高中数学教材教法过关考试题

高中数学教材教法过关考试题

第一部分：内容

一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分）

{}

32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ）

（ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合

3

- D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i

?∈+=-+

3

D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，-=-= 1

e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41

0++?等于dx x e x

1

D. 2 C. 3 B. 4 。A )

(2, 02-y -x 0, y x ,

1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y

2

5 D. 41 C. 25 B. 5 A. )

(,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=??ο2

222222223x y 9y D. 9y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. )

( 0962 ， .7=-=======++-+或或或抛物线的方程是的圆心的以原点为顶点且过圆以坐标轴为对称轴x x y x y x

)

3 , 0 (3) ,- - ( D. ) , 3 ( 3) ,- - ( C. ) 3 , 0 () 0 , (-3 B. )(3, ) (-3,0 A. )

( 0)()( ，0g(-3) ， 0)()()()(0 g(x) , f(x) .8?∞∞+?∞?+∞?<=>'+'<的解集是则不等式且时当上的奇函数和偶函数分别是定义在设x g x f x g x f x g x f ，

x ，R

二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分）

）

x ，，用数字作答的系数为式中的则展开

项的二项式系数相等项与第第的展开式中若二项式( . 74 )x 21

x （ .96''+. ， " 01 x ，R x " .102的取值范围是则实数是假命题成立命题a ax ≤+-∈?

11．某几何体的三视图如下所示，则它的体积是 .

.

， 19

25x ， 2 1x .122

22222程为那么双曲线的渐近线方的焦点相同焦点与椭圆的离心率为已知双曲线=+=-y b y a 三、解答题（本大题共5个小题，满分36分，要有解题步骤或推导过程） . , 22 , 2 (2) cos (1) ccosB.

-3acosB bcosC . . )6 .13c a b BC BA ；

B c b a ，A、B、

C ABC 和求若的值求且的对应边分别为中在分（==?=?

. 100}{ , 1 (2) ；

}{ (1) ,

15 ,5 , }{ )(6 .14155项和的前求数列若的通项公式求数列项和为的前已知等差数列分n n n n n n n a a a b a S a S n a +===

.

5

453，1，23 (2) ;

1 (1) .

3，4，6，10 )(8 .15的分布列和数学期望求数表示张同学答对题的个用立且各题答对与否相互独都是答对每道乙类题的概率的概率都是题设张同学答对每道甲类道乙类题道甲类题道题中有已知所取的道乙类题的概率求张同学至少取到道题解答张同学从中任取道乙类题道甲类题其中道题现有分X ，X ，，，

.

1 M AB ，B 、A c m x y (2) ；

(1) . 0) ,2(,22 0)b (a 1x ：)(8 .16222222的值求上在圆的中点且线段两点交于不同的与曲线若直线的方程求出椭圆其中左焦点的离心率为已知随圆分m ，y x C F b

y a C =++=->>=+。

]02[)( (2) )(2)( (1) 1

32)- ,1()( ）(8 .1723的取值范围求实数上单调递增在区间函数的表达式求时有极值在若函数处的切线方程为图像上的点已知函数分b ，，x f ；

x f ，x x f x y P c bx ax x x f --=+-=+++-=

第二部分：课标与大纲

一、选择题（将备选的答案中正确的一个番号填入题干的括号中，每小题2分，共10分）

1、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为：( )

A.“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展”。

B.“人人都获得教育，人人获得良好的教育”

C.“人人学有用的数学，人人获得有价值的教育”

D.“人人获得良好的数学教育”

2、什么叫良好的数学教育？（）

A.即掌握了知识，又培养了技能，并能学以致用。

B.就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。

C.良好的数学教育，要通过考试成绩来衡量，成绩不高就不是良好的数学教育。

D.严格遵循教材，充分把握《新课标》理念，才能称为“良好的数学教育”

3、旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调学生活动，《新课标》则强调（）

A. 除了传授知识外，还必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；既要

培养习惯，又要掌握有效的学习方法。

B.能培养学生良好的学习习惯。。

C. 用什么形式教学、怎样教学，要通过集备后，有一个大致统一的模式。

D. 让学生掌握有效的学习方法

4、《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指：（）

A. 基础知识、基本技能、基本方法和基本过程

B. 基础知识、基本经验、基本过程和基本方法

C. 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验

D. 基础知识、基本经验、基本思想和基本过程

5、《新课标》强调“从两能到四能”的转变，“四能”是指（）

A. 分析问题、解决问题的能力；发现问题和讨论问题的能力

B. 发现问题、提出问题的能力、分析问题、解决问题的能力。

C. 分析问题、讨论问题的能力、计算能力、逻辑推理能力

D. 分析问题、解决问题的能力、计算能力、逻辑推理能力

二、简述题（10分）

请你就函数的单调性做一个教学设计。（只对单调性概念做教学设计）

参考答案

第一部分：教材内容

一、选择题：C C A C B A C D

二、填空题：

9、9 ；10、（-2，2）；11、328π

-；12、03=±y x 。

三、解答题：

13、（1）31

； （2）6==c a 。

14、（1）n a n =； (2) 101100

100=S 。

15、 （1） 65；（2）P （X=0）= 1254

，P （X=1）= 12528，P （X=2）= 125

57

，

P （X=3）= 12536

；E （X ）=2。

16、（1）148x 2

2

=+y ；（2）553

±。

17、（1）342)(23-+--=x x x x f ；（2）) , 0 [∞+∈b 。

第二部分：课标与大纲

一、选择题：A B A C B

二、简述题：

【教学目标】

1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】函数单调性的概念、判断。

【教学难点】根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。

【教学工具】教学多媒体。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：（积极反馈，全班鼓掌表扬）反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。

师：（阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图）结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大（减小），你能得到什么信息？

二、归纳探索，形成概念

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

1.借助图象，直观感知

首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。

师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，

师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：（独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照）。

2.抽象思维，形成概念

函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，

在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值的变化情况。

师：思考，如何利用函数解析式来描述函数随着自变量值的变化，函数值的变化情况？（注意函数的定义区间）

生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小；在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐增大。

师：如果给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?

生：（师生共同探究，得出增函数严格的定义）一般地，设函数的定义域为：

①如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；

②如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。

三、掌握证法，适当延展

【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

【例2】物理学中的玻意耳定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。

师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

四、归纳小结，提高认识

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。

(1) 利用图象判断函数单调性；

(2) 利用定义判断函数单调性；

(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

五、布置作业，拓展探究

课后探究：研究函数的单调性。

六、板书设计

七、教学反思

在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升（递增）或下降（递减）的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特征。学生在描述函数图象特征（上升或下降）的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。此时，教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值（图像）的变化趋势，这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语言？经过学生探究思考，教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。结合图像，学生通过自主合作探索，自己给出了函数单调性的定义。然后让学生打开书本，与书上的表述比较，肯定他们

的成果，并提示注意书本叙述的精确用语。本课学生印象深刻，理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心。