中考复习专题：密度的应用

2020年中考物理复习之挑战压轴题（解答题）：密度的应用（10题）

一、解答题（共10小题）

1．（2018秋?通川区期末）将一个质量为54g 的铝球，轻轻放入一装有适量水的杯子中（如图所示），因其占据了25g 水的空间而导致水面上升了0.5cm 。33( 2.710/kg m ρ=?铝，338.910/)kg m ρ=?铜求：（1）此球是空心还是实心？

（2）将铝球取出后，若将一个质量为178g 的实心铜球放入杯中水面将上升多少？（不计铝球带出水的体积）

2．（2019秋?南海区期末）甲、乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图所示。求： （1）甲、乙两种材料的密度各是多少？

（2）制作某尺寸的零件，如果用甲种材料制作，需要质量90g 。如果换用乙种材料制作同种尺寸的零件，零件的质量将减少多少？

（3）因实际需要，现在把甲、乙两种材料混合在一起制作了一个新的零件，新零件总质量100g ，其中甲材料的体积为320cm ．物理学中把混合物的总质量与总体积的比值叫做混合物的平均密度，那么新零件的平均密度是多少？

3．（2019秋?娄底期末）冬季里，王瑞妈妈喜欢做“海绵豆腐”涮火锅。“海绵豆腐”的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。王瑞妈妈买来375g 鲜豆腐，体积约为3300cm ，豆腐含水的质量占总质量的360%(0.9/g cm ρ=冰；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求：

（1）鲜豆腐的密度；

（2）海绵豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积；

（3）若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g ，求汤汁密度。

4．（2019秋?永城市期末）合格的汽油的密度应该为330.7110/kg m ?，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，有的加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为120g 装满水后总质量为320g 。问： （1）瓶子的容积是多少3cm ？（水的密度为331.010/)kg m ?

（2）若该密度瓶装满汽油后的总质量为268g ，那么该汽油的密度是多少？它是否合格？ （3）若某合格汽油中掺入密度为330.7910/kg m ?的重油将这种混合油装满密度瓶，密度瓶和混合油的总质量为270g ，则瓶中掺入重油的质量是多大？（混合油的体积等于汽油和重油的体积之和） 5．（2019秋?任城区期末）小明同学代表学校参加全市兵乓球比赛，获得了一枚金牌。他想知道该金牌是否是纯金的，于是回到家中找到两只相同的杯子，用家中的电子秤测得它们的质量均为0100m g =；A 杯子装满水称得总质量为1200m g =；B 杯子放入金牌再装满水称得总质量为2245m g =，还测得金牌的质量为350m g =，从物理课本上。查得金的密度3319.310kgm ρ=?金；你

能利用这些数据帮助他作出判断吗？

6．（2019秋?长沙期末）医用酒精是由无水酒精和水组成的。如图是小英在药店买的一瓶浓度为75%、体积为500mL 的医用酒精。已知：无水酒精的密度为330.810/kg m ?，水的密度为33110/kg m ?．酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。则： （1）这瓶医用酒精中含有的水的质量是多少？ （2）这瓶医用酒精的密度为多少？

（3）小英想用浓度为75%的医用酒精配制出质量为925g ，体积为1000mL 的某种浓度的医用酒精，那么需要这种浓度的酒精多少g ？（忽略配制过程中体积的变化）

7．（2019秋?麻城市期末）小明同学捡到一块含有雨花石的冰，他先用天平称出含有雨花石的冰块总质量为430g ，后用细线将冰块系好，浸没在底面积为250cm 的大量筒里的水中，水面升高了6cm ，待冰完全熔化后，水面又下降了0.4cm ，请你帮他计算出雨花石的密度。（已知：330.910/kg m ρ=?冰，

331.010/)kg m ρ=?水

8．（2019秋?江津区期末）在测量液体甲密度的实验中，小明利用天平测量液体甲和量筒的总质量，用量筒测量液体甲的体积，得到几组数据并绘出如图所示的m V -图象。求： （1）量筒的质量为多少？ （2）60ml 液体甲的质量为多少？

（3）小明利用这个量筒装满水时，测得量筒和水的总质量为120g ，在装满水的量筒中放入一个实心金属块（金属块沉底），溢出水后，将量筒表面的水擦干，测得总质量为140g ，取出金属后，剩余的水和量筒的总质量为110g （不计取出金属块的过程中带走的水），求金属块的密度？（已知

31/)g cm ρ=水

9．（2019秋?来宾期末）为了判断一个铝球是不是实心的，同学们用天平、量筒和水进行了测量，测量数据如下：

铝球的质量/m g

量筒内水的体积/V mL 水

量筒内水和铝球的总体积

/V mL 总

27

50

65

根据以上实验数据，回答下列问题：()

332.710/kg m ρ=?铝 （1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的。 （2）若铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？

（3）若将铝球的空心部分注满水，则整个铝球的总质量是多少？

10．（2019秋?简阳市 期末）如图所示，A 、B 两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，容器

底面积为22210m -?．容器A 中盛有一定量的水，水深0.1m ；B 容器中盛有酒精，若B 容器中酒精的质量与A 容器中水的质量相等。

33(0.810/kg m ρ=?酒，332.710/kg m ρ=?铝，337.810/)kg m ρ=?铁求：

（1）求B 容器中酒精体积。

（2）现将2700g 的铝块和质量未知的铁块分别浸没在水和酒精中，两个容器中液面上升到相同的高度（液体不溢出），求铁块的质量。

（3）“标准酒度”是法国化学家盖g 吕萨克发明的一种酒度表示方法，它是指在20C ?的情况下，每100毫升酒液中含有多少毫升的纯酒精。现要配制60度的白酒，应在A 容器中倒入多少千克纯酒精？（假设当时温度为20C ?，酒精与水混合体积不变）

2020年中考物理复习之挑战压轴题（解答题）：密度的应用（10题）

参考答案与试题解析

一、解答题（共10小题）

1．（2018秋?通川区期末）将一个质量为54g 的铝球，轻轻放入一装有适量水的杯子中（如图所示），因其占据了25g 水的空间而导致水面上升了0.5cm 。33( 2.710/kg m ρ=?铝，338.910/)kg m ρ=?铜求：（1）此球是空心还是实心？

（2）将铝球取出后，若将一个质量为178g 的实心铜球放入杯中水面将上升多少？（不计铝球带出水的体积）

【考点】2J ：空心、混合物质的密度计算

【专题】11：计算题；563：密度及其应用；62：应用能力

【分析】（1）根据题目中“因其占据了25g 水的空间而导致水面上升了0.5cm ”可求得铝球体积，然后利用密度公式求出其密度，再与铝的密度比较即可。

（2）利用体积公式求出杯子的底面积，然后利用密度公式求出铜球的体积，即为其排开水的体积，再利用体积公式可求水面将上升的高度。

【解答】解：（1）由“因其占据了25g 水的空间”可知，铝球排开了25g 水， 由m

V

ρ=可得，排开水的体积， 33

25251/m g

V cm g cm

ρ=

=

=水

水水

， 因为铝球全部浸没，所以铝球的体积325V V cm ==铝球水， 则铝球的密度33

54 2.16/25m g

g cm V cm

ρρ=

=

=<铝球铝铝球铝球

， 所以此球是空心的。

（2）杯子的底面积2

2125500.5V cm S cm h cm

===水

，

铜球的体积33

178208.9/m g

V cm g cm

ρ=

=

=铜球

铜球铜

， 则铜球排开水的体积320V V cm ==排铜球，

故水面将上升3

22200.450V cm h cm S cm ===排

。

答：（1）此球是空心的。

（2）将铝球取出后，若将一个质量为178g 的实心铜球放入杯中水面将上升0.4cm 。

【点评】此题考查空心、混合物质的密度计算，判断物体是否是空心的，方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，如果存在差异，则实际物体为空心物体，如果不存在差异，则实际物体为实心物体。解答此题时还应利用好题目中的隐含条件：物体浸没在液体中时，其排开液体的体积等于其自身体积。

2．（2019秋?南海区期末）甲、乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图所示。求： （1）甲、乙两种材料的密度各是多少？

（2）制作某尺寸的零件，如果用甲种材料制作，需要质量90g 。如果换用乙种材料制作同种尺寸的零件，零件的质量将减少多少？

（3）因实际需要，现在把甲、乙两种材料混合在一起制作了一个新的零件，新零件总质量100g ，其中甲材料的体积为320cm ．物理学中把混合物的总质量与总体积的比值叫做混合物的平均密度，那么新零件的平均密度是多少？

【考点】2A ：密度的计算

【专题】563：密度及其应用；11：计算题；64：获取知识解决问题能力

【分析】（1）由图知，体积为31cm 的甲和乙的质量，由密度公式求出甲和乙的密度。

（2）换用乙种材料制作同种尺寸的零件，其体积不变，根据密度公式求出甲的体积，即为乙的体积，再利用密度公式求出零件乙的质量，进而求出减小的质量。

（3）利用密度公式求出甲的质量，可求乙的质量，再利用密度公式求出乙的体积，进而可求新零件

的总质量和总体积，最后利用密度公式计算其平均密度。 【解答】解：

（1）由图知，体积为31cm 的甲的质量为3g ， 则33

33/1m g

g cm V cm

ρ=

=

=甲甲甲

； 体积为31cm 的乙的质量为2g ， 则3322/1m g

g cm V cm

ρ=

==乙乙乙。 （2）换用乙种材料制作同种尺寸的零件，其体积不变， 则33

90303/m g

V V cm g cm

ρ'

'='=

=

=甲乙甲甲

， 乙的质量：332/3060m V g cm cm g ρ'='=?=乙乙乙， 零件的质量将减小：

△906030m m m g g g ='-'=-=乙甲；

（3）甲的质量：333/2060m V g cm cm g ρ''=''=?=甲甲甲， 乙的质量：1006040m m m g g g ''=-''=-=乙甲总， 则乙的体积：33

40202/m g

V cm g cm

ρ''

''=

=

=乙乙乙

， 所以新零件的平均密度：333

100 2.5/2020m g

g cm V cm cm

ρ=

=

=+总总

。 答：（1）甲两种材料的密度是33/g cm ，乙两种材料的密度是32/g cm ； （2）零件的质量将减小30g 。

（3）新零件的平均密度是2.5 3/g cm 。

【点评】本题考查密度的计算，熟练运用密度公式，并能从物体的m V -图象得出相关信息是本题的关键。

3．（2019秋?娄底期末）冬季里，王瑞妈妈喜欢做“海绵豆腐”涮火锅。“海绵豆腐”的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。王瑞妈妈买来375g 鲜豆腐，体积约为3300cm ，豆腐含

水的质量占总质量的360%(0.9/g cm ρ=冰；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求： （1）鲜豆腐的密度；

（2）海绵豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积；

（3）若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g ，求汤汁密度。 【考点】2B ：密度公式的应用；2A ：密度的计算 【专题】563：密度及其应用；11：计算题；62：应用能力 【分析】（1）知道豆腐的质量和体积，根据m

V

ρ=

求出豆腐的密度； （2）根据题意求出不含水分的海绵豆腐质量，根据题意求出冻豆腐中含有冰的质量，再根据m V

ρ=求出冰的体积，即为孔洞的体积。

（3）海绵豆腐吸收汤之后质量减去鲜豆腐质量即为吸收的汤汁质量，汤汁体积等于海绵豆腐内所有孔洞的总体积，再利用密度公式计算汤汁密度。 【解答】解：（1）鲜豆腐的密度：

31131375 1.25/300m g

g cm V cm

ρ=

==； （2）由题意可得，海绵豆腐的质量： 21(160%)(160%)375150m m g g =-=-?=，

冻豆腐中冰的质量（即原来含水的质量）:

12375150225m m m g g g =-=-=冰， 海绵豆腐内所有孔洞的总体积： 33

2252500.9/m g

V V cm g cm

ρ==

=

=冰

冰冰

。 （3）吸收的汤汁质量400150250m g g g =-=汤汁， 汤汁体积3250V V cm ==汤汁。 则汤汁密度33

2501/250m g

g cm V cm

ρ=

=

=汤汁汤汁汤汁

。 答：（1）鲜豆腐的密度为31.25/g cm ；

（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为3250cm ；

（3）汤汁密度为31/g cm 。

【点评】此题主要考查的是学生对密度计算公式的理解和掌握，弄明白冻豆腐中海绵豆腐和冰的质量关系是解决此题的关键。

4．（2019秋?永城市期末）合格的汽油的密度应该为330.7110/kg m ?，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，有的加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为120g 装满水后总质量为320g 。问： （1）瓶子的容积是多少3cm ？（水的密度为331.010/)kg m ?

（2）若该密度瓶装满汽油后的总质量为268g ，那么该汽油的密度是多少？它是否合格？ （3）若某合格汽油中掺入密度为330.7910/kg m ?的重油将这种混合油装满密度瓶，密度瓶和混合油的总质量为270g ，则瓶中掺入重油的质量是多大？（混合油的体积等于汽油和重油的体积之和） 【考点】2A ：密度的计算；2B ：密度公式的应用 【专题】11：计算题；563：密度及其应用；62：应用能力

【分析】（1）瓶子装满水时水的质量等于装满水后的总质量减去瓶子的质量，再利用m

V

ρ=求水的体积，即瓶子的容积；

（2）该密度瓶装满汽油后汽油的质量等于装满汽油后的总质量减去瓶子的质量，汽油的体积等于瓶子的容积，利用密度公式求该汽油的密度；和合格的汽油密度比较得出该汽油是否合格； （3）混合油的质量等于装满混合油后的总质量减去瓶子的质量，混合油的体积等于汽油与重油的体积之和，也等于瓶子的容积，可得3200V cm V =-合格重油； 而150m m m g =+=混合合格重油，由m

V

ρ=可得：150V V g ρρ+=合格合格重油重油，据此求出重油的体积，再利用m V ρ=求掺入重油的质量。

【解答】解：（1）瓶子装满水时水的质量：

320120200m g g g =-=水， 由m

V

ρ=

可得瓶子的容积： 33

2002001/m g

V V cm g cm

ρ==

=

=水

水水

； （2）该密度瓶装满汽油后，汽油的质量：

268120148m g g g =-=汽油， 汽油的体积： 3200V V cm ==汽油，

则该汽油的密度：

3333

1480.74/0.7410/200m g

g cm kg m V cm

ρ==

=

==?汽油汽油汽油

， 因为33330.7410/0.7110/kg m kg m ρ=?>?汽油， 所以该汽油为不合格汽油； （3）混合油的质量：

270120150m g g g =-=混合， 混合油的体积：

3200V V V cm =+=混合合格重油，

则3200V cm V =-合格重油， 因为150m m m g =+=混合合格重油， 由m

V

ρ=

可得： 150V V g ρρ+=合格合格重油重油，

即：()

3200150cm V V g ρρ-+=合格重油重油重油，

代入数据可得：()

3330.71/2000.79/150g cm cm V g cm V g ?-+?=重油重油， 解得：3100V cm =重油， 则掺入重油的质量：

330.79/10079m V g cm cm g ρ==?=重油重油重油。

答：（1）瓶子的容积是3200cm ；

（2）该汽油的密度是330.7410/kg m ?，该汽油不合格； （3）瓶中掺入重油的质量是79g 。

【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是知道瓶子的容积是一定的，装满液体后液体的体积都

等于瓶子的容积，计算过程要注意单位的换算。

5．（2019秋?任城区期末）小明同学代表学校参加全市兵乓球比赛，获得了一枚金牌。他想知道该金牌是否是纯金的，于是回到家中找到两只相同的杯子，用家中的电子秤测得它们的质量均为0100m g =；A 杯子装满水称得总质量为1200m g =；B 杯子放入金牌再装满水称得总质量为2245m g =，还测得金牌的质量为350m g =，从物理课本上。查得金的密度3319.310kgm ρ=?金；你

能利用这些数据帮助他作出判断吗？ 【考点】2I ：密度的应用与物质鉴别

【专题】11：计算题；563：密度及其应用；62：应用能力

【分析】首先根据A 杯子装满水称得总质量和B 杯子放入金牌再装满水称得总质量求得金牌排开水的质量，再由密度公式变形可求得金牌排开水的体积，即为金牌的体积，已知金牌的质量，可求得金牌的密度，与查得金牌的密度比较即可。 【解答】解：

已知两只相同的杯子，它们的质量均为0100m g =；且A 杯子装满水称得总质量为1200m g =，若B 杯子装满水称得总质量也为200g ，

B 杯子放入金牌再装满水称得总质量为2245m g =，还测得金牌的质量为350m g =，

则金牌排开水的质量：

132200502455m m m m g g g g =+-=+-=排， 由m

V

ρ=可得，金牌排开水的体积： 33

551/m g

V cm g cm

ρ=

=

=排

排水

， 金牌的体积35V V cm ==排， 金牌的密度：

333335010/10105m g g cm kgm V cm

ρ=

===?金； 已知查得金的密度3319.310kgm ρ=?金；所以由此可知，该金牌不是纯金的。 答：能利用这些数据帮助他作出判断，该金牌不是纯金的。

【点评】本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，本题问题比较多，做题时一定要认真，一步做错，有可能全部做错，所以一定要养成认真审题的习惯。

6．（2019秋?长沙期末）医用酒精是由无水酒精和水组成的。如图是小英在药店买的一瓶浓度为75%、体积为500mL 的医用酒精。已知：无水酒精的密度为330.810/kg m ?，水的密度为33110/kg m ?．酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。则： （1）这瓶医用酒精中含有的水的质量是多少？ （2）这瓶医用酒精的密度为多少？

（3）小英想用浓度为75%的医用酒精配制出质量为925g ，体积为1000mL 的某种浓度的医用酒精，那么需要这种浓度的酒精多少g ？（忽略配制过程中体积的变化）

【考点】2B ：密度公式的应用；2J ：空心、混合物质的密度计算 【专题】563：密度及其应用；11：计算题；62：应用能力

【分析】（1）由浓度为75%、体积为500mL 的医用酒精可求含有水的体积，然后利用m

V

ρ=可求水的质量。

（2）求出医用酒精中酒精的体积，利用m

V

ρ=可求酒精的质量，进而可求这瓶医用酒精的总质量，再利用m

V

ρ=

可求这瓶医用酒精的密度。 （3）根据某种浓度的医用酒精的总质量等于其中水的质量和酒精的质量之和，结合密度公式列出等式求出其中水的体积，进而求出酒精的体积，再利用密度公式计算酒精的质量。 【解答】解：（1）3500500V mL cm ==，

由浓度为75%、体积为500mL 的医用酒精可得，酒精中含有水的体积： 33350050075%125V cm cm cm =-?=水，

根据m

V

ρ=

可得，水的质量： 331/125125m V g cm cm g ρ==?=水水水；

（2）浓度为75%、体积为500mL 的医用酒精中酒精的体积：

333500125375V cm cm cm =-=酒精，

酒精的质量：

330.8/375300m V g cm cm g ρ==?=酒精酒精酒精，

这瓶医用酒精的总质量：

125300425m m m g g g =+=+=水酒精， 这瓶医用酒精的密度：

334250.85/500m g g cm V cm

ρ=

==。 （3）310001000V mL cm '==，

设31000cm 的某种浓度的医用酒精中水的体积为V '水， 根据题意可得：()

375\%1000925V cm V g ρρ'+-'=水水酒精水，

代入数据可得：()

3331/0.85/1000925g cm V g cm cm V g ?'+?-'=水水， 解得，3500V cm '=水，

则含酒精的体积3331000500500V V V cm cm cm '='-'=-=酒精水， 所以需要这种浓度的酒精的质量：

330.85/500425m V g cm cm g ρ'='=?=酒精酒精酒精。

答：（1）这瓶医用酒精中含有的水的质量是125g 。 （2）这瓶医用酒精的密度为30.85/g cm ．。

（3）小英想用浓度为75%的医用酒精配制出质量为925g ，体积为1000mL 的某种浓度的医用酒精，那么需要这种浓度的酒精425g 。

【点评】此题考查密度公式及其应用，关键有二，一是酒精浓度的含义；二是利用好某种浓度的医用酒精的总质量等于其中水的质量和酒精的质量之和这个隐含条件。

7．（2019秋?麻城市期末）小明同学捡到一块含有雨花石的冰，他先用天平称出含有雨花石的冰块总质量为430g ，后用细线将冰块系好，浸没在底面积为250cm 的大量筒里的水中，水面升高了6cm ，待冰完全熔化后，水面又下降了0.4cm ，请你帮他计算出雨花石的密度。（已知：330.910/kg m ρ=?冰，

331.010/)kg m ρ=?水

【考点】2A ：密度的计算

【专题】62：应用能力；11：计算题；563：密度及其应用

【分析】（1）设整个冰块的体积为V ，其中冰的体积为1V ，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积；利用冰的密度和体积求出冰的质量总质量减去冰的质量就是雨花石的质量；

（2）利用V S =△h 求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为雨花石的体积，利用密度公式即可求出雨花石的密度。 【解答】解：

设整个冰块的体积为V ，其中冰的体积为1V ，雨花石的体积为2V ；冰和雨花石的总质量为m ，其中冰的质量为1m ，雨花石的质量为2m 。

（1）冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，根据m

V

ρ=可得，冰化成水后的体积： 1

m m V V ρρρρ=

==

水

冰

冰化水水水

水

， 由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积， 所以1

11V V V V S ρρ-=-

=冰化水水

△2h ， 即33

2311

330.910/500.4201.010/kg m V V cm cm cm kg m

?-=?=?， 解得冰的体积：31200V cm =。 则冰的质量：

33110.9/200180m V g cm cm g ρ==?=冰，

则冰块中所含的雨花石质量： 21430180250m m m g g g =-=-=；

（2）由题意可得，冰块和雨花石的总体积： V S =△231506300h cm cm cm =?=，

则雨花石的体积：

33321300200100V V V cm cm cm =-=-=

所以雨花石的密度：

333 2

3

2

250

2.5/ 2.510/

100

m g

g cm kg m

V cm

ρ====?

石

。

答：雨花石的密度为33

2.510/

kg m

?。

【点评】本题考查密度公式的运用，关键是明确冰的体积减去熔化成水后的体积就是水面下降的体积。

8．（2019秋?江津区期末）在测量液体甲密度的实验中，小明利用天平测量液体甲和量筒的总质量，用量筒测量液体甲的体积，得到几组数据并绘出如图所示的m V

-图象。求：

（1）量筒的质量为多少？

（2）60ml液体甲的质量为多少？

（3）小明利用这个量筒装满水时，测得量筒和水的总质量为120g，在装满水的量筒中放入一个实心金属块（金属块沉底），溢出水后，将量筒表面的水擦干，测得总质量为140g，取出金属后，剩余的水和量筒的总质量为110g（不计取出金属块的过程中带走的水），求金属块的密度？（已知3

1/)

g cm

ρ=

水

【考点】2B：密度公式的应用

【专题】4B：图析法；563：密度及其应用；32：定量思想；11：计算题；62：应用能力

【分析】（1）设量筒的质量为m

量筒

，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为3

1

20

V cm

=时，液

体和量筒的总质量

1

m

总

；当液体体积为3

1

80

V cm

=时，液体和量筒的总质量

2

m

总

，列方程组求出液体密度和量筒质量；

（2）当液体的体积

3

60

V ml

=，利用m V

ρ

=求液体质量；

（3）已知量筒和装满水的总质量及取出金属块后量筒和剩余水的总质量，可以得到溢出水的质量；已知溢出水的质量，可以得到溢出水的体积，也就是金属块的体积；

已知量筒和装满水的总质量和金属块、量筒、水的总质量及溢出水的质量，可以得到金属块的质量；

已知金属块的质量和体积，可以得到其密度。

【解答】解：（1）设量筒的质量为m 量筒，液体甲的密度为ρ，

由图象可知，当液体体积为3120V cm =时，液体和量筒的总质量140m g =总；当液体体积为3180V cm =时，液体和量筒的总质量2100m g =总， 根据m

V

ρ=

得到，m V m ρ+=总量筒， 代入数值得：

32040m cm g ρ+?=量筒① 380100m cm g ρ+?=量筒②

由①②两式可得：20m g =量筒，31.0/g cm ρ=； （2）根据m

V

ρ=

得，336060V ml cm ==的液体质量： 3333 1.0/6060m V g cm cm g ρ==?=；

（3）溢出水的质量为12011010m g g g =-=溢， 金属块的体积为3

3

10101/m g V V cm g cm ρ==

=

=溢

溢水

；

金属块的质量为1401012030m g g g g =+-=， 金属块的密度为33303/10m g g cm V cm

ρ=

==金。 答：（1）量筒的质量为20g ； （2）60ml 液体甲的质量为60g ； （3）金属块的密度为33/g cm 。

【点评】此题考查了密度计算公式的应用，第三小题难度较大，根据题意得到金属块的质量和体积是解答的关键。

9．（2019秋?来宾期末）为了判断一个铝球是不是实心的，同学们用天平、量筒和水进行了测量，测量数据如下：

根据以上实验数据，回答下列问题：()

332.710/kg m ρ=?铝 （1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的。 （2）若铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？

（3）若将铝球的空心部分注满水，则整个铝球的总质量是多少？ 【考点】2J ：空心、混合物质的密度计算

【专题】62：应用能力；32：定量思想；563：密度及其应用；11：计算题

【分析】（1）根据铝球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积(8050)mL mL -比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心。 （2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积。

（3）根据（2）得空心部分体积即为空心部分注满水的体积，再乘以水的密度即为空心部分质量，然后再加上铝球的质量即为此球的总质量。 【解答】解：（1）3332.710/ 2.7/kg m g cm ρ=?=铝， 由m

V

ρ=

得，铝的体积为：33

27102.7/m g V cm g cm ρ===球铝铝， 因为336550151510V V V mL mL mL cm cm =-=-==>总球水， 所以，该铝球是空心的；

（2）空心部分的体积为：33315105V V V cm cm cm =-=-=铝空球； （3）将铝球的空心部分注满水后水的体积： 35V V cm ==水空，

则水的质量331.0/55m V g cm cm g ρ==?=水水水， 球的总质量：27532m m m g g g =+=+=总铝水。 答：（1）该铝球是空心的； （2）空心部分的体积是35cm ；

（3）若将铝球的空心部分注满水，则整个铝球的总质量是32g 。

【点评】本题考查空心部分体积和铝球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，

体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一。

10．（2019秋?简阳市 期末）如图所示，A 、B 两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，容器底面积为22210m -?．容器A 中盛有一定量的水，水深0.1m ；B 容器中盛有酒精，若B 容器中酒精的质量与A 容器中水的质量相等。

33(0.810/kg m ρ=?酒，332.710/kg m ρ=?铝，337.810/)kg m ρ=?铁求：

（1）求B 容器中酒精体积。

（2）现将2700g 的铝块和质量未知的铁块分别浸没在水和酒精中，两个容器中液面上升到相同的高度（液体不溢出），求铁块的质量。

（3）“标准酒度”是法国化学家盖g 吕萨克发明的一种酒度表示方法，它是指在20C ?的情况下，每100毫升酒液中含有多少毫升的纯酒精。现要配制60度的白酒，应在A 容器中倒入多少千克纯酒精？（假设当时温度为20C ?，酒精与水混合体积不变）

【考点】2J ：空心、混合物质的密度计算；2B ：密度公式的应用 【专题】62：应用能力；563：密度及其应用；12：应用题

【分析】（1）根据题意求出A 容器中水的体积，根据m V ρ=求出水的质量；B 容器中酒精的质量等于A 容器中水的质量；根据密度的变形公式m

V ρ

=

求出酒精的体积；

（2）根据密度公式求出2700克的铝块的体积，两个容器中液面上升了相同的高度时铁块的体积和铝块的体积相等，再根据密度公式求出铁块的质量；

（3）由题知，“60度”指气温在20摄氏度时100mL 酒液中所含纯酒精的毫升数为60mL ，可求纯酒精的体积，根据m

V

ρ=算出纯酒精的质量。 【解答】解：

（1）容器中水的体积：22332100.1210V Sh m m m --==??=?水水， 由m

V

ρ=

可得，A 容器中水的质量：33331.010/2102m V kg m m kg ρ-==???=水水水；

则B 容器中酒精的质量：2m m kg ==酒精水， 酒精的体积：3333

2 2.5100.810/m kg

V m kg m

ρ-=

=

=??酒精

酒精酒精

； （2）由m

V

ρ=

可得，铝块的体积：3333

270010001102.7/m g V cm m g cm ρ-====?铝铝铝， 铝块放入水中时的总体积：333333*********V V V m m m ---=+=?+?=?总铝水， 因两个容器中液面上升到相同的高度（即总体积相等），

所以铁块的体积：333343310 2.510510V V V m m m ---=-=?-?=?总铁酒精， 铁块的质量：33437.810/510 3.9m V kg m m kg ρ-==???=铁铁铁；

（3）“60度”指气温在20摄氏度时100mL 酒液中所含酒精的毫升数为60mL ， 设纯酒精的体积为V 酒精， 由题意知：

0.6V V V =+酒精水酒精

，

即：

330.6210V m V -=?+酒精

酒精

，

解得3333103000V m cm -=?=酒精；

则应在A 容器中倒入纯酒精的质量：330.8/30002400 2.4m V g cm cm g kg ρ==?==酒精酒精酒精。 答：（1）B 容器中酒精体积为332.510m -?。 （2）铁块的质量为3.9kg 。

（3）现要配制60度的白酒，应在A 容器中倒入2.4千克纯酒精。

【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是知道最后一问中根据两个容器中液面上升了相同的高度得出铁块和铝块的体积相等是关键。

考点卡片

1．密度的计算

【知识点的认识】

（1）密度的公式：ρ＝（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积）

（2）密度公式变化：m＝ρV、V＝

【命题方向】

利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小．

例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度值比是（）

A．2：3 B．3：2 C．1：1 D．以上答案都不对

分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案．

解：由V甲＝V乙，＝可得＝，故选项A正确；故选A．

点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题．

例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg．（石头吸水不计，g取10N/kg）求：

（1）石头的体积；

（2）石头的密度；

（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？

分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头的密度值的情况．

解：（1）排出水的质量为：

m排＝（0.56kg+2kg）﹣2.36kg＝0.2kg；