西南大学202009-数字信号处理作业答案
判断题
1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。
1. A.√
2. B.×
2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π。
1. A.√
2. B.×
3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。
1. A.√
2. B.×
4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。
1. A.√
2. B.×
5、信号的最高频率为3π/5，则最大程度减小数据量的I/D值为3/5 。
1. A.√
2. B.×
6、单位圆上的零点，对应幅频特性的零值。
1. A.√
2. B.×
7、LP表示的滤波器类型是低通滤波器。
1. A.√
2. B.×
8、通带最平坦的滤波器是巴特沃思滤波器。
1. A.√
2. B.×
9、陷波器必然有零点位于单位圆上。
1. A.√
2. B.×
10、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。
1. A.√
2. B.×
11、按照最大误差最小准则设计的滤波器，具有等波纹的特点。
1. A.√
2. B.×
12、单位脉冲序列的DTFT结果为1。
1. A.√
2. B.×
13、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。
1. A.√
2. B.×
14、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。
1. A.√
2. B.×
15、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。
1. A.√
2. B.×
16、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数为1000 点。
1. A.√
2. B.×
17、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的极大值。
1. A.√
2. B.×
18、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。
1. A.√
2. B.×
19、为满足线性相位要求，窗函数本身也应满足相应的对称性。
1. A.√
2. B.×
20、冲激响应不变法由于存在混叠，不能设计高通、带通滤波器。
1. A.√
2. B.×
21、FIR滤波器的结构往往是非递归型的。
1. A.√
2. B.×
22、单位延迟单元对应的硬件是存储器，其数目影响系统的复杂度。
1. A.√
2. B.×
23、时域加窗，频域会产生频谱泄漏。
1. A.√
2. B.×
24、离散系统原点处的零极点，不影响幅值，只影响相位。
1. A.√
2. B.×
25、从s域到z域映射，虚轴和单位圆、左半平面与单位圆内部，都必须对应。
1. A.√
2. B.×
26、离散LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可和。
1. A.√
2. B.×
27、序列抽取前，为减少混叠的影响，应先进行防混叠滤波。
1. A.√
2. B.×
28、窗函数法是通过逼近理想滤波器的冲激响应来完成设计的。
1. A.√
2. B.×
29、通过频率变换法，可由模拟低通变换为数字各型IIR滤波器。
1. A.√
2. B.×
30、滤波器阻带的衰减，以分贝表示时，数值上越大越好。
1. A.√
2. B.×
31、FIR滤波器在z平面原点以外存在极点。
1. A.√
2. B.×
32、按时间抽选基2FFT，频域计算结果也会按奇偶重排。
1. A.√
2. B.×
33、对X(z)在单位圆上等间隔抽样，就得到了DFT。
1. A.√
2. B.×
34、对于DFS，时域与频域的周期都是N。
1. A.√
2. B.×
35、非周期序列的频谱，是周期连续的频谱。
1. A.√
2. B.×
36、正弦信号是功率信号。
1. A.√
2. B.×
37、频域抽样设计法是在频域中逼近理想滤波器的频率响应。
1. A.√
2. B.×
38、零插值后应经过低通滤波，以消除基带映像。
1. A.√
2. B.×
39、窗函数法设计的滤波器，过渡带宽度等于窗谱主瓣的宽度。
1. A.√
2. B.×
40、双线性映射为单值映射，无混叠产生。
1. A.√
2. B.×
41、IIR的并联型结构能够单独调整零点，计算误差较小。
1. A.√
2. B.×
42、原位运算是按时间抽选法基2FFT蝶形单元的特点。
1. A.√
2. B.×
43、只要抽样频率足够高，频域就不会产生混叠。
1. A.√
2. B.×
44、实序列的频谱，其幅值偶对称，相位奇对称。
1. A.√
2. B.×
45、线性移不变系统的响应与激励所加的时刻无关。
1. A.√
2. B.×
46、任一序列可表达为单位抽样序列的位移加权和。
1. A.√
2. B.×
47、窗函数的形状，决定了滤波器的阻带衰减与过渡带的宽度。
1. A.√
2. B.×
48、离散系统原点处的零极点，不影响幅值，只影响相位。
1. A.√
2. B.×
49、设信号时域采样的周期为0.1秒，则频域延拓的周期为20πrad/s。
1. A.√
2. B.×
主观题
50、
参考答案：
14
51、
参考答案：
1
52、
参考答案：
6
53、给定某系统函数为，试用冲激响应不变法化为数字滤波器，给出相应的过程和数字滤波器的系统函数。参考答案：
解
54、试绘制按时间抽选基2FFT算法的蝶形运算单元流图，简要说明其特点。
参考答案：
特点：
原位运算、倒位序、倒位序变址实现、蝶形单元的间距、旋转因子
55、简述时域抽样过程及频谱的变化。
参考答案：
56、作谱分析时，抽样点数为2的整数次幂，要求频率分辨力≤10Hz，信号最高频率≤4KHz，试确
小的记录长度，最小抽样频率及一个记录中最少点数N。
参考答案：
57、双线性映射法的基本原理是什么？如何选择控制参数c？有什么优缺点？
参考答案：
基本原理：
为保证单值映射，先将s平面经非线性压缩至s1平面一条高度为2pi/T的带状区域（4分），再按冲激响应不变s1平面映射到z平面（4分）。其映射公式为：
常数c的选择：
按低频处有较确切的对应关系，选择c=2/T；按特定频率点对应，选择。
优缺点：
（1）映射为单值映射，无混叠，适用面更广。
（2）频率会产生畸变，应预畸。
（3）幅度会产生畸变，要求模拟滤波器的幅度为分段常数的形式。
58、简述稳定性的含义及系统稳定的充要条件与判定方法。
参考答案：
对于因果IIR系统：所有极点在单位圆内部。
对于逆因果IIR系统：所有极点在单位圆外部。
对于IIR系统：系统函数的收敛域包含单位圆。
FIR系统：不存在稳定性问题。
59、利用计算机分析信号x(t)=sin(20*pi*t)/(20*pi*t)的频谱，试利用Matlab编写相关的程序，实现信号的抽谱的计算、频谱的显示等，并对每条语句加以必要的注释。
参考答案：
t= -1:0.01:1;%以0.01秒周期进行抽样，并加矩形窗截断，满足抽样定理
x=sinc(20*t);%得到点数为201的有限长序列
h=fft(x,1024);%做1024点的快速傅里叶变换，满足频域抽样定理
ff=1000*(0:511)/1024;%将数字频率转换为模拟频率，单位为Hz
plot(ff,abs(h(1:512)));%显示信号的幅度谱，由于对称性，只显示一半
60、已知数字低通滤波器的性能指标如下，试设计以巴特沃思滤波器为原型的数字滤波器。
抽样频率：10KHz
通带截止频率：1KHz 通带最大误差：1dB
阻带起始频率：1.5KHz 阻带最小衰减：15dB
参考答案：
直接调用matlab下的相关函数，默认采用双线性映射法，不用预畸。程序如下：
wp=2*1000/10000;
ws=2*1500/10000;
Rp=1;Rs=15;
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);
[num,den]=butter(N,wc);
freqz(num,den);
程序调用后，观察幅频特性曲线，如果性能指标不能满足要求，则修改参数，直到满足要求为止。
61、用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为2pi*1.5*1000(rad/sec)，通带截止频率为2pi*1.5*100(rad/sec)，，阻带起始频率为2pi*3*100(rad/sec)，阻带衰减不小于-50dB。要求给出相应的Ma
序。
参考答案：
解：
sx1.png
程序如下：
N=33;wc=.3;
wn=hamming(N);
n=0:N-1;a=(N-1)/2;
hd=sin(wc*pi*(n-a))./(pi*(n-a));
hd(a+1)=wc;
hn=hd.*wn';
[h,w]=freqz(hn,1);
plot(w/pi,20*log10(abs(h)));
grid;
xlabel('归一化频率') ylabel('幅度/dB')