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高三数学文科函数专题

一．选择题 (本大题共12 小题，每小题 5 分，60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1.已知函数 f ( x)log2 x( x 0)

, 则f [ f (

）3x (x0)

)] 的值是（

B.－ 9

C.1

D.9

2.已知函数 y x23x 3(x0) 的值域是1,7 ，则x的取值范围是（）

A. (0, 4]

B.[1,4]

C. [1,2]

D.(0,1] U [2,4]

3.设函数 f ( x) 满足：① y f ( x1) 是偶函数；②在 [1,) 上为增函数。则 f (1) 与 f (2)的大小关系是（）

A. f (1) > f (2)

B. f (1) < f (2)

C. f (1) = f (2)

D. 无法确定

4. f (x)ax

33x

在

上是减函数，则 a 的取值范围是

已知函数

A ．(, 3)B．(, 3]C．(3,0)D．[3,0)

5.函数f ( x)1x 2

（）的图象关于

A ． y 轴对称B．直线 y=— x 对称

C．坐标原点对称D．直线 y=x 对称

6.已知函数 f (x) 1log a x(a0且 a1), f1( x) 是 f ( x) 的反函数，若f1 ( x) 的图象经

过（ 3,4），则a =()

A. 2

B.3

C. 33

D. 2

7.函数 f（ x） =log 2（ x2+1）（ x<0）的反函数是()

A． f－1（ x）=x 2+1 （ x<0）B． f－1（x） = 2 x1（ x>0）

C． f －1（x） = 2 x 1 （ x>0 ）D．f －1（ x）=－ 2 x 1 （ x>0 ）

8.函数 f ( x)lg 1x 2的定义域为 ()

A．［0，1］B．（-1， 1）

C．［-1， 1］D．（ -∞，-1）∪（ 1， +∞）

9.若f ( x)是偶函数，且当x0 ,时， f ( x)x1，则不等式f (x1) 0 的解集是

()

A ．x 0 x 2B．x x 0或1 x 2

C．x 1 x 0D．x 1 x 2

10 函数 y = log 2 ( x2–5x –6 )单调递减区间是（）

A ．, 5

B．

,C．, 1D．(6,) 22

11.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A ．y x3 , x R B．C．y lg x, x 0D．y sin x, x R y

2, x

12.定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，那么 ()

f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) f (6) f (7)

A ． 6B． 5C． 7D． 0

二．填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )

13. 函数y log a ( x 2)2(a 0, a 1) 的图象恒过定点 A ,且点 A 在曲线y2mx n

上，其中 mn0，则4

3的最小值为 ___________________. m n

14．若函数y = f ( x ) ( x∈ R ) 满足 f ( x + 2 ) = f ( x )，且 x∈ [ –1， 1]时， f ( x ) = | x |，函数 y =

g ( x )是偶函数，且 x∈ ( 0 , +∞ )时，g ( x ) = | log3 x |。则函数 y = f ( x )图像与函数 y = g ( x )

图像的交点个数为_________________

15.已知函数f ( x)x21(0x4)

1 (4) f 1 (1) _________ 2x (4x

，则f

0)4

16.函数y

, x[0,1] 的值域是．4x2x 16

. 三、解答题：本大题共

6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题共 10 分）

已知函数 f ( x ) = x 3 –x 2 –x 。

（Ⅰ）求函数 f ( x )在点 ( 2 , 2 )处的切线方程；（Ⅱ）求函数 f ( x )的极大值和极小值。

18.（本小题满分 12 分）

已知函数

f ( x)

x 3

bx 2

2x a ， x 2 是 f ( x) 的一个极值点．

（Ⅰ）求 b 的值；

（Ⅱ）当 x

[1, 3] 时，求函数 f (x) 的最大值．

19.（本题满分 12 分）

已知函数 f ( x)

ax 3 bx 2的图象经过点 M (1,4) ，曲线在点 M 处的切线恰好与直线

x 9 y 0 垂直。

（ 1）求实数 a, b 的值；

（ 2）若函数 f ( x)在区间 [ m, m 1] 上单调递增 , 求 m 的取值范围。

20 ．（本小题满分 12 分）

设函数 f (x)

x 3 3ax 2 3bx 的图像与直线 12x y

1 0 相切于点 (1, 11) 。

（ 1）求 a ， b 的值；

（ 2）讨论函数 f ( x) 的单调性。

21． (本小题满分 12 分 )

已知函数

f ( x) 1 ax 3 2x 2 ，其中 a

(I) 当 a

3 时，求过点 ( 4

, 0) 且与曲线 y f (x)( x

0) 相切的直线方程

( Ⅱ)若 f ( x) 在区间 1,1

上的最小值为一 2，求 a 的值。

22．（本题满分 12 分）已知函数 f (x)

ax 2 2x 1(a

R)．

⑴若 f ( x) 的图象与 x 轴恰有一个公共点，求 a 的值；

⑵若方程 f ( x) 0 至少有一正根，求

a 的范围．

答案 :

1C 2D 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 11A 12D

13. 27/414.615.16.

（本小共10 分）

17 解：（Ⅰ）由已知得f′( x ) = 3 x2–2x –1?????????????分

又 f ′( 2 ) = 7所求切方程是7x –y –12 = 0 ???????? 4 分′2–2x –1′( x ) = 0 x121???? 6 分

（Ⅱ）因 f( x ) = 3 x= 1 , x

又函数 f ( x )的定域是所有数，x 化， f′( x )的化情况如下表：

x(－∞,11

(

1(1,+∞ ) )

, 1 )

f ′ ( x )+0–0+

所以当 x =1，函数 f ( x )取得极大5；???????10 分

327

18．（本小分12 分）

解：（Ⅰ） f ' (x)x22bx 2 ．--------------------------------------------------------------3分∵ x 2 是f (x)的一个极值点，

∴ x 2 是方程x22bx 2 0 的一个根，解得 b3． ----------------------------6分

132

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x)x3x22x a ，

f ' (x) x23x 2 ．

-------------------------------------------------------------7

分令 f ' ( x)0 ，解得x 1 或 x2．----------------------------------------------------8分x1（1， 2）2（ 2，3）3

f ' ( x)00

f ( x)5

a 23

2 3

∵当 x(1,2) f ' ( x)0 ，∴ f ( x) 在（1，2）上减；当 x(2,3) f ' ( x)0 ，∴ f ( x) 在（2，3）上增．

∴当 x[1,3] 时，函数 f ( x) 的最大值为 f (1)与 f (3) 中的较大者．

∴函数 f ( x) 的最大值为3

a ．-----------------------------------------------------------12分2

19． (本小分12 分)

解：解：（ 1） f ( x)ax 3bx 2的图象经过点 M (1,4),

a b4①式????1 分

f( x)3ax 22bx ,则f(1)3a2b????3 分

由条件

f(1)(

)1,即3

29②式????5 分9b

由①②式解得 a1, b3

（ 2）f (x)x33x2 , f (x) 3x 26x ，

令

f (

002,

????8 分

得 x或 x

知函数 f (x)在区间 [ m, m1]上单调递增 , 则[ m, m 1],20,，

m 0或

m12,即 m

0或

m3为所求 m 的取范。???? 12分

20．（本小分12 分）

解：（ 1）求得f (x)

3x 26ax3b.??????2 分

由于 f ( x)的象与直12x y 1 0 相切与点（

1，－ 11），

f (1)11, f(1)

13a3b11, 12,即

6a3b12.

所以3??????5 分

解得a

1,b 3.??????6 分

（ 2）由a

1,b3得 f ( x)3x26ax3b3( x 22x3) 3( x 1)(x 3).

令 f (x)0,解得 x1或x3; 又令 f ( x) 0,解得 1 x 3.

所以当x

(,1)时, f ( x) 是增函数，??????8 分

当 x (3,)时 , f ( x) 也是增函数；?????? 10 分

当x

( 1,3)时, f ( x) 是减函数。?????? 12分

21． (I) 解：当 a=3 f(x)=x 3+2x 2f(x)=3x2+4x，

曲 y=f(x)(x>0) 在点 (x f(x )) 的切方程

y x032x02( 3x024x0 )( x x0 ) ????????????????3分

又 x>0 且切点(4

, 0)

4)(

从而有x022x0(3x0x0 )

解得， x0 1, x0(舍去 )

故所求的切方程7x— y 一 4=0????????????????????6分(Ⅱ )解：令f ( x)ax24x0

解得：

, 4 (

a 0

)

?????????????????7分0 x a

当1，即0

因 f(x) 在区 [一 1， 1]上的最小只可能在x=0 取到，

f(0)=0 ，与 f(x) 在区 [一 1， 1]上的最小一 2 矛盾，所以无解。???????9 分

当4

1，即a>4 f(x)在[-1,

[0,1] 上a

] 上增，在 [,0]上减，在

a a

增

f(x) 在区 [ 一 1， I] 上的最小只可能在x=-1或 x=0 取到，又

f (1)

af (0)0

所以 f(x) 在区[-1， 1]上的最小

()

f 1 2a2

即 a=12???????1 2 分

22 解：⑴若a0， f (x)2x 1 , f ( x) 的象与 x 的交点(1

,0)，足意．

若 a 0，依意得：44a0 ，即 a 1 ．故 a 0或 1．

⑵ 然 a 0．

若 a0，由 x x

0 有一正一两根，此足意．

0 可知,方程 f x

若 a0,

0时， x 1 ,不满足题意．

0时，方程有两负根,也不满足题意．故 a 0．