(完整word)小学六年级数学抽屉原理练习题.doc

抽屉原理练习题

1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两

个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

解：把３种色看作３个抽，若要符合意，小球的数目必大于３，故至少取出４个

小球才能符合要求。

2．一幅扑克牌有 54 ，最少要抽取几牌，方能保其中至少有 2 牌有相同的点数？

解：点数 1(A) 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J) 、12(Q) 、13(K) 的牌各

取1 ，再取大王、小王各 1 ，一共 15 ， 15 牌中，没有两的点数相同。，如果任意再取 1

的，它的点数必 1～13 中的一个，于是有 2 点数相

同。

3 ．11 名学生到老家借，老是房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四，每名学生最多可借两本不同的，最少借一本。明：必有两个学生所借的的型相同。

明：若学生只借一本，不同的型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借

两本不同型的，不同的型有 AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有 10 种型，把 10 种型看作 10 个“抽”，把 11 个学生看作 11 个“苹果”。如果借哪种型的，就入哪个抽，由抽原理，

至少有两个学生，他所借的的型相同。

4 ．有 50 名运行某个目的循，如果没有平局，也没有全，明：一定有两

个运分相同。

明：每一局得一分，由于没有平局，也没有全，得分情况只有 1、2、3??49，只有 49 种可能，以 49 种可能得分的情况 49 个抽，有 50 名运得分，一定有两名运得分相同。

5 ．体育用品里有多足球、排球和球，某班 50 名同学来拿球，定每个人至少拿

１个球，至多拿２个球，至少有几名同学所拿的球种是一致

的？

解关：利用抽原理２。

解：根据定，多有同学拿球的配方式共有以下９种：足排

足足排排足排足排。以９种配方式制造９个抽，将 50 个同学看作苹果 50÷9

＝5??5

由抽原理２ k＝［ m/n ］＋１可得，至少有６人，他所拿的球是完全一

致的。

6 ．某校有 55 个同学参加数学，已知将参人任意分成四，必有一的女生

多于 2 人，又知参者中任何 10 人中必有男生，参男生的人生

__________人。

解：因任意分成四，必有一的女生多于 2 人，所以女生至少有 4×2＋1＝9（人）；因任意 10 人中必有男生，所以女生人数至多有 9 人。所以女生有 9 人，男生有 55－9＝46（人）

7 、明：从 1，3，5，??， 99 中任 26 个数，其中必有两个数的和是

100。

解析：将 50 个奇数按照和 100，放 25 个抽：（1，99），（3，97），（5，95），??，（ 49 ，51）。根据抽原理，从中出 26 个数，必定有两个数来自同一个抽，那么两个数的和即100。

8.某旅游上有 47 名乘客，每位乘客都只有一种水果。如果乘客中

有人梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人苹果，那么乘客中有 ______人苹果。

解析：由意，不苹果的乘客不多于一名，但又确有不苹果的乘客，所

以不苹果的乘客恰有一名，所以苹果的就有46 人。

9.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把筐水果分成了若干堆，后来

无怎么分，能从若干堆里找到两堆，把两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶

数，那么小明至少把些水果分成了 _______堆。

解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么

两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必相同。于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有 4 种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽原理可知最少分了

4+1=5 筐。

10.有黑色、白色、色手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出 _____只（拿的候不看色），才能使拿出的手套中一定有两双是同色的。

解析：考最坏情况，假拿了 3 只黑色、 1 只白色和 1 只色，只有一双同色的，但是再多拿一只，不什么色，一定会有两双同色的，所以至少要

那6 只。

11.从前 25 个自然数中任意取出 7 个数 , 明 : 取出的数中一定有两个数 , 两个数中大数不超小数的 1.5 倍.

明 : 把前 25 个自然数分成下面 6 : 1; ①

2,3; ② 4,5 ,6; ③

7,8,9,10; ④

11,12,13,14,15,16; ⑤

17,18,19,20,21,22,23,⑥

因从前 25 个自然数中任意取出 7 个数 , 所以至少有两个数取自上面第②到

第⑥ 中的某同一 , 两个数中大数就不超小数的 1.5 倍 .

12．一副扑克牌有四种花色，每种花色各有 13 ，在从中任意抽牌。最少抽几牌，才能保有 4 牌是同一种花色的？

解析：根据抽原理，当每次取出 4 牌，至少可以保障每种花色一

一，按此推，当取出12 牌，至少可以保障每种花色一三，所以当抽

取第 13 牌，无是什么花色，都可以至少保障有 4 牌是同一种花色，B。

13．从1、2、3、4??、12 12 个自然数中，至少任几个，就可以保

其中一定包括两个数，他的差是7？

【解析】在 12 个自然数中，差是7 的自然有以下 5 ：｛12，5｝｛11，4｝

｛10，3｝｛ 9，2｝｛ 8，1｝。另外，有 2 个不能配的数是｛ 6｝｛ 7｝。可构造抽原理，共构造了 7 个抽。只要有两个数是取自同一个抽，那么它的差就等于 7。 7 个抽可以表示｛ 12，5｝｛ 11，4｝

｛ 10，3｝｛ 9，2｝｛ 8，1｝｛ 6｝｛ 7｝，然从 7 个抽中取 8 个数，一定可以使有两个数字来源于同一个抽，也即作差7，所以 D。

15 ．某幼儿班有 40 名小朋友，有各种玩具122 件，把些玩具全部分小

朋友，是否会有小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具？

分析与解：将 40 名小朋友看成40 个抽。今有玩具122 件，122=3×40＋ 2。用抽原理2，取 n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽中放有 4 件或 4 件以上的玩具。也就是，至少会有一个小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具。

16 ．一个布袋中有40 相同的木，其中上号1，2，3，4 的各有 10 。

：一次至少要取出多少木，才能保其中至少有 3 号相同的木？

分析与解：将 1，2，3，4 四种号看成 4 个抽。要保有一个抽中至少

有 3 件物品，根据抽原理2，至少要有 4× 2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9 木，才能保其中有 3 号相同的木。

17 ．六年有 100 名学生，他都甲、乙、丙三种志中的一种、二

种或三种。：至少有多少名学生的志种相同？

分析与解：首先当弄清志的种共有多少种不同的情况。

一种志有：甲、乙、丙 3 种情况；

二种志有：甲乙、乙丙、丙甲 3 种情况；

三种志有：甲乙丙 1 种情况。

共有 3＋3＋ 1=7（种）方法。我将 7 种法看成是 7 个“抽”，把 100 名学生看作 100 件物品。因 100＝14×7＋ 2。根据抽原理 2，至少有 14＋1＝15（人）所的刊种是相同的。

18 ．子里有苹果、梨、桃和桔子，有81 个小朋友，如果每个小朋友都

从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

4 种，

分析与解：首先弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有

两个水果不同有 6 种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔

子。所以不同的水果搭配共有 4＋6＝10（种）。将10 种搭配作 10 个“抽”。

81÷10=8??1（个）。

根据抽原理2，至少有 8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

19．学校开了文、数学、美三个外学班，每个学生最多可以参加

两个（可以不参加）。：至少有多少名学生，才能保有不少于 5 名同学参加学班的情况完全相同？

1 种

分析与解：首先要弄清参加学班有多少种不同情况。不参加学班有

情况，只参加一个学班有 3 种情况，参加两个学班有文和数学、文和美、数

学和美 3 种情况。共有1＋3＋3＝ 7（种）情况。将 7 种情况作 7 个“抽”，根据抽原理 2，要保不少于 5 名同学参加学班的情况相同，要有学生7×（ 5-1 ）＋1＝29（名）。

20.在 1，4，7，10，?， 100 中任 20 个数，其中至少有不同的两数，

其和等于 104。

分析：解道，可以考先将 4 与 100，7 与 97，49 与 55??，些和等于 104 的两个数成一，构成 16 个抽，剩下 1 和 52 再构成 2 个抽，，即

使 20 个数中取到了 1 和 52，剩下的 18 个数必至少有两个数取自前面16 个抽中

的两个抽，从而有不同的两数，其和等于104；如果取不到 1 和 52，或 1 和 52 不

全取到，那么和等于104 的数将多于两。

解：1，4，7，10，??，100 中共有 34 个数，将其分成 {4 ，100} ，{7 ，97} ，??，

{49 ，55} ，{1} ，{52} 共 18 个抽，从 18 个抽中任取 20 个数，若取到 1 和 52，

剩下的 18 个数取自前 16 个抽，至少有 4 个数取自某两个抽中，成立；若不全取 1 和

52，有多于 18 个数取自前 16 个抽，亦成立。

21. 任意 5 个自然数中，必可找出 3 个数，使三个数的和能被 3 整除。

分析：解个，注意到一个数被 3 除的余数只有0，1，2 三个，可以

用余数来构造抽。

解：以一个数被 3 除的余数 0、1、2 构造抽，共有 3 个抽。任意五个

数放入三个抽中，若每个抽内均有数，各抽取一个数，三个数的和是 3 的倍数，成立；若至少有一个抽内没有数，那么 5 个数中必有三个数在同一抽内，三个数的

和是 3 的倍数，亦成立。

22.在 1 的正方形内，任意放入 9 个点，明在以些点点的三角形中，必有

一个三角形的面不超 1/8.

解：分正方形两的中点，将正方形分四个全等的小正方形，

各个小正方形的面均1/4。把四个小正方形看作 4 个抽，将 9 个点随意放入

4 个抽中，据抽原理，至少有一个小正方形中有 3 个点。然，以三个点点

的三角形的面不超1/8。

反思：将 1 的正方形分成 4 个面均 1/4的小正方形，从而构造出

4 个抽，是解决本的关。我知道。将正方形分成面均1/4的形的方法不

只一种，如可两条角将正方形分成 4 个全等的直角三角形， 4 个形的面

也都是 1/4 ，但构造抽不能到。可，如何构造抽是利用抽原理解决的关。

23 ．班上有 50 名学生，将分大家，至少要拿多少本，才能保至少有一个学生

能得到两本或两本以上的。

解：把 50 名学生看作 50 个抽，把看成苹果 , 根据原理 1，的数目要比学生的

人数多 , 即至少需要 50+1=51 本.

24 ．在一条 100 米的小路一旁植 101 棵，不管怎种，有两棵的距离不超

1 米。

解：把条小路分成每段 1 米，共 100 段, 每段看作是一个抽，共 100 个抽，把101 棵看作是 101 个苹果 , 于是 101 个苹果放入 100 个抽中，至少有一个抽中有两个苹果 , 即至少有一段有两棵或两棵以上的 .

25 ．有 50 名运行某个目的循，如果没有平局，也没有全 . 明：一定

有两个运分相同

明：每一局得一分 , 由于没有平局，也没有全，得分情况只有1、

2、3??49，只有 49 种可能 , 以得分一定有两名运得分相同49 种可能得分的情况49 个抽 , 有 50 名运

.

26. 体育用品里有多足球、排球和球，某班50 名同学来拿球，定每个人至少拿 1 个球，至多拿 2 个球，至少有几名同学所拿的球种是一致的？

2。

解关：利用抽原理

9 种：

解：根据定，多有同学拿球的配方式共有以下

｛足｝｛排｝｛｝｛足足｝｛排排｝｛｝｛足排｝｛足｝｛排｝

以 9 种配方式制造 9 个抽 , 将 50 个同学看作苹果＝ 5.5 ??5

由抽原理2k＝〔〕＋1 可得，至少有 6 人，他所拿的球是完全一致

的。