高等数学试题库(含答案)1
高等数学习题集(含答案)一
一、函数极限和连续
(一)选择题
1、已知四个命题:
(1)若在点连续,则在点必有极限
(2)若在点有极限,则在点必连续
(3)若在点无极限,则在点一定不连续
(4)若在点不连续,则在点一定无极限。
其中正确的命题个数是( B )
A、1
B、2
C、3
D、4
2、若,则下列说法正确的是( C )
A、在处有意义
B、
C、在处可以无意义
D、可以只从一侧无限趋近于
3、下列命题错误的是( D )
A、函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续
B、函数在点处连续,则
C、初等函数在其定义区间上是连续的
D、对于函数有
4、已知,则的值是( C )
A、 B、 C、 D、
5、下列式子中,正确的是( B )
A、 B、 C、 D、
6、,则的值分别为( A )
A、 B、 C、 D、
7、已知则的值是( C )
A、 B、0 C、8 D、不存在
8、( D )
A、0
B、1
C、
D、
(二)填空题
1、当定义 2 时,在处是连续的。
2、 12/11 。
3、。
4、 2/3 。
5、 1/2 。
6、。
7、设
(1)求时,的左极限和右极限都为 1 ;
(2)求在的函数值,它在这点连续吗?不连续
(3)求出的连续区间 (0,1)(1,2) 。
(三)利用两个重要极限求极限
1. 203cos 1lim
x x
x -→
解:原式=
61
)2(122sin 2lim 32sin 2lim
2
2
02
20
=?=→→x x
x x x x 。注:本题也可以用洛比达法则。
2. x
x x 2
)
sin 31(lim -→
解:原式=6
sin 6sin 31
sin 6sin 310
]
)
sin 31[(lim )sin 31(lim ---→-?
-→=-=-e x x x
x x
x x
x
x x
3. n
n n n )12(lim +-∞→
解:原式=
31
331
1
331])131[(lim )131(lim -+--+∞→+-?
-+∞→=+-+=+-+e n n n n
n n n n
n n 。
(四)利用等价无穷小代换求极限
1.
)arctan()
31ln(lim
20
x x x x +→
解:)31ln(0x x +→时, ~x 3,)arctan(2x ~2x ,∴ 原式=33lim
2
=?→x x
x x 。
2. x x e e x
x x sin lim
sin 0--→
解:原式=1sin )sin (lim sin )1(lim sin 0sin sin 0=--=--→-→x x x x e x x e e x x x x x x 。
注:下面的解法是错误的:
原式=1sin sin lim sin )1()1(lim 0sin 0=--=----→→x x x x x x e e x x x x 。
正如下面例题解法错误一样: 0lim sin tan lim
3030
=-=-→→x x
x x x x x x 。
注:代数和不能直接用等价无穷小。
3. x x x x sin )
1
sin tan(lim
20→
解:等价
与是无穷小,时,当x x x x x x x 1
sin )1sin tan(1sin 0222∴→ ,
所以, 原式=0
1sin lim 1
sin
lim
020
==→→x x x x x x x (无穷小与有界函数积为无穷小)
4.
解:原式=lim
x→0
1
2xsinx x 2
=12lim
x→0
sinx x
=1
2
(五)利用洛比达法则求极限
1. 203cos 1lim
x x
x -→
解:原式=61
6sin lim 0=
→x x x 。(最后一步用到了重要极限)
2.
12cos
lim
1
-→x x
x π
解:原式=
212sin
2
lim
1
πππ
-=-
→x
x 。
3. 30
sin lim
x x
x x -→
)11
sin 1(lim 2
--+→x x e x x
解:原式=203cos 1lim
x x
x -→=616sin lim 0=→x x x 。(连续用洛比达法则,最后用重要极限)
4.
])1ln(1
1[lim 0x x x +-→ 解:错误解法:原式=0
]1
1[lim 0=-→x x x 。(代数和不能直接用等价无穷小)
正确解法:
。原式21
)1(2lim 21
11
lim )1ln(lim
)1ln()1ln(lim
000
0=+=-+=?-+=+-+=→→→→x x x x x x x x
x x x x x x x x x 5.x x x x x cos 3sin 2lim
+-∞
→
解:易见:该极限是“00
”型,但用洛比达法则后得到:x x x sin 3cos 21lim
--∞→,此极
限不存在,而原来极限却是存在的。正确做法如下:
原式=
x x x x x cos 3sin 21lim
+
-
∞→ =31
(分子、分母同时除以x ) 注:洛比达法则并不是总可以用。 (六)连续性
1. x
x e
x 12
2
lim →
解:因为
2
0=x 是函数
x
e x x
f 1
2
)(=的一个连续点,
所以 原式=e e 422
12
= 。
(七)利用极限存在准则求极限
1. 已知
)
,2,1(,2,211 =+==+n x x x n n ,求n
n x ∞
→lim
解:易证:数列
}
{n x 单调递增,且有界(0<
n
x <2),由准则1极限n
n x ∞
→lim 存在,
设 a
x n n =∞→lim 。对已知的递推公式
n
n x x +=+21两边求极限,得:
a a +=
2,解得:2=a 或1-=a (不合题意,舍去)
所以 2
lim =∞
→n n x 。
2.
)
1
211
1(lim 2
2
2
n n n n n ++++++∞
→ 解: 易见:112
11
1
22222
+<
++
+++
+<
+n n n
n n n n
n n
因为
1
lim
2
=+∞
→n
n n n ,
1
1
lim
2
=+∞→n n n
所以由准则2得:
1
)12
1
1
1
(
lim 2
2
2
=++
+++
+∞
→n
n n n n 。
(八)综合法求极限
1.洛必达法则与等价无穷小替换结合法
(1) x x x x x x sin cos sin lim
20
-→ 解:
313sin lim 3)
sin (cos cos lim
cos sin lim
202
020==--=?-=→→→x x x x x x x x x x x x x x x x 原式
(2)求lim x→0
(sinx?sinsinx )sinx
x 4
解:原式=lim x→0
(sinx?sinsinx )x
x 4
=lim
x→0
(sinx?sinsinx )
x 3
=lim
x→0
cosx (1?cossinx )
3x 2
=lim
x→0cos(12
sin 2x)
3x lim x→0
cosx =1
6
2. 利用定积分的定义求极限法 积分本质上是和式的极限,所以一些和式的极限问题可以转化为求定积分的问题。
(3)求lim x→0
n(
1n 2+1+
1
n 2+22
+?+12n 2
)
解:原式=lim x→01
n (
1
1+(1
n )2+11+(2
n
)
2
+?+1
1+(n n
)) =lim
x→0∑11+(i
n
)2?1
n
n i=1)
=∫11+x
2dx 1
=arctanx|1
=π4
3. 利用复合函数求极限
(4)求lim x→0
ln?(1+x)
x
欢迎力不是有人比你努力,而是那些比你牛×几倍的人依然比你
努力。
((解:原式=lim
x→0
ln?(1+x)
x
=lim x→0
ln?(1+x)1
x
=ln lim x→0
?(1+x)1x
=lne =1
二、一元函数微分学 (一)选择题
容易题 1—39,中等题40—106,难题107—135。
1.设函数)(x f y =在点0x 处可导,)()(00x f h x f y -+=?,则当0→h 时,必有( D )
(A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -?是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -?是比h 高阶的无穷小量. 2.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数,且当0 0)(,0)(<''>'x f x f , 则在),0(+∞内有( C ) (A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。 (C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 3.已知)(x f 在],[b a 上可导,则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的( B ) (A )必要条件。 (B) 充分条件。 (C )充要条件。 (D )既非必要,又非充分条件。 4.设n 是曲线x x x y arctan 2 2 2 -=的渐近线的条数,则=n ( D ) (A) 1. (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.设函数)(x f 在)1,1(-内有定义,且满足)1,1(,)(2-∈?≤x x x f ,则0=x 必是 )(x f 的( C ) (A )间断点。 (B )连续而不可导的点。 (C )可导的点,且0)0(='f 。 (D )可导的点,但0)0(≠'f 。 6.设函数f(x)定义在[a ,b]上,判断何者正确?( A ) (A )f (x )可导,则f (x )连续 (B )f (x )不可导,则f (x )不连续 (C )f (x )连续,则f (x )可导 (D )f (x )不连续,则f (x )可导 7.设可微函数f(x)定义在[a ,b]上,],[0b a x ∈点的导数的几何意义是:( C ) (A )0x 点的切向量 (B )0x 点的法向量 (C )0x 点的切线的斜率 (D )0x 点的法线的斜率 8.设可微函数f(x)定义在[a ,b]上,],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是:( C ) (A )0x 点的自向量的增量 (B )0x 点的函数值的增量 (C )0x 点上割线值与函数值的差的极限(D )没意义 9.x x f = )(,其定义域是0≥x ,其导数的定义域是( C ) (A )0≥x (B )0≠x (C )0>x (D )0≤x 10.设函数)(x f 在点0x 不可导,则( D ) (A ))(x f 在点0x 没有切线 (B ))(x f 在点0x 有铅直切线 (C ))(x f 在点0x 有水平切线 (D )有无切线不一定 11.设'=''='''>f x f x f x ()(),()00000 , 则( D ) (A) x 0是'f x ()的极大值点 (B) x 0是f x ()的极大值点 (C) x 0是f x ()的极小值点 (D) (,())x f x 00是f x ()的拐点 12. (命题I ): 函数f 在[a,b]上连续. (命题II ): 函数f 在[a,b]上可积. 则命题II 是命题I 的( B ) (A )充分但非必要条件 (B )必要但非充分条件 (C )充分必要条件 (D )既非充分又非必要条件 13.初等函数在其定义域内( A ) (A )可积但不一定可微 B )可微但导函数不一定连续 (C )任意阶可微 (D )A, B, C 均不正确 14. 命题I ): 函数f 在[a,b]上可积. (命题II ): 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题I 是命 题II 的 ( A ) (A )充分但非必要条件 (B )必要但非充分条件 (C )充分必要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.设 )(x u e y = 。则 ''y 等于( D ) (A ) )(x u e (B ) )(x u e )(''x u (C ))(x u e )]('')('[x u x u + (D ))(x u e )](''))('[(2x u x u + 16.若函数 f 在 0x 点取得极小值,则必有( D ) (A ) 0)('0=x f 且 0)(''=x f (B )0)('0=x f 且 0)(''0 a x a f x f A a x --→)()(lim )(; x x a f a f B x ??--→?) ()(lim ).(0; t a f a t f C t )()(lim ).(0--→; s s a f s a f D S ) 2()2(lim ).(0--+→ 18. y 在某点可微的含义是:( C ) (A ) a x a y ,?≈?是一常数; (B ) y ?与x ?成比例 (C ) x a y ?+=?)(α,a 与x ?无关,0→α)0(→?x . (D ) α+?=?x a y ,a 是常数,α是x ?的高阶无穷小量).0(→?x 19.关于dy y =?,哪种说法是正确的?( A ) (A )当y 是x 的一次函数时dy y =?. (B )当0≈?x 时,dy y =? (C ) 这是不可能严格相等的. (D )这纯粹是一个约定. 20.哪个为不定型?( D ) (A ) 0∞ (B )∞ (C )∞0 (D )0∞ 21.函数f x x x x x ()()=---232不可导点的个数为( C ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 22.若)(x f 在0x 处可导,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( A ) (A ))(0x f '-; (B ))(0x f -'; (C ))(0x f '; (D ))(0x f -'-. 23.)(x f 在),(b a 内连续,且),(0b a x ∈,则在0x 处( C ) (A ))(x f 极限存在,且可导; (B ))(x f 极限存在,且左右导数存在; (C ))(x f 极限存在,不一定可导;(D ))(x f 极限存在,不可导. 24.若)(x f 在0x 处可导,则|)(|x f 在0x 处( B ) (A )必可导; (B )连续,但不一定可导; (C )一定不可导; (D )不连续. 25.设|)(|)()(0x x x x f ?-=,已知)(x ?在0x 连续,但不可导,则)(x f 在0x 处( B ) (A )不一定可导; (B )可导; (C )连续,但不可导; (D )二阶可导. 26.设)()()(bx a g bx a g x f --+=,其中)(x g 在),(+∞-∞有定义,且在a x =可导,则)0(f '=( D ) (A )a 2; (B ))(2a g '; (C ))(2a g a '; (D ))(2a g b '. 27.设))(cos()(cos x f x f y ?=,且f 可导, 则y '=( C ) (A ))())(sin(sin )(cos x f x f x x f '??'; (B )+?'))(cos()(cos x f x f ))](sin([)(cos x f x f -?; (C )-??'-))(cos(sin )(cos x f x x f )())(sin()(cos x f x f x f '??; (D )-?'))(cos()(cos x f x f )())(sin()(cos x f x f x f '??. 28.哪个为不定型?( D ) (A ) 0∞ (B )∞ (C )∞0 (D )0∞ 29.设)100)(99()2)(1()(----=x x x x x x f ,则'(0)f = ( B ) ( A ) 100 (B ) 100! (C ) -100 (D ) -100! 30.设)(x f 的n 阶导数存在,且)() (lim )()1(a f a x x f n n a x =--→,则f (n?1)(a)=( A ) (A )0 ( B )a (C )1 (D )以上都不对 31.下列函数中,可导的是( A )。 ( A ) x x x f =)( (B ) x x f sin )(= (C ) ?????>≤=0,0,)(2 x x x x x f (D ) ?????=≠=0, 00 ,1sin )(x x x x x f 32.初等函数在其定义域区间内是( C ) ( A ) 单调的 (B )有界的 (C )连续的 (D )可导的 33.若)(x f 为可导的偶函数,则曲线)(x f y =在其上任意一点),(y x 和点),(y x -处 的切线斜率( B ) (A )彼此相等(B )互为相反数 (C )互为倒数 ( D )以上都不对 34. 设函数)(x f y =在点0x 可导,当自变量由0x 增至x x ?+0时,记y ?为)(x f 的增量,dy 为)(x f 的微分,则 )(→?-?x dy y ( A )(当0→?x 时) 。 (A ) 0 ( B ) 1- (C ) 1 (D ) ∞ 35. 设x x x f log log log )(= ,则)()('=x f ( B ) (A ) 2)(log log log x x x x -(B )2)(log log log 1x x x -(C )2)(log log log x x x x + ( D ) 2 ) (log log log 1x x x + 36.若?? ?>-≤. 1, ;1, )(2x b ax x x x f 在x =1处可导,则a b , 的值为( B )。 (A).a b ==12,; (B).a b ==-21,; (C).a b =-=12,; (D).a b =-=21,。 37.若抛物线y ax =2与y x =ln 相切,则a =( C )。 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). 2 1 e ; (D).2e . 38.若 f x ()为(,)-l l 内的可导奇函数,则'f x ()( B )。 (A).必为(,)-l l 内的奇函数; (B).必为(,)-l l 内的偶函数; (C).必为(,)-l l 内的非奇非偶函数;(D).可能为奇函数,也可能为偶函数。 39.设f x x x ()=, 则'=f ()0( A )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 40.已知)(x f 在),(+∞-∞上可导,则( C ) (A) 当)(x f '为单调函数时,)(x f 一定为单调函数. (B) 当)(x f '为周期函数时,)(x f 一定为周期函数. (C) 当)(x f '为奇函数时,)(x f 一定为偶函数. (D) 当)(x f '为偶函数时,)(x f 一定为奇函数. 41.设)(x f 在),(+∞-∞内可导,则( A ) (A ) 当+∞='+∞ →)(lim x f x 时,必有+∞=+∞→)(lim x f x 。 (B ) 当+∞=+∞ →)(lim x f x 时,必有+∞='+∞ →)(lim x f x 。 (C ) 当-∞='-∞ →)(lim x f x 时,必有-∞=-∞ →)(lim x f x 。 (D ) 当-∞=-∞ →)(lim x f x 时,必有-∞='-∞ →)(lim x f x 。 42.设周期函数)(x f 在),(+∞-∞内可导,周期为3,又12) 1()1(lim 0 -=--→x f x f x , 则曲线在点))4(,4(f 处的切线斜率为( A ) (A )2. (B )1. (C) 1-。 (D )2-。 43.设)(x f 有二阶连续导数,且11 ) (lim ,0)1(1 -=-''='→x x f f x ,则( A ) (A ))1(f 是)(x f 的一个极大值。 (B ))1(f 是)(x f 的一个极小值。 (C )1=x 是函数)(x f 的一个拐点。 (D )无法判断。 44.设)2()2()(22-+-+=x x x x x x f ,则)(x f 不可导点的个数是( B ) (A )0. (B )1 。 (C )2。 (D )3。 45.设x x x f =)(,则其导数为( C ) (A )x x x f =')( (B )x x x f x ln )(=' (C ))1(ln )(+='x x x f x (D )1)(-='x x x f 46.设x x y 44cos sin +=,则( A ) (A )1),24cos(41)(≥+=-n n x y n n π (B )1),4cos(41)(≥=-n x y n n (C )1),24sin(41) (≥+=-n n x y n n π (D )1),2 4cos(4)(≥+=n n x y n π 47.设2 1)(x e x f --=,则( A ) (A )1)0(±='±f (B )1)0( ='±f (C )0)0(='±f (D ))0(±'f 不存在 48.设1 arcsin )1()(+-=x x x x f ,则( C ) (A )0)1(='f (B )1)1(='f (C )4 )1(π ='f (D ))1(f '不存在 49.下列公式何者正确?( A ) (A )x x x cot csc )(csc -='(B )x x x sec tan )(sec -=' (C )x x 2csc )(tan =' (D )x x 2csc )(cot =' 50.设f x g x e x x x ()()=-≠=?? ? -000 , 其中g x ()有二阶连续导数, 且g (),01= '=-g ()01, 则( C ) (A) f x ()在x =0连续, 但不可导, (B)'f ()0存在但'f x ()在x =0处不连续 (C) 'f ()0存在且'f x ()在x =0处连续,(D) f x x ()在=0处不连续 51.设f x ()可导, 且满足条件lim ()() x f f x x →--=-0 1121, 则曲线y f x =()在 (,())11f 处的切线斜率为( D ) (A) 2, (B) -1, (C) 1 2 , (D) -2 52.若f x ()(,)为-∞+∞的奇数, 在(,)-∞0内'>f x ()0, 且'' (C) '<'' 53.设f x ()可导, 且满足条件lim ()() x f f x x →--=-0 1121, 则曲线y f x =()在 (,())11f 处的切线斜率为 ( D ) (A) 2, (B) -1, (C) 1 2 , (D) -2 54.设f x g x e x x x ()()=-≠=?? ? -000 , 其中g x ()有二阶连续导数, 且g (),01= '=-g ()01, 则( C ) (A)f x ()在x =0连续, 但不可导(B)'f ()0存在但'f x ()在x =0处不连续 (C)'f ()0存在且'f x ()在x =0处连续 (D) f x x ()在=0处不连续 55.设f x ()可导, F x f x x ()()(sin )=+1, 若使F x x ()在=0处可导, 则必有( A ) (A) f ()00= (B) '=f ()00(C) f f ()()000+'= (D) f f ()()000-'= 56.设f x x x x x g x x ()cos () =->≤??? ??100 2, 其中g x ()是有界函数, 则f x ()在x =0处( D ) (A) 极限不存在 (B) 极限存在, 但不连续 (C) 连续, 但不可导 (D) 可导 57.设 x x y ln =, 则 )10(y 等于( C ) (A )9-x (B )9--x (C )8!9-x (D )-8!9-x 58.若?????=≠=0 01sin )(x x x x x f p ,在点0=x 处连续,但不可导,则=p ( B ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 59.判断???>≤+=121 2)(2x x x x x f 在1=x 处是否可导的最简单的办法是( B ) ( A )由3)1(=f 得0'3)1('==f ,故可导(导数为0) ( B )因)01()01(-≠+f f ,故)(x f 在该点不连续,因而就不可导 ( C )因1 ) 1()(lim 1)1()(lim 010 1--≠---→+→x f x f x f x f x x ,故不可导 ( D )因在1=x 处)'2()'2(2x x ≠+,故不可导 60.若x y ln =,则 dx dy =( B ) ( A )不存在 ( B ) x 1 ( C ) x 1 ( D )x 1 ± 61.若)(x f 是可导的,以C 为周期的周期函数,则)('x f =( D ) ( A )不是周期函数 ( B )不一定是周期函数 ( C )是周期函数,但不一定是C 为周期( D )是周期函数,但仍以C 为周期 62.设)('t f x =,),()('t f t tf y -=记 2222'',','','dt y d y dt dy y dt x d x dt dx x ====,则=2 2dx y d (D ) ( A )22)' ' (t x y = ( B ))(''')(''''''t f t f t x y += ( C ) 1 '' '''''2 =-x y x y x ( D ))(''1'''''''3t f x y x y x =- 63.在计算23 dx dx 时,有缺陷的方法是:( B ) (A )原式x x dx x d x d dx 2 3))(3 2 (1 )(1 ) (31 33 33 33 2 3 2= = = = - (B) 原式x x dx x d 2 3)(23)(2 12 322 2 === (C) 原式x x x dx dx dx dx 2 3 23223 === ( D) 因,2,32 2 3 xdx dx dx x dx ==故x xdx dx x dx dx 2 3 23223== 64.以下是求解问题“b a ,取何值时,???>+≤=33 )(2x b ax x x x f 处处可微” 的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的:( D ) (A)在3=x 处)(x f 可微)(x f ?连续)(lim 3 x f x →?存在 (B))(lim 3 x f x →存在93)03()03(=+?-=+?b a f f (C)在3=x 处)(x f 可微)03(')03('-=+?f f (D)96)'(lim )03(',)'(lim )03('20 30 3-=?=?=-+=+-→+→b a x f b ax f x x 65. 若)(x f 与)(x g ,在0x 处都不可导,则=)(x ?)()(x g x f +、 = )(x ψ)()(x g x f -在0x 处( D ) (A )都不可导; (B )都可导; (C )至少有一个可导;(D )至多有一个可导. 66.若?? ?<≥+=-0 sin 0)(2x ax x b e x f x ,在00=x 可导,则b a ,取值为( C ) (A )1,2==b a ; (B )1,1-==b a ; (C )1,2-=-=b a ; (D )1,2=-=b a . 67.设函数)(x y y =由方程04ln 22 =++x y x y 确定,则 =dx dy ( C ) (A ) ) ln (222 x x y x y y +?-; (B ) x x y ln 2; (C ) x x y ln 2-; (D )) 1(ln 22 +-y x x x y . 68.若},{max )(22 0x x x f x <<=,则=')(x f ( C ) (A )??? ? ?? ? <<< <='221,2 1 0,1)(x zx x x f ; (B )??? ? ?? ? <<≤ <='22 1 ,2 10,1)(x zx x x f ; (C )?? ?<<<<='21,10,1)(x zx x x f ; (D )?? ?<<≤<='2 1, 10,1)(x zx x x f ; 69.设||25)(34x x x x f -=,则使)0() (n f 存在的最大n 值是( D ) (A )0; (B )1; (C )2; (D )3. 70.设)(x f y =有反函数,)(y g x =,且)(00x f y =,已知1)(0='x f ,2)(0=''x f ,则='')(0y g ( B ) (A )2; (B )-2; (C ) 21; (D )2 1 -. 71.设函数),()()(x a x x f ?-=其中)(x ?在a 点连续,则必有( B )。 (A))()(x x f ?='; (B))()(a a f ?='; (C))()(a a f ?'='; (D))()()()(x a x x x f ??'-+='. 72.函数)(x f y =在点0x 处可导是)(x f 在点0x 处连续的( B )。 (A)必要条件,但不是充分条件。(B)充分条件, 但不是必要条件. (C)充分必要条件.(D)既非充分条件,也非必要条件. 73.函数x x x f sin )(= 在π=x 处的 ( D )。 (A) 导数;)(ππ='f (B) 导数;1 )(π π= 'f (C) 左导数;)0(ππ=-'f (D) 右导数;1 )0(π π= +'f 74.设函数???≤+>-=,2,, 2,1)(2x b ax x x x f 其中b a ,为常数。现已知)2(f '存在,则必有 ( C )。 (A) .1,2==b a (B) .5,1=-=b a (C) .5,4-==b a (D) .3,3-==b a 75.设曲线x y 1 = 和2x y =在它们交点处两切线的夹角为?,则=?tan ( D )。 (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 76.设函数x x x f =)(,),(+∞-∞∈x ,则( C ) (A)仅在0=x 时, (B) 仅在0>x 时, (C) 仅在0≠x 时, (D)x 为任何实数时,)(x f '存在。 77.设函数)(x f 在点a x =处可导,则=--+→x x a f x a f x ) ()(lim ( A ) (A) ).(2a f ' (B)).(a f ' (C)).2(a f ' (D) 0. 78.设函数)(x f 是奇函数且在0=x 处可导,而x x f x F ) ()(= ,则 ( A )。 (A))(x F 在0→x 时极限必存在,且有)()(lim 0 x f x F x ''=→ (B))(x F 在0=x 处必连续。 (C)0=x 是函数)(x F 的无穷型间断点。 (D))(x F 在0=x 处必可导,且有)0()0(f F '='。 79.设a 是实数,函数?? ? ??=≠-?-=,1,0,1,1 1cos )1(1)(x x x x x f a 则)(x f 在1=x 处可导时,必有 ( A )