北大电磁学2010期末-试题+答案
北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：
考试时间：2010 年6 月28 日任课教师:
以下为试题和答题纸，共8 页。
一、（30分）填空、判断、简答
1．（5分）写出极化强度矢量P 的量纲或用国际单位制基本单位（米、千克、秒、安培）表示，要求写出化简过程。并说明（不需过程）下列物理量中哪个或者哪几个和P 具有相同的量纲：电位移矢量，电荷密度，面电荷密度，电导率，电流密度矢量，面电流密度矢量
答: [P ] = A·s·m -2 ; dim[P ] = L -2·T·A
相同量纲的有：电位移矢量和面电荷密度。
2．（6分）在括号中补齐公式并回答问题:
(a)欧姆定律 ; 并写出公式中所包含的三个物理量的名称。
答： 传导电流密度矢量， 电导率， 电场强度矢量
(b) ，式中的 是由磁介质的磁化电流产生的 磁感应强度矢量， 是磁化强度矢量，L 为介质内一环路。另问 和 中哪个只分布在介质内？ 答：M 只分布在介质内。
3.（4分）两种磁介质形成的界面上没有传导电流和位移电流，请分别写出磁场在界面处法向和切向的边界条件。（不需要过程） 答：法向：B 1n =B 2n ；切向：H 1t =H 2t 。
____c j E σ=01
()___0___m L
B M dr μ-?=?m B M m B M
4.（5分）画图（不需要分析过程）：
(a)通有稳恒均匀电流的长直导线（电阻和直径不可忽略，假设导线很长，可以忽略边缘效应），请画出导线内部能流密度矢量的方向
答：导线内部能流密度矢量的方向为指向轴心。如图：
(b) 在真空中传播的一平面简谐电磁波的电位移矢量和磁感应强度的振幅分别为D 0和B 0，画图说明D 0和B 0的方向与此电磁波的传播方向之间的关系。
答：三者正交成右手系。如图：
5.（4分）判断对错（直接写对或者错，不需分析过程） （a ） 一个条形磁铁沿长度方向被均匀磁化，去掉外磁场后，仍有相当强的
剩磁。根据分子环流模型其表面将有垂直于长度方向的环形电流流动，如果磁铁的电阻不能忽略，将伴随有一定的宏观热效应。
答：错误。
（b ） 在磁场中放入一个磁介质，磁化后储存在相同体积的磁介质中的磁场
能可以远远大于原有的磁场能。
答：正确。
6. （6分）如图所示的L 、R 、C 并联电路（L 和C 上的电阻忽略不计，且初始储能均为0），电源为直流电流源，问（a ）当合上开关K 后的一瞬间，通过L 、R 、C 的电流分别是多少？（b ）当电路稳定后，通过L 、R 、C 的电流又分别是多少？（不需分析过程）
答： (a) I L =I R =0, I C =I 0; (b) I R =I C =0, I L =I 0.
装订线内
不要答题
二、(15分)有无限长均匀带电圆筒，筒的半径是a ，平行轴线
方向单位长度的圆筒上带电量是λ。圆筒外包有同轴圆筒形线性各向同性的电介质，介质筒的外半径是b 。下图为横截面的
示意图。已知此电介质是非均匀的，任意一点的电容率是该点到轴线距离r 的函数ε(r)，但与该点的方位角θ和高度z 无关。 （1）求空间的电场强度分布。
（2）如果电介质中的静电能密度是常数，即与r 无关，且在半径b 处的电容率ε(b)已知，计算此电介质任意处的电容率ε(r)。
解：
（1）根据高斯定理，
)(0E a r <= ，)(?)
(2E b r a r
r r <<=
επλ
， )(?2E 0
b r r r >=
επλ
，
（2）)(82)(221D E 21222e r r r r r w επλπλεπλ==?= ，显然 2
2
)()(r
b b r εε=
三．(15分) 一均匀磁化的磁介质球，其磁化强度为M ，（1）
求磁介质球表面的磁化电流（2）求球心处的磁感应强度矢量、
磁场强度矢量。
答：以磁化强度矢量M 为z 轴，建立球坐标系，则空腔表面上的磁化电流面密度为
?sin i M n M θφ
=?=，分析可知此磁化电流在球心处的磁感应强度沿z 方向， 30sin 2
M dB d μθθ
=
，积分可得球心处的磁感应强度为0
23
B M μ=
，磁场强度为
01
3
B
H M M μ=
-=-。
四．（20分）如图所示，两根无限长直导线相距为a ，通有大
小相等方向相反的电流I 。一边长为a 、电阻值为R 的正方形
单匝线圈位于导线平面内，且到与之相邻的直导线的最短距离
也为a 。如果两根导线中的电流突然被同时切断，请标出正方形线圈中电流的方向并求出通过线圈某一截面的总电量。本题中所有物理量的单位均为国际单位
答: 设导线中的电流被突然切断后某一时刻t 的电流值为i ，则导线周围的磁感应强度
为
02i
B x
μπ=
。通过线圈的磁通量为
2323000002234
ln 2ln ln 2222223a
a
a
a
a
a
a
a
i i ai ai ai Badx Badx adx adx x x μμμμμπππππΦ=
-
=
-=-=???
?，线圈中的感应电动势
为04ln 23a d di dt
dt
μεπ
Φ=-=-，线圈中的电流为'04ln 23a di
I R
R dt
με
π==-
，通过线圈某一截面的总
电量为0
'0000
I
444ln ln ln 232323
a a aI di Q I dt dt di R dt R R μμμπππ+∞
+∞
==-=-=???。
得分
五、（20分）如图有线性电路，电感L 已
知，虚线框内是未知的不含电源的线性电路。AG 间的电压记为u 1(t)，BG 之间的电
压记为u 2(t)，t 表示时间。已知u 1(t)和u 2(t)在两个时
间周期的波形图，且两图中纵轴上标记的U 为已知
量,
（1）求通过电感L 的电流随时间变化的函数表示式，
（2）求虚线框内电路的复阻抗， （3）求AG 间电路的平均功率。（解题中不要把π的数值代入计算）.
u 1(V )
t(ms)
2 2
u
2(V )
t(ms)
-
解：()(2500.25)222
2I j t j t j U Ue j L Le πωφππωω+--====
πππωππ25.0)
25.0250(1121252502I
~~Z ~j t j t
j Le e L
U Ue U ==
=-
0.251Z Z 250250125375j j L Le j L L j L πππππ=+=+=+
L U L L U r I e πππ500125250221P 22
2
=???
? ??==