高中物理x-t图像与v-t图像

高中物理x-t图象与v-t图象全解

（一）x-t图象

1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。

2.若图线为一条直线表示物体的速度不变。

A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。即图线的斜率表示速度的大小。

B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。

3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。

说明：

①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。图线与时间轴的交点表示物体回到原点。

②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。

③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。

④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。

4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。

k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大

k>0，0<α<90°, 直线“上坡”

k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴

k<0，90°<α<180°, 直线“下坡”

（二）v-t图象

1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。任一时间段对应的位移大小可以用直线与所对应的时间轴所包围的面积来表示。图形在t轴上方时位移的符号为正，图形在t 轴的下方时，位移的符号为负。

2.图象上横截距表示速度为零的时刻（不是回到原点！），纵截距表示物体运动的初速度。

3.图象上的点表示某时刻质点的运动速度。交点不表示两物体相遇，而是表示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同。

4.※判断加速减速：（1）速度的大小随时间增大，则加速，速度的大小随时间减小，则减速。（如⑦为匀加速直线运动。）

（2）当加速度与初速度相同时为加速，反向时为减速。

（3）斜率为正，物体加速运动，斜率为负，减速。

判断速度方向：当图线位于t轴上方时，v的方向为正，图线位于v下方时，v的方向为负。

5、※规定初速度的方向为正方向，和初速度方向相同的物理量前加“＋”号（一般省略），和初速度方向相反的物理量前加“－”号。

6、在v-t图象中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。（三）对于x-t图象和v-t图象的比较：

图象图象

（四）图像解析

注：“│”表示该秒末物体的位置。

(四) 追及、相碰问题

追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的具体应用。

1、追及、相碰的特征

追及的主要条件是两个物体在追赶上时处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。此临界条件给出了一个判断此中追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V甲>V乙，则能追上，若V甲

两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等

2、解“追及”、相碰问题的思路：

解题的基本思路是：1.根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。2.根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。3.由运动示意图找出两物体位移的关联方程。4.联立方程求解。

3、分析追及、相碰问题应注意：

1.分析追及、相碰问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两个物体的速度满足的

临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等。两个关系：时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。

2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件。如“刚好”“恰好”“最

多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

4.解决追及和相碰问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法。求解过程中可以有不同的思

路，例如：考虑图像法等等。