

(A )原式x x dx x d x d dx 2

3))(3

2

(1

)(1

)

(31

33

33

33

2

3

2=

=

=

=

- (B) 原式x x dx x d 2

3)(23)(2

12

322

2

===

(C) 原式x x x dx dx dx

dx 2

3

23223

===

( D) 因,2,32

2

3

xdx dx dx x dx ==故x xdx dx x dx dx 2

3

23223==

64.以下是求解问题“b a ,取何值时,???>+≤=33

)(2x b ax x x x f 处处可微”

的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的:( D ) (A)在3=x 处)(x f 可微)(x f ?连续)(lim 3

x f x →?存在

(B))(lim 3

x f x →存在93)03()03(=+?-=+?b a f f

(C)在3=x 处)(x f 可微)03(')03('-=+?f f

(D)96)'(lim )03(',)'(lim )03('20

30

3-=?=?=-+=+-→+→b a x f b ax f x x

65. 若)(x f 与)(x g ,在0x 处都不可导,则=)(x ?)()(x g x f +、 =

)(x ψ)()(x g x f -在0x 处( D )

(A )都不可导; (B )都可导; (C )至少有一个可导;(D )至多有一个可导.

66.若??

?<≥+=-0

sin 0)(2x ax

x b e x f x ,在00=x 可导,则b a ,取值为( C )

(A )1,2==b a ; (B )1,1-==b a ; (C )1,2-=-=b a ; (D )1,2=-=b a .

67.设函数)(x y y =由方程04ln 22

=++x y x y 确定,则

=dx

dy

( C ) (A )

)

ln (222

x x y x y y +?-; (B )

x

x y

ln 2; (C )

x x y

ln 2-; (D ))

1(ln 22

+-y x x x y . 68.若},{max )(22

0x x x f x <<=,则=')(x f ( C )

(A )???

?

??

?

<<<

<='221,2

1

0,1)(x zx x x f ; (B )???

?

??

?

<<≤

<='22

1

,2

10,1)(x zx x x f ;

(C )??

?<<<<='21,10,1)(x zx x x f ; (D )??

?<<≤<='2

1,

10,1)(x zx x x f ;

69.设||25)(34x x x x f -=,则使)0()

(n f

存在的最大n 值是( D )

(A )0; (B )1; (C )2; (D )3.

70.设)(x f y =有反函数,)(y g x =,且)(00x f y =,已知1)(0='x f ,2)(0=''x f ,则='')(0y g ( B )

(A )2; (B )-2; (C )

21; (D )2

1

-. 71.设函数),()()(x a x x f ?-=其中)(x ?在a 点连续,则必有( B )。 (A))()(x x f ?='; (B))()(a a f ?=';

(C))()(a a f ?'='; (D))()()()(x a x x x f ??'-+='. 72.函数)(x f y =在点0x 处可导是)(x f 在点0x 处连续的( B )。 (A)必要条件,但不是充分条件。(B)充分条件, 但不是必要条件. (C)充分必要条件.(D)既非充分条件,也非必要条件.

73.函数x

x

x f sin )(=

在π=x 处的 ( D )。 (A) 导数;)(ππ='f (B) 导数;1

)(π

π=

'f

(C) 左导数;)0(ππ=-'f (D) 右导数;1

)0(π

π=

+'f

74.设函数???≤+>-=,2,,

2,1)(2x b ax x x x f 其中b a ,为常数。现已知)2(f '存在,则必有

( C )。

(A) .1,2==b a (B) .5,1=-=b a (C) .5,4-==b a (D) .3,3-==b a 75.设曲线x

y 1

=

和2x y =在它们交点处两切线的夹角为?,则=?tan ( D )。 (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 76.设函数x x x f =)(,),(+∞-∞∈x ,则( C ) (A)仅在0=x 时, (B) 仅在0>x 时,

(C) 仅在0≠x 时, (D)x 为任何实数时,)(x f '存在。 77.设函数)(x f 在点a x =处可导,则=--+→x

x a f x a f x )

()(lim

( A )

(A) ).(2a f ' (B)).(a f ' (C)).2(a f ' (D) 0. 78.设函数)(x f 是奇函数且在0=x 处可导,而x

x f x F )

()(=

,则 ( A )。 (A))(x F 在0→x 时极限必存在,且有)()(lim 0

x f x F x ''=→ (B))(x F 在0=x 处必连续。

(C)0=x 是函数)(x F 的无穷型间断点。 (D))(x F 在0=x 处必可导,且有)0()0(f F '='。

79.设a 是实数,函数??

?

??=≠-?-=,1,0,1,1

1cos )1(1)(x x x x x f a 则)(x f 在1=x 处可导时,必有 ( A )

(A).1-

80.设函数?????

=≠=,00

,

0,1sin )(x x x

x x f 则)(x f 在0=x 处 ( B ) (A) 不连续。 (B) 连续,但不可导。 (C)可导,但不连续。 (D)可导,且导数也连续。

81.设)(x f 是可导函数,x ?是自变量x 处的增量,则=?-?+→?x

x f x x f x )

()(lim

220 ( D )

(A) 0. (B)).(2x f (C)).(2x f ' (D)).()(2x f x f '

82.已知函数)(x f 在a x =处可导,且,)(k a f =' k 是不为零的常数,则

=---→t

t a f t a f t )

5()3(lim

( B ).

(A) .k (B).2k (C).2k - (D).8k

83.设?????=≠=,

00

,01sin

)(2

x x x

x x f 则=')0(f ( C )

(A) 1. (B) –1. (C) 0. (D) 不存在。 84.设)(x f 在),(b a 可导,则)(x f '在),(b a ( D ). (A) 连续 (B) 可导 (C)高阶可导 (D)不存在第二类间断点

85.设曲线2

1x e y -=与直线1-=x 的交点为P ,则曲线2

1x e y -=在点P 处的切线方程是 ( D )

(A) .012=--y x (B).012=++y x (B) (C) .032=-+y x (D) .032=+-y x

86.则在点且的某个邻域内连续在设,12

2)(lim

,0)0(,0)(2

===→x

Sin x f f x x f x

)(0x f x 处=( D )

(A )不可导; ( B )可导; (C )取得极大值;(D )取得极小值。

87.设方程,033有三个实根=+-a x x 则( C ) (A) a =2 (B) a >2 (C)a <2 (D)与a 无关

88.设)(x f 定义于),(+∞-∞,00≠x 是f(x)的极大值点,则( B ) (A)0x 必是f(x)的驻点. (B)-0x 必是-f(-x)的极小值点. (C) -0x 必是-f(x)极小值点. (D)对一切x 都有f(x )≤f(0x ).

89.若曲线y =x 2+ax +b 和2y=-1+xy 3在点)1,1(-处相切,其中b a ,是常数,则( D ) (A)a =0,b =2-. (B) a =1,b =3-. (C) a =3-,b =1. (D) a =1-,b =1-.

90.)()()(,)()(x g x f x F a x x g x f ==则函数处取得极大值

都在和设两个函数 处在a x =( D )

(A)必定取得极大值. (B)必定取得极小值. (C)不可能取得极值. (D)不一定. 91.指出正确运用洛必达法则者:( B ) (A)1lim 1

1lim ln lim ===∞→∞→∞

→n n

n

n n n n e

e

n (B)∞=-+=-+→→x

x

x x x x x x cos 1cos 1lim sin sin lim

00

(C)x

x x x x x x x x cos 1

cos

1sin 2lim sin 1sin

lim

020-=→→不存在 (D)11lim lim 00==→→x x x x e e x 92.)(')('x g x f >是)()(x g x f >的( D )

(A )必要条件(B )充分条件(C )充要条件 (D )无关条件 93.设函数)(x f 二阶可导,则)(''x f 的表达式是( C )

A 20)(2)()(lim

h x f h x f h x f h ---+→ B 20)

(2)()(lim h

x f h x f h x f h +-++→ C 20)(2)()(lim h

x f h x f h x f h --++→ D 以上都不对 94.设f 为可导函数,)]}([sin sin{x f f y =,则)(=dx

dy

( D )

A )]}([sin cos{)]([sin )(''x f f x f f x f ??

B )]}([sin cos{)(cos )('x f f x f x f ??

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =

2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 1. 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2. 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3. 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4. 1 1 dx =? 。 5. 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π,上的最大值为 6 π +。 6. 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分) 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名: 学号: 3. 1 +∞=? C 。 A .不存在 B .0 C .2π D .π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=,0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 A .(0)f 是()f x 的极大值 B .(0)f 是()f x 的极小值 C .(0)f 不是()f x 的极值 D .(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A .1 B .2 C .3 D .4 6. 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点? A 。 A .32a =- ,92b = B. 32a =,9 2b =- C .32a =- ,92b =- D. 32a =,92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共7小题,其中第1~5题每小题6分, 第6~7题每小题8分,共46分) 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解:()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= (3分) t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = (6分)

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ;

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ,2b i j k =-+r r r r ,则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+(0≥y ),则曲线积分221L ds x y +?= a π 5.交换二重积分的积分次序:??--012 1),(y dx y x f dy =dy y x dx ),(f 0x -121?? 6.级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 ( B ) A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 ( C ) A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??( A )

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ,则??=D dxdy ( A ) A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 ( B ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7.下列表达式中,微分方程430y y y ''-+=的通解为 ( D ) A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8.lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 ( B ) A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?,3=b ?,b a ??⊥,求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?= .

2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=?? . 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? . ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2, z z x x y ?????. 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值. (本题满分10分) 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? , 其中m 为常数,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>. 四、(本题满分10分) 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数.

最新高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2,则有( ). A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞=?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ).

A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 四.应用题(10分?2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.

(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档

《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-,则k =( ) A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-,则k =( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点(0,2)处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点(0,2)处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?,则(3)f '=( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有( )个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时,下列函数中有极限的是( )。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ,0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的( )。

A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导,且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =,则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?,则(2)f '-=( ) A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =,则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ). A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2)

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?

高数下试题及答案

第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑(a >0),当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 ( ) (A )通过y 轴 (B )通过x 轴 (C )垂直于y 轴 (D )平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y ',()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 ( ) (A )充要条件 (B )充分但非必要条件 (C )必要但非充分条件 (D )既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+,则10 x y dz ===( ) (A )e (B )()e dx dy +

(C )1()e dx dy -+ (D )()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛, 则此级数在2x =处( ) (A )敛散性不确定 (B )发散 (C )条件收敛 (D )绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是( ) (A )212 1x y e =- (B )212 1x y e -=- (C )212 x y Ce -= (D )212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-,而且通过直线43521 x y z -+==, 求该平面方程. 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数, 试求z x ??和2z x y ???. 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???, 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤. 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?,

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题 一、是非题( 3’× 6=18’) 1、 lim (1 x) x e. ( ) x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续,则它在该点处必可导 . ( ) 3、函数的极大值一定是它的最大值. ( ) 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . ( ) 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . ( ) d x 二、选择题( 4’× 5=20’) 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的( ) x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ,则 d y ( ) A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、( 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向( ) A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是( ) A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则( ) 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题( 4’× 5=20’) 12.函数 f ( x) x 2 的间断点为( ) 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导,且 lim h 1 , 则 f ' (0) ( ) h 0 f ( h) f (0) 2

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2l n 2x x x dx C =+? B )、s i n c o s t d t t C =-+ ? C )、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D )、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B )、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

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