《高等数学》(下)课程教学大纲
《高等数学》（下）课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程任务目标
（一）课程任务
本课程是理科院校经济管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（二）课程目标
基本了解多元函数微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学、无穷级数和微分方程的思想方法解决应用问题。
三、教学内容和要求
第六章多元函数微积分
1．内容概要
空间解析几何简介，多元函数基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数微分法
与隐函数微分法，多元函数的极值及其求法，二重积分的概念与性质，直角坐标系下
二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算。
2．重点和难点
重点：多元函数的概念；偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；多
元函数的极值问题；二重积分的概念及其计算
难点：全微分的概念；多元复合函数的求导法则与隐函数微分法；二重积分的计算。
3．学习目的与要求
（1）理解多元函数的极限与连续性，以及有界闭区域上的连续函数的性质。
（2）理解偏导数、全微分的概念。
（3）熟练掌握复合函数求导法；会求二阶偏导。
（4）会求隐函数的偏导数。
（5）理解多元函数极值的概念，会求函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求一些简单的最大值、最小值的应用问题。
（6）理解二重积分的概念。会在适当的坐标系下计算二重积分。
第七章无穷级数
1．内容概要
常数项级数的概念与性质，正项级数的审敛性判别法，一般常数项级数审敛性的判别法，幂级数，函数展开成幂级数。
2．重点和难点
重点：无穷级数收敛与发散的概念；正项级数的审敛性判别法；一般项级数审敛性判别法；幂级数的收敛区间，泰勒级数，函数展开为幂级数。
难点：级数审敛性的判断；函数展开为幂级数。
3．学习目的与要求
（1）理解无穷级数收敛、发散及其和的概念。
（2）熟练掌握无穷级数的基本性质。
（3）掌握几何级数和P-级数的敛散性。
（4）熟练掌握正项级数审敛性判别法。
（5）掌握交错级数的审敛性判别法。
（6）理解无穷级数绝对收敛、条件收敛的概念及关系。
（7）了解函数项级数的收敛域、和函数的概念。
（8）掌握幂级数收敛域及某些和函数的求法。 （9）理解幂级数在收敛域上的基本性质。 （10）知道函数展开成泰勒级数的充要条件。
（11）掌握x e 、sin x 、
1
1x
+ 、ln(1)x + 、cos x 的麦克劳林展式，并能用它们将一些简单的函数展开为幂级数。
第八章 微分方程
1．内容概要
微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的二阶微分方程，二阶微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程，差分方程。 2．重点和难点
重点：微分方程的一般概念，一阶可分离变量微分方程，一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程；差分方程。
难点：微分方程类型的判别及解法；一阶线性微分方程通解的求法；二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求法。 3．学习目的与要求
（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解的概念。
（2）能识别一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次方程，二阶线性方程。 （3）熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法，会求其通解、特解。 （4）会解齐次方程，进而领会运用变量代换求解微分方程的思想方法。 （5）掌握下述三种特殊形式的高阶方程的降阶法：()()n y f x = 、()''',y f x y = 、
()''',y f y y = ，进而领会降阶法的实质及运用范围。 （7）掌握二阶线性微分方程解的结构。
（8）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（9）掌握高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（10）掌握非齐次项为多项式，指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的线性
组合与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
（11）掌握差分方程的解法。
四、学时分配
五、考核说明
考核方法：闭卷
成绩评定法法：平时成绩+
70
?
30考试成绩%
?%
六、主要教材及教学参考书目
（一）主要教材
1．吴赣昌编《微积分》上册（经管类.第四版），中国人民大学出版社，20011年。
（二）主要参考书目
1．同济大学数学系编《高等数学》下册第六版，高等教育出版社，2002年。
2．四川大学数学系高等数学教研室编《高等数学》第二册第三版，高等教育出版社，2006年。
3. 吴礼斌主编《经济数学基础》，高等教育出版社，2005年。
4. 范培华等编《微积分》，中国商业出版社，2006年。