劳斯判据-特殊情况

在应用劳斯判据时，有可能会碰到以下两种特殊情况。

·劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。

若劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定。如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。

例已知系统的特征方程式为试判别相应系统的稳定性。

解：列劳斯表

由于表中第一列上面的符号与其下面系数的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统为不稳定。

·劳斯表中出现全零行

则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。例如，一个控制系统的特征方程为

列劳斯表

由于这一行全为0，用上一行组成辅助多项式

由上表可知，第一列的系数均为正值，表明该方程在S右半平面上没有特征根。令F(s)=0，

求得两对大小相等、符号相反的根，显然这个系统处于临界稳定状态。

劳斯判据总结

3-1 稳定性 1、稳定性的概念 2、判别系统稳定性的基本原则线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面的左半部分。由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充要条件也可表述为：系统的极点均在s平面的左半平面。显然，稳定性与零点无关。当有一个根落在右半部，系统不稳定。当有根落在虚轴上（不包括原点），此时为临界稳定，系统产生持续振荡。3-2 劳斯稳定判据劳斯判据劳斯判据步骤如下： 1）列出系统特征方程： a o S n - a i S nd a^ 0 a。0 （3-55 检查各项系数是否大于0,若是，进行第二步。可见，a i，i =12川是满足系统稳定的必要条件。 2）按系统的特征方程式列写劳斯表 3 ）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a。、

a l、 b l、 c l、的符号相同，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。通常a o 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯表中第一列的各数均大于零。如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。探※劳斯判据特殊情况 ?I) 劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零用一个很小的正数；来代替零这一项，据此算出其余的各项，完成劳斯表如果第一列；上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。 ?I I )劳斯表中出现全零行表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行，完成劳斯表的排列。这些大小相等、符号相反的根可通过求解辅助方程得到，而且其根的数目总是偶数的。例如：控制系统的特征方程为

《自动控制原理》典型考试试题

《自动控制原理》典型考试试题（时间120分钟）院/系专业姓名学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。 G4 H1G3 G1 G 2 N(s)C(s) R(s) - -+ + + 二、（共15分）已知系统的结构图如图所示。试求传递函数 )()(s R s C ，) () (s N s C 。三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) - + 四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式

G4(s)G6(s) G5(s)G1(s) G2(s) N(s) C(s) R(s) -- G3(s) X(s) 五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) -+ D(s) G3G4 六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数 ) () (s R s C 。七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数 ) () (s R s C

一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。三、（共15分）已知系统结构图如下所示。求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C 2/(1+0.1s) R(s) - C(s) 4/s(s+2) E(s) D(s) 四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 2()(2)(4)(625) K G s s s s s = ++++ 试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω 五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为 1 2 ) 1()(23++++=s s s s K s G α 若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值第三章：主要包括稳、准、快3个方面稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。相对稳定性判断，主要是稳定度问题，就是要求所有极点均在s=-a 垂线左测问题，就是将s=w-a 代入D(s)=0中，再判断稳定快速性主要是要记住二阶系统在0<ξ<1时的单位阶跃响应公式以及指标求取的公式。准确性主要是稳态误差的公式以及动态误差级数两方面

自动控制原理知识点总结教学资料

2013自动控制原理知识点总结

自动控制原理知识点总结第一章 1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。 2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制 3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。掌握典型闭环控制系统的结构。开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。） 4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的 e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值 ss 第二章 1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性 2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边

劳斯-霍尔维茨稳定性判据

第三章控制系统的时域分析法 3.2 劳斯-霍尔维茨稳定性判据稳定性是控制系统最重要的问题，也是对系统最基本的要求。控制系统在实际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载或能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。如果系统不稳定，当它受到扰动时，系统中各物理量就会偏离其平衡工作点，并随时间推移而发散，即使扰动消失了，也不可能恢复原来的平衡状态。因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是控制理论的基本任务之一。常用的稳定性分析方法有： 1. 劳斯－赫尔维茨（Routh－Hurwitz）判据：这是一种代数判据。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，来判断系统的稳定性. 2. 根轨迹法：这是一种利用图解来系统特征根的方法。它是以系统开环传递函数的某一参数为变量化出闭环系统的特征根在S平面的轨迹，从而全面了解闭环系统特征根随该参数的变化情况。 3. 奈魁斯特（Nyquist）判据：这是一种在复变函数理论基础上建立起来的方法。它根据系统的开环频率特性确定闭环系统的稳定性，同样避免了求解闭环系统特征根的困难。这一方法在工程上是得到了比较广泛的应用。 4. 李雅普诺夫方法上述几种方法主要适用于线性系统，而李雅普诺夫方法不仅适用于线性系统，也适用于非线性系统。该方法是根据李雅普诺夫函数的特征来决定系统的稳定性。一、稳定性的概念稳定性的概念可以通过图3-31所示的方法加以说明。考虑置于水平面上的圆锥体，其底部朝下时，我们施加一个很小的外力（扰动），圆锥体会稍微产生倾斜，外作用力撤消后，经过若干次摆动，它仍会返回到原来的状态。而当圆锥体尖部朝下放置时，由于只有一点能使圆锥体保持平衡，所以在受到任何极微小的外力（扰动）后，它就会倾倒，如果没有外力作用，就再也不能回到原来的状态。

自动控制原理课程总结1

HEFEI UNIVERSITY 自动控制原理课程总结系别电子信息与电气工程系专业自动化班级 09自动化（1）班姓名完成时间 2011.12.29

自动控制原理课程总结前言自动控制技术已广泛应用于制造、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富了人民的生活水平。在今天的社会中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。本学期我们开了自动控制原理这门专业课，下面主要介绍下我对这门课前五章的认识和总结。一、控制系统的数学模型 1.传递函数的定义：在线性定常系统中，当初是条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。（1）零极点表达式：（2）时间常数表达式： 2.信号流图

（1）信号流图的组成节点：用来表示变量或信号的点，用符号“○”表示。支路：连接两节点的定向线段，用符号“→”表示。（2）信号流图与结构图的关系 3.梅逊公式

其中：Δ=1-La+LbLc-LdLeLf+...成为特征试。 Pi：从输入端到输出端第k条前向通路的总传递函数 Δi：在Δ中，将与第i条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称为余子式。 La：所有单回路的“回路传递函数”之和 LbLc：两两不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和 LdLeL：所有三个互不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数只积并且包含表示反馈极性的正负号。二、线性系统的时域分 1.ζ、ωn坐标轴上表示如下：（1）闭环主导极点：

当一个极点距离虚轴较近，且周围没有其他闭环极点和零点，并且该极点的实部的绝对值应比其他极点的实部绝对值小5倍以上。（2）对于任何线性定常连续控制系统由如下的关系： ①系统的输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数； ②系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，积分常数由初始条件确定。 2.劳斯判据：设系统特征方程为 : 劳斯判据指出：系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列系数都大于零，否则系统不稳定，而且第一列系数符号改变的次数就是系统特征方程中正实部根的个数。劳斯判据特殊情况的处理 ⑴某行第一列元素为零而该行元素不全为零时——用一个很小的正数ε代替第一列的零元素参与计算，表格计算完成后再令ε→0。 ⑵某行元素全部为零时—利用上一行元素构成辅助方程，对辅助方程求导得到新的方程，用新方程的系数代替该行的零元素继续计算。 3.稳态误差 (1)定义： (2)各种误差系数的定义公式

自动控制原理填空题九篇练习附答案

自动控制原理填空题复习（一） 1. 对于一个自动控制的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性、准确性。 2. 反馈控制系统的工作原理是按偏差进行控制，控制作用使偏差消除或减小，保证系统的输出量按给定输入的要求变化。 3. 系统的传递函数只与系统本身有关，而与系统的输入无关。 4. 自动控制系统按控制方式分，基本控制方式有：开环控制系统、闭环控制系统、混合控制系统三种。 5. 传递函数G(S)的拉氏反变换是系统的单位阶跃响应。 6. 线性连续系统的数学模型有电机转速自动控制系统。 7. ★系统开环频率特性的低频段，主要是由惯性环节和一阶微分环节来确定。 8. 稳定系统的开环幅相频率特性靠近（-1，j0）点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离（-1，j0）点越远，闭环系统相对稳定性就越高。 9. 频域的相对稳定性常用相角裕度和幅值裕度表示，工程上常用这里两个量来估算系统的时域性能指标。 10. 某单位反馈系统的开环传递函数2 ()(5) G S s s = +，则其开环频率特性是 2- 2.0tan -)(1π ωω?-= ，开环幅频特性是4 2 4252)(A ω ωω+= ，开环对数频率特性曲线的转折频率为。 11. 单位负反馈系统开环传递函数为2 ()(5) G S s s = +，在输入信号r(t)=sint 作用下，，系统的稳态输出c ss (t)= , 系统的稳态误差e ss (t)= . 12. 开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。开环系统的低频段表征闭环系统的稳定性；开环系统的中频段表征闭环系统的动态性能；开环系统的高频段表征闭环系统的抗干扰能力。自动控制原理填空题复习（二） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按参考输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s) （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。

3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性

3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性。部根。不稳定。变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解： 2001200209 10 200920)1(01 2 323S S S S S S S -=+++ 统稳定。有有正部实根。所以系没有变化两次，系统没劳斯表第一列元的符合解：）（55.135151685810 51618820 12 3 4 234S S S S S S S S S =++++ 部根。不稳定。变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解：）（1612318165381261 310 1236301 2 3 4 52345S S S S S S S S S S S -=+++++ 3-5设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 12.0)(11.0()(++= S S K S G 试确定系统稳定时k 的取值范围。

1500002.03.03.002.03.03.0102.00 3.002.0)(:01 2 3 23<>--=+++=K K K K S K K S K S S K S S S S D 于是系统稳定，则有的闭环特征方程为：又开环传递函数的系统解 3-6已知系统的闭环特征方程为 0)2)(5.1)(1=++++K S S S 试由劳斯判据确定使得系统闭环特征根的实部均小于-1的最大k 值。（临界稳定）。的最大值为依题意得程为：此时系统的闭环特征方变换解：根据题意可作线性75.0K 75.000 075.05.175.05.15 .0105.05.1)1)(5.0()(1 01 23231∴<>--=+++=+++=+=-=K K K K Z K Z K Z Z K Z Z Z K Z Z Z S D S Z Z S 3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数如下： (1) ) 12.0)(11.0(10)(++=S S G （2）()) 22)(1(450)(2++++=s s S S s S G （３）())15.0(120)(2++= S s S G (1)解：根据误差系数公式有：

(完整版)自动控制原理知识点总结

@~@ 自动控制原理知识点总结第一章 1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。 2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制 3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。掌握典型闭环控制系统的结构。开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。） 4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的 e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值 ss 第二章 1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性 2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边 3.传递函数定义和性质？认真理解。（填空或选择）

自动控制原理题目参考答案

一、填空题 1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。 2 一线性系统,当输入就是单位脉冲函数时,其输出象函数与传递函数相同。 3一阶系统当输入为单位斜坡函数时,其响应的稳态误差恒为时间常数T 。 4 控制系统线性化过程中,线性化的精度与系统变量的偏移程度有关。 5 对于最小相位系统一般只要知道系统的开环幅频特性就可以判断其稳定性。 6 一般讲系统的位置误差指输入就是阶跃信号所引起的输出位置上的误差。 7 超前校正就是由于正相移的作用,使截止频率附近的相位明显上升,从而具有较大的稳定裕度。 8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度线上时,对应的阻尼比为0、707。 9 PID 调节中的“P ”指的就是比例控制器。 10 若要求系统的快速性好,则闭环极点应距虚轴越_ 远越好。 11 在水箱水温控制系统中,受控对象为_水箱 ,被控量为_水温。 12 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为_ 开环控制方式 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为_ 闭环控制方式 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于_ 开环控制方式。 13 稳定就是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统_ 稳定 _。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用_ 劳斯判据 _;在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。 14、传递函数就是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。 15 设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为_ _,相频特性为 _-180-arctan(tw-Tw)/1+tTw _。 16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标_ 调整时间t _,它们反映了系统动态过程的_快速性 _。 17 复合控制有两种基本形式:即按输入的前馈复合控制与按扰动的前馈复合控制。 18 信号流图由节点___与___支路_组成。 19 二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为_(0,1)___。 20 两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+ G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 21 PI 控制器就是一种相位_比例积分___的校正装置。 22 最小相位系统就是指 S 右半平面不存在系统的开环零点与开环极点。 23对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:快速性____、_稳定性___与准确性。 24如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在_一个分离点 _。

自动控制原理实验用Matlab软件编制劳斯判据程序并解题(《学习辅导》例4.3.5)

上海电力学院实验报告自动控制原理实验课程题目：用Matlab软件编制劳斯判据程序并解题(《学习辅导》例4.3.5)

班级：姓名：学号：时间： 2012年11月4日自动化工程学院自动化（电站自动化）专业实验报告目录一、问题描述 (3) 二、理论方法分析 (3) 三、实验设计与实现 (3) 四、实验结果与分析 (5) 五、结论与讨论 (6) 六、实验心得体会 (6) 七、参考文献 (7)

八附录 (7) 一、问题描述用MATLAB编制劳斯判据列出其劳斯矩阵并判断相对应系统的稳定性二、理论方法分析采用M文件实现Matlab编程。 1) M文件的建立与调用从Matlab操作桌面的“File”菜单中选择“New”菜单项，再选择“M-file”命令，屏幕将出现Matlab文本编辑器的窗口。在Matlab命令窗口的“File”菜单中选择“Open”命令，则屏幕出现“Open”对话框，在文件名对话框中选中所需打开的M文件名。 2) M文件的调试在文件编辑器窗口菜单栏和工具栏的下面有三个区域，右侧的大区域是程序窗口，用于编写程序；最左面区域显示的是行号，每行都有数字，包括空行，行号是自动出现的，随着命令行的增加而增加；在行号和程序窗口之间的区域上有一些小横线，这些横线只有在可执行行上才有，而空行、注释行、函数定义行等非执行行的前面都没有。在进行程序调试时，可以直接在这些程序上点击鼠标以设置或去掉断点。三、实验设计与实现（1）程序

%RouthMatrix**劳斯矩阵(带参数的特征多项式)并判断对应系统稳定性** clear; syms k z q %定义变量k z q p=input('请输入特征多项式的参数 ='); %提示输入参数 n=length(p); %得到p的长度 for i=0:ceil(n/2)-1 %将多项式进行劳斯矩阵排序 a(1,i+1)=p(2*i+1); if 2*(i+1)>n a(2,i+1)=0; break end a(2,i+1)=p(2*(i+1)); end for k=3:n %计算从第三行开始劳斯矩阵内容 for j=1:ceil((n-k+1)/2) if a(k-1,1)==0 %判断是否有共轭虚根 disp('系统有共轭虚根') breaksign=1; break end a(k,j)=(a(k-1,1)*a(k-2,j+1)-a(k-1,j+1)*a(k-2,1))/a(k-1,1); end end disp('劳斯矩阵') %输出对应的劳斯矩阵 disp(double(a)) for i=3:k %用劳斯判据判断系统的稳定性 if a(i-1,1)<=0 %判断第一列元素是否不大于0 q=1;

-自动控制原理知识点汇总

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自动控制原理_课后习题及答案

第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。题1-4图水位自动控制系统解答： (1) 方框图如下： ⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。

劳斯判据判定稳定性

劳斯判据即Routh-Hurwitz判据一、系统稳定的必要条件判据是判别系统特征根分布的一个代数判据。要使系统稳定，即系统全部特征根均具有负实部，就必须满足以下两个条件： 1）特征方程的各项系数都不等于零。 2）特征方程的各项系数的符号都相同。此即系统稳定的必要条件。按习惯，一般取最高阶次项的系数为正，上述两个条件可以归结为一个必要条件，即系统特征方程的各项系数全大于零，且不能为零。二、系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件是表的第一列元素全部大于零，且不能等于零。运用判据还可以判定一个不稳定系统所包含的具有正实部的特征根的个数为表第一列元素中符号改变的次数。运用判据的关键在于建立表。建立表的方法请参阅相关的例题或教材。运用判据判定系统的稳定性，需要知道系统闭环传递函数或系统的特征方程。在应用判据还应注意以下两种特殊的情况： 1．如果在表中任意一行的第一个元素为0，而其后各元不全为0，则在计算下一行的第一个元时，该元将趋于无穷大。于是表的计算无法继续。为了克服这一困难，可以用一个很小的正数代替第一列等于0的元素，然后计算表的其余各元。若上下各元符号不变，切第一列元素符号均为正，则系统特征根中存在共轭的虚根。此时，系统为临界稳定系统。 2．如果在表中任意一行的所有元素均为0，表的计算无法继续。此时，可以利用该行的上一行的元构成一个辅助多项式，并用多项式方程的导数的系数组成表的下一行。这样，表中的其余各元就可以计算下去。出现上述情况，一般是由于系统的特征根中，或存在两个符号相反的实根（系统自由响应发散，系统不稳

定），或存在一对共轭复根（系统自由响应发散，系统不稳定），或存在一对共轭的纯虚根（即系统自由响应会维持某一频率的等幅振荡，此时，系统临界稳定），或是以上几种根的组合等。这些特殊的使系统不稳定或临界稳定的特征根可以通过求解辅助多项式方程得到。三、相对稳定性的检验对于稳定的系统，运用判据还可以检验系统的相对稳定性，采用以下方法： 1）将s平面的虚轴向左移动某个数值，即令s=z-（（（为正实数），代入系统特征方程，则得到关于z的特征方程。 2）利用判据对新的特征方程进行稳定性判别。如新系统稳定，则说明原系统特征方程所有的根均在新虚轴之左边，（越大，系统相对稳定性越好。

自动控制理论知识点总结

1.自控系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性（P13）稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界因素无关，这是因为控制系统一般含有储能元件或者惯性元件，其储能元件的能量不能突变。因此系统收到扰动或者输入量时，控制过程不会立即完成，有一定的延缓，这就使被控量恢复期望值或有输入量有一个时间过程，称为过渡过程。快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。准确性过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。但由于系统结构，外作用形式及摩擦，间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差的存在，称为稳态误差。+ 2.选作典型外作用的函数应具备的条件：1）这种函数在现场或试验室中容易得到 2）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。3）这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。常用典型函数：阶跃函数，幅值为1的阶跃称为单位阶跃函数斜坡函数脉冲函数，其强度通常用其面积表示，面积为1的称为单位脉冲函数或δ函数正弦函数，f(t)=Asin(ωt-φ)，A角频率，ω角频率，φ初相角 3.控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。（P21）静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程建立数学模型的方法：分析法根据系统运动机理、物理规律列写运动方程实验法人为给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用合适的数学模型去逼近，也称为系统辨识。时域中的数学模型有：微分方程、差分方程、状态方程复域中的数学模型有：传递函数、结构图频域中的数学模型有：频率特性 4.非线性微分方程的线性化：切线法或称为小偏差法（P27）小偏差法其实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。连续变化的非线性函数y=f（x），取平衡状态A为工作点，在A点处用泰勒级数展开，当增量很小时略去高次幂可得函数y=f（x）在A点附近的增量线性化方程y=Kx，其中K是函数f（x）在A 点的切线斜率。 5.模态：也叫振型。线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解由微分方程的特征根决定，它代表自由运动。如果n阶微分方程的特征根是λ1，λ2……λn且无重根，则把函数e t1λ，e t2λ……e ntλ称为该微分方程所描述运动的模态。每一种模态代表一种类型的运动形态，齐次微分方程的通解则是它们的线性组合。 6.传递函数：线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。（P30）零初始条件是指输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，此时输出量及各阶导数为零；输入量是在t大于等于0时才作用于系统，因此在t=0-时，输入量及其各阶导数均为零。 1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，且所有系数均为实数； 2)传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。 3)传递函数与微分方程有相通性。 4)传递函数的拉式反变换是脉冲响应

自动控制原理典型例题1

例1-1续1 如果操纵杆角仇改变了，而舟昔舵仍处于原位，则电位器输出代工0,佟经放大后使电动机通过减速器连同船舵和输出电位计滑臂一起作跟随仇给定值的运动。当3(>=6,时，电动机停转，系统达到新的平衡状态，从而实现角位置跟踪的目的。由上分析可见，操纵杆是输入装置，电位计组同时完成测量和比较功能，电压、功率放大器完成调节器工作，电动机和减速器共同起执行器的作用。系统的原理方块图如下: ［例1-2］：“转速控制系统”之“开环控制系统”

原理图方块图系统的给定输入量是比，扰动输入量是负载干扰M, 输出量是电动机转速n,被控对象是电动机。作原理：将电压％经功率放大后获得百，由％驱动电动机旋转。5和n具有一一对应的关系，如当Ug=Ug［, n=n i°但是，当电动机的负载改变时，U° = U。］时，&可能n=n i+An,也就是说，比和n的关系是不准确的。——开环系统的输出易受到扰动的影响而无能为力。

［例1-2］续：“转速控制系统”之“闭环控制系统” 原理图方块图工作原理：当负载扰动变化时（如变大），则4,^1, Ue = Ug-w\,n\o可见，该系统可以自动地进行转速调节, 以减小或消除偏差仏O ［例1-3］：用原理方块图表示司机沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。

司机根据眼睛观察到的汽车行驶路线、障碍物和汽车的前进方向，估计汽车的前进路线。再由实际道路与估计的前进路线的差距指挥手来操纵方向盘，以使汽车实际正确地沿道路前进。原理方块图如下: 道路该系统中，输入量是道路信息，输出量是实际的行车路线。大脑是控制器，手、方向盘和驱动机构是执行元件，车体是被控对象。眼和大脑作为反馈装置。

自动控制原理知识点总结

河南省郑州市惠济区河南商业高等专科学校，文化路英才街2号自动控制原理知识点总结第一章 1.什么是自动控制？（填空） 2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空） 3.开环控制和闭环控制的概念？掌握典型闭环控制系统的结构。开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。） sa 4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）第二章 1.控制系统的数学模型有什么？（填空） 2.了解微分方程的建立？ 3.传递函数定义和性质？认真理解。（填空或选择） 4.七个典型环节的传递函数（必须掌握）。了解其特点。（简答） 5.动态结构图的等效变换与化简。三种基本形式，尤其是式2-61。主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。（化简） 6.系统的开环传递函数、闭环传递函数（重点是给定作用下）、误差传递函数（重点是给定作用下）：式2-63、2-64、2-66 第三章 1.P42系统的时域性能指标。各自的定义，各自衡量了什么性能？（填空或选择） 2.一阶系统的单位阶跃响应。（填空或选择） 3.二阶系统：（1）传递函数、两个参数各自的含义；（填空）

（2）单位阶跃响应的分类，不同阻尼比时响应的大致情况（图3-10）；（填空）（3）欠阻尼情况的单位阶跃响应：掌握式3-21、3-23~3-27；参考P51例3-4的欠阻尼情况、P72习题3-6。 4.系统稳定的充要条件？劳斯判据的简单应用：参考P55例3-5、3-6。（分析题） 5.用误差系数法求解给定作用下的稳态误差。参考P72习题3-13。（计算题）第四章 1.幅频特性、相频特性和频率特性的概念。 2.七个典型环节的频率特性（必须掌握）。了解其伯德图的形状。（简答题） 3.绘制伯德图的步骤（主要是L(ω)） 4.根据伯德图求传递函数：参考P110习题4-4。（分析题） 5.奈氏判据的用法：参考P111习题4-6。（分析题） 6.相位裕量和幅值裕量的概念、意义及工程中对二者的要求。（填空或判断） 7.开环频率特性与时域指标的关系中低频段、中频段、高频段各自影响什么性能？注意相位裕量和穿越频率各自影响什么性能？（填空或判断）第五章 1.常用的校正方案有什么？（填空） 2.PID控制：（1）时域表达式P122式5-18 （2）P、PI、PD、PID控制各自的优缺点？（简答题）第六章填空

劳斯法分析系统稳定性及不稳定性的改进方法

邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目：劳斯法分析系统的稳定性及不稳定性的改进措施专业：自动化班级：＿学生姓名: 学号: 4 指导教师： 2013年3月24日

邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级： 2013 年 3 月 24 日

摘要劳斯判据，Routh Criterion，又称为代数稳定判据。劳斯于1877年提出的稳定性判据能够判定一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根，而不必求解方程。由此劳斯获得了亚当奖。劳斯判据，这是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性，由于不必求解方程，为系统的稳定性的判断带来了极大的便利。劳斯稳定判据是根据闭环特征方程式的各项系数，按一定的规则排列成所谓的劳斯表，然后根据表中第一列系数正，负符号的变化情况来判别系统的稳定性。本次课程设计以劳斯判据为例，研究控制系统的稳定性分析问题，并对结构性不稳定系统的改进措施进行分析。关键词：劳斯判据特征方程式正根稳定性劳斯表系数结构性

目录 1 劳斯稳定判据 1.1 劳斯稳定判据原理 1.2 实际例题分析 1.3 全零行与临界稳定 2 结构性不稳定系统的改进措施 2.1 改变环节的积分性质 2.2 加入比例微分环节 3 总结及体会参考文献

1 劳斯判据 1.1 劳斯判据原理劳斯判据是根据闭环特征方程式的各项系数，按一定的规则排列成所谓的劳斯表，然后根据表中第一列系统正，负号的变化情况来判断系统稳定性。根据特征方程的各项系数排列成下列劳斯表。 c c a a c c c c a a c c c c a a c c s a a a a a c a a a a a c a a a a a c s a a a s a a a s n n n n 13 4317133413 33 15132413 23 1313143 1 7061331 5 041231 3 0211325311420-=-=-=-=-=-=--- 若特征方程式的各项系数都大于零（必要条件），且劳斯表中第一列元素均为正值，则所有的特征根均位于s 左半平面，相应的系统是稳定的。否则系统为不稳定或临界稳定，实际上临界稳定也属于不稳定。劳斯表中第一列元素符号改变的次数等于该特征方程的正实部根的个数。 1.2 实际例题分析例题1：某系统的特征方程为：0100s 24s 8s )s (D 23=+++=，判断系统稳定性。解：系统的特征方程为 0100s 24s 8s )s (D 23=+++= 劳斯表： s 3 1 24 s 2 8 100 s 1 92 s 0 100 第一列同号，所以系统稳定。例题2：设闭环系统传递函数为5 4322017123)(2 34523++++++++=s s s s s s s s s G ，判定该系统是否稳定。解：系统特征方程为054322345=+++++s s s s s 劳斯表： s 5 1 1 4

自动控制原理基本概念总结

《自动控制原理》基本概念总结 1.自动控制系统的基本要求是稳定性、快速性、准确性 2.一个控制系统至少包括控制装置和控制对象 3.反馈控制系统是根据被控量和给定值的偏差进行调节的控制系统 4.根据自动控制系统是否形成闭合回路来分类，控制系统可分为开环控制系统、闭环控制系统。根据信号的结构特点分类，控制系统可分为：反馈控制系统、前馈控制系统和前馈-反馈复合控制系统。根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为：恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。根据控制系统元件的特性分类，控制系统可分为：线性控制系统、非线性控制系统。根据控制信号的形式分类，控制系统可分为：连续控制系统、离散控制系统。 5.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的特征方程 6.系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定 7.对复杂系统的方框图，要求出系统的传递函数可以采用梅森公式 8.线性控制系统的特点是可以应用叠加原理，而非线性控制系统则不能 9.线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。 10.信号流图中，节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把叠加后的信号传送到所有的输出支路。 11.从控制系统稳定性要求来看，系统一般是具有负反馈形式。 12.组成控制系统的基本功能单位是环节。 13.系统方框图的简化应遵守信号等效的原则。 14.在时域分析中，人们常说的过渡过程时间是指调整时间 15.衡量一个控制系统准确性／精度的重要指标通常是指稳态误差 16.对于二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的必要条件 17.若单位反馈系统在阶跃函数作用下，其稳态误差ess为常数，则此系统为0型系统 18.一阶系统的阶跃响应无超调 19.一阶系统 G(s)= K/(Ts+1)的T越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间越长。 20.控制系统的上升时间tr、调整时间tS等反映出系统的快速性。 21.二阶系统当0<ζ<1时，如果ζ增加，则输出响应的最大超调量将减小。 22.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，无阻尼自然振荡频率ωn越大，系统的超调量σp不变 23.在单位斜坡输入信号作用下，?II型系统的稳态误差 ess=0 24.衡量控制系统动态响应的时域性能指标包括动态和稳态性能指标。 25.分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I型系统、II型系统…，这是按开环传递函数中的积分环节数来分类的。 26.二阶系统的阻尼系数ξ=时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。 27.系统稳定性是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原来的平衡状态的性能。 28.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的充要条件。 29.如果系统中加入一个微分负反馈，将使系统的超调量减小。 30.确定根轨迹与虚轴的交点，可用劳斯判据判断。 31.主导极点的特点是距离虚轴很近。 32.根轨迹上的点应满足的幅角条件为∠G(s)H(s)等于±(2l+1)π (l=0,1,2,…) 33.如果要求系统的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越远越好。 34.根轨迹的分支数等于特征方程的阶数/开环极点数，起始于开环传递函数的开环极点，终止于开环传递函数的开环零点。 35. 根轨迹与虚轴相交时，在该交点处系统处于临界稳定状态，系统阻尼为0