图形的轴对称、平移与旋转讲义

图形的轴对称、平移与旋转

一、基础知识

1、图形的轴对称

(1)轴对称：把一个图形沿某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫轴对称。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。对称轴一定为直线。

(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

(3)轴对称的性质

①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。对应线段相等，对应角相等，对称点的连线被对称轴垂直平分。

②轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。新旧图形具有对称性。

③成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。

3、中心对称

(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心。

(2)中心对称图形：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心。

(3)中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形是全等形；

②关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；

③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。

4、图形的平移

(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

(2)特征：

①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等。

②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行，方向相同。

③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移后新旧两图形全等。

5、图形的旋转

(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

(2)特征：

①图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度； ②每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等； ③对应点道旋转中心的距离相等。

二、经典例题

【例一】下列图形中，是轴对称图形的是（）

． B ．

C ．

D ．

【例二】在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

【例三】如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）

【例四】如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（）

【例五】将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）

【例六】如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

【例七】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α (0?<α<90?)。若∠1=110?，则∠α= 。

【例八】如图，已知△ABC和点O．

（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？

B’

C’

D’

三、中考真题

1、（2013，河北省）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2、（2013，泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，

已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）

A．（1.4，－1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）

3、（2013，济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC

的周长最小时，点C的坐标是（）

A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）

4、（2013，江西南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）．A．60°B．75°C．85°D．90°

5、（2013，江苏南京）如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120?，则EF= cm。

6、（2013，广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

7、（2013，湖南娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

四、练习题

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．

2、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到

图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（）

平行四边形等腰梯形圆三角形

A ．

B ．

C ．

D ．1 4、设点M （1,2）关于原点的对称点为M /，则M /的坐标为．

5、如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为

A 、（1，4）

B 、（5，0）

C 、（6，4）

D 、（8，3）

6、如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为．

7、如图，小方格都是边长为1 的正方形。则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为。

8、已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．

12143

9、如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ .

10、在图示的方格纸中

（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；

（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？

C B A Rt '''?C B A Rt '''?B A ''

D C

八年级下册图形的平移与旋转教案

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课教学目标知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过程平移的概念和性质在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。旋转的概念和性质：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________．知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等，对应点所连的线段_____________．【基础训练】

A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有． A ． B ． C ． D ．

初二图形的平移与旋转提高同步讲义

学科教师辅导讲义体系搭建一、平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等； ②对应线段平行且相等，对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法：一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k ①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度； ②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；

三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180?，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。（2）两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤（1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。（2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。考点一：图形平移类的问题例1、如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm

新北师大版第三章图形的平移与旋转知识点与同步练习

2015年春北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和．注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的知识点二、平移的性质 2、经过平移，，分别相等，对应点所连的线段．【基础训练】 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）A．②③B、②④C．①②D．①④ 2、如下左图，△经过平移到△的位置，则下列说法：①∥，；②∠∠；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△中，D、E、F分别是边、、的中点，则△经过平移可以得到（）A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．

5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△平移后得到△A ′B ′C ′，线段与线段A ′B ′的位置关系是． 7．在1题中，与线段′平行且相等的线段有． 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是（） A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9．如图，O 是正六边形的中心，下列图形中可由△平移得到的是（ ? ）A ．△ B ．△ C ．△ D ．△ 10．将面积为122的等腰直角△向右上方平移20，得到△，则△是三角形，它的面积是 2． 11．如图7，四边形是由四边形平移得到的，已知5，∠70°，则（）A ．5，∠70° B ．5，∠70°C ．5，∠70° D ．5，∠70° 13、在图示的方格纸中（1）作出△关于对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？二、图形的旋转： A ． B ． C ． D ． A A ′ C ′ B ′

平移_旋转_轴对称_知识点总结

旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。一个图形旋转 180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等 ①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上） ②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。 ①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转 ②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。对应边相等，对应角相等

判断方法沿着某条直线对折看是否重合。找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角 ①旋转180°能否与自身重合 ②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：① 找一组对应点连线找其中点 ②两组对应点连线的交点画法 ①找关键点 ②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点 ③连接对应点。重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。 ②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。 ③垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。 ①多次平移相当于一次平移 ②两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移 ①线段旋转90°后与原来的位置垂直 ②两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。 ①中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。 ②任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。 ③两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称 ①一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等 ②两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。

新北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转讲义及中考题

第三章图形的平移与旋转知识点一、平移的概念：移动一定的距离，这样1. ____________________________________ 在平面内将一个图形沿的图形运动称为平移。移不改变图形的 __________ 和 _______________ . 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 2、必须是沿同一个不变的方向移动 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的知识点二、平移的性质 2、经过平移，_____________ , _______________ 分别相等，对应点所连的线段____________________ . 【基础训练】新课标第-网 1?以下现彖：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是（ A .②③B、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图，△ ABC经过平移到△ DEF的位置，则下列说法: ① AB // DE , AD=CF=BE ; ②/ ACB= / DEF ; ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长.

其中说法正确的有（）A?个B 2个C. 3个D. 4个

5?下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（ A B , C,线段AB 与线段力B'的位置关系是 7. 3、如下右图，在等边厶ABC 中，D 、E 、 AFE 经过平移可以得到（） A. △ DEF B. △ FBD C. △ EDC F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则厶 6.如图，△ ABC 平移后得到厶在1题 5 D

图形的平移与旋转--知识讲解

图形的平移与旋转--知识讲解【学习目标】 1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形；４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形．【要点梳理】要点一、平移的概念与性质平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角．平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的大小、形状都不变．要点诠释：１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．要点二、旋转的概念与性质旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠A ＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；要点诠释：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； O

轴对称、平移与旋转单元测试题

轴对称、平移与旋转单元测试题
1 ．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（图形，那条直线就是（）。 2．正方形有（）条对称轴． 3．移一移，说一说．）
（ 1 ）向（）平移了（）格（ 2 ）向（）平移了（）格（ 3 ）向（）平移了（）格 4．长方形有条对称轴，圆有条对称轴，正方形有（）条对称轴． A.1 B.2 C.3 D.4 E．无数． 5 ．你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并填在（）里填上适当的数．
三、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 6．请画出对称图形的另一半．
1

四、判断对错．（8 分） 7．正方形是轴对称图形，它有 4 条对称轴（）。 8．圆不是轴对称图形（）。 9．利用平移、对称可以设计许多美丽的图案（）。 10 ．风吹动的小风车是平移现象（）。五、用心选．（6 分） 11．下面的图形中，（）不能由通过平移或旋转得到．
A．
B．
C．
D．
12 ．下列现象中，不属于平移的是（） A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C．火车在笔直的轨道上行驶 D．汽车在平坦笔直的公路上行驶 13 ．下面的图形中，不是轴对称图形的是（） A．长方形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．扇形六、（8 分） 14 ．下面图案是从哪张纸上剪下来的？请连线．
五、画一画．（6 分） 15 ．（ 1 ）房子向右平移 5 格，（ 2）小船向下平移 4 格，再向左 5 格．
八、计算． 16 ．用简便方法计算，写出主要计算过程．（ 1 ） 2.12 × 2.7+7.18 × 2.7
2
（ 2 ） 1.25 × 0.25 × 3.2

图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移教学目标：知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。教学难点：决定平移的两个主要因素。教学过程设计：一、引入并确定目标展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。二、探究新知分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。学生讨论“沿某一方向”的意义。展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。学生分组讨论：（1）能否通过平移得到。（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。小组同学讨论自己所能得到的结论。

八年级数学图形的平移与旋转同步讲义

图形的平移与旋转考点1：图形的平移【知识要点】 1、什么叫平移？ 2、平移有哪些性质？ 3、决定平移的两大要素是什么？ 4、（1）生活中的图形是由什么构成的？（2）怎样确定一个图形平移后的位置？

【典型例题】【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4 个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和 △A″B″C″（不要求写画法）

【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出图象，并回答问题．（1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△ ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 （2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的 △A2B2C2的位置？【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）

【大展身手】 1．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（） A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm 2．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A．②③B、②④C．①②D．①④ 3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（） 4．下列说法正确的是（） A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移” C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！” D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（） A．两个点B．两个半径相等的圆 C．两个点或两个半径相等的圆D．两个等边三角形 6．关于平移的说法，下列正确的是（） A．经过平移对应线段相等B．经过平移对应角可能会改变 C．经过平移对应点所连的线段不相等D．经过平移图形会改变 7．如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝3 0○，∠B的度数是（） A．60○B．30○ ○○

图形的平移与旋转知识点

第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。专点二：图形的旋转 ` 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。考点三、中心对称 ( 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定

^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）：专点五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤： * （1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；（2）确定原图形的关键点；（3）旋转个关键点，得到对应点；（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系：在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？ 1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且 ∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1） § 图形的平移与旋转

得到的 . 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？一、填空： 1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______. 2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 § 图形的平移与旋转

3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找） 4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm） ②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行. 6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A 1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题： 7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有（） A.个个个个 8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC 三、探究升级： 1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1. 3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.

三年级平移与旋转

辅导讲义教学内容一、专题精讲平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转也不改变图形的形状和大小。在实际生活中，随处可见平移和旋转，蒋嘉怡同学你能举出一些例子吗？平移：旋转：我们来看下面的问题，连一连。升旗时国旗的运动钟摆的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车在铁轨上飞驰光盘在电脑里的运动旋转汽车方向盘轮船在水里航行飞机螺旋桨例1：观察并操作

1、向（）平移了（）格。 2、把小船向上平移5格。 3、把三角形先向右平移4格，再向下平移3格。例2：填空 1、长方形向（）平移了（）格。 2、六边形向（）平移了（）格。 3、五角星向（）平移了（）格。例3：操作

1、把图中长方形向上平移2格； 2、把图中三角形向右平移3格； 3、把图中平行四边形向左平移5格。二、专题过关检测题1：填空（每空4分） 1、水龙头的运动方式是（），汽车轮子的运动方式是（），微波炉内托盘的运动是（）。 2、连线钟摆的运动自行车轮的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车在铁轨上飞驰光盘在电脑里的运动旋转汽车方向盘地球自转地球公转检测题2：判断（每空4分） 1、平移不改变图形的形状，但会改变图形的大小。（） 2、图形经过旋转后，大小不会改变。（）

检测题3：操作（每小题10分） 1、（1）把小船向上平移三格。（2）把小屋向左平移两格，再向下平移五格。 2、（1）三角形向（）平移了（）格。（2）画出小鱼向右平移7格后的图形。三、学法提炼 1、平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 2、把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转也不改变图形的形状和大小。

八年级下册图形的平移与旋转

A B D E F 例1 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到如图所示位置：（1）若平移距离为3，求 △ABC 与△/ //C B A 的重叠部分的面积；（2）若平移位置为x （0≤ x ≤4），求△ABC 与△ ///C B A 的重叠部分的面积解：（1）由题意得CC ′=3，BC=4，所以BC ′=1；重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为：2 11121=?? （2）2 )4(21x y -= 【方法技巧】平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。【变式演练】 1、如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ,则四边形ABFD 的周长为 2、由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或

轴对称变换，不能得到的图形是（）考点二平移和旋转的应用例2 如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-1,1）. （1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1.，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程. 分析：（1）根据平移的性质画出经过两次平移后的图形 Rt △A 1B 1C 1.即可写出A 1的坐标；（2）根据以点A 1为中（A （C （D ）（B ）第2题图

初二下册第三章图形的平移与旋转讲义及中考题

初二下册第三章图形的平移与旋转讲义及中考题知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，如此的图形运动称为平移。平移不改变图形的_______和__________．注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 2、必须是沿同一个不变的方向移动 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的知识点二、平移的性质 2、通过平移，_________，__________分别相等，对应点所连的线段_____________．【基础训练】 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A．②③B、②④C．①②D．①④ 2、如下左图，△ABC通过平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个3、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE通过平移能够得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC平移后得到△A′B′C′，线段AB与线段A′B′的位置关系是． 7．在1题中，与线段AA′平行且相等的线段有．A．B．C． D． A′

A C ′ B′ 8、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（） A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定 9．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（? ） A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 10．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2． 11．如图7，四边形EF GH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（） A．FG=5，∠G=70°B．EH=5，∠F=70° C．EF=5，∠F=70°D．EF=5，∠E=70° 13、（2020湖南郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由 △A1B1C1通过如何样的平移得到的？二、图形的旋转：知识点一、旋转的定义．在平面内将一个图形__________________________________，如此的图形运动称为旋转，那个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的_______和__________．知识点二、旋转的性质 1、通过旋转后的图形与原图形的对应线段______，对应角_______ 2、对应点到旋转中心的距离______ ′’

北师版初二数学图形的平移与旋转全章同步讲义

第一节图形的平移与旋转考点1：图形的平移【知识要点】 1、什么叫平移？ 2、平移有哪些性质？ 3、决定平移的两大要素是什么？ 4、（1）生活中的图形是由什么构成的？（2）怎样确定一个图形平移后的位置？【典型例题】【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．

【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4 个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和 △A″B″C″（不要求写画法）【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出图象，并回答问题．（1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△ ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 （2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的 △A2B2C2的位置？【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）

《图形的平移与旋转》单元测试题

八年级第三章《图形的平移与旋转》单元测试题班级姓名学号成绩一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、将图形按顺时针方向旋转900 后的图形是( ) A B C D 2、图案（A ）-（D ）中能够通过平移图案（1）得到的是（） . （1）（A ）（B ）（C ）（D ） 3、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的 A 、3次 B 、4次 C 、5次 D 、6次 4、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( ) A 、ΔABC 和ΔADE B 、ΔAB C 和ΔABD C 、ΔAB D 和ΔAC E D 、ΔACE 和ΔADE 5、如图，△ABC 和△DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( ). A 、A B ∥FD ，AB ＝FD B 、∠ACB ＝∠FED C 、B D ＝C E D 、平移距离为线段CD 的长度 6、如图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( ). A 、顺时针旋转90° B 、逆时针旋转90° C 、顺时针旋转45° D 、逆时针旋转45° 7、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°， △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( ).

A 、75° B 、60° C 、45° D 、15° 8、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11、平移不改变图形的和，只改变图形的。 12、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________． 13、图（1）绕着中心最小旋转能与自身重合。 14、如图，四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移格，再向下平移2格。 15、钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是 ___________,经过25分,分针旋转___________度。 16、如图，把大小相等的两个长方形拼成L 形图案，则∠FCA ＝度。三、解答题：（17~20每小题5分，21~24每小题6分，共44分）https://www.360docs.net/doc/fc9487766.html, 17、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。图3 A B C D 图（1）

平移和旋转讲义(二年级下)

知识讲解【知识点一】平移现象观察下面得运动现象,您有什么发现？过程讲解 1、观图,明确物体运动得特点 (1)观光缆车与推拉门就是沿水平方向得直线运动,而观光梯就是沿竖直方向得直线运动。 (2)运动过程中三个物体得大小、形状与方向都没有发生变化。 (3)三个物体得位置都发生了变化。 2、明确“平移”得意义像推拉门、观光缆车与观光梯那样,无论就是沿水平方向得运动,还就是沿竖直方向得运动,在运动过程中,物体本身得方向不发生改变,把这种运动现象称为平移。 3、列举生活中得平移现象生活中得平移现象有很多,例如:火车站、飞机场运送行李得传送带上行李得移动;电视机在流水线上得移动;电梯得上升、下降;抽屉得推与拉…… 归纳总结物体或图形沿直线运动,而本身得方向不发生改变时,这种运动现象就就是平移。【知识点二】通过平移能够相互重合得图形得特点移一移,下面哪几座小房子可以通过平移相互重合？过程讲解 1、观察小房子得特点这几座小房子得形状、大小完全相同,但方向不完全相同,只有①④⑤这几座小房子得方向相同。 2、找出通过平移能够相互重合得小房子根据平移得特点,物体在平移时,位置发生变化,但方向不发生改变,所以可知 ①④⑤这几座小房子通过上、下、左、右得平移能够相互重合。归纳总结只有形状、大小、方向完全相同得图形通过平移才能够相互重合。【知识点三】旋转现象观察下面得运动现象,您有什么发现？过程讲解 1、观图,明确物体运动得特点风车、旋转小飞机与直升机螺旋桨得转动,都就是绕着同一个点(或轴)来做圆周运动得。 2、明确“旋转”得意义像这样,物体绕着一个点或轴进行圆周运动得现象就就是旋转。 3、列举生活中得旋转现象生活中得旋转现象有很多,例如:钟表上指针得转动;电风扇扇叶得转动;司机开车时方向盘得转动……