实验一离散信号序列的产生、运算和分解

实验一 离散信号序列的产生、运算和分解

一、实验目的

（1）熟悉MA TLAB 信号处理工具箱的使用；

（2）学习和掌握用MA TLAB 产生离散信号的方法；

（3）学习和掌握用MA TLAB 对离散信号进行运算。

二、实验设备及环境

PC 计算机一台，MATLAB 运行环境6.0版以上。

三、实验原理

1.单位抽样序列

???=01)(n δ 00

≠=n n

在MA TLAB 中可以利用zeros()函数实现。

;

1)1();

,1(==x N zeros x 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：

???=-0

1)(k n δ

k n k

n ≠= 2．单位阶跃序列 ???01)(n u 00

<≥n n

在MA TLAB 中可以利用ones()函数实现。 );,1(N ones x =

3．正弦序列

)/2sin()(?π+=Fs fn A n x

在MA TLAB 中 )/***2sin(*1

:0fai Fs n f pi A x N n +=-=

4．复指数序列

n j e n x ?=)(

在MA TLAB 中

)**exp(1

:0n w j x N n =-= 5．指数序列

n a n x =)(

在MA TLAB 中 n a x N n .^1

:0=-=

四、实验内容

1、编制程序产生几种常用信号，并绘出其图形

（1）产生单位采样序列)(n δ

（2）产生单位阶跃序列)(n u

（3）产生矩形阶跃序列

)(R N n 其他1n 001n)(R N -≤≤???=N

（4）产生正弦和余弦序列

+∞<≤∞-=n n A n x )

sin()(ω +∞<≤∞-=n n A n y )(cos )(ω

2、编制离散信号序列的常用运算，并绘出其图形

（1）已知两个离散序列??????---==↑3,2,1,0,1,2,3)(01k k f ，??????--==↑2,1,0,1,2)(0

2k k f ，用MATLAB 绘出)()()(21k f k f k f +=的波形。

（2）已知离散序列k

k f 32)(?=，利用MA TLAB 绘出其翻转信号。

（3）已知离散信号{}3,2,1,0,1,2,3)(---=k f ，利用MA TLAB 绘出)3(+k f 波形。

（4）已知两个离散序列??????==↑3,3,3,1)(01k k f ，??

????==↑4,3,3,2,1)(02k k f ,利用MATLAB 绘出原信号及其

卷积

)

(

*)

(

)

(

2

1

k

f

k

f

k

f 。

五、实验步骤

1．产生噪声污染的正弦信号

2．产生以下信号，并作图

3、信号的基本运算

六、实验程序和结果

1、（1）在MA TLAB中，函数zeros(1,N)产生一个N个令的列向量，利用它可以实现在有限的区间上的单位采样序列。按照前面所述的方法，将下列文件输入到Command Window窗口中。

n=0:49; %定义横轴坐标

x=zeros(1,50); %matlab中数组下标从1开始

x(1)=1;

stem(n,x); %绘制离散序列数据

title('单位采用信号序列')

按回车键，将产生如下图所示的序列。

（2）在MATLAB中，函数ones(1,N)产生一个N个1的行向量，利用它可以实现在有限区间上的单位阶跃序列。按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlstep.m”文件中。

n=0:49; %定义横轴坐标

x=ones(1,50); %matlab中数组下标从1开始

x(1)=1;

stem(n,x); %绘制离散序列数据

title('单位阶跃信号序列'3

文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlstep.m”，将产生如下图所示序列。

（3）在MATLAB中，函数sign(x)产生在x大于0时其值为1；在等于0时其值为0，在x 小于0时其值为-1。利用它可以实现窗长度为N的矩形序列。按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlrectang.m”文件中。

N=10;

n=0:49; %定义横轴坐标

x=sign(sign(N-1-n)+1);

stem(n,x); %绘制离散序列数据

title('矩形序列')

文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlrectang.m”，将产生如下图所示序列。

（4）

N=50; %采样50个点

A=1; %正余弦波的幅值为1

f=50; %信号频率为50Hz

fs=500; %采样频率为500Hz

n=0:N-1;

x=A*sin(2*pi*f*n/fs); %获得采样点的值

y=A*cos(2*pi*f*n/fs);

subplot(1,2,1); %子图分割函数，参数一表示列，参数二表示行，

stem(n,x); %参数三表示绘图序号

title('正弦序列')

subplot(1,2,2);

stem(n,y);

title('余弦序列')

文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlsincos.m”，将产生如下图所示序列。

2、（1）源程序：

a1=[-3,-2,-1,0,1,2,3];

k1=-3:3;

a2=[-2,-1,0,1,2];

k2=-2:2;

k=min([k1:k2]):max([k1,k2]);

f1=zeros(1,length(k));

f2=zeros(1,length(k));

f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=a1; f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=a2; f=f1+f2;

stem(k,f,'filled');

运行结果如下图所示。

（2）源程序：

k1=-3:3;

f1=2*3.^k;

f=fliplr(f1);

k=-fliplr(k1);

stem(k,f);

运行结果如下图所示。

（3）源程序：

a0=[-3,-2,-1,0,1,2,3];

k0=-3:3;

k1=3;

k=k0+k1;

f=a0;

stem(k,f,'filled');

运行结果如下图所示。

（4）源程序：

f1=[1,3,3,3];

k1=0:3;

f2=[1,2,3,3,4];

k2=0:4;

f=conv(f1,f2);

subplot(3,1,1);

stem(k1,f1);

ylabel('f1(k)');

subplot(3,1,2);

stem(k2,f2);

ylabel('f2(k)');

subplot(3,1,3);

stem(0:length(f)-1,f); xlabel('k');

ylabel('f(k)');

运行结果如下图所示。

七、实验总结

通过实验，将随机信号、各种基本信号及信号之间的基本运算通过图像展示出来，从而使我直观的巩固了课堂基础知识。另外，在使用matlab的过程中，在体会到软件自身的强大性的同时，发现自己的操作还不够熟练，今后在这方面要加强。