电磁场工程数学基础教学大纲

《电磁场工程数学基础》课程教学大纲

课程代码：030732035

课程英文名称：Electromagnetic Field Engineering Mathematics Foundation

课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0

适用专业：电类各专业

大纲编写（修订）时间：2017.5

一、大纲使用说明

（一）课程的地位及教学目标

本课程是电类专业的一门重要的技术基础课。电类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围和条件下的体现,分析电磁现象的定性过程和定量计算方法是电类各专业学生掌握专业知识和技能的基础之一,因而电磁场课程所涉及的内容，是合格的电类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分。不仅如此，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础。因此，学习这一课程不仅为学习专业课程准备了必要的基础知识，而且将对培养学生严谨的科学学风、科学方法以及抽象的思维能力、创新精神等，都起着十分重要的作用。通过本课程的学习，学生应从整体上掌握电磁场的基本概念、基本属性、基本理论和基本分析方法，了解电磁场边值问题的表述以及数值计算方法，了解电磁场的主要应用领域及其原理，训练分析问题、归纳问题的科学方法，培养用数学工具分析问题，解决问题的能力。为后续课程的学习和解决工程电磁场问题打下良好的基础。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求

本课程在普通物理和工程数学的基础上，主要研究电磁场与电磁波的基本属性，运动规律，与物质的相互作用及其应用等，包括电磁场的数学物理基础、电磁场中的基本物理量和基本实验定律、静电场分析、静电场边值问题的解析法、稳恒磁场等部分。每个部分根据教学内容要求再分若干章节，循序渐进，便于学生学习掌握。通过本课程教学，培养学生具有运用场的观点定性分析和定量计算工程电磁场问题的初步能力，具体应达到下列要求：

1. 使学生对电磁场的基本概念、基本理论、基本分析方法和电磁场的能量和力效应等内容能够有比较全面的认识和正确的理解与掌握, 并了解物质的基本电磁性质和电磁场理论的一些应用，具有初步的应用能力；能对工程中一些基本交变电磁现象进行解释。

2. 使学生在掌握基础理论和技术技能的同时掌握本门课程的基本研究方法和科学思维方法。学会模型、抽象的思维方法，会根据具体条件，抓住主要矛盾，忽略次要因素，对研究对象作出合理的简化。

3. 学会用数学语言表述问题和使用高等数学工具去分析处理问题。在分析工程电磁场问题中能写出对应的边值总量，并能正确应用边界条件。

4．加强对学生独立获取知识能力的培养，使他们能应用已有的知识和数学手段去进一步拓宽自己的知识面，进一步学习与本门学科知识有关的其他专业知识。能独立地阅读教材、参考书及有关文献资料，并能在理解主要内容的基础上写出条理比较清楚的阅读笔记及小结。

5．注重电磁场的基本理论与工程应用的结合，在论述和举例中体现电磁场强烈的实践性。

（三）实施说明

本大纲是根据教育部颁布的本科基础课教学基本要求，结合我校教学计划制定的。本大纲对课程内容划定了“理解”、“掌握”、“了解”、“会”等四方面内容，执行时应注意。

本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背；要善于将有

关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性；注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。由于本课程的数学要求高、公式多、物理概念抽象、理论难以掌握、学习易畏难等学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过多种教学方法在教学过程中的结合运用，使抽象的概念形象化，难懂的公式物理化，知识的掌握系统化，理论基础与实际应用密切联系，激发学生兴趣，培养学生探索性学习素养，启迪学生创新思想，促进学生知识拓展应用能力的提高。拟通过考试形式的改革，避免学生死记硬背公式而淡化知识学习和能力培养的目的，促进学生在课程集中学习的最后考前复习阶段，强化建立系统化理解掌握所学知识的学习方法，提高学生对知识的提炼、总结和归纳能力。

（四）对先修课的要求

在学习本课程之前，学生应先修过大学物理，了解电磁运动的一般规律，并能进行初步计算等。

（五）对习题课、实践环节的要求

1．对重点、难点章节应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。

2．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念及基本理论的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，熟悉标准、规范等的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。

3．以教材思考题和习题的选择为主，鼓励学生养成研究问题、解决问题良好作风，通过做题强化对知识的理解和运用。

（六）课程考核方式

1．考核方式：考试

2．考核目标：在考核学生对电磁场基本知识、基本原理和分析方法的基础上，重点考核学生的分析能力、计算、寿命计算等能力。

3．成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业、小测验、提问、阶段总结等）占30%，期末理论考试成绩占70%。

（七）参考书目

《工程电磁场与电磁波基础》，张惠娟、杨文荣、李玲玲等编著，机械工业出版社，2010。

《工程电磁场导论》，冯慈璋、马西奎编著，高等教育出版社，2000。

《电磁场与电磁波》，谢处方、赵家升主编，高等教育出版社，2006。

二、中文摘要

本课程是电类专业本科学生的知识结构中重要组成部分，是学生必修的一门专业基础课程。课程通过对电磁场理论的讲授，使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式，熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型的建立过程以及分析方法，培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。本课程将为后续课程的学习以及相关课程设计、毕业设计等奠定重要的基础。

三、课程学时分配表

四、教学内容及基本要求

第1部分电磁场的数学基础与物理基础知识

总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0

第1.1部分电磁场与矢量代数（讲课2学时）

具体内容:

明确标量和矢量的表达方法，矢量的加法、减法及乘积运算；安排习题，例题以培养学生消化和巩固所学知识。

第1.2部分正交曲面坐标系（讲课2学时）

具体内容:

明确三种常用的正交坐标系及其关系。

第1.3部分标量场及其梯度；矢量场的通量、散度与高斯散度定理（讲课2学时）具体内容:

明确标量场的等值面、方向导数及梯度的概念并掌握它们的计算；明确矢量场的矢量线、通量与散度的概念并掌握它们的计算；掌握高斯散度定理。

第1.4部分矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理；亥姆霍兹定理（讲课2学时）具体内容:

明确矢量场的环量、旋度的概念并掌握它们的计算；掌握斯托克斯定理。明确矢量场的分类；掌握矢量场常用梯度、散度和旋度的关系；掌握矢量场亥姆霍茨定理。

第1.5部分麦克斯韦方程组与电磁场的分类及矢量场唯一性定理（讲课2学时）

具体内容:

麦克斯韦方程组，矢量场唯一性定理。

重点:

矢量函数的梯度、散度和旋度，高斯散度定理、斯托克斯定理、亥姆霍茨定理和矢量场唯一性定理。

难点:

高斯散度定理和斯托克斯定理

习题:

教材相应章节适当选择

第2部分静电场

总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0

第2.1部分静电场的基本物理量-电场强度与电位（讲课2学时）

具体内容:

介绍电荷与电荷分布，电场强度，库仑定理，电场强度及其矢量积分公式，电位函数。

第2.2部分高斯定理（讲课2学时）

具体内容:

学习电介质及其极化，介质中的高斯定理，掌握高斯定理的应用。

第2.3部分静电场的基本方程与场域分界面的衔接条件（讲课2学时）

具体内容:

明确静电场的基本方程及其边界条件，唯一性定理，泊松方程和拉普拉斯方程。

第2.4部分静电场的边值问题（讲课2学时）

具体内容:

介绍解析法求解泊松方程的方法，掌握直角坐标系下泊松方程展开式，泊松方程的通解形式及其确定；了解数值法求解泊松方程的方法，间接法求解泊松方程的方法；掌握点（线）电荷与导体平面的镜像；点（线）电荷与平面介质交界面的镜像；点（线）电荷与导体球面的镜像、圆柱导体之间的镜像（电轴法）。

第2.5部分静电场理论分析的工程应用（讲课2学时）

具体内容:

掌握电容的定义、电容的计算方法，了解部分电容的概念，理解广义力与广义坐标的概念，掌握电场能量的计算式及其相互差异，掌握虚位移法。

重点:

矢量函数的梯度、散度和旋度，高斯散度定理、斯托克斯定理、亥姆霍茨定理和矢量场唯一性定理。

重点:

静态场的基本方程及边界条件，静电场边值问题的数学建模

难点:

静电场边值问题的数学建模及求解

习题:

教材相应章节适当选择

第3部分恒定电场

总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0

第3.1部分导电媒质中的电流、恒定电场的基本方程（讲课2学时）

具体内容:

介绍电流与电流密度概念，电流连续性方程；了解电源电动势与局外场强的关系；积分方程；

微分方程。

第3.2部分导电媒质分界面的衔接条件（讲课2学时）

具体内容:

学习位函数、位函数方程及其求解；介质分界面的衔接条件。

第3.3部分导电媒质中恒定电场与静电场的比拟、电导和接地电阻（讲课2学时）具体内容:

明确静电比拟，导体的功率损耗；恒定电场与静电场的基本变量、方程及其参数之间的对偶比较；静电比拟法及其应用；电导的定义及计算；拟地电阻。

重点:

恒定电场的基本方程及边界条件，边值问题的数学建模及求解。

难点:

边值问题的数学建模及求解

习题:

教材相应章节适当选择

第4部分恒定磁场

总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0

第4.1部分磁感应强度，磁通连续性定理、安培环路定理及恒定磁场的基本方程，分界面上的衔接条件（讲课2学时）

具体内容:

介绍磁感应强度，磁通连续性定理；真空中安培环路定律；物质的磁化对磁场的影响，介质中安培环路定律，安培环路定律的应用，积分方程；微分方程；分界面的衔接条件。

第4.2部分恒定磁场的位函数及其边值问题（讲课2学时）

具体内容:

学习标量磁位的引出，标量磁位的适用范围；标量磁位的方程与分界面的衔接条件；标量磁位与电位之异同；标量磁位与磁场强度关系；矢量磁位的引出，矢量磁位的适用范围；矢量磁位与磁场间关系；矢量磁位的方程与分界面的衔接条件；矢量磁位边值问题的建立及其平行平面场矢量磁位的求解分析。

第4.3部分恒定磁场分析应用-电感（讲课2学时）

具体内容:

明确自磁通、自磁链与互磁通、互磁链的概念；线性电感系数及其计算；磁场能量与力。重点:

恒定磁场边值问题的数学建模、求解和分析应用。

难点:

恒定磁场边值问题的数学建模、求解和分析应用。

习题:

教材相应章节适当选择

电磁学_赵凯华_教学大纲

第1章电磁学教学大纲（包括讲座共60学时）第2章静电场参考学时 10 §1 库仑定律 ?扭称实验及其它实验，电力平方反比律?库仑定律的物理内涵 ?库仑定律的成立条件? 电荷守恒定律，电荷的量子性§2 电场电场强度 ?电场，电场强度矢量?场强叠加原理 §3 静电场的高斯定理 ?源与旋，通量与环流?静电场的高斯定理 §4 静电场的环路定理电势 ?静电场的环路定理?关于静电场高斯定理和环路定理的几点说明?电势?场强与电势的微分关系 §5静电场的基本微分方程* 讲座：“电力平方反比律的理论与示零实验”；第3章静电场中的导体和电介质参考学时 8 §1导体和电介质 §2 静电场中的导体 ?导体的静电平衡条件?导体空腔与静电屏蔽 ?导体的静电平衡的基本性质?静电场边值问题的唯一性定理 ?尖端放电及其应用 §3电容和电容器 ?孤立导体的电容?电容器及其电容 ?平行板电容器球形电容器同轴柱形电容器 ?分布电容?电容器的串并联 §4 电介质极化 ?极化的微观机制?极化的描绘 ?极化强度矢量P和极化电荷q’的关系

?极化强度矢量P和总电场E的关系——极化规律 ?各向异性电介质铁电体?例题 §4有介质时的静电场 ?有介质时的高斯定理电位移矢量?应用例举 §5静电场的边界条件 ?D的法向分量连续?E的切向分量连续 §5带电体系的静电能 ?带电体系的静电势能?电容器储存的静电能 ?静电场的能量第4章直流电参考学时 4 §1电流的连续性方程恒定条件 ·电流和电流密度矢量·电流的连续性方程恒定条件§2欧姆定律 · 欧姆定律（积分形式）·电阻率和电导率 ·欧姆定律（微分形式）·焦耳定律 ?金属导电的经典微观解释 §3 电源和电动势 ?电源的电动势?电源的路端电压 ?电源的功率?直流电路中的静电场的作用?温差电动势 §4 直流电路 ?简单电路·复杂电路基尔霍夫定律第5章恒定磁场参考学时 10 §1奥斯特实验 ?磁的基本现象?奥斯特实验?相关实验?研究课题§2毕奥-萨伐尔定律 ?毕奥-萨伐尔定律的建立?磁感应强度?载流回路的磁场§3磁场的“高斯定理”和“安培环路定律”

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

高等电磁场理论

高等电磁场理论教学目的：光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。内容提要：第一章电磁场理论基本方程第一节麦克斯韦方程第二节物质的电磁特性第三节边界条件与辐射条件第四节波动方程第五节辅助位函数极其方程第六节赫兹矢量第七节电磁能量和能流第二章基本原理和定理第一节亥姆霍兹定理第二节唯一性定理第三节镜像原理第四节等效原理第五节感应原理第六节巴比涅原理第七节互易原理第三章基本波函数第一节标量波函数第二节平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开第三节理想导电圆柱对平面波的散射第四节理想导电圆柱对柱面波的散射第五节理想导电劈对柱面波的散射第六节理想导电圆筒上的孔隙辐射第七节理想导电圆球对平面波的散射第八节理想导电圆球对柱面波的散射第九节分层介质中的波第十节矢量波函数

第四章波动方程的积分解第一节非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解第二节非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解第三节辐射场与辐射矢量第四节口径辐射场第五节电场与磁场积分方程第五章格林函数第一节标量格林函数第二节用镜像法标量格林函数第三节标量格林函数的本征函数展开法第四节标量格林函数的傅里叶变换解法第五节并矢与并矢函数第六节自由空间的并矢格林函数第七节有界空间的并矢格林函数第八节用镜像法建立半空间的并矢格林函数第九节并矢格林函数的本征函数展开第六章导行电磁波第一节规则波导中的场和参量第二节模式的正交性第三节规则波导中的能量和功率第四节常用规则波导举例第五节规则波导的一般分析第六节波导的损耗第七节波导的激励第八节纵截面电模和磁模第九节部分介质填充的矩形波导第十节微带传输线第十一节耦合微带线第十二节介质波导第十三节波导和微带不连续性的近似分析第十四节其它微波毫米波传输线简介

电磁场与电磁波课程教学大纲

《电磁场与电磁波》课程教学大纲适用专业：电子信息专业本科学时：50 学分：3学分课程代码：B01000252 一、教学目的、任务与教学原则和方法一切电现象，都会产生电磁场，而电磁波的辐射与传播规律，更是一切无线电活动的基础。因此，在各国的理工科大学中，《电磁场与电磁波》都是通信工程、电子信息工程等专业的专业基础课，课程理论性、系统性很强，逻辑严谨，学习它不仅可以获得场和波的理论，而且有助于培养正确的思维方法和分析问题的能力。 “电磁场与电磁波”还是多种学科的交叉点，它不仅是微波、天线、电磁兼容的理论基础，而且各种现代通信方式，如光纤通信、移动通信、卫星通信，以及电视、雷达等各种专门学科，都是以电磁波携带信息的方式来实现的。广泛应用的超小超薄的大规模集成电路更是充满了电磁场的问题。由于“电磁场与电磁波”是众多学科的理论基础，从而成为相关专业课程建设的一个非常重要的环节。本课程包括电磁场与电磁波两大部分。电磁场部分是在《电磁学》课程的基础上，运用矢量分析的方法，描述静电场和恒定磁场的基本物理概念，在总结基本实验定律的基础上给出电磁场的基本规律，研究静态场的解题方法。电磁波部分主要是介绍有关电磁波在各种介质中的传播规律及天线的基本理论，其教学目的和要求：（一）内容方面，应使学生牢固掌握矢量运算，梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式；掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等；掌握分离变量法、镜像法、有有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。（二）能力方面，应使学生学会和掌握如何通过数学方法求解一些基本和实际问题，对结果给予物理解释的科学研究方法；使学生在运算能力和抽象思维能力方面受到初步而又严格的训练；培养学生解决和研究问题的能力，培养学生严谨的科学学风。（三）方法方面，着重物理概念、基本规律和基本问题的解释和阐述，注意本课程与大学物理电磁学的衔接，以及与后继课程联系，注重解决常见基本问题和实际问题。在帮助学生打下坚实基础的前提下，坚持教学内容与现代科学技术接轨，使现代科学技术的成果渗透到本课程内容之中，提高学生的兴趣，拓宽学生的知识面。通过本课程的学习，使学生牢固掌握电磁场与电磁波方面的基本概念、基本理论及主要分析方法，具有基本的电磁问题解题能力，对天线理论也要有一定的了解。为以后现代通信技术的学习与应用打下良好的基础。二、本课程的内容及要求第一章矢量分析【教学目的和要求】理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线

电磁场课后习题答案

一习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合方法1：由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区

2'''0 00 4a s π ρ?=πε? ? 02s z ρ?= ?ε 因此，整个均匀带电圆面在轴线上P 点出产生的场强为 001 z>0 21 z<02s z s z ???ρ??ε?? =-??=? ? ?ρ?+??ε??a E -a 方法2 ：（略） 2.7 当r>a （球外）时， 10 .E ?= ρε 221.(.)0E ??==? r r E r r 10.E ∴=? =0ρε 当r

2 22242()33x a y z a ??-++= ??? 由此可见，零电位面是以点（4 a /3,0,0）为球心，2 a /3为半径的球面。 2.20 由高斯定理.s D dS q =? 由 00r x r x D E E =εε=εεa 得 0() x qd E s x d =ε+a 由0 .d x U E dx =? 得 0ln 2qd U s = ε 由 q C U = 得 0ln 2 s C d ε= 2.22 由于d a ，球面的电荷可看作均匀分布的先计算两导体球的电位1?、2?：则112...d a a d E dr E dr E dr ∞ ∞ ?==+??? 112001144d a d q q q r r ∞ +???? = -+- ? ?πεπε???? 12 0044q q a d = + πεπε '''212...d a a d E dr E dr E dr ∞ ∞ ?==+??? 212001144d a d q q q r r ∞ +???? = -+- ? ?πεπε???? 120044q q d a = +πεπε 得 1122014P P a == πε，1221 01 4P P d ==πε