空间分析第一章至第四章复习资料

空间分析复习资料

第一章

1.GIS：①A powerful set of tools for collecting, storing, retrieving at will, transforming and displaying spatial data from the real world for a particular set of purposes.②GIS是一种采集、存储、管理、分析、显示与应用地理信息的计算机系统，是分析和处理海量地理数据的通用技术。③GIS是描述、存储、分析和输出空间信息的理论和方法的一门新兴的交叉学科；同时GIS也是一个技术系统，是以地理空间数据库为基础，采用地理模型分析方法，适时提供多种空间的和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服务的计算机技术系统。

2.空间数据：空间数据实质上就是指以地球表面空间位置为参照，描述自然、社会和人文经济的数据，包括数字、文字、图像等形式。空间数据记录地理空间对象的位置、空间关系、几何特征和时间特征。

3.空间数据的名义尺度：描述事物名义上的差异，往往是质的差异。如人可以按民族分为汉、回、藏等。名义尺度不能排序，也不分等级，只区分事物的异同。

4.空间数据的间隔尺度：可以定量的描述事物间差异的大小。可以表示事物的异同，也可以排序、分等级等等。

5.空间数据的有序尺度：表示事物的等级和次序概念，比名义尺度稍具“量”的色彩。如社会经济条件可分为好、中、差。可以反映事物的异同，但可以对数据进行排序，次序具有反对称性和传递性。

6.空间数据的比率尺度：可以明确描述事物间的比率关系。具有间隔尺度描述事物的差异的一切能力，是间隔尺度的一种特殊情况。

7.空间数据的特征：

抽样性：空间物体以连续的模拟方式存在于地理空间，为了能以数字的方式对其进行描述，必须将其离散化，即以有限的抽样数据表述无限的连续物体。

概括性：地图数据处理的一种手段，对地理物体的化简和综合。

空间性：指空间物体的位置、形态及由此产生的系列特性。

时态性：空间事物随时间而变化的特性。

多态性：1）同样地物不同情况下的形态差异如河流单、双线表示。2）不同地物占据同样的空间位置，如社会经济数据与自然环境数据在空间位置上的重叠，长江与省界、县界相重叠不确定性：原因：现实世界的复杂性，人类认识的模糊性，数据模型的抽样性，测量的不精确性。

8.空间数据的采集方式：

数据源种类：地图、遥感影像数据、统计数据、实测数据、数字数据、各种文字报告和立法文件。

数据采集：属性数据可以采用键盘输入的方法。图形数据的采集就是图形的数字化过程，可以采用扫描数字化与手扶跟踪数字化两种方法。

9.属性数据（Attribute data）：分为时间属性数据和专题属性数据。时间属性是指地理实体的时间变化或数据采集的时间等；专题属性是指地理实体所具有的各种性质，如河流的名称，河道的宽度，河水的深度，运输量等。

10.元数据（Metadata）：元数据是关于数据的数据，是关于数据和信息资源的描述性信息，是用于描述数据定义、来源、精度等内容的数据。例如地图中的图例是地图的元数据；一本书的文本内容是书的数据，而书名、作者、版权等信息是书的元数据。

11.矢量数据模型：通过记录坐标的方式，将抽象的点、线、面等地理实体较为精确地表达

为计算机可以识别、存储和处理的格式。

（i）点要素的表达：用一对坐标对（X,Y）表示；

（ii）线要素的表达：用一串有序的坐标对(X1,Y1）,…,(Xn,Yn)表示；

（iii）面要素的表达：由一串或几串有序的且首尾坐标相同的坐标对（X1,Y1）, …,(Xn,Yn)及面标识表示。

12.空间分析：

空间是一个复杂的概念，具有多义性；日常所说的空间是指事物之间的距离或间隔；天文学认为空间是时空连续体系的一部分；在物理学中认为空间为宇宙在三个相互垂直的方向上所具有的广延性；数学中一般指某种对象（现象、状况、图形函数等）的任意集合。

欧氏空间是对物理空间的一种数学理解与表达，是对现实空间简单而确切的近似描述。在数学中欧氏空间是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化，就是把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意维数的坐标系。

地理学中，地理空间是上至大气电离层、下至地幔莫霍面区域内物质与能量发生转化的时空载体，是宇宙过程和人类活动对地球影响最大的区域，被定义为具有空间参考信息的地理实体或现象发生的时空位置集。

GIS中的地理空间是指经过投影变换后，在笛卡尔坐标系中的地球表层特征空间。它由地理空间定位框架及其所连接的地理空间特征实体组成。

定义1：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，目的是了解空间事物，从而提取和传输空间信息。

定义2：The processes of extracting or creating new information about a set of geographic features and examining the relationships between them.

定义3：空间分析是基于地理对象的空间布局的地理数据分析技术。

13.空间分析的内容包括：空间位置、空间分布、空间形态、空间距离、空间方位、空间拓扑、空间相似、空间相关等。

14.空间分析的目的：

(1)描述与认知空间数据分布特征：如点、线、面的空间分异状况

(2)解释空间现象与空间模式的形成机理：如城市土地利用变化研究

(3)调控在地理空间上发生的事件：如水资源的合理配置

(4)预测预报：如洪水的预测预报

15.GIS空间分析的一般方法：①空间查询与检索，②空间量算、③空间插值，④叠置分析，

⑤缓冲区分析，⑥网络分析，⑦DEM分析，⑧统计分析。

第二章

1.空间分布（Spatial Distribution）是从总体的和全局的角度来描述空间变量和空间物体的特征（空间组合、排列以及相互关系）。

2.空间分布的研究内容主要包括分布对象和分布区域。分布对象是指所研究的空间物体和对象；分布区域是指分布对象所占据的空间域和定义域。

3.分布密度：指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。（分布对象为点、线、面；分布区域为线、面；分布方式为离散、连续。）

4.分布对象的度量：对分布对象发生频数的计算

对分布对象几何度量的计算

①对点状要素以频数计

②对线状要素以长度计

③对面积要素以面积计

对分布对象的某种属性的计算（例如沿河流分布的城市计算其人口）5.分布区域的度量：对线状分布区域按长度计算

对面状分布区域按面积计算

6.均值：针对分布现象或者其属性的，如人口平均密度、城市平均规模、平均气温、平均高程等。

7.分布中心：对于沿面状分布的离散点，分布中心可概略表示分布总体的位置。一般用距离计算的方法描述。

8.算术平均值中心：

算术平均值中心没有考虑点之间的差异。

9.加权平均值中心：

10.中位中心（Median Centre）：中位中心到所有点Pi的距离之和最小。

中位中心不能直接计算，必须采用寻优算法计算。

11.中位中心的确定：

（1）采用近似方法确定中位中心（Xm，Ym）

在12个离散点中设置互相垂直的两条直线L1和L2，使得它们都均分12个点位（每侧6个），则L1和L2的交点就是（Xm，Ym）的近似值。这样可以得到若干不同的交点，最后求这些交点的算术平均中心作为（Xm，Ym）的近似值。

（2）也可将分布区格网化，将每个格网点作为（Xm，Ym）的候选点进行计算，从中进行选取。

应用：例如一个商业点的选择应力求使其到附近居民点的距离之和为最小。

中位中心也有权重概念。

12.极值中心：在点群中设置一点，该点到点群中各点最大距离小于任何其他点相对于点群中最远点的距离。

13.分布轴线：离散点群在空间的分布趋势（走向）通过分布轴线来计算。对于离散点群，可以拟合一条直线L：点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走向上的离散程度，而L 的走向则描述了点群的总体走向。

14.离散度：离散度研究的是面状区域上离散点的分布情况，是对分布中心和分布轴线的补充。不同的离散度反映了不同的分布特性。

15.平均距离：平均距离是所有点与分布中心距离的平均值。以中位中心计算平均距离更为合适。

16.标准距离（分布中心一般为算术平均中心）

17.极值距离：

18.平均邻近距离：

19.空间聚类目的：对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。

20.系统聚类：首先假定n个点自成一类，再逐步合并，在聚类过程中，分类逐步减少，直至聚至一个适当的分类数目。

基本思想：首先是n个样本自成一类，然后计算类之间的距离，选择距离最小的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小的两类进行合并，每次减少一类，直到达到所需分类数或所有的样本都归为一类。

21.逐步分解：聚类之初假定n个点合为一类，然后逐步分解，在聚类过程中，分类越来越多，直至一个适当的数目。

22.判别聚类：先确定若干聚类中心，然后逐点比较以确定离散点的归属。

基本思想：先确定各子群中心或初步分类，然后将空间点与这些中心或初始类逐一比较，判别点的归属。

典型点法：利用空间点群之间的距离来寻找m个典型点位，将这些点位作为聚类中心,根据空间点与这些典型点的距离,将点划归到最近的一类。

第三章

1.矢量线长度计算：

2.华罗庚直线外推法（作业）

3.伏尔科夫曲线外推法（作业）

4.曲率：曲线切线方向角相对于弧长的转动率，是描述曲线的局部弯曲特征。

5.弯曲度：是曲线长度与曲线两端点定义的线段长度之比值，描述曲线整体弯曲特征：弯曲程度及曲线的迂回特性。（弯曲度的大小可以衡量交通的便利性。）

6.面的一维测度：

7.最大内切圆计算方法：对面状物体A进行栅格化处理，然后通过欧氏距离变换方法。对A进行距离变换，具有最大值的栅格即为最大内切圆圆心，栅格的值为内切圆的半径。内切圆不是唯一的。

8.最小外接圆

（1）多边形的最小外接圆与多边形有两个或两个以上的交点，这些交点必为多边形的顶点。

（2）若多边形的一个外接圆与多边形具有两个以上的交点，且这些交点又分布于圆的某个半圆上，则此圆一定不是该多边形的最小外接圆。

（3）外接圆条件：具有两个以上交点，且这些交点分布于任一直径两侧。

9.最小凸包定义：对简单的多边形P，Pc是包含P的最小凸多边形。

多边形的最小凸包与该多边形的顶点集合的最小凸包是一致的。

计算方法——硬币算法。

10.硬币算法：

（1）找出点集中的极限点，不失一般性，以y 值最小的点为极限点，记作P0

（2）以P0为原点，将其余n －1个点按顺时针方向排序，得到序列P0，…，Pn ＝P0。

（3）在P0，P1，P2上分别设置一枚硬币，标记为“后”、“中”、“前”，则这三枚硬币构成一个“右拐”，即“前”位于从“后”到“中”方向上的右侧。

（4）执行循环：

如果“前”、“中”、“后”构成“右拐”或者三点共线，则：

将“后”挪到序列中“前”的下一点，重新标记硬币：“后”记为“前”， “前” 记为“中”， “中”记为“后”；

否则（3枚硬币构成“左拐”）

将“中”挪到“后‘的后一点（序列中的前一点）

将“中”原先所在的点从序列中删除

重新标记硬币：“中”记为“后”，后记为中；

循环结束条件：“前”到达P 并且3枚硬币构成“右拐”；

（5）依次连接序列中剩余的点，这些点依次相连则构成点集的凸包。

11.破碎度：其中，P 为多边形的周长，A 为多边形的面积，U 为多边形的破碎系数。

12.欧拉函数：破碎度指数描述了多边形的边界特征，对于有内岛或孔的多边形，破碎度指数不能很好反映该多边形的形状。欧拉函数计算多边形孔、内岛和碎片的数目，其结果是一个常数，成为欧拉数，计算公式：

欧拉数＝（内岛数）－（破碎片数－1）

其中，内岛数为多边形自身包含的内岛的数目， 破碎片数是整个多边形被分为同质多边形的数目。

空间完整性是空间区域内空洞数量的度量，可以使用欧拉函数量测。例如，大面积的玉米种植区内有几小块大豆种植区，如果在这片区域中由于种植了大豆而使得玉米的种植区完全分离为小片，则称其为碎片区域。 第四章

1.空间关系(Spatial relation)：一般是指由空间实体的形状、大小、位置等几何特征引起的一种关系，如空间距离关系、空间拓扑关系、空间方向关系、空间相似关系等。

（有些空间关系也可以是由空间实体的几何特征和属性特征引起的，如空间分布现象的统计相关、空间自相关、空间相互作用、空间依赖等。空间关系理论在空间数据库建立、空间查询、空间分析、空间辅助决策等方面有广泛的应用。）

最常见的空间关系有距离（Distance ）关系、方向（Direction ）关系和拓扑（Topological ）关系三种。

2.点与点之间的距离 作业

3.欧氏距离：在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间的欧氏距离定义如下：

4.曼哈顿距离（街区距离）：在2维平面上，任意两点A (x1, y1)和B (x2, y2)之间的曼哈顿距离为：

5.棋盘距离：在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间的棋盘距离为： A P U π2=2

12212E )y y ()x x ()B ,A (d -+-=1

212M y y x x )B ,A (d -+-=

6.时间距离：在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间在x 或者y 方向的距离：

或是

7.球面距离：球面上两点A 和B 之间的距离是指经过这两个点的大圆的弧长，是球面上两点之间的最短距离。

设球半径为R ，点A 和B 的球面坐标分别为(1, 1)和(2, 2)，则这两点之间的球面距离为：

8.栅格路径距离：假设栅格为正方形，栅格尺寸为1，

那么栅格平面上两点A (x1, y1)和B (x2, y2)之间的栅格路径距离为：

当︱y2-y1︱＞︱x2-x1︱时

当︱y2-y1︱≤︱x2-x1︱时 9.点与线之间的距离：点与线之间的距离定义为点与线上的点之间的距离的最小值，则点P 与线L 之间的距离可以定义为：

10.点与面之间的距离：

（1）中心距离：中心距离是以点P 与面A 中的某一个特定点P0（几何中心或者重心）之间的距离作为点与面之间的距离，可以直接用点与点之间距离公式计算。

（2）最小距离：最小距离是指点P 与面A 中所有点之间距离的最小值。最小距离一般是点P 与面A 的边界上某一点之间的距离，因此求点与面之间的最小距离与求点与线之间距离的方法相同。

（3）最大距离：最大距离是指点P 与面A 中所有点之间距离的最大值。设P 到A 的各个顶点P1，P2，…，Pn 的距离分别为d1，d2，…，dn ，则点与面之间的最大距离为：

11.线与线之间的距离：

两条线L1和L2之间的距离可以定义为线L1上的点P1与线L2上的点P2之间距离的最小值，其表达式为：

12.线与面之间的距离：

线L 与面A 之间的距离也可以定义为线L 上的点PL 与面A 上的点PA 之间距离的最小值，其表达式为：

13.面与面之间的距离：

类似于点与面之间的距离，两个面A1与A2之间的距离也可以分为三种：

(1) 中心距离 ；(2)最小距离；(3) 最大距离

14.定性距离：将距离分为三个等级近（close ）、适中（medium ）、远（far ）；分为四个等级很近（very close ）、近（close ）、远（far ）、很远；五个等级很近（very close ）、近（close ）、相当（commensurate ）、远（far ）、很远，等等。

15.方向关系：空间方向关系是描述两个空间物体之间位置关系的一种度量，表示实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。影响空间方向关系的因素很多，如空间目标的形态、形状、相互距离、质心、分辨率等，与人类认知习惯也有重要的关系。空间方向关系的表示可以用定量的方法和定性的方法表示。

},max{),(1212y y x x B A d C --=12),(x x B A d T -=12),(y y B A d T -=R )AB (cos )B ,A (d 1G ?=-)cos()90sin()90sin()90cos()90cos()AB cos(212121λ-λ?-??-?+?-??-?=)x x y y (2x x )B ,A (d 121212R ---?+-=)

y y x x (2y y )B ,A (d 121212R ---?+-=)d (min )L ,P (d Px L x PL ∈=}

L P ,L P )P ,P (d min{)L ,L (d 22112121∈∈=}A P ,L P )A ,L (d min{)A ,L (d A L ∈∈=

16.定量方向关系：定量描述的方向常以方位角来表示。在空间分析中，方位的计算是以正北方向为起算方向，并沿着顺时针方向进行的。

17.平面方位角定义：

18.球面上的方位角定义：

19.主方向模型：在平面上按照四方向描述把平面空间方向分为北（N ）、东（E ）、南（S ）、西（W ）；八方向描述把空间分为北（N ）、东北（NE ）、东（E ）、东南（SE ）、南（S ）、西南（SW ）、西（W ）、西北（NW ）；还可以细分为16方向。

20.矩形模型：又称为最小约束矩形MBR （Minimum Bounding Rectangle ）模型。矩形模型就是将参考目标（reference object ）的中心作为坐标原点，建立的方向描述系统。根据源目标（primary object ）所在的区域来判定空间方向关系。

21.锥形模型：

基本思想：用从一个空间目标出发指向另一个空间目标的锥形区域来确定两个目标之间的方向。通常将尺寸较大的一个目标作为参考目标，较小的一个作为源目标，从参考目标质心出发的两条互相垂直的直线将平面划分为四个锥形区域，每个锥形顶点角平分线都指向一个主方向。

22.拓扑关系：空间拓扑关系是不考虑度量和方向的空间物体之间的空间关系，是在伸缩和旋转变换下保持不变的一种空间关系。如点在线上、点在线外；两条线相离、相交；两个面相接、相离、相交、包含等。

23.4交集模型：对于空间目标A 和B A 和A0分别表示A B 和B0分别表示B 的边界和内部，则称下面的矩阵为4交集矩阵。

（考察各个元素的相交情况，空（Ф）或者非空（?Ф），由于每个元素都有两种情况，因此一共有24＝16种可能的关系。实际可以得到8种面面拓扑关系。）

24.9交集模型：9交集模型的矩阵为一个3×3矩阵，它是在4交集模型的基础上发展起来的。它除了考虑两个空间目标A 、B 的内部与边界之外，还考虑到这两个空间目标的外部。其表达矩阵如下：

25.点线关系计算：个点如果在线上，则必满足此线上某直线段的直线方程，并且位于该直线段的端点之间。（x, y ）位于直线段（xi ，yi ）和（xi+1，yi+1）上的充要条件是：（在地理分析中，某些情况下当点（x ，y ）距线段的距离小于某个给定的值时，也可以认为点位于线上）

26.点面关系计算：点与面状物体之间的关系主要在于识别点是位于面域范围之内还是之外。当面状物体表示为多边形时，这种计算就归结为著名的“点在多边形中”的识别问题。

有两种成熟算法：

1）计算过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况。

图中P1和P3两个点两侧的交点数为奇数，因此它们位于多边形内部；P2两侧的交点数都是偶数，因此它位于多边形的外部。

??????????=B A B A B A B A )B ,A (R 0000 ????????????????=------B A B A B A B A B A B A B A B A B A )B ,A (R 000000 0111≥--=--≥++i i i i i i x x x x y y y y

（b ）

2）计算点与多边形顶点连线的方向角之和。

如果点与多边形顶点连线形成的方向角之和为360度，则点必位于多边形内，否则位于多边形外。

27.线线关系计算：线线关系的判断主要是相交与否的判断。线线相交关系的判断一般通过解二元一次方程组即可完成，可以先简单判断是否线段相交，然后再计算交点。

设AB 直线方程为ax+by+c=0,C,D 的坐标分别为（x c ，y c ）和（x d ，y d ），则如果（ax c +by c +c ）(ax d +by d +c)<0，我们就确认有C,D 位于直线AB 的两侧。A,B 对CD 有类似的判断准则。

28.空间相似关系主要体现在形态相似和结构相似两个方面，也有对空间关系相似性的计算。