衡水中学理科2019高考填空选择小题狂练10套(含详细解析)完美打印版

2019高考理科小题狂练1

1．[2018·衡水中学]已知集合{}3A x x =≤，集合(){}

lg B x y a x x ==-∈N ,且，若集合

{}0,1,2A

B =，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[]2,4

B ．[)2,4

C ．(]2,3

D ．[]2,3

2．[2018·衡水中学]已知i 是虚数单位，复数z 是z 的共轭复数，复数1i

3i 1i

z -=+-，则下面说法正确的是（ ）

A ．z 在复平面内对应的点落在第四象限

B ．22i z =+

C ．

2

z

z +的虚部为1 D ．

22

z

z =+ 3．[2018·衡水中学]已知双曲线()22

106

x y m m m -

=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）

A ．22

124

x y -

= B ．22

148

x y -

= C ．2

2

18

y x -= D ．22

128

x y -

= 4．[2018·衡水中学]据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16．已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．7

8

B ．56

C ．34

D ．

2021

择题

5．[2018·衡水中学]某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）

A B C ．83

D ．32

6．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足()1502n n n a S S n -+=≥，

115

a =，

则下列说法正确的是（ ）

A ．数列{}n a 的前n 项和为5n S n =

B ．数列{}n a 的通项公式为()

1

51n a n n =

+

C ．数列1n S ??

????

为递增数列 D ．数列{}n a 是递增数列

7．[2018·衡水中学]古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）

A ．32

B ．29

C ．27

D ．21

8．[2018·衡水中学]若(),M x y 为2032020x y x y x y -+≥--≤++≥??

???

区域内任意一点，则()

22216z x y λλλ=++-的

最大值为（ ） A ．2

B ．28λ-

C ．262λ+

D ．242λ--

9．[2018·衡水中学]已知实数a ，b ，c ，22log a

a =-，12

1log 2b

b ??

=- ???，2

312c

c -??= ???，则（ ）

A ．b c a >>

B ．c b a >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

10．[2018·衡水中学]将函数()2π2cos 16g x x ?

?=+- ??

?

的图象，向右平移π4

个单位长度，再把纵坐

标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 在区间7π5π,124??

?

??

?上单调递增 C ．函数()f x 在区间2π5π,34??

?

???

上的最小值为．π3x =是函数()f x 的一条对称轴

11．[2018·衡水中学]已知函数()2e 3,

0241,0

x x x f x x x x ?-≥?=?++

不同的实数解，则k 的取值范围为（ ）

A

．((),43e,-∞--+∞

B

．(e 3,4--

C

．(()

,4422,-∞-++∞

D ．(3e,4-+

12．[2018·衡水中学]已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点， 且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，1AA l ⊥于点1A ，且四边形1AA

CF 的面积为，过()1,0K -的直线'l 交抛物线于M ，N 两点，且(]()1,2KM KN λλ=∈，点G 为线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，

则点G 的横坐标0x 的取值范围为（ ） A ．133,4??

???

B ．92,4??

???

C ．93,2??

???

D ．11,72??

???

13．[2018·衡水中学]在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=?，4AB BC ==，2AD =，则向量BD 在向量AC 上的投影为_______．

14．[2018·衡水中学]二项式(

)

7

4

2111x x ??+- ???

的展开式的常数项为_______．

15．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 满足13a =，且对任意的m ，n ∈*N ，都有

n m

n m

a a a +=，若数列{}n

b 满足()2

3log 1n n b a =+，则数列21n n b b +??????

的前n 项和n T 的取值范围是_______．

16．[2018·衡水中学]已知正方形ABCD 的边长为ABC △沿对角线AC 折起，使平面

ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -，若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =，设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积取得最大值时，三棱锥N ADC -的内切球的半径为_______．

二、填空题一、选

1．【答案】C

【解析】集合{}

{}333A x x x x =-=≤≤≤， (){}

{}|lg ,B x y a x x x x a x ==-∈=<∈N N ，且，

若集合{}0,1,2A B =，则实数a 的取值范围是23a <≤，故选C ． 2．【答案】C 【解析】复数()()1i i 1i

3i 13i 1i 13i 12i 2i i i

z ---=

+-=+-=--+-=--?， 则z 在复平面内对应的点()2,2-落在第二象限，22i z =--，

()()()

1i i 22i 1i 22i i i z z -----===-++?-，

其虚部为1，

2

z

z =+C 正确，故选C ． 3．【答案】D

【解析】双曲线()22

106x y m m m -

=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2m =，

则双曲线的标准方程是22

128

x y -

=，故选D ． 4．【答案】A

【解析】记事件A ：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病， 记事件B ：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，

答案与解析

一、选择题

则事件B A ：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则B A ?，AB A B B ==，()10.040.96P A =-=，()10.160.84P B =-=，

因此，()()()

()()

0.847

0.968

P AB P B P B A P A P A =

=

=

=，故选A ． 5．【答案】A

【解析】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：

几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为2，显然，最长的棱是SC ，

AC

，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：

SA AC ==． 故选A ． 6．【答案】C

【解析】方法一：∵150n n n a S S -+=，∴1150n n n n S S S S ---+=， ∵0n S ≠，∴

1115n n S S --=， ∵11

5

a =，∴

1

1

5S =， ∴1n S ??????

是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴()15515n n n S =+-=，∴15n S n =，

当1n =时，115

a =， 当2n ≥时，∴()()

1111

55151n n n a S S n n n n --==

-=---，

∴()1,151,251n n n n n a ???

=?=-≥-???

，故只有C 正确，

方法二：当1n =时，分别代入A ，B ，可得A ，B 错误， 当2n =时，()211250a a a a ++=，即22105a a ++=，可得21

10

a =-，故D 错误， 故选C ． 7．【答案】D

【解析】由题意可得：6a =，12b =，3h =， 可得：()3661212612756A =??+?+?=，756

2136

V ==． 故程序输出V 的值为21，故选D ． 8．【答案】A

【解析】2032020x y x y x y -+≥--≤++≥??

???的可行域如图：

()2,0A -，()2,4B ，()0,2C -，

()

()2222166z x y x y x λλλλ=++-=+-+，当0z =时，表示恒过()0,6点的直线， ()

22216z x y λλλ=++-的几何意义是经过()0,6的直线系，

最优解一定在A 、B 、C 之间代入A 、B 、C 坐标， 可得z 的值分别为：282A z λ=--，2B z =，28C z λ=-， 所以z 的最大值为2，故选A ． 9．【答案】C 【解析】

∵实数a ，b ，c ，22log a

a =-，12

1log 2b b ??=- ???，2

312c c -??= ???，

∴a 是函数2x y =与12

log y x =的交点的横坐标，

b 是函数12x

y ??

= ???

与2log y x =的交点的横坐标，

c 是12x y ??

= ???

与2

3y x -=的交点的横坐标，

在同一个平面直角坐标系中，作出函数2x y =，12

log y x =，

12x y ??

= ???

，2log y x =，2

3y x -=的图象，结合图象，得b a c >>．故选C ． 10．【答案】C

【解析】将函数()2ππ2cos 1cos 263

g x x x ??

- ???

=+=+?

?

?

??

的图象向右平移π4

个单位长度，

可得ππ6πcos 2cos 642y x x ???

?=+

-=- ? ??

??

?的图象； 再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()2cos 2π6f x x ?

?=- ??

?

的图象．

显然，()f x 的最小正周期为

2π

π2

=，故A 错误．

在区间7π5π,124??

?

???

上，7π2ππ,63x ??-∈????，函数()g x 没有单调性，故B 错误．

在区间2π5π

,34??

?

???

上，7π7π2,663πx ??-∈????，故当7π26π6x -=时，函数()f x 取得最小值为C 正确． 当π3x =

时， ()π2cos 206f x x ?

?=-= ??

?，不是最值，故π3x =不是函数()f x 的一条对称轴，故D

错误， 故选C ． 11．【答案】B

【解析】0x ≥时，()e 3x f x x =-，可得()e 3x f x '=-， 当ln 3x =时，函数取得极小值也是最小值：33ln 30-<， 关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解， 就是函数()y f x =与y kx =的图象有4个交点， 画出函数的图象如图：可知y kx =与()y f x =，

有4个交点，y kx =的图象必须在1l 与2l 之间．

1l 的斜率小于0，2l 的斜率大于0，所以排除选项A ，C ，D ．故选B ．

12．【答案】A

【解析】过B 作1BB l ⊥于1B ，设直线AB 与l 交点为D ，

由抛物线的性质可知1AA AF =，1BB BF =，CF p =， 设BD m =，BF n =，则

1113BB BD BF AD AA AF ===，即1

43

m m n =+，∴2m n =． 又

1BB BD CF DF =

，∴23n m p m n ==+，∴23

p n =， ∴2DF m n p =+=，∴130ADA ∠=?，

又132AA n p ==，CF p =

，∴1A D =

，CD =

，∴1AC ， ∴直角梯形1AA CF 的面积为(

)1

22

p p +=2p =，∴24y x =， 设()11,M x y ，()22,N x y ， ∵KM KN λ=，∴12y y λ=，

设直线:1l x my '=-代入到24y x =中得2440y my +=-， ∴124y y m +=，124y y =，∴()21212242x x m y y m =+-=-+， 由以上式子可得()2

2

11

42m λλλ

λ

+=

=+

+，

由12λ<≤可得1

2y λλ=+

+递增，即有2944,2m ??∈ ???，即2

91,8m ??∈ ???

， 又MN 中点()221,2m m -，∴直线MN 的垂直平分线的方程为()

2221y m m x m -=--+，

令0y =，可得2013213,4x m ??

=+∈ ???

，故选A ．

13．【答案】【解析】

如图建立平面直角坐标系，易得：()

0,4

A，()

0,0

B，()

4,0

C，()

2,4

D，

∴()

4,4

AC=-，()

2,4

BD=，

∴向量BD在向量AC上的投影为

4

BD AC

AC

?

==

14．【答案】22

-

【解析】∵

7

2

1

1

x

??

-

?

??

的展开式通项为()()

772

77

2

1

C11C

r

r r

r r r

x

x

---

??

??-=-??

?

??

，由200

r r

-=?=，

所以7

2

1

1

x

??

-

?

??

的常数项系数为()707

1C1

-?=-；

由242

r r

-=-?=，所以

7

2

1

1

x

??

-

?

??

的常数项系数为()527

1C21

-?=-，所以()7

4

2

1

11

x

x

??

+-

?

??

的展开式的常数项为12122

--=-，

故答案为22

-．

15．【答案】

12

,

2115

??

?

???

【解析】由题意m，n∈*N，都有n m

n

m

a

a

a

+=，

令1

m=，可得113

n

n

a

a q

a

+===，可得3n

n

a=，

∵()2

3

log1

n n

b a

=+，∴21

n

b n

=+，

那么数列

2

1

n n

b b

+

??

??

??

的通项

()()

1111

212542125

n

c

n n n n

??

==-

?

++++

??

．

二、填空题

那么12n n T c c c =++

+

1111111

11113759711212321254n n n n ??

=-+-+-++

-+- ?-+++??

111113523425n n ??=+-- ?++??

181115232515

24n n ??=--< ?++??， 当1n =时，可得11

21

T =

， 故得n T 的取值范围为12,2115??????，故答案为12,2115??

????

．

16．【答案】2

【解析】因为正方形ABCD 的边长为4AC =， 又平面ABC ⊥平面ACD ，O 为AC 边的中点，∴BO AC ⊥；

所以BO ⊥平面ACD ，∴三棱锥N AMC -的体积()AMC y f x S NO ==?△

()1111sin 423232AC CM ACM NO x x =????∠?=???-

)

)2221x x x =

-+=-

当1x =即1BN CM ==时，三棱锥N AMC -，

设内切球半径为r ，此时13N ADC N ADC V rS -=﹣，解得2r =-

故答案为2．

2019高考理科小题狂练2

1．[2018·衡水中学]设集合{}

2A x x =<，{}B x x a =>，全集U =R ，若U A B ?e，则有（ ） A ．0a =

B ．2a ≤

C ．2a ≥

D ．2a <

2．[2018·衡水中学]若复数z 满足34i 1z +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．2-

B ．4

C ．4i

D ．4-

3．[2018·衡水中学]已知1，1a ，2a ，4成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则

12

2

a a

b +的值是（ ） A ．52

B ．52

-

C ．52或52

-

D ．12

4．[2018·衡水中学]如图所示的5个数据，去掉()3,10D 后，下列说法错误的是（ ）

A ．相关系数r 变大

B ．残差平方和变大

C ．2R 变大

D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强

5．[2018·衡水中学]已知1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b

+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在

点P ，

使1290F PF ∠=?，则椭圆的离心率e 的取值范围为（ ） A ．2? ??

B ．2?

?????

C ．? ??

D ．?

????

一、选择题

6．[2018·衡水中学]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()0,0,0，

()1,0,1，()0,1,1，1

,1,02?? ??

?绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到

左视图可以为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．[2018·衡水中学]函数()1sin ln

1x f x x -?

?

= ?+?

?

的图像大致为（ ） A ． B ．C ． D ．

8．[2018·衡水中学]更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是（ ）

A ．68

B ．17

C ．34

D ．36

9．[2018·衡水中学]已知e 为自然对数的底数，若对任意的1,1e x ??

∈????

，总存在唯一的()0,y ∈+∞，

使得ln ln 1y y

x x a y

+++=

成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞

C ．2e

,e ?? ???

D ．(],1-∞-

10．[2018·衡水中学]电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划

播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ） A ．6，3

B ．5，2

C ．4，5

D ．2，7

11．[2018·衡水中学]正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（ ）

A B C D 12．[2018·衡水中学]已知sin

,sin 2x x ω

ω??= ??

?a ，1sin ,22x ω?

?= ??

?b ，其中0ω>，若函数()1

2

f x =?-

a b 在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是（ ）

A ．10,8??

??

?

B ．50,8??

??

?

C ．150,,18

8??

?? ?

???

?

?? D ．1150,,848????

???????

13．[2018·衡水中学]如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=?，P 为AB 上的一点，若2OP OA ?=，则OP AB ?的值为______．

14．[2018·衡水中学]若从区间[]0,e （e 为自然对数的底数，e 2.71828=）内随机选取两个数，

则这两个数之积不小于．．．e 的概率为_____________．

15．[2018·衡水中学]已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上） ①若

sin cos A B a b =

，则π

4

B =； ②若π

4

B =

，2b =，a = ③若a ，b ，c 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则ABC △为正三角形； ④若5a =，2c =，ABC △的面积4ABC S =△，则3cos 5

B =

． 16．[2018·衡水中学]设椭圆C 的两个焦点是1F 、2F ，过1F 的直线与椭圆C 交于P 、Q ，若__________．

二、填空题

1．【答案】C

【解析】()2,2A =-，{}U B x a =≤e，所以2a ≤，故选C ． 2．【答案】B

【解析】24i z =-+，虚部为4，故选B ． 3．【答案】A

【解析】依题意可知12145a a +=+=，22144b =?=，22b =，所以

1225

2

a a

b +=．故选A ． 4．【答案】B

【解析】由散点图知，去掉()3,10D 后，y 与x 的线性相关加强，且为正相关， 所以r 变大，2R 变大，残差平方和变小．故选B ． 5．【答案】B

【解析】由椭圆上存在点P ，使1290F PF ∠=?可得以原点为圆心，以c 为半径的圆与椭圆有公

共点，∴c b ≥，∴2

2

2

2

c b a c ≥=-，∴2212c a

≥，∴c e a =≥

由01e <<1e <，即椭圆离心率e 的取值范围为?????

．故选B ． 6．【答案】B

【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，

答案与解析

一、选择题

故选B ． 7．【答案】B

【解析】由于0x ≠，故排除A 选项．

()()1sin ln 1x f x f x x --??

-==- ?

-+??，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C 选项． ()()12sin ln sin ln 303f ??

==-< ???

，排除D 选项，故选B ．

8．【答案】C

【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当102a =，238b =时，a b <，136b b a =-=， 此时102a =，136b =，则a b <，34b b a =-=；这时102a =，34b =，a b >，68a a b =-=， 此时68a =，34b =，a b >，34a a b =-=，这时34a b ==，输出34a =，运算程序结束， 应选答案C ． 9．【答案】B 【解析】ln ln ln 11y y y x x a y y +++=

=+，ln ln y

x x a y

∴+=． 令()ln f x x x a =+，()ln 1f x x '∴=+，令()0f x '>，1

e x >，1,1e x ??∴∈????，()

f x 在该区间单调递

增，1,1e x ??∈????时，()1,e f x a a ?

?∈-???

?．

令()ln y

g y y =

，()21ln y g y y

-'∴=，令()0g y '>，0e y <<，()0,e y ∴∈，()g y 在该区间单调递增；()e,y ∴∈+∞，()g y 在该区间单调递减，()max 1

e e

g ∴=，

()0,y ∴∈+∞时，()1,e g y ?

?∈-∞ ??

?，如下图：

要满足题意，(]1,,0e a a ?

?∴-?-∞???

?，解得0a ≤，故选B ．

10．【答案】A

【解析】依题意得70606005530200x y x y x y x y +????

?≤+≥≤≥≥????，目标函数为

6025z x y =+，画出可行域如下图所示，

由图可知，目标函数在点()6,3处取得最大值，故选A ． 11．【答案】B 【解析】

如图，设正四面体的棱长是1

，则BM =

高AO ，设点M 在底面内的射影是N

，则12MN AO ==，所以BMN ∠

即为所求异面直线所成角，则cos NM BMN BM ∠=

=B ． 12．【答案】

D

【解析】(

)π4f x x ω??- ???，2ππT ω=≥，02ω<≤，故ππ04π2ππ4ωω-≥-≤????

???，或πππ4π2π0

4ωω-≥--≤???????

， 解得1548ω≤≤或1

08

ω<≤，故选D ．

13．【答案】2-+【解析】因为2OP OA ?=，所以21cos 222AOP ∠=

=?，3

π

AOP ∴∠=， 以O 为坐标原点，OA 为x 轴建系，则()2,0A ，()0,2B ，(P ，

(()2,22OP AB ∴?=?-=-+ 14．【答案】1e

2

-

【解析】设x ，[]0,e y ∈，由e xy ≥，得e

y x

≥，所以所求概率

()212e 1

22

e e e e e e d e eln 1e 2e 2e x x x x P ?

?- ?--??====-?

． 15．【答案】①③

【解析】对于①，由正弦定理得

cos 1sin B B =，即tan 1B =，故π

4

B =，所以正确． 对于②，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，解得c =

对于③，由正弦定理得2b ac =，而2b a c =+，所以ABC △为正三角形，所以正确． 对于④，根据面积公式有1sin 42

ac B =，4

sin 5

B =，此时角B 应该对应两个解，一个钝角一个锐角，

二、填空题