《圆的对称性》教学设计
圆的对称性
【教学内容】圆的对称性（一）
【教学目标】
知识与技能：理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系。
过程与方法：经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题。
情感、态度与价值观：
引导学生对圆的对称性观察认识，激发学生的探究兴趣，并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【教学重难点】
重点：圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．
难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．【导学过程】
【知识回顾】
什么叫做圆？圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？有多少条对称轴？圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？
【情景导入】
对折一张圆形的纸片，可以看到圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
【新知探究】
探究一、
圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。任意一条过圆心的直线都是它的对称轴。
探究二、
圆也是中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转180°能够与它自身重合，对称中心是圆心。
实际上，圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能与它自身重合。
圆心角：顶点在圆心的角。学生作出几个圆心角，体会它的特征。
探究三、
在等圆⊙O和⊙Oˊ中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠AˊOBˊ固定圆心，将其中一个圆旋转任一角度，使得OA与OˊAˊ重合，你能发现哪些等量关系？（P71页）
归纳你发现的结论：
【知识梳理】
本节课我们学习圆是轴对称图形和中心对称图形，并学习同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。
【随堂练习】
1、利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形。
2、已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是弧AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
3、如果两个圆心角相等，那么（）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
4、弦长等于半径的弦所对的圆心角等于多少？
【总结】
1、圆周角的概念？
2、弦、弧、圆心角的关系定理？
3、在同圆或者等圆中弦、弧、圆心角的关系定理仍然适用？
《圆的对称性》教学设计
3．2圆的对称性学案 学习目标： 1．理解圆的轴对称性； 2．理解垂径定理及逆定理的的推导过程，并能初步应用。 一、课前预习 自学课本P96，回答下列问题： 1.平面上，到的距离等于的所有点组成的图形叫做。 2.点与圆的位置关系有三种：点在、点在、点在。 3.连接圆上任意两点间的线段叫做__________,经过圆心的弦叫做_________。 4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图，以A、B为端点的弧记作，读作“”或“”。 5.弧包括和，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。半圆既不是，也不是。优弧一般用个大写字母来表示，劣弧一般用个大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。 二、合作探究 【自主学习】 1．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 2．你是用什么方法解决上述问题的? 3．右图还是轴对称图形吗？如果是你能找出它的对称轴吗？ 【小组讨论】 4．如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD, CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。 垂径定理：。 用几何语言表达：∵∴ 在下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？ 三、典型例题
E O B A E O B A E O B A E O B A D O B A 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。 四．练习： 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。 （1）题（2）题（3）题（4）题（5）题 4.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E， 且AB=8cm,AC=6cm,那么的⊙O的半径OA长为。 5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 _____ 6．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 五．小结感悟 学了本节课你有哪些收获？ 六．作业《分层作业B本》第21-22面，17题选做
圆的对称性—知识讲解(基础)
圆的对称性—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.理解圆的对称性；并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法；理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系； 2.通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系； 3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用. 【要点梳理】 要点一、圆的对称性 圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴． 圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 要点诠释： 圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 要点诠释： 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD. 证明：连结OC、OD ∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) ∴直径AB是⊙O中最长的弦. 2.弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案
人教版六年级上册数学《圆 的对称性》教案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案 杨晓莉 教学内容：教科书59页例题3 做一做 教学目标： 1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。 3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。 教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点：找轴对称图形的对称轴。 教具：多媒体课件，所学过的平面图形。 教学过程： 一、教学引入 1.复习 1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。 2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。 3）、在同一个圆中，直径有（）条。 4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的 （）。 2、观察以前认识对称图形。
1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？ 2）、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、教学我们所学过的平面图形的对称轴 1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（ 电脑出示） 2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。 3．学生操作交流。（师巡视辅导） 4．汇报交流 （1）判断哪些图形是轴对称图形？ （2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示） （3）画出对称轴。 5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。 三、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢
2017教学设计万能模板(各科均适用)
教学设计万能模板(各科均适用) 一、教学目标： 根据新课改的要求和学生已有的知识基础和认知能力，我确定的教学目标是： （1）知识与技能目标：通过自主学习____，学生能够____ （2）过程与方法目标：通过合作学习____，学生能够____ （3）情感、态度、价值观：通过探究学习____，学生能够____ 二、教学的重点和难点： 本课的教学重点：通过____学生能够掌握____ 本课的教学难点：通过____发展/提高学生____ 三、教学方法： 主要采取的教学方法：引导启发法。 在本节课的教学中主要渗透自主探究法、小组讨论法等。 四、教学过程： （一）导入新课 本课主要采用：故事导入/直接导入/游戏导入/情境导入等等 （具体怎么导入，需要简单阐述） 这种方法，不仅能引起学生的兴趣，而且能够引导学生思考，并且引出新课题。 （二）讲授新课 在讲授新课时，为了突出本节课的第一维知识与技能目标，首先引导学生自主学习，学生对基本的概念和知识初步感知，学习完成后，会对重要生词（语文，其他科目视具体情况而定）进行讲解，具体过程如下： （讲授第一维目标） 通过这种方法，既体现了新课改中以学生为主体的思想，又调动了学生学习的积极性。 这部分讲授完成后，开始讲解本节课的难点，也就是第二维过程与方法目标，引导学生进行探究学习，学生先进行探究学习，能够用自己的话语总结____方法。然后，结合实例，对____方法进行详细讲解，具体过程如下： （讲授第二维目标） 通过这种方法，既让学生能够深入理解这种方法，也可以增进学生之间相互帮助的情感。（三）巩固练习 根据各科目自行设计 （四）小结 （五）作业布置 布置课后作业，包括必做题和选做题，必做题主要以基础算式为主，选做题会选用一些开放性较高，需要学生进行发散思考的问题，以满足那些学有余力的同学。 五、板书设计 板书设计采用图文并茂的形式，清晰展示全文整体结构，突出重点，彰显文章主题。 本文是一篇( )文，采用了( )的修辞手法或( )说明方法，采用( )表现手法，用词\语言( )，通过( )的结构顺序(记叙了\描写了)(某个故事\某地方的优美景色)，并从中悟出( )道理\或抒发(表达)了( )情感。 文段中主要使用的修辞手法有以下：比喻、比拟（又名比体，分为拟人、拟物）、夸张、排比、
青岛版数学九年级上册教案3.1圆的对称性
3.1圆的对称性 教学目标 【知识与能力】 (1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； (2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 【过程与方法】 (1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； (2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 【情感态度价值观】 经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点 【教学重点】 对圆心角、弧和弦之间的关系的理解． 【教学难点】 能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题． 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、创设情境，导入新课 问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ (如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)． 问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠． 今天我们继续来探究圆的对称性． 问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径． 问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角． 二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
圆的对称性-教案
圆的对称性 （南充市建华中学 张懿） 教学目标： 使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 重点难点： 1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教学过程： 一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 二、新课 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 实验1、将图形23.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB AB =。 实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。 问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是 否相等呢？ 实验2、如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵ ，你能发现什么结论？ 显然，如果CD 是直径，AB 是⊙O 中垂直于直径的弦，那么AP BP =，AC BC =，AD BD =。请同学们用一句话加以 概括。 （ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图23.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=?，求2∠的度数。 图 23.1.3 图 23.1.4 图23.1.7
《鸟的天堂》逆向教学设计
《鸟的天堂》逆向教学设计
《鸟的天堂》逆向教学设计 内容人教版小学语文四年级上册第3课《鸟的天堂》第一课时授课班级四年级授课时间40分钟 教材分析《鸟的天堂》是著名作家巴金先生的作品，选作课文时有改动。作者记叙了他和朋友两次经过“鸟的天堂”的所见所闻，具体描写了傍晚静态的大榕树和第二天早晨群鸟活动的景象。宽阔清澈的河流，充满生机的大榕树，活泼可爱的小鸟，构成了一幅高雅清幽的风景画，展示了一派美丽动人的南国风光，表达了作者对大自然生命力的热爱和赞美。 作者第一次经过“鸟的天堂”，是在一个“太阳落下了山坡，只留下一段灿烂的红霞在天边”的傍晚时分，这一次，他没有看到鸟，只见到高大茂盛、充满生机的大榕树。这部分重点刻画大榕树的美丽：先写远看榕树的情景，再写近看榕树时枝干和绿叶的情态，展示出大榕树的勃勃生机。在饱含情感的描写之后，作者发出由衷的赞叹：“这美丽的南国的树！” 作者第二次来到“鸟的天堂”，是在阳光照耀下的早晨，他见到了鸟飞鸟鸣的热闹情景。文中写了鸟声、鸟影，让人应接不暇；写了鸟的形态──大、小、花、黑；还写了鸟的各种姿态──叫、飞、扑；最后，又专写了一只画眉鸟，
采用点面结合的方法描写了鸟的可爱和它们在“天堂”里生活的情景。从作者的描写中，我们不仅知道了这里的鸟儿数量众多、种类繁多，而且分明感受到了它们生活的自由和快乐。 选编这篇课文的目的，一是引导学生通过阅读想象画面，感受大自然的和谐美好；二是让学生在读中感悟作者细腻、生动的描写方法。 本文教学的重点是引导学生想象“鸟的天堂”的美丽景象，体会作者两次去“鸟的天堂”的不同感受，教学难点是体会描写大榕树特点的语句。 教学目标1、正确、流利、有感情地朗读课文，并尝试背诵自己喜欢的部分； 2、认识“浆、耀”等14个生字，会写“隙、暇”等8个字，能正确读写“应接不暇、不可计数”等12个词语； 3、领悟作者抓景物特点进行联想的表达方法，体会课文描写景物静态和动态的方法； 4、体会作者对鸟的天堂的由衷赞美，感受人与自然、动物的和谐之美。 重点1、学习生字词； 2、正确、流利、有感情地朗读课文； 3、体会课文描写景物静态和动态的方法。
圆的对称性(教案)
5.2 圆的对称性（二） 班级姓名学号 学习目标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程 一、情境创设 （1）圆是轴对称图形吗？ （2）你是如何验证的？ 设计意图1、体验折叠是验证轴对称图形的非常好的方法。 2、确信圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，这样的对称轴有无数条。 圆是轴对称图形，我们这节课就来研究与圆的轴对称有关的性质。 二、探索与发现 如图，AB是⊙O的直径，画弦CD⊥AB，垂足为P，探索图形中的相等关系。 你是如何发现的？ 教学设计： 经历从感性到理性的认知过程 通过观察操作说理等方法获取结论。 垂径定理 文字语言：_________________________________________________________。 符号语言： 。 三、例题讲解 2cm，你能求出圆心O到CD的距离吗？例1. 已知：如图，直径AB⊥CD，⊙O的半径为2cm，若弦CD=3 例2. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？
四、及时巩固： 1．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？ 2.填空 （1）如图，已知⊙O 的半径为13cm ，AB 为⊙O 的一条弦,点O 到AB 的距离为5cm ，则AB=____. （2）如图，已知⊙O 的直径为10cm 中，弦AB=8cm ，P 是AB 上的一个动点。ＯＰ长度的范围是 。 （3）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________． 第（1）题 第（2）题 第（3）题 五、应用与拓展： 1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备半径多大的管道？ 思考: 如果水面宽度由60cm 变为80cm ，那么污水面下降了多少厘米? 2. (思维拓展)已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 内一点,OP=4cm ，则过点P 的所有弦中，最短弦的长为多少cm? 过点P 的所有弦中，长度为整数的弦有几条? O B A P O B A
圆的对称性-知识点及典型例题
圆的对称性 【典型例题】 例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。 分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。 解： 例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝ 4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。 分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形， 利用勾股定理求解。 解： 例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。 分析：略 解： 【模拟试题】一. 选择题。 1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第8题 3. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（ ） A. AB ＞CD B. AB ＝CD C. AB ＜CD D. 不能确定 二. 填空题。 6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米． 8. 如图，∠A ＝30°，则B ＝___________。 9. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长为___________。 10. ⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ， 则AB 和CD 的距离为___________。 11. ⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB ＝60°，则CD ＝___________。 三. 解答题。 12. 如图，⊙O 的直径为4cm ，弦AB 的长为 ，你能求 出∠OAB 的度数吗？写出你的计算过程。 第5题 第11题
逆向教学设计(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 逆向思维训练教学设计 【教学目标】让学生学会逆向思维，培养创新意识，提高创新技能 【教学重点】 1.学会逆向思维方法 2.掌握逆向思维技巧 【教学方法】发现法、讨论法、竞赛法、训练法 【教学过程】逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于"反其道而思之"，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。 案例一：司马光砸缸 有人落水，常规的思维模式是"救人离水"，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，"让水离人"，救了小伙伴性命。案例二： 有一道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子"倒过来"，多么形象的逆向思维啊！ 案例三： 日本是一个经济强国，却又是一个资源贫乏国，因此他们十分崇尚节俭。当复印机大量吞噬纸张的时候，他们一张白纸正反两面都利用起来，一张顶两张，节约了一半。日本理光公司的科学家不以此为满足，他们通过逆向思维，发明了一种"反复印机"，已经复印过的纸张通过它以后，上 面的图文消失了。重新还原成一张白纸。这样一来，一张白纸可以重复使用许多次，不仅创造了财富，节约了资源，而且使人们树立起新的价值观：节俭固然重要，创新更为可贵。智力思维训练题： abcde所代表的省份 对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图。其中的一个同学在地图上标上了标号a、b、c、d、e，让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市。 甲说：b是陕西。e是甘肃；乙说：b是湖北，d是山东；丙说：a 是山东，e是吉林； 丁说：c是湖北，d是吉林；戊说：b是甘肃，c是陕西。这五个人每人只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。你知道abcde分别是哪几个省吗？ 答案：假设甲说的第一句话正确，那么b是陕西，戊的第一句话就是错误的，戊的第二句话就是正确的；c是陕西就不符合条件。甲说的第二句话正确。那么e就是甘肃。戊的第二句话就是正确的，c是陕西。同理可推出a是山东，b是湖北，c是陕西，d是吉林，e是甘肃。篇二：逆向思维训练教学设计 附： 教学目标：让学生学会逆向思维，培养创新意识，提高创新技能 教学重点：1.学会逆向思维方法 2.掌握逆向思维技巧 教学设想：分五步：第一步明理示向，第二步示例明样，第三步现演树样，第四步示范促壮， 教学过程：
《圆的对称性》教案
《圆的对称性》教案 教学目标 1．知识与技能 （1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； （2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法 （1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； （2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观 经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣． 教学重难点 重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解． 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程 一、创设情境，导入新课 问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ （如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）． 问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠． 今天我们继续来探究圆的对称性． 问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径． 问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．
2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角． 二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？ 动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？ 学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条． 知识点二：圆的中心对称性． 问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 做一做： 在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．
圆的对称性
圆的对称性 温故知新： 1.已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点 A、B和C、D.求证: ∠OBA=∠OCD 1、圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 【例1】如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心， DE的度数． CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求⌒ AD、⌒
【例3】如图，在同圆中，若⌒ AB＝2⌒ CD，则AB与2CD的大小关系是( ) ． A. AB＞2CD B. AB＜2CD C. AB＝2CD D. 不能确定 【例4】如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径． 【例5】如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？
【例6】有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB 为7.2米，拱顶高出水面CD ，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？ 课堂练习 1．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝122°，则∠AOC 的度数为( ) A ．122° B ．120° C ．61° D ．58° 2．下列结论中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B ．等弧所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．长度相等的两条弧是等弧 3．如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 4．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝ 60°，则∠COD 的度数是________． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE ＝
教学设计万能模板
教学设计万能模板 一、教学目标： 根据新课改的要求和学生已有的知识基础和认知能力，我确定的教学目标是： （1）知识与技能目标：通过自主学习____，学生能够____ （2）过程与方法目标：通过合作学习____，学生能够____ （3）情感、态度、价值观：通过探究学习____，学生能够____ 二、教学的重点和难点： 本课的教学重点：通过____学生能够掌握____ 本课的教学难点：通过____发展/提高学生____ 三、教学方法： 主要采取的教学方法：引导启发法。 在本节课的教学中主要渗透自主探究法、小组讨论法等。 四、教学过程： （一）导入新课 本课主要采用：故事导入/直接导入/游戏导入/情境导入等等 （具体怎么导入，需要简单阐述） 这种方法，不仅能引起学生的兴趣，而且能够引导学生思考，并且引出新课题。 （二）讲授新课 在讲授新课时，为了突出本节课的第一维知识与技能目标，首先引导学生自主学习，学生对基本的概念和知识初步感知，学习完成后，会对重要生词（语文，其他科目视具体情况而定）进行讲解，具体过程如下： （讲授第一维目标）
通过这种方法，既体现了新课改中以学生为主体的思想，又调动了学生学习的积极性。 这部分讲授完成后，开始讲解本节课的难点，也就是第二维过程与方法目标，引导学生进行探究学习，学生先进行探究学习，能够用自己的话语总结____方法。然后，结合实例，对____方法进行详细讲解，具体过程如下： （讲授第二维目标） 通过这种方法，既让学生能够深入理解这种方法，也可以增进学生之间相互帮助的情感。（三）巩固练习 根据各科目自行设计 （四）小结 （五）作业布置 布置课后作业，包括必做题和选做题，必做题主要以基础算式为主，选做题会选用一些开放性较高，需要学生进行发散思考的问题，以满足那些学有余力的同学。 五、板书设计 板书设计采用图文并茂的形式，清晰展示全文整体结构，突出重点，彰显文章主题。 本文是一篇( )文，采用了( )的修辞手法或( )说明方法，采用( )表现手法，用词\语言( )，通过( )的结构顺序(记叙了\描写了)(某个故事\某地方的优美景色)，并从中悟出( )道理\或抒发(表达)了( )情感。 文段中主要使用的修辞手法有以下：比喻、比拟（又名比体，分为拟人、拟物）、夸张、排比、对偶（又名对仗、排偶）、反复、借代、寄寓（寄托）、互文、设问、引用、呼告、反问、顶真（又名顶针、联珠）。
圆的对称性教学设计
九年级数学圆的对称性教学设计 兴化市缸顾中心校仇金祥 225781 [教材简介]： 本课是苏科版九年级上册第五章第二节圆的有关性质,主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理为后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。 [目标预设]： 知识与技能：让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性；引导学生发现圆心角、弧、弦之间的关系，并初步学会运用这些关系解决一些问题。 过程与方法：培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。 情感态度与价值观：培养学生创新思维、创新情感、创新想象、创新意识及归纳推理论证能力。引导学生探索发现，向学生渗透事物之间是可以相互转化的辩证唯物主义思想。 [重点难点]： 重点：理解圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、先之间的关系解决有关问题 [设计理念]： 本课采用“引导启发、合作交流、自主探索”的方法，通过“创设情境——建立模型——得出结论——应用拓展”的模式完成本节课教学，采用小组合作、相互交流的学习方式，给学生营造出探究知识的学习氛围。每个学生都有参与数学活动的机会和空间，教师只起到引导和组织的作用。考虑到学生的思维能力，我将使学生通过自己动手折叠、思考、交流等活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，促使学生进行主动探究学习。 [设计思路]： 教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。 [教学过程]： 一、创设情境，引入新课：
英语逆向教学设计探索
英语逆向教学设计探索 ——以Module one Unit 2 Travelling Around the World 为例 上海市晋元高级中学姚培骊 摘要逆向设计是一种以学习目标引导的，以学习结果为导向的教学设计。学习目标 不以教材为依据，而以学科核心素养和学科课程标准为依据，学习结果表现为对知识进行意义理解，并能有效地将知识和技能迁移于新情境中。 关键词逆向设计学习结果理解 目前通常的教学设计是：依据课程标准或者教材内容确定学习目标，围绕学习内容 设计教学活动，最后检测学习目标是否达成。初看起来这种设计没有问题，但仔细推敲，疑问不少：学习目标达成的预期学习结果( Desired Results)是什么？学生取得预期学习结果的评量证据 (指标)是什么？学习活动是否能帮助学生取得预期的学习结果？ 在这些问题的驱使下，我以格兰特?威金斯和杰伊?麦克泰( Grant Wiggins and Jay McTighe)的《Understanding by Design》—《追求理解的教学设计》(华东师范大学出版社2017 年3 月出版中文版) 为学习范本，开始了对重视理解的教学设计的探索。 一、逆向设计 美国教育评量( Assessmen)t 学者威金斯和麦克泰在《Understanding by Design》中强调教学的逆向设计( Backward Design)，强调课堂、单元和课程在逻辑上应该从想要达到的学习结果导出，而不是从我们所擅长的教法、教材和活动中导出。〔1〕墨尔本大学教授约翰·哈蒂( John Hatte)在《可见的学习》中也强调：学习起始于“逆向设计”——而不是起始于教科书、备受喜欢的课或久负盛名的活动。学习从教师(最好还有学生)了解期望的结果(对应于学习目的的成功标准)开始，然后逆向运行到学生开始上课的状态。〔2〕这种逆向设计是适合于培养英语核心素养的一种教学设计，它属于成果导向教育( Outcome Based Education，简称OBE)理论指引下的教学设计。成果导向教育自1981年由斯派迪(William G Spady)创设以来，受到国内外教育学界的追捧。OBE理念的基本原理是：所有学习者均成功(Success for All) 〔3〕 英语教学设计如果采用成果导向理论下的逆向设计，就不能像通常那样依据教材内容来确定学习目标，而要依据学科核心素养和英语课程标准来确定学习目标，考虑什么学习结果可以表示达成目标，需要制定学生获得学科核心素养的评量标准，学习过程和教学方
圆的对称性的教学反思
圆的对称性的教学反思 圆的对称性教学反思（一） 对于《圆》的相关知识，学生在小学已经有了初步的认识。对于圆的轴对称性，学生在七年级下学期第七章时有了一个了解，并且利用折叠的方法去研究轴对称图形也有了一定的经验和基础。《圆的对称性》的核心内容是利用圆的轴对称性探索垂径定理，进而应用垂径定理去分析解决问题，而对于垂径定理几个逆定理，北师大教材中只介绍了一个，依据《数学课程标准》，教学时不宜进行过多扩充。因此在本节课堂教学过程安排了创设情境，感受体验，经历探索，应用训练，收获体会五部分构成： 1、在教学过程中，能够充分体现教师的组织者，引导者， 合作者的身份，以学生为主体和核心，以学生的亲身参与为主要手段，利用学生熟知的三大银行的标志作为本节课的情境，让学生意识到数学来源于生活，充分引发学生兴趣，进入学习状态，感受体验中，组织学生开展亲身实践活动，得出圆是轴对称图形的结论，并感受弧、弦直径的意义，经历探索在上一环节中继续深入，在教师的引导下，对垂径定理开展实践探索与证明，进而形成结论的过程，而应用训练则是在利用垂径定理解决问题；收获体会是本节课的小结，尝试由学生独立归纳，老师适当引导归纳，教学过程的核心部分是经历探索及应用训练的过程，这既是知识性目标完成的关键，同时也是过程性目标及情感态度变得以
实现的核心，而且也是学生分析，解决问题能力及创新意识培养的最佳环节。以上各环节，都充分依据《数学课程标准》中的第二部分即“课程目标”。将知识与技能，数学思考，解决问题和情感与态度密切融合 2、在课堂教学过程能够根教学内容的特点，结合学生的年 龄特点。采用了提问、组织实践探究、学生亲身经历感受、电脑动画演示、练习等多种教学方法。达到知识性目标、过程性目标及情感目标的完成。教学中能够适时地对学生在学习方法上给与指导，启发，改进和拓展学生的学习方式，特别地使学生体会研究几何图形的方法，教学中充分以悬念问题为依托，以学生的亲身实践经历为手段，创设良好的，有助于激发学生学习兴趣的教学环境。本节课采用了以学生亲身感受与经历数学的学习活动，并在实践体验中探索发现数学知识的课堂教学模式，充分体现了《数学课程标准》中所倡导的学生在数学学习活动中过程性目标的体现与落实。 存在问题： 由于垂径定理是学生所接触到的第一个有关于圆的性质定理，再加之弧、弦概念的刚刚接触，因而表述或灵活应用中事必会存在问题。另外，利用轴对称性进行几何说理学生会感觉不适应，在垂径定理的证明时会有一定的难度，同时如何在垂径定理的证明及应用过程中作辅助线，学生也会感到困难。当然，如何合理用代数方法解决几何问题对于学生来讲也是一个小小的挑战。
圆的对称性练习和确定圆的条件14份
圆的对称性: 1．圆既是轴对称图形，又是_________对称图形，它的对称轴是_______，对称中心是____． 2．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是_________． 3．圆的一条弦把圆分为5∶1 两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是_____cm． 4．已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长等于________． 5．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是___ __． 5题图 6题图 7题图 6．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径是_ ___m． 7．如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD= CE，则与弧长的大小关系是_________． 8．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为_____cm． 8题图 9题图 10题图 9．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 10．如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（） A．0条B．1条C．2条D．4条 11．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且AC=BD．试判断OC与OD 的数量关系并说明理由． 12．如图，⊙O表示一圆形工件，AB=15cm，OM=8cm，并且MB∶MA=1∶4，求工件半径的长． 13．半径为5cm的⊙O中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm．则这两条弦的距离为多少?
逆向式教学设计 促进概念的整合案例
高中生物案例 逆向式教学设计促进概念的整合 ——高三《细胞增殖》复习课案例研究 浙江温岭中学生物组冯素媛 2005年，笔者在浙江省台州市高三复习研讨会上开了一节《细胞增殖》复习课，课后，与会教师一致认为，这节课体现了新课程对生物学的能力要求。笔者根据教学设计、课堂实况以及课后反思讨论的情况，进行一些思考和整理，写成了这篇案例研究，与各位同仁探讨。 一、设计说明 《细胞增殖》是高中生物学教材第一册第二章第二节，这节课是高中生物学科中的重点，也是难点，这主要在于它是后续课程中“细胞分化”、“减数分裂”、“生长发育“、“遗传定律”等内容的基础。在新授课中，可能它的地位并不能完全显现出来，这主要受教材的顺序设定和学生的知识水平理解能力的限制。但是，在复习课中，由于没有了上述限制，师生有必要站在一个更高的角度来俯瞰这个概念，进行融会贯通的复习。 对于细胞增殖，刚进入高三的学生还停留在概念组成和整合的最初阶段，初步知道了细胞增殖是什么，怎么发生，也就是说认识了概念的内涵，但是如果改变问题的情境，学生往往无法做出正确的思考和判断。所以，本课的设计目标就是在通过系统的复习之后，学生能够完成关于细胞增殖概念的整合，能够进行迁移，解决复杂领域的特定问题，也就是说认识概念的外延。 在设计过程中，对“细胞增殖”这个概念，我们一共提出了五个问题，引导学生分别从五个角度来全面思考、整合概念。这五个问题分别是“是什么（what）、是谁（who）、为什么（why）、怎么进行（how）和影响细胞增殖的因素”。在新授课中，“细胞增殖怎么进行”这个问题是重点详细讲解和学习的内容，而在复习课中，分裂过程当然也要复习，但是这种纯粹重复劳动式的复习完全可以由学生自己来完成，而教师的主导作用此时就要体现出来。
2.2圆的对称性2教案
学上教育 数学 学科个性化导学案 学生 教师 左老师 班主任 日期 2018/7/ 时间段 8:00-10:00 年级 八年级 课时 2小时 课题 2.2 圆的对称性（2） 课堂类型 学情分析 重点 (学习目标) 圆的对称性 难点 圆的对称性 教学辅助设备 教案 教学过程 教学内容 第2章 对称图形——圆 2.2 圆的对称性（2） 【基础提优】 1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不成立的是（ ） A ．CM=DM B ．CB ⌒=BD ⌒ C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD 第1题 第2题 2．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ） A ．42 B ．82 C ．25 D ．45 3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ） A ．4m B ．5m C ．6m D ．8m
第3题第4题 4．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为（） A．25 6 cm B．5cm C．4 cm D． 19 6 cm 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM 的长不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5 第5题第6题 6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=23，OC=1，则∠B= ． 7．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为 ． 第7题第8题 8．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm． 9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M． （1）求OM的长； （2）求弦CD的长．