5.2.2-平行线的判定(1)--导学案

5.２.2 平行线的判定(1) 导学案

学习目标：

1．借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出两直线平行的判定方法一“同位角相等，两直线平行”，进而推导出方法二“内错角相等，两直线平行”与方法三“同旁内角互补，两直线平行”。

2．理解掌握平行线的判定方法,并能运用它判定两直线的平行关系.

３.培养识图能力，推理能力和有条理表达能力，发展空间观念。

学习重点：两直线平行的判定方法。

学习难点：运用判定方法来证明两直线的平行关系。

一、准备：［预习自学时请先用铅笔解答问题]

1.如果a∥b ，b∥c ,那么＿__＿＿_，理由是_＿＿____＿＿__＿_＿_____＿___.

２.如下图,已知四条直线AＢ、AC、ＤE、FG及所标示各角，请填空:

①∠１与∠2是直线_____和直线____被直线＿____所截而成的__＿___角;

②∠３与∠2是直线_＿__＿和直线____被直线__＿__所截而成的___＿__角;

③∠５与∠6是直线_＿_＿＿和直线＿＿__被直线____＿所截而成的______角;

④∠４与∠7是直线___＿_和直线____被直线＿__＿_所截而成的＿__＿_＿角;

⑤∠８与∠2是直线___＿_和直线_＿__被直线＿____所截而成的______角.

3.仔细观察，下列图中有平行线吗?

相信自己的眼睛吗?你该怎样说明这些直线是否平行呢?

二、探究活动:

1、思考·归纳

①在实际生活中，都有哪些地方可以见到平行线?

如: 铁轨、跑道、双杠、……如果这些直线不平行,后果怎样？

[认识]判定两条直线是否平行，在实际生活中具有极其重要的应用价值。

②什么是平行线？答：

[我们可以利用这个定义来判定两条直线是否平行！]

③还记得画平行线的方法吗?画画看[利用直尺和三角尺］

任意画右边直线的平行线:

④在作平行线的过程中,两种工具一静一动，这其中的道理你能明白吗?

静的直尺是在固定一条直线；

动的三角尺能确保一对__＿_____＿相等.

(图中的三线八角形成的条件是什么?)

[归纳］既然这就是作平行线的方法,那由

此作出来的就一定是平行线．

因此,我们就得出一种判定平行线的方法:

［判定1]两条直线被第三条直线所截,若同位角相等，则这两条直线平行.

简述为:＿_＿__＿_＿__＿__＿_＿____＿___＿_________＿＿＿

2、例题·交流

例1、如图，直线AB与CD被直线EF所截,

∠1=50°, ∠2=50°.问：ＡB与CD平行吗?

证明:

例2数学走近生活:

三、初步训练:

1.如右图，已知∠Ｃ=60°,则当∠ABE=________时, A B C D

E

F

1

2

C

E 1 3 4 2

A B

D F G

可判定＿__∥＿＿＿(理由是： )

2.根据下图填空:

①例: ∵∠A ＝∠１

∴AB ∥DC (同位角相等,两直线平行)

②∵∠2=∠4 ∴__＿_∥____( 同位角相等,两直线平行 ) ③∵∠3=_____＿

∴＿__＿∥BC( ) ④∵∠A=＿_＿___

∴___＿∥EF( )

⑤∵AG ∥EF,ＢC ∥EF

∴_＿__∥__＿＿ (

) 3.在第２题图中, ∠A 与∠3是一对____＿＿____,

其形成条件是（ ). 如果知道∠A=∠3,也能判定AB ∥DC.证明过程如下:

∵∠1=∠3( )

∠A=∠3(已知)

∴∠A ＝∠1(等量代换)

∴AB ∥ＤC( ）

[归纳］由此我们可以得出两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条 直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简述为:_____＿_____＿__＿_＿＿____＿_＿______＿______

4.(与第3题类似地) 在第２题图中, ∠A 与∠4是一对＿__＿＿＿____＿＿_, 其形成条件是（ ). 如果知道∠A ＋∠４=180°,也能判定A Ｂ∥DC.证明过程如下:

∵∠1+∠4=180°( )

∠A+∠4=18０°(已知）

∴∠A=∠1(等量代换）

∴AB ∥D Ｃ（ )

[归纳]平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行．

简述为:__＿__＿＿______＿_＿__＿＿_＿＿_＿_＿___＿________

四、提升平台：

1．如图,推理填空：

①∵∠１=∠2 ∴＿＿_＿∥_＿__（ ) ②∵∠A=∠3

∴＿＿_＿∥＿_＿＿( ） ③∵∠A+∠ABC ＝180°

∴_＿__∥＿＿__（ )

２． 如图,已知∠１=030,∠B=060，AB ⊥AC.

①求证:A Ｄ∥BC

②由已知条件,你能证明AB ∥DC 吗?答:_＿＿_＿_______

③添加一个条件:_______＿_________,结合已知条件，求证:AB ∥DC.

五、学习小结：

本节课我们学习了:

六、教学后记

教后记：

(１）对本节课教学做个自我评价: (２）请记录下这节课你上得最精彩的地方 ：

(3）请总结出这节课你认为有待改进地方:

3

21

D C B

A 1D C

B A