2020年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案

2020年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案

一、单项选择题

1.若

100100200001000=a

a ，则=a （1

2

）． ⒊乘积矩阵??

?

???????

??12530142

11中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=1

1）．

⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n

()

⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1

也是正交矩阵）．

⒎矩阵1325??????的伴随矩阵为（ C. 5321--????

?

? ）．

⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）

⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1

（D ）．

D. ()B C A ---'111

⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．

A. ()A B A AB B +=++2

2

2

2

⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=????

?的解x x x 123??????????为（C. [,,]--'1122 ）．

⒉线性方程组x x x x x x x 1231

3232326334

++=-=-+=???

??（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304??????????????????????????????????????????????

?

???,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为????

?

?

??????=????????????=????????????=????????????1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．

⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组ααα12,,,Λs 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量

9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-?

⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． C. AB =?且AB U =

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032??..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的．

C. 如果A B ,对立，则A B ,对立

⒌某随机试验的成功率为)10(<

)1()1()1(223p p p p p -+-+-

6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．

7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞

+∞?

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．

B. f x x x ()sin ,,

=<

??

??020π其它

9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P

D.

f x x a

b

()d ?

）．

10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2

，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σ

μ

-=X Y

1.A 是34?矩阵，B 是52?矩阵，当C 为（ B 24?）矩阵时，乘积AC B ''有意义。

2.设A,B 是n 阶方阵，则下列命题正确的是（ A AB A B = ） 3．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（A ．BA AB = ）．

1

354.47-??=????（ D 7543-????-??

） 5．若A 是对称矩阵，则等式（B. A A =' ）成立．

6．方程组???

??=+=+=-3

31232121a x x

a x x a x x 相容的充分必要条件是( B ．0321=-+a a a )，其中0≠i a ，

7. n 元线性方程组AX=b 有接的充分必要条件是（ A r(A)=r(A M b) ）

128.,214A λλ??=????

若线性方程组的增广矩阵则当=( D 1

2 )时有无穷多解。 9. 若（ A 秩（A ）=n ）成立时，n 元线性方程组AX=0有唯一解

10.向量组110201230037????????

????????--????????????????????????

，，，的秩是（ B 3 ） 11. 向量组1,0,0α=（0）,21,0,0α=（）,31,2,0α=（）,41,2,3α=（）的极大线性无关组是（ A 234ααα，， ）

12．下列命题中不正确的是（ D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 ）．

13．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ A ．P A B P A P B ()()()+=+ ）． 14．设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（C ．n

x /15- ）．

15. 若条件（ C. ?=AB 且A B U += ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． 16. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和是4”的概率（ C

1

12

）

17. 袋中有3个红球2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ D

9

25

） 18．对来自正态总体X N ~(,)μσ2

（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3

131i i X X ，则下列各式中（ C.

∑=-3

1

2)(31i i X μ ）不是统计量． 19. 对单个正态总体2

(,)N μσ的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ B 未知方差，检验均值）

⒈设x x x n 12,,,Λ是来自正态总体N (,)μσ2

（μσ,2

均未知）的样本，则（x 1）是统计量．

⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2

（μσ,2

均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．

D. x x x 123--

⒉---1

11

1

11

11

x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2 ⒊若A 为34?矩阵，B 为25?矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．

4.二阶矩阵A =?????

?

=11015

???

???1051． ⒌设A B =-??????

?

???=--??????124034120314,，则()A B +''=??????--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72

⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．

⒏若A a =???

?

??101为正交矩阵，则a = 0 ． ⒐矩阵????

??????--330204212的秩为 2 。 ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则

A O O A 1

21

?????

?=-??

?

???--121

1A O O A ． ⒈当λ= １ 时，齐次线性方程组x x x x 12120

+=+=??

?λ有非零解．

⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 3 ⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．

⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,,Λs 的秩与矩阵[]ααα12,,,Λs 的秩 相同 ．

⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为

22110X k X k X ++．

9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ的根．

10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5.

2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ．

3.A B ,为两个事件，且B A ?，则P A B ()+=()A P ．

4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．

5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．

6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．

7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=??

?

??≥<<≤111000

x x x x ．

8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．

9.若X N ~(,)μσ2

，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．

10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． 1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ．

2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ．

4．设x x x n 12,,,Λ是来自正态总体N (,)μσ2

（σ2

已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验

H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量n x U /0

σμ-=

． 5. 假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率。

1．设221

12

1

1

2214

A x x =-+，则0A =的根是1，-1，2，-2．

2．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-=8． 3. 设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==则13A B -'-=-18_.

4. 设B A ,均为3阶方阵，3A B ==则1

2AB --=_-8__.

5．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有3 个解向量．

6．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 7．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()=0 8. ()0.8,()0.5,()_____.P A P AB P AB ===0.3 9．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= np ．

10．若样本n x x x ,,,21Λ来自总体)1,0(~N X ，且∑==n i i x n x 11，则~x )1

,0(n

N ．

11．设n x x x ,,,21Λ来自总体2

~(,)X N μσ的一个样本，且∑==n

i i x n x 11，则()D x =2n

σ

12．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P 0.3．

13．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2

=X E ，那么=)2(X D 20．

14. 设X 为随机变量，且D(X)=3,则D(3X-2)=_27 15．不含未知参数的样本函数称为 统计量．

16. 若0

120.20.5X a ??????

:则a=_0.3_

17. 设?θ

是θ的一个无偏估计，则_?()E θθ=. 一、单项选择题

1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(

AB A B

= )．

2．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(

()BA

AB 1

1

=

- )．

3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（B A B A '+'='+)( ）．

4．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ BA

AB = ）．

5．设A ，B 是两事件，则下列等式中（ )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 ）是不正确的． 6．设A 是n m ?矩阵，B 是t s ?矩阵，且B C A '有意义，则C 是( n s ? )矩阵． 7．设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（AB '）

8．设矩阵?

??

?

??--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( 0，6 ) ． 9. 设矩阵??????????--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ????

??????011 ) ． 10．设x x x n 12,,,Λ是来自正态总体N (,)μσ2

的样本，则（

3215

3

5151x x x ++ ）是μ无偏估计． 11．设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（n

x /15

-）．

12．设23

21321321=c c c b b b a a a ，则=---3213322113

21333c c c b a b a b a a a a （2-）．

13． 设??

????2.04.03.01.03210

~X ，则=<)2(X P （0.4 ）．

14． 设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体2

2,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ 1x ）是统计量．

15．若A 是对称矩阵，则等式（A A ='）成立．

16．若（r A n ()= ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．

17. 若条件（ ?=AB 且A B U += ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． 18．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ )(9)(4Y D X D + ）．

19若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解而21ηη、

是方程组AX = O 的解则（213

2

31X X +）是AX =B 的解． 20．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ )3,2(2

-N ）．

21．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ P A B P A P B ()()()+=+ ）． 22. 若

3

5

1

021011=---x ，则=x （3 ）．30. 若)4,2(~N X ，Y =（

2

2

-X ），则Y N ~(,)01． 23. 若A B ,满足（)()()(B P A P AB P = ），则A 与B 是相互独立．