《高中数学》 必会基础题型—《函数》
《数学》必会基础题型——《函数》
【知识点】
1.函数的单调性。
(1)设12a x x b <<<，若12()()f x f x <，则[](),f x a b 在上是增函数； (2)设12a x x b <<<，若12()()f x f x >，则[](),f x a b 在上是减函数。 2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】
代数意义：若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；
若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数。
几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。
反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。
3.指数与根式的互化
：m n
a =(0)a >
4.指数幂的运算性质：r s r s a a a +?=①；()r s rs a a =②；()r r r ab a b =③。
5.指数与对数的互化： log b a N b a N =?=(010)a a N >≠>且，
6.对数的换底公式：log log log m a m b b a =
1
log log a b b a
= 对数恒等式：log a
N a N =
7.常用对数与自然对数：
底数为10的对数叫常用对数，记作：lg b ； 底数为e 的对数叫自然对数，记作：ln b 。
8.对数的运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
①log ()log log a a a MN M N =+；②log log log a
a a M
M N N
=-； ③log log n a a M n M =； ④log log m n a a n
N N m
=。
题型1.画出常见函数的图像
一次函数：①32y x =-, ②24y x =-+
反比例函数：①2y x
=, ②3y x
=-
二次函数：①2y x =, ②223y x x =--
指数函数：①2x y =, ②3
()4
x y =
对数函数：①2log y x =, ②23
log y x =
带绝对值的函数：①||y x =， ②2|log |y x =， ③2|23|y x x =-- 题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像：
1.类反比例函数：①32y x =
-, ②312
y x =-++ 2.类指数函数：①32x y -=, ②23
()14
x y +=-
3.类对数函数：①2log (3)y x =-, ②23
log (2)3y x =+-
4.带绝对值的函数：①|2|
y x =+， ②
2|log (2)|
y x =-， ③
2|34|y x x =-++ 题型3.求定义域
1.函数24y x =-+定义域是 ；函数2346y x x =+-定义域是 ；函数432y x -=
-的定义域是 ；函数21
1
y x =-的定义域是 。 2.
y =
的定义域是 ；3
2
y x =-的定义域
是 ； 函数
y =
的定义域是 ；
3.函数12x y +=的定义域是 ；2log (23)
y x =-的定义域
是 ；
2log (46)y x =-的定义域是 ；
题型4.求函数值 1.若
()f x =(3)f = 。
2.若
2()352
f x x x =-+，则
(3)f =
，
(f =
，
(1)f a += 。
3.已知
()23
f x x =+，
()35
g x x =-，求
((3))f g =
，
((4))g f = ，
(())f g x = 。
4.若2,0
(),0
x x f x x x ≥?=?
((4))f f -= 。
5.若1,(0)
(),(0)0,(0)x x f x x x π+≥??==??
，求{[(2)]}f f f -= ，
{[(0)]}f f f = 。
6.已知22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-??
=-<
，若()3f x =，求x 的值。
7.已知1
1,(0)2
()1,(0)x x f x x x
?-≥??=??，求a 的取值范围。
题型5.求函数的值域、最大值、最小值
1.2()23f x x x =--，{1,2,3}x ∈
2.2()(1)1f x x =--
3.()2f x x =+，(1,2]x ∈
4.2()23f x x x =--，[1,4]x ∈-
5.12x y +=，[1,3]x ∈-
6.12
()3
x y -=，[1,3]x ∈- 题型6.求函数的解析式
1.已知2(1)23f x x x +=--，求(5)f 。
2.已知2(21)24f x x x -=-+，求()f x 。
3.已知2(2)23f x x x +=+-，求(1)f x -。 题型7.判断函数的奇偶性
（1）2()1f x x =- （2）()2f x x = （3）()2||f x x =
（4）()2x f x = （5）2()(1)f x x =- （6）12
()log (1)f x x =+
（7）
1
()f x x x
=+
（8）
421
()x f x x
-= （9）3()5f x x x =+
（10）2()27f x x =- 题型8.指数幂的化简
1.用分数指数幂表示下列各式：
（1
（2（3 （4）
22.化简下列各式：（1）
2533
6
4a a a
?÷ （2）
1
312
3
4()
a a ?
（3）23
2
3
2
()()x y xy ÷ (0,0)x y >> （4）3
225()4
-
题型9.对数的化简
1.把下列指数式改为对数式：（1）4216= （2）31
327
-=
（3）520a = （4）1
()32
b =
2.把下列对数式改为指数式：（1）2log 3x = （2）
log a x b =
3.化简下列各式：（1）3log (927)? （2）
83log 9log 32?
（3）
lg 25lg 4+
（4） （5）
33log 45log 5- 题型10.求函数的单调区间
（1）2y x =-+ （2）3
y x
=- （3）3
24
y x =
+ （4）2()23f x x =- （5）2()2f x x x =- （6）2()263f x x x =+- （7）3()2x f x -= （8）22
()()3
x f x +=
（9）3()log (2)f x x =+ （10）13
()log (1)f x x =-
2.比较大小：（1） 2.51.5
3.21.5 （2） 1.20.5- 1.50.5- （3）0.31.5 1.20.8 （4）0.92
()3 1.22()3
3.比较大小：
（1）2log 3.4 2log 3.8 （2）0.5log 1.8 0.5log 2.1 （3）7log 5 6log 7 （4）2log 0.4 0.8log 0.2 4.解不等式：
（1）0.533x > （2）1()42x ≤ （3）1
()2
x >（4）21
39
x -≥
（5）50.2x ≤ 5.解不等式：
（1）22log (3)log (21)x x >+ （2）20.60.6log (21)log (2)x x +≤- （3）12
log (1)1x -< （4）3log (41)2x +<
（5）3log (21)2x ->- 6.解方程：
（1）44log (32)log (4)x x -=- （2）25327x += （3）132x -= （4）2log (21)3x -= 【知识点】
9.零点定理：若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条不间断的曲线，且()()0f a f b ?<，则函数()y f x =在区间[,]a b 上有零点，即方程()0f x =在区间[,]a b 上至少有一个根。
1.已知函数262y mx x =-+只有一个零点，求m 范围。
2.已知方程24(3)30x x k -+-=没有零点，求k 的取值范围。
3.已知函数2()21f x ax x =--在（0，1）内恰有一个零点，求a 的取值范围。 10.二分法
1.设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间（ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
2.在用二分法求方程32()10f x x x =+-=在[0,1]上的近似解时，第一步得到的有解区间是 。
什么是函数
1.什么是函数(function)？ 函数是预先定义的功能块（由代码组成）。我们编写函数的目的通常是为了反复调用它（提高代码的复用性）。 一个函数的定义通常包含下列部分： a)函数名 函数名通常由代表函数功能的字母（或词）组成。 一定要清晰地用函数名来表示函数的功能. b)函数参数 要由函数进行处理的一项或多项数据。 c)返回值类型 2.什么是main函数？ main函数是C语言中特殊的一个函数： a)一个C语言程序只能有一个main函数。 b)程序被编译后，将从main函数开始执行。 3.main函数可以有参数吗？ 可以。 4.main函数怎么带参数？ 现在不讲。 5.main函数可以有返回值吗？它的返回值应该是什么类型？ 当然可以。 通常情况下，main函数的返回值类型为int型。
6.C语言有哪些数据类型？ int, long, float, double, char 上述数据类型的大小和表达范围在16位编译器中有效（Turbo C 2.0）. 7.如何声明一个变量并定义它的类型？ 数据类型变量名; 比如： int i; int i=0; /* 这是在声明变量时同时赋初值的方法*/ 8.如何给变量赋值？ 赋值运算符= 9.如何显示这个变量的值。 printf函数。 10.为什么在最后要加getch()?
因为，在Windows下，一个DOS程序如果执行完毕，则操作系统会自动关闭其窗口。 11.注意： 在C语言中，声明一个变量但同时未给它赋初值时，变量的值是随机的。因为变量所使用的内存空间没有被清0。 12．sizeof运算符 sizeof运算符用来计算一个数据项所占用的字节数。它的使用方法貌似一个函数，但事实上它是一个运算符。 13．&运算符 也叫取地址运算符。它的作用是取出变量所在的地址。 14. scanf函数 scanf函数用来从键盘得到一个或者多个的输入，并将输入的值存入制定的地址中。 scanf接受两个参数： a)要输入值的数据类型 b)输入的值存入的地址。 15. printf函数的具体用法 printf(“格式化字符串”,变量1,变量2，变量3.....) %d 整形值 %f 浮点型 %c 字符型
必修④基础题型归类
高中新课标数学必修④模块 基础题型归类 1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握2k πα+,πα+,α-,πα-,2 πα-,2 πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不 变，符号看象限. 例1. （1）求值：cos600； （2）化简： cos 2(4 π－α)+cos 2(4 π+α) 练1 （1）若cos(π+α)=12 -，32 π<α<2π, 则sin(2π－α)等于 . （2）若(cos )cos3f x x =，那么 (sin30)f ?的值为 . （3）sin (176 -π)的值为 . 2、运用同角关系化简与求值： 要求：掌握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα =），并能灵活运用. 方法：平方 法、切弦互化. 例2 （1）化简 sin 1sin tan tan sin cos x x x x x x +- -； （2）已知sin x +cos x =15 , 且0 3、运用和差角、倍角公式化简与求值： 要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）. 例3 （1）已知tan （4 π+α）=2，求sin2α+sin 2α+cos2α的值. （2）已知3335 0, cos(),sin()4 4 45413 ππππβααβ<<<<-=+=，求cos(22)αβ+的值 练3 （1）若sin （2 π－α）＝35 ，则cos2α＝ . （2）已知tan()tan()4,4 4 ππθθ-++= 且,2 ππθ-<<-则sin θ= . （3）如果21tan(),tan()5 4 4 παββ+=-=，那么tan()4 πα+= . （4）如果3cos25 x =，那么sin 4x ＋cos 4x = . （5）△ABC 中，已知sin A =35, cos B = 5 13 , 则sin(A +B )的值为 . （6）已知α,β∈（0,π）且11tan(),tan 27 αββ-==-，则2αβ-的值为 . （7）已知34cos cos ,sin sin 55 αβαβ+=+=，则()αβcos -的值为 . （8）已知sin （α+β）=32，sin （α－β）=5 1，求βαtan tan 的值. 4、结合三角变换研究三角函数性质： 要求：熟练进行三角变换，将sin cos a x b x +化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数2()2sin 2sin cos 1,.f x x x x x R =+-∈. （i ）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最小值时x 的集合； （ii ）在平面直角坐标系中画出函数()f x 在一个周期内的图象； 数列必会基础题型 题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列） A ）根据基本量求解（方程的思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ； 2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和. 4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37， 中间两数之和为36，求这四个数. 5在等差数列{a n }中， (1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60； (2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28； (3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8． 6、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 7、已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列．求证：△ABC 是等边三角形． B ）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ； 2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、 {}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=5 5b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） 4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n a b =（ ） 5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .. 6、已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝20，则a 11＝ ． 第一章 函数、极限与连续 由于社会和科学发展的需要，到了17世纪，对物体运动的研究成为自然科学的中心问题.与之相适应，数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个被称为“高等数学时期”的新时代，这一时代集中的特点是超越了希腊数学传统的观点，认识到“数”的研究比“形”更重要，以积极的态度开展对“无限”的研究，由常量数学发展为变量数学，微积分的创立更是这一时期最突出的成就之一.微积分研究的基本对象是定义在实数集上的函数. 极限是研究函数的一种基本方法，而连续性则是函数的一种重要属性.因此，本章内容是整个微积分学的基础.本章将简要地介绍高等数学的一些基本概念，其中重点介绍极限的概念、性质和运算性质，以及与极限概念密切相关的，并且在微积分运算中起重要作用的无穷小量的概念和性质.此外，还给出了两个极其重要的极限.随后，运用极限的概念引入函数的连续性概念，它是客观世界中广泛存在的连续变化这一现象的数学描述. 第一节 变量与函数 一、变量及其变化范围的常用表示法 在自然现象或工程技术中，常常会遇到各种各样的量.有一种量，在考察过程中是不断变化的，可以取得各种不同的数值，我们把这一类量叫做变量；另一类量在考察过程中保持不变，它取同样的数值，我们把这一类量叫做常量.变量的变化有跳跃性的，如自然数由小到大变化、数列的变化等，而更多的则是在某个范围内变化，即该变量的取值可以是某个范围内的任何一个数.变量取值范围常用区间来表示.满足不等式a x b ≤≤的实数的全体组成的集合叫做闭区间，记为,a b ????，即 ,{|}a b x a x b =≤≤????； 满足不等式a x b <<的实数的全体组成的集合叫做开区间，记为(,)a b ，即 (,){|}a b x a x b =<<； 满足不等式a x b <≤(或a x b ≤<)的实数的全体组成的集合叫做左(右)开右(左)闭区间，记为 (,a b ?? (或),a b ??)，即 (,{|}a b x a x b =<≤?? (或),{|}a b x a x b =≤ 数字推理题型的7种类型28种形式，必会基础！ 第一种情形----等差数列 １、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的 差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C。 ２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着 明显的规律性,往往构成等差数列. [例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。 ３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和 分母分别呈现等差数列的规律性。 [例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。 ４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项 呈现等差数列。 [例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。 A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列， 相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 提示：熟练掌握基本题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的 关键 第二种情形---等比数列： 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不 等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。 [例5] 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。 6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。 [例6] 4，6，10，18，34，（） A、50 B、64 C、66 D、68 2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。 中考数学压轴题：9种题型+5种策略 九种题型 1.线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。 第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键题眼，后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。 所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。 但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函 R语言基本函数 一、数据管理 vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表 data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to，sequence：等差序列 rep：重复 NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性 mode，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性 二、字符串处理 character：字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串paste，strsplit：连接或拆分 charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换 三、复数 complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数 四、因子 factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子 table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数 数学 一、计算 +, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif，trunc，zapsmall：舍入 max，min，pmax，pmin：最大最小值 range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数 二、数学函数 abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数 sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数 beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数 fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值 besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分 《数学》必会基础题型——《导数》【知识点】 n'n?1''' 1.导数公式：x?)sin)(xx)??nxcos?(cosx(sinx0C?11x''xxx'' a))?eln?(e(aa?(lnx)?)(logx a xxlna'''''''''运算法则： 2.uvv(uvu?v))?u??(u?v)v?uv??u(?'2。，求 3.3.复合函数的求导法则：（整体代换）例 如：已知)(xf)f(x)?3sin?(2x3位移的导数是速度，速度的导数是加速度。4.导 数的物理意义：导数就是切线斜率。5.导数的几何意义：'0?xf)(，若用导数求单 调区间、6.极值、最值、零点个数：对于给定区间内，]a,b['0?xf)(内是减函数。 则在内是增函数；若，则在]b[a,f(x)f[a,b](x)【题型一】求函数的导数?xln2x1)e?(xy? (2) (3)(1)?y)?2sin(3x?y x42x?x31132?y (6) (5)(4)5?x2x?3y?)??y?x(x21x?xx【题型二】导数的物理意义的应用 22t??3ts是时间，是位移），则物体在时刻时已知物体的运动方程为1.（s2?t t 的速度为。 【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用） 3?xx?2y?在点处的切线方程是 2.曲线。(2,8)A 3?x?2y?x上的点，则曲线在点是3.若处的切线方程 是。)(1,Bm B3?x?y?x2在处的切线平行于直线，则点 的坐标是若。 4.1?y?7x PP2xy??3lnx的一条切线垂直于直线若 5.，则切点坐标为。0?y?m?2x42?1?axya?函数 6.。相切的图象与直线, 则x?y x?1?y在处的切线与 7.已知曲线垂 直，则。?a0?m?(3,2)ax?y x?132?1x?x?ym的值。已 知直线8.的坐标及参数与曲线相切，求切点Pm?yx? ），那么（ 9.若曲线在点（）处切线方程为0??h(a)12x?y?h(x)ya,'''' B. 的 符号不定 C. A． D. )(hh0(ah)(a)?0?ha(a)?023。的所有切线中, 10. 曲线斜率最小的切线的方程是4?6x?3xy?x?23的切线方程。【易错题】 过点和11.求曲线1?3?xx?y?(2,5)(1,1)【题型四】导数与单调区间23函 数。的减区间为12.1)?xx?3?f(x xn?。13.函数的单调递增 区间为)0(n?0y?x,ex?）14.判断函数在下面 哪个区间内是增函数（xsiny?xcosx?????3??? D. C.A. B.)?),((,),2(0,() 222223。则已知函数的取值范围是在区间上为减函数, 15.1y?3x??2xm,0)(m 【题型五】导数与极值、最值3。时取得极小值在时取得极大值， 16.函数在512xy?x???xx?23。，与最小值是在上 的最大值是 17.函数3?2x?(x)x?f1,1][?函数的最大值 为。18. )(x?0y?x?x 32a?3?x?9?x?ax??3xf(x)。在时取得极值19.函数, 则 32?a(6xa(x)?2x?f为常数)在上有最大值是3, 那么20.已知在上],22,2][?2[?的最小值 是。 1523??2y??xx, 21.已知函数则。在区间上的最大值为?a,2][a4 Word中18种函数 1.函数名：ABS 函数功能：返回输入值的绝对值。例如，函数=ABS(-3)将返回3。 2.函数名：AND 函数功能：允许您执行复合的“与”逻辑测试。例如，函数=AND(1=1,2+2=4)将返回1，因为其中的两个逻辑测试都为真。 3.函数名：AVERAGE 函数功能：计算输入值的算术平均值。例如，函数=AVERAGE(1,2,3,4)将返回2.5。 4.函数名：COUNT 函数功能：对输入值计数。例如，函数=COUNT(1,2,3,4,5,6)将返回6。 5.函数名：DEFINED 函数功能：决定是否可以计算公式。如果可以计算该公式就返回1，如果不能就返回0。例如，函数=DEFINED(1/0)将返回0，因为任何数都不能被0除。 6.函数名：FALSE 函数功能：返回用于假的逻辑值0。例如，函数=FALSE将返回0。 7.函数名：IF 函数功能：执行逻辑测试，如果测试为真将返回一个结果，而测试为假时则返回另一个结果。例如，函数=IF(2+2=4,1,0)将返回值1，因为2+2确实等于4。 8.函数名：INT 函数功能：返回值的整数部分。例如，函数=INT(3.5)将返回3。 9.函数名：MAX 函数功能：返回最大的输入值。例如，函数=MAX(1,2,3,4)将返回4。 10.函数名：MIN 函数功能：返回最小的输入值。例如，函数=MIN(1,2,3,4)将返回1。 11.函数名：MOD 函数功能：返回除法运算剩余的模数(或余数)。例如，函数=MOD(3,2)将返回1，因为3被2除后的余数是1。 12.函数名：NOT 函数功能：允许您执行复合的“非”逻辑测试。例如，函数=NOT(1=1,2+2=4)将返回0。因为两个逻辑测试的结果为真。 13.函数名：OR 函数功能：允许您执行复合的“或”逻辑测试。例如，函数=OR(1>1,2+2=4)将返回1，因为第2个逻辑测试的结果为真。 14.函数名：PRODUCT 函数功能：相乘函数中的参数。例如，函数=PRODUCT(2,3,4)将返回24。 15.函数名：ROUND 函数功能：将输入值四舍五入到指定的十进制精度。例如，函数 =ROUND(123.456,2)将返回123.46。 16.函数名：SIGN 函数功能：如果输入值是负值就返回-1、如果输入值是正值就返回1，或者如果输入值是0就返回0。例如，函数=SIGN(-3)将返回-1。 17.函数名：SUM 函数功能：求和输入值。例如，函数=SUM(2,2)返回4。 中考语文基础知识练习题含答案(中考必备) IOI X切脉是中医独创的诊法,中医把脉时摸的是：(B ) A、静脉 B、动脉 102、周敦颐在《爰莲说》中把菊花形容为：(B) A、花之君子者 B、花之隐逸者 103、我国古代的很多事物都有自己的雅称，请问我们常说的?润笔"指的是什么？ (A) A、文章书画稿费 B、替人研磨墨汁 C、为人作序 104、"路漫漫其修远兮,吾将上下而求索"是谁的名言？(B) A、孔子 B、屈原 105、"杏林■指代的是:(B) A、教育界 B、医学界 106、神话故事"夸父逐日"出自哪部书？(A) A、《山海经》 B、《世说新语》 107、?顷刻间千秋事业，方寸地万里江山；三五步行遍天下，六七人百万雄兵?描写的是：(C) A、下棋 B、战场 C、戏台 108、《二十四史》是我国古代二十四史的总称，具中只有一部是完全意义上的通史，它是：(B) A、《汉书》 B、《史记》 C、《三国志》 D、《左传》 109、根据中国传统建筑的特点，面对大院的门口，你的左手边是什么方向?( B) A、东 B、西 C、南 D、北 IIO X孔子弟子中擅长做生意的是谁？(C) A、子路B S子张C、子贡D、颜回 111.元太祖铁木真是蒙古草原上的英雄,他被人们尊称为"成吉思汗?，"汗"的意思是大王，那么■成吉思汗"的意思是:(B) A、天空 B、大海 C、草原 D、高山 112x"塞翁失马■这一典故出自：(A) A、《淮南子》 B、《庄子》 113.中国古代最大的一部百科全书是：(A) A、《永乐大典》 B、《四库全书》 114.太极拳讲究■以柔克刚，以静制动f以弱胜强"这和下面哪位思想家的观点不谋而合？(A) A、老子 B、孟子 C、荀子 D、孔子 115.■洛阳纸贵?比喻作品风行一时，广为流传，这个成语与以下哪部著作有关？ (A) A、左思的《三都赋》 B、司马相如的《长六赋》 C、班固的《两都赋》 D、张衡的《二京赋》 116.?红娘"今指代为爰情牵线搭桥的人，请问她最早出现在哪部文学作品中？(A) A、元稹的《莺莺传》 B、王实甫的《西厢记》 117.《三国演义》中的"三英战吕布?的"三英?指的是：(B) A、赵云，张飞，关羽 B、刘备，关羽，张飞 《数学》必会基础题型——《统计》 知识点1：抽样方法统计的基本思想：用样本去估计总体。 总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。 三种抽样方法对照表： 必会题型： 1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（） A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（） A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。 4.下列抽样中不是系统抽样的是（） A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。 B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。 5.从学号为0～50的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A.1，2，3，4，5 B.5，16，27，38，49 C.2, 4, 6, 8，10 D.4，13，22，31，40 知识点2：频率分布直方图 1.频数条形图 例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。 2.频率分布表 例题：右表是从我校学生中抽取的100名学生身高的频率分布表。 极差：样本数据中的最大值与最小值的差。 组距：一组的两个端点的数的差。 组中值：一组的两个端点的数的和的平均数。 3.频率分布直方图 根据频率分布表作直角坐标系，横轴表示身高，纵轴表示频率/组距。 知识点3：茎叶图 例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =??? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3 ）)1n a o >= （4 ）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2 x arc x π →-∞=- （7）lim arc cot 0x x →∞ = （8）lim arc cot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0 lim 1x x x + →= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '= 高中数学必修3 基础题型归类 1、算法框图与语句： 要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）. 例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 . （2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 . （3）对任意正整数n ，设计一个求Ｓ＝ 111 123n + +++ 的程序框图，并编写出程序. 练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的 程序,在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 . （3）编写程序，计算12+22+32+……+1002 2、经典算法案例： 要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法. 例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为八进制数为 . （2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果. （3）已知一个4次多项式43()6354g x x x x =-++, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值. 练2 （1）下列各数中最小的数是（ ）. A. (9)85 B. (6)210 C. (4)1000 D. (2)111111 （2）1001101（2）= （10），318（10）= （5） 3、抽样方法与频率分布： 要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图. 例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 . 函数基础知识大全 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全 一致，则称这两个函数相等. 3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围） 2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） 3、整体代换（配凑法） 4.赋值法： 3.映射的定义： 一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集. 4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； 高中数学必会基础题型精选 主要包括集合、函数、导数、三角函数、平面向量、立体几何、统计、概率、算法九部分，精选了最具代表性的高频考点对应测试题，精准提升数学基础能力！ 《数学》必会基础题型——《集合》 【知识点】 1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性 2.自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。 3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。 4.集合的分类：有限集，无限集，空集 5.子集：若a A ∈，则a B ∈，称为A 是B 的子集，记作：A B ?或B A ?， 读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 6.真子集：若A B ?且B A ?，则称集合A 与集合B 相等，记作：A B =； 若A B ?且A B ≠,则称集合A 是集合B 的真子集，记作： 【注意】空集φ是任何集合的真子集。 一个集合的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -。 7.补集：已知A U ?，由所有属于U 但不属于A 中的元素组成的集合称为A 的补集，记作: , 读作：A 在U 中的补集。即： 且 8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，且 9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，或 10.集合的包含关系：A B ??A B A A B B =?= 题型1.集合性质的应用 1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】 （1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树； （3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生； （5）不等式220x x ->的所有实数解； （6）所有的正三角形。 2.用,∈?填空：2 N ，N ， -3 Z ， ， R ； 3. 用,∈?填空：已知2{|20}A x x x =--=，则1 A ，2 A ，-1 A ，-2 A 。 一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点） 足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B 的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：（不全，希望有人补充） 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 高等数学公式 1导数公式： 2基本积分表： 3三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+数列必会常见题型归纳
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