陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试模拟题(12)
省普通高校职业教育单独招生统一考试模拟题
数学（一）
注意事项：
1.全卷共8页，总分150分，考试时间为120分钟，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2.答卷前将密封线的项目填写清楚。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一
项符合题目要求，请将选出的答案标号填入题后的括号）
1．设集合{|13}A x x =-<≤，{|15}B x x =<<，则A B ?=（ ）
A ．{|15}x x -<<
B ．{|35}x x <<
C ．{|11}x x -<<
D ．{|13}x x <≤ 2．函数2
1y x x =-++的单调减区间是（ ）
A ．1
[,)2+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．1(,]2-∞ D ．1(,]2
-∞- 3．函数sin y x =是（ ）
A ．奇函数，且周期是π
B ．奇函数，且周期是2π
C ．偶函数，且周期是π
D ．偶函数，且周期是2π 4．不等式240x ->的解集是（ ）
A ．{|2x x <-或2}x >
B ．{|2x x ≤-或2}x ≥
C ．{|22}x x -<<
D ．{|22}x x -≤≤ 5．垂直于x 轴且过点(1,2)-的直线方程是 （ ）
A ．1x =-
B ．2y =
C ．1y =-
D ．2x =
6．“0x <”是“1x <-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．等比数列
111
,,,248-…的通项公式为（ ） A ．1()2n n a = B ．1()2n n a =- C ．1(1)()2n n n a =- D ．11(1)()2
n n
n a -=-
8．若向量||4,||3a b ==，,60a b <>=?，则||a b += （ ）
A ．37
B ．13 C
D
9．如果直线a 和b 没有公共点，那么直线a 和b 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．共面
C ．是异面直线
D ．可能平行，也可能是异面直线
10．直线l ：34120x y ++=与圆C ：22
(1)(1)9x y -++=的位置关系为 （ ）
A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．无法确定 11.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形,
,则该圆锥的体积为（ ）
A ．
6π B ．3π C ．2
π
D ．π 12．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）
A ．92,2
B ．92,2.8
C ．93,2
D ．93,2.8 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13．如果01x <<,那么2x
，1()2
x ，2log x 的大小关系为_ ．(提示：作图完成)
14．已知cos 4x a =-，则a 的取值围为 ． 15．计算：
22log 9
log 3
= ． 16．任意掷两枚均匀的骰子，朝上的点数之和是7的概率为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．(本小题满分10分)若向量(4,0)a =-，(3,2)b =-，求(3)(4)a b a b -?+的值.
18. (本小题满分12分) 化简：)
5tan()2cos()
3sin()tan(πααπαππα-?-+?--.
19．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 中，28a =，5512a =.
(1) 求数列{}n a 的通项n a ； (2)令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
20．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ABCD - 中，
1PD DC BC ===，
AB
//DC ， 90BCD ∠=?． (1) 求证：PC BC ⊥； (2) 求PB 与平面ABCD
21．(本小题满分14分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图； （3）全体女生中身高在哪组围的人数最
多？
22. (本小题满分14分)某商店规定，某种商品一次性购买10千克以下按零售价50元/千克销售；若一次性购买量满10千克不满20千克时，可打9折；若一次性购买量超过20千克（包含20千克），可按40元/千克的更优惠价格供货. （1）试写出支付金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数解析式； （2）分别求出购买15千克和25千克应支付的金额.
省普通高校职业教育单独招生统一考试模拟题
数学（十二）参考答案
一、选择题：
解析过程：
1．在数轴画出集合{|13}A x x =-<≤，集合{|15}B x x =<<，再找出两个集合的全部部分得A B ?={|15}x x -<<，选A. 2．求122b x a =-=，函数21y x x =-++的图像开口向下，故单调减区间是1
[,)2
+∞选A.
3．根据函数sin y x =的性质知是奇函数，且周期是2π，选B.
4．原不等式即为240x -<，解方程2
40x -=得122,2x x =-=，所以原不等式的
解集是{|22}x x -<<，选C.
5．画直角坐标系，作垂直于x 轴且过点(1,2)-的直线，故直线方程是1x =-，选A ． 6．由“0x <”不能推出“1x <-”，但是“1x <-”能推出“0x <”，故“0x <”
是“1x <-”的必要不充分条件，选B. 7．由题知等比数列的首项112a =
，公比1
2
q =-，故数列的通项公式为11
(1)()2
n n n a -=-，选D.
8． 2
2
2
2
2
||22cos 6037a b a ab b a a b b +=++=++=,37
a b += ，选C. 9．依据两直线的位置关系，直线a 和b 没有公共点，则直线a 和b 的位置关系：平行或异面，选D.
10．圆的半径3r =，直线l
到圆心的距离11
5
d ==
，d r <，所以直线与圆的位置关系是相交，选A.
11.作圆锥的轴截面，等腰直角三角形,,根据勾股定理求出圆锥底面半径
1r =，高1h =，圆锥的体积2133
V r h π
π=?=，选B.
12. 9090939493
925
x ++++==，
22222211
[(9092)(9092)(9392)(9492)(9392)]14 2.8
55
S =-+-+-+-+-=?=选B. 二、填空题：
13.21log ()22x x x << 14.[3,5] 15. 2 16. 16
解析过程：
13.作指数函数2x y =，1()2
x
y =，对数函数2log y x =的图像，从图像上观察当
01x <<时，21
log ()22x x
x <<.
14.由1cos 1x -≤≤可知141a -≤-≤，35a ≤≤. 15．
2222log 92log 3
2log 3log 3
==．
16．任意掷两枚均匀的骰子基本事件总数有36种，朝上的点数之和是7的基本事件有6种，所以朝上的点数之和是7得概率为61
366
=. 三、解答题：
2
2
17.4,13,12(3)(4)
41234113416+1112-313157
a b a b a b a b a a a b b a b b a a b b
==?=--?+=?+?-?-?=-?-=???=解：
tan()sin(3)18.cos(2)tan(5)tan (sin )
=
cos tan tan αππαπααπααααα
--?+-?--?-?=解：
19.解：（1）由28a =，5512a =可得：141
8512a q a q =??=?，解得：12,4a q ==，121242n n n a --∴=?=
1232122232352122222
(2).log log log log log 2log 2log 2log 213521
n n
n n S b b b b a a a a n n -=+++
+=+++
+=+++=++++-=
20.(1).证明：由PD ⊥平面ABCD 可得：BC PD ⊥,
又由90BCD ∠=?可知：BC CD ⊥,PD CD D ?=, 所以BC ⊥面PC D ，故PC BC ⊥.
(2)解：连接BD ，因为PD ⊥面ABCD=D ,PB ?面ABCD=B , 故PB 与平面ABCD 所成的角为PBD ∠ ，
1,PD BD PB ==
=
sin 3PD PBD PB ∠=
==
. 21. 解：(1) 2m =，50M =，0.04,n = 1N =, (2) 略.
(3) 全体女生中身高在153.5～157.5围的人数最多.
22.500104*********
x
x y x x x x <
=≤
(
1) 解： （2）当15x =时，4515675y =?=， 当25x =时，45251000y =?=，
所以购买15kg 和25kg 应支付的金额分别为675元和1000元。