自动控制上机作业资料

自动控制上机大作业

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1.1

设质量——阻尼——弹簧系统的微分运动方程为 )()()()(M 22t f t Kx dt t dx B dt

t x d =++ 式中，x(t)为位移输出信号，f(t)为输入的力信号。质量为M=1kg ，粘性摩擦系数为

B = 5N / m ? s ?1，弹簧的弹性系数为K=20N/m 。当t=0 时，施加外力f(t)=30N ，试问系统 何时达到稳定？并画出该机械系统位移、速度随时间变化的曲线以及速度与位移的关系曲 线。

提示：龙格-库塔法求解微分方程数值解的函数：odel13(),

调用方式：[T,Y] = ODE113(ODEFUN,TSPAN,Y0,OPTIONS)。

其中ODEFUN 为用户自定义的系统微分方程的描述，本题中可使用xt4odefile.m 文件定义的函数； TSPAN 表示计算开始和结束的时间；Y0 表示微分方程的初始条件；OPTION 为计算精度的可选参数，由

odese()函数设置。

odel13()函数只接受一阶微分方程的形式，使用时需要先将高阶方程化为若干个一阶微分方程； 绘图函数：plot()，subplot();

程序：

ft = 30;

M=1;

B=5;

K=20; %系统参数

tspan = [0 20]; %设置仿真开始和结束时间

x0 = [0,0]; %系统初始值，零初始条件

options = odeset('AbsTol',[1e-6;1e-6]); %设置仿真计算精度

[t,x] = ode113('xt4odefile',tspan,x0,options);

%微分方程求解。

a = 1/M*(ft-B*x(:,2)-K*x(:,1)); %计算加速度

i = 1;

while (abs(a(i))>0.0001|(abs(x(i,2))>0.0001))

i = i+1;

end

%显示计算结果

result = sprintf('位移 d=%6.4f\n',x(i,1));

disp(result);

result = sprintf('速度 v=%8.6f\n',x(i,2));

disp(result);

result = sprintf('加速度 a=%9.6f\n',a(i));

disp(result);

result = sprintf('时间 t=%4.2f\n',t(i));

disp(result);

d = x(:,1);

subplot(1,3,1),plot(t,d); %绘制时间-位移曲线xlabel('时间（秒）');ylabel('位移（米）');

title('时间-位移曲线');grid;

v = x(:,2);

subplot(1,3,2),plot(t,v); %绘制时间-速度曲线xlabel('时间（秒）');ylabel('速度（米/秒）');

title('时间-速度曲线');grid;

subplot(1,3,3),plot(d,v); %绘制位移-速度曲线xlabel('位移（米）');ylabel('速度（米/秒）');

title('位移-速度曲线');grid;

其中xt4odefile.m文件为：

function xt = odefileC(t,x);

ft = 30;M=1;B=5;K=20;

xt = [x(2);1/M*(ft-B*x(2)-K*x(1))];

计算结果：

位移 d=1.5000

速度 v=-0.000086

加速度 a=-0.000084

时间 t=4.46

1.2

假设控制系统的传递函数为

)6106()

752(232+++++s s s s s

试求其零点、极点和增益，

并进行部分分式展开。

提示：传递函数描述：tf(), 调用方式：SYS = TF(NUM,DEN)。

求取零点和极点的函数：tf2zp(), 调用方式：[Z,P,K] = TF2ZP(NUM,DEN)

传递函数的部分分式展开：residue(), 调用方式：[R,P,K] = RESIDUE(B,A)clc

sys=tf([2 5 7],[1 6 10 6])

disp('零点极点分别为Z,P')

[Z,P,K]=tf2zp([2 5 7],[1 6 10 6])

B=[2 5 7];

A=[1 6 10 6];

disp('部分分式展开') [R,P,K] = RESIDUE(B,A)

计算结果：

Transfer function:

2 s^2 + 5 s + 7

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 10 s + 6

零点极点分别为Z,P

Z =

-1.2500 + 1.3919i

-1.2500 - 1.3919i

P =

-3.7693

-1.1154 + 0.5897i

-1.1154 - 0.5897i

K =

2

部分分式展开

R =

2.2417

-0.1208 - 1.0004i

-0.1208 + 1.0004i

P =

-3.7693

-1.1154 + 0.5897i

-1.1154 - 0.5897i

K =

[]

1.3

考虑由下式表示的高阶系统

811

.12183223.116811.1218s 6.3223 2342++++++s s s s s ，试求取 系统的单位阶跃响应，并计算系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间（2%误差带）。 提示：阶跃响应函数：step(), 调用方式：[Y,T] = STEP(SYS)。

法一clc

sys=tf([6.3223 18 12.811],[1 6 11.3223 18 12.811 ])

[y,t]=step(sys);

mp=max(y);

tp=spline(y,t,mp)%峰值时间

cs=length(t);

yss=y(cs)%稳态

ct=(mp-yss)/yss%超调量

结果：

法二

clc

sys=tf([6.3223 18 12.811],[1 6 11.3223 18 12.811]) [y,t]=step(sys);

ltiview(sys)

1.4

clc

num=[1,1];

dun=[1,5,6,0]; rlocus(num,dun)

当K=20.575时，

clc

num=[20.575,20.575];

dun=[1,5,6,0];

sys=tf(num,dun)

ltiview(sys)

2.1

clc

num=[0.01,0.0001,0.01];

dun=[0.25,0.01,1,0,0];

sys=tf(num,dun)

figure(1)

bode(sys)

figure(2)

sys2=feedback(sys,1)%加单位反馈bode(sys2)

结果：