三年高考(2017-2019)物理真题分项版解析——专题17 光学 电磁波 相对论(解析版)

专题17 光学电磁波相对论

1．（2019·北京卷）利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是

A．甲对应单缝，乙对应双缝

B．甲对应双缝，乙对应单缝

C．都是单缝，甲对应的缝宽较大

D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大

【答案】A

【解析】根据单缝衍射图样和双缝干涉图样特点判断。单缝衍射图样为中央亮条纹最宽最亮，往两边变窄，双缝干涉图样是明暗相间的条纹，条纹间距相等，条纹宽度相等，结合图甲，乙可知，甲对应单缝，乙对应双缝，故A正确，BCD错误。

2．（2019·北京卷）光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成光电流。表中给出了6次实验的结果。

组次

入射光子的能

量/eV 相对光强光电流大小/mA

逸出光电子的最

大动能/eV

第一组1

2

3

4.0

4.0

4.0

弱

中

强

29

43

60

0.9

0.9

0.9

第二组4

5

6

6.0

6.0

6.0

弱

中

强

27

40

55

2.9

2.9

2.9

由表中数据得出的论断中不正确的是

A．两组实验采用了不同频率的入射光

B．两组实验所用的金属板材质不同

C．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大动能为1.9 eV

D ．若入射光子的能量为5.0 eV ，相对光强越强，光电流越大 【答案】B

【解析】由爱因斯坦质能方程k 0E h W ν=-比较两次实验时的逸出功和光电流与光强的关系解题 由题表格中数据可知，两组实验所用的入射光的能量不同，由公式E h ν=可知，两组实验中所用的入射光的频率不同，故A 正确；由爱因斯坦质能方程0k E h W ν=-可得：第一组实验：100.9 4.0W =-，第二组实验：022.9 6.0W =-，解得：0102 3.1eV W W ==，即两种材料的逸出功相同也即材料相同，故B 错误；由爱因斯坦质能方程k 0E h W ν=-可得：k (5.0 3.1)eV=1.9eV E =-，故C 正确；由题表格中数据可知，入射光能量相同时，相对光越强，光电流越大，故D 正确。

3．（2019·天津卷）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

①下列哪些措施能够提高实验准确程度______。 A ．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B ．选用两光学表面平行的玻璃砖 C ．选用粗的大头针完成实验

D ．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______。

③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O 为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A 、B 点，再过A 、B 点作法线NN '的垂线，垂足分别为C 、D 点，如图所示，则玻璃的折射率n =______。（用图中线段的字母表示）

【答案】①AD ②D ③AC BD

【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的大头针因此C错误。

②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，ABC错误；

③由折射定律可知折射率

sin

sin

AOC

n

BOD

∠

=

∠

，sin

AC

AOC

R

∠=，sin

BD

BOD

R

∠=，联立解得

AC

n

BD

=。

4．（2019·江苏卷）将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的（选填“折射”“干涉”或“衍射”）．当缝的宽度（选填“远大于”或“接近”）光波的波长时，这种现象十分明显。

【答案】衍射接近

【解析】通过两支铅笔中间的缝能看到彩色条纹，说明光绕过缝而到人的眼睛，所以这是由于光的衍射现象，由发生明显衍射条件可知，当缝的宽度与光波的波长接近或比光波的波长少得多时能发生明显衍射现象。

5．（2019·新课标全国Ⅱ卷）某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光：调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：

（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可__________；

A．将单缝向双缝靠近

B．将屏向靠近双缝的方向移动

C ．将屏向远离双缝的方向移动

D ．使用间距更小的双缝

（2）若双缝的间距为d ，屏与双缝间的距离为l ，测得第1条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离为Δx ，则单色光的波长λ=_________；

（3）某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm ，测得屏与双缝间的距离为1.20 m ，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm 。则所测单色光的波长为______________nm （结果保留3位有效数字）。

【答案】（1）B （2）

1x d

n l ??-（） （3）630 【解析】（1）由Δx =

l

d

λ，因Δx 越小，目镜中观察得条纹数越多，故B 符合题意； （2）由

1x l

n d

λ?=-，λ=(1)d x n l ?-

（3）λ=

(1)d x n l ?-=3330.310m 7.5610m

6.310m 630nm (41) 1.2m

---???≈?=-?。 6．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m 。距水面4 m 的湖底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为4

3

。 （1）求桅杆到P 点的水平距离；

（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水

面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

【答案】（1）7 m （2）5.5m

【解析】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x 1，到P 点的水平距离为x 2；桅杆高度为h 1，P 点处水深为h 2：激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有

1

1

tan 53x h =?① 2

2

tan x h θ=②

由折射定律有 sin53°=n sin θ③

设桅杆到P 点的水平距离为x ，则 x =x 1+x 2④

联立①②③④式并代入题给数据得 x =7 m ⑤

（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i '，由折射定律有 sin i '=n sin45°⑥

设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P 点的水平距离为x'2，则

1

2x x x x '''+=+⑦ 1

1

tan x i h ''=⑧ 2

2

tan 45x h '=?⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x'=

623m=5.5m -（）⑩ 7．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A =90°，∠B =30°。一束光线平行于底边BC 射到AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出。

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出。求此时AB 边上入射

角的正弦。

【答案】（1）3 （2）

32

- 【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB 边上折射，由折射定律得

sin sin i

n α

=① 式中n 是棱镜的折射率。由几何关系可知 α+β=60°②

由几何关系和反射定律得

==B ββ'∠③

联立①②③式，并代入i =60°得 n=3④

（2）设改变后的入射角为i '，折射角为α'，由折射定律得

sin sin i α'

'

=n ⑤ 依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角c θ，且 sin c θ=1

n

⑥ 由几何关系得

c θ=α'+30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin i '=

32

-⑧ 8．（2019·江苏卷）如图所示，某L 形透明材料的折射率n =2。现沿AB 方向切去一角，AB 与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB 面时不会射入空气，求θ的最大值。

【答案】60θ?=

【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C ，即有：

1

sin C n

=

由几何关系得：

90C θ?+=

联立解得：60θ?=

9．（2018·北京卷）用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后 A ．干涉条纹消失

B ．彩色条纹中的红色条纹消失

C ．中央条纹变成暗条纹

D ．中央条纹变成红色 【答案】D

【解析】当用白光做干涉实验时，频率相同的色光，相互叠加干涉，在光屏上形成彩色条纹，中央形成白色的亮条纹；当在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只有红光能通过单缝，然后通过双缝后相互叠加干涉，在光屏上形成红色干涉条纹，光屏中央为加强点，所以中央条纹变成红色亮条纹，故选项D 正确，ABC 错误；

【名师点睛】本题考查了光的干涉现象，注意只有频率相同、振动相同的两列波才能形成稳定的干涉图像，同时要掌握哪些点是振动加强点，哪些点是振动减弱点。 10．（2018·天津卷）氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线

，都是氢原子中电子从量子数

n >2的能级跃迁到n =2的能级发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定 A ．

对应的前后能级之差最小

B ．同一介质对的折射率最大

C ．同一介质中的传播速度最大

D ．用

照射某一金属能发生光电效应，则

也一定能

【答案】A 【解析】根据

分析前后能级差的大小；根据折射率与频率的关系分析折射率的大小；根据

判断传播速度的大小；根据发生光电效应现象的条件是入射光的频率大于该光的极限频率判断是否会发生光电效应。波长越大，频率越小，故的频率最小，根据

可知

对应的能量最小，根

据可知

对应的前后能级之差最小，

A 正确；的频率最小，同一介质对应的折射率最小，根据可知

的传播速度最大，BC 错误；

的波长小于

的波长，故

的频率大于

的频率，若

用

照射某一金属能发生光电效应，则不一定能，D 错误。

【名师点睛】光的波长越大，频率越小，同一介质对其的折射率越小，光子的能量越小。 11．（2018·江苏卷）（多选）梳子在梳头后带上电荷，摇动这把梳子在空中产生电磁波。该电磁波

A ．是横波

B ．不能在真空中传播

C ．只能沿着梳子摇动的方向传播

D ．在空气中的传播速度约为3×108 m/ s

【答案】AD

【解析】摇动的梳子在空中产生电磁波，电磁波是横波，选项A正确；电磁波能在真空中传播，选项B错误；电磁波传播的方向与振动方向垂直，选项C错误；电磁波在空气中传播的速度约为光速，选项D正确。

12．（2018·江苏卷）两束单色光A、B的波长分别为Aλ、Bλ，且Aλ>Bλ，则______（选填“A”或“B”）在水中发生全反射时的临界角较大。用同一装置进行杨氏双缝干涉实验时，可以观察到______（选填“A”

或“B”）产生的条纹间距较大。

【答案】A A

【解析】波长越长，频率越小，折射率越小，根据临界角

1

sin C

n

=，可知波长越大临界角越大，所以

A光的临界角大；双缝干涉条纹的间距

l

x

d

λ

?=，因为A光的波长较长，所以A光产生的条纹间距较

大。

13．（2018·新课标全国I卷）如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。

【答案】大于

【解析】根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n==。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。

14．（2018·北京卷）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。

a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；

b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S?、S?到点电荷的距离分别为r?、r?。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S?、S?上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2。

（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。

a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P?，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P?；

b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。

【答案】（1）a．b．（2）a．b．

【解析】（1）a．在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷

根据库仑定律检验电荷受到的电场力

根据电场强度的定义

得

b．穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上分担的条数就少，

故穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比

（2）a．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此

b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。

设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和

FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则

可得L=5L0

则

【名师点睛】本题是一道信息题，要读懂题目中所描述的物理情景，然后结合物理知识求解，在电场线条数一定的情况下，圆的半径越大，则单位面积上的条数就越少；同样要知道地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，要借助于这些条件处理问题。

15．（2018·新课标全国II卷）如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，90

∠=?，一细光束从BC

B

∠=?，60

A

边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；

（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

【答案】（1）δ=60° （2）232

≤≤

n

【解析】（1）根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角；

（2）要保证在E点发生全反射，则在E点的入射角要大于等于临界角C

（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有

①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2=r2②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得

i2=r2=60°，r1=i3=30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤

由①②③④⑤式得

δ=60°⑥

（ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

⑦

式中C是全反射临界角，满足

⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

⑨

【名师点睛】本题考查了几何光学，处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角，还要知道全发射的条件是什么。

16．（2018·新课标全国III卷）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D 点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

【答案】

【解析】试题分析本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。

解析过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有

①

式中n为三棱镜的折射率

由几何关系可知

②

③

在中有

④

由③④式和题给条件得

⑤

根据题给条件可知，为等腰三角形，有

⑥

由①②⑥式得

⑦

17．（2017·北京卷）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是

A．红光B．黄光C．绿光D．紫光

【答案】D

【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D。

【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知，光线在进入棱镜前后偏折角度越大，棱镜对该光的折射率越大，该光的频率越大。

18．（2017·天津卷）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是

A ．若增大入射角i ，则b 光先消失

B ．在该三棱镜中a 光波长小于b 光

C ．a 光能发生偏振现象，b 光不能发生

D ．若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压低 【答案】D

【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：A =+βα，根据折射定律：

α

sin sin i

n =，增大入射角i ，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b 光发生全反射，故A 错误；由光路图可知，a 光的折射率小于b 光的折射率

（b a n n <），则a 光的波长大于b 光的波长（b a λλ>），故B 错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能k 0E h W ν=-，再根据动能定理：c k 0eU E -=-，即遏止电压0

c W h

U e e

ν=-

，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，b a n n <，则a 光的频率小于b 光的频率（b a νν<），a 光的遏止电压小于b 光的遏止电压，故D 正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故C 错误。

【名师点睛】本题考查的知识点较多，涉及光的折射、全反射、光电效应方程、折射率与波长的关系、

α

β

i

横波和纵波的概念等，解决本题的关键是能通过光路图判断出两种光的折射率的关系，并能熟练利用几何关系。

19．（2017·北京卷）物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。

如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是

A．天线发出的两种无线电波必须一样强

B．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉

C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定

D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合

【答案】C

【解析】由于两无线电波波源对称分布在跑道两侧，两种波长的无线电波各自发生干涉，在跑道处干涉均加强，两种无线电波各自在空间的强弱分布稳定，但不重合，当接收到的λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。由题意，天线发出的两种无线电波不必一样强，A错误；导航利用了两种波长的无线电波各自的稳定干涉，B错误；若两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合，则接收到λ1和λ2的信号都保持最强的位置，不一定在跑道上，D错误；故选C。

【名师点睛】波长相等的两列波可以产生稳定的干涉，类似双缝干涉实验，在两波源连线的中垂线上干涉始终加强（波程差为零）。

20．（2017·江苏卷）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有

A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快

B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢

C．地球上的人观测到地球上的钟较快

D．地球上的人观测到地球上的钟较慢

【答案】AC

【解析】飞船相对地球高速运动，所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢，而地球相对飞船高速运动，

所以飞船上的人认为地球上的时钟较慢，所以A、C正确；B、D错误．

【名师点睛】本题主要考查狭义相对论时间间隔的相对性，注意运动的相对的，飞船相对地球高速运动，地球也相对飞船高速运动．

21．（2017·新课标全国Ⅱ卷）在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是

A．改用红色激光

B．改用蓝色激光

C．减小双缝间距

D．将屏幕向远离双缝的位置移动

E．将光源向远离双缝的位置移动

【答案】ACD

【解析】根据条纹间距表达式

l x

d

λ

?=可知：因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误；故选ACD。

【名师点睛】此题考查双缝干涉中条纹间距的影响因素；关键是理解实验原理，知道干涉条纹间距的表达式

l

x

d

λ

?=，题目较简单。

22．（2017·江苏卷）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为2，且D=2R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出）

【答案】30°

【解析】由几何关系sin

2

D

i

R

=，解得45

i=?

则由折射定律

sin

sin

i

n

γ

=，解得30

γ=?

且2

i α

γ=+

，解得30α=?

【名师点睛】几何光学的问题，画出光路图，剩下的就是平面几何，找边角关系．

23．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半

径为R 、高位2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R 。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。

【答案】 2.05 1.43n =≈

【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射。 设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r 。由折射定律有sin sin i n r =① 由正弦定理有

sin sin()

2r i r R R

-=② 由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i 。由题设条件和几何关系有sin L

i R

=③ 式中L 是入射光线与OC 的距离。由②③式和题给数据得sin 205

r =

④ 由①③④式和题给数据得 2.05 1.43n =≈⑤

【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。

24．（2017·新课标全国Ⅱ卷）一直桶状容器的高为2l ，底面是边长为l 的正方形；容器内装满某种透明液

体，过容器中心轴DD ′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D 点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

【答案】1.55

【解析】设从光源发出直射到D 点的光线的入射角为i 1，折射角为r 1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C ，连接CD ，交反光壁于E 点，由光源射向E 点的光线，反射后沿ED 射向D 点；光线在D 点的入射角为i 2，折射角为r 2，如图所示；

设液体的折射率为n ，由折射定律：11sin sin n i r =①

22sin sin n i r =②

依题意：1290r r +=?③ 联立①②③解得：2

2212

1

sin sin n i i =

+④

由几何关系：12

2

2sin 17

44

l i l l =

=

+

⑤

22

2

33

2sin 5944

l i l l =

=

+

⑥

联立④⑤⑥解得：n =1.55

【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用；解题的关键是能画出光路图，通过几何关系找到入射角及折射角；根据折射定律sin sin i

n r

=

列方程求解。此题同时考查学生的数学计算能力。 25．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴（过

球心O 与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求

（i ）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； （ii ）距光轴

3

R

的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离。 【答案】（i ）

23R （ii ）3(223) 2.745

R R ≈ 【解析】（i ）如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i 0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l 。

0i i =①

设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有0sin 1n i = ② 由几何关系有sin l

i R

=

③ 联立①②③式并利用题给条件，得2

3

l R =

④

（ii ）设与光轴距

3

R

的光线在球面B 点折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有 11sin sin n i r =⑤

设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有1sin(180)

sin o r C R OC

-∠=

⑥ 由几何关系有11C r i ∠=-⑦

11

sin 3

i =⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得3(223) 2.74R

OC R +=

≈⑨

【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。