江苏省盐城市建湖县八年级数学下学期期中试题

2013～2014学年度第二学期期中考试

八年级数学试卷

友情提醒：

1．解答本试卷试题不得使用计算器.

2．本试卷满分120分，在100分钟内完成. 相信你一定会有出色的表现！

一、选择题 本大题共10小题．每小题3分，共30分．将下列各题四个选项中唯一正确选项的字母序号填在相应题后括号内．

1．下列调查中，适合用抽样调查的是 ………………………………………………【 】 A ．了解报考军事院校考生的视力 B ．旅客上飞机前的安检

C ．对招聘教师中的应聘人员进行面试

D ．了解全市中小学生每天的零花钱

2．某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是…………………………………【 】 A ．这100名考生是总体的一个样本 B ．近6千名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．100名学生是样本容量

3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是……………………………………………………【 】 A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件 C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D ．摸到红球比摸到白球的可能性大 4．下列命题中，假命题是………………………………………………………………【 】 A ．一组邻边相等的矩形是正方形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 5．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边的正方形ACEF 的周长为【 】 A ．14 B ．15

C ．16

D ．17

6. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，AB =6，AC =4，则四边形AEDF ?的周长是 ……………………………………………………………………………【 】 A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

7．如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到□AB ′C ′D ′(点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点)，点B ′恰好落在BC 边上，则∠C =【 】 A ．155° B ．170° C ．105° D ．145°

8．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有…………【 】 （第5题图） （第6题图） （第7题图）

60°

A

B

D

E

F C

A

B

C

D

F

E

A

B

D

C

B′

D ′

C ′

9. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点， 且DE =AF ，AE 与BF 交于O ，下列结论：（1）AE =BF ； （2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）S △AOB =S 四边形DEOF 中， 正确的有………………………………………【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，

点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒 2 cm 的速度向 终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以 每秒1cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折， 点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四 边形QPBP ′为菱形，则t 的值为……………【 】

A ．2

B ． 2

C ．2 2

D ．4

二、填空题 本大题共8小题，每小题2分，共16分．将结果直接填写在横线上． 11．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是 ．

(选填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）

12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球

试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有___ __个. 13．若菱形的两条对角线长分别为2cm 和3cm ，则此菱形的面积是 cm 2

. 14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若AD =2，∠AOB =120°，则CD = ．

15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB =8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于 . 16．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．

若△CDE 的周长为8cm ，则□ABCD 的周长为 cm ．

17．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，

踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %． 18．如图，已知正方形ABCD ，直线1l 、2l 、3l 分别通过A 、B 、C 三点，且1l ∥2l ∥3l ，

若1l 与2l 的距离为3，2l 与3l 的距离为5，则正方形ABCD 的面积等于 . 三、解答题 本大题共9小题，共74分．解答写出必要的解题过程、演算步骤或文字说明. 19．（本题8分）如图，方格纸中每个小正方形

的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上．

（第10题图） A

C

Q

P′

（第14题图） （第15题图）

A

B

C

D

O

A

B

O

E

D C

其它

篮球跳绳

踢毽(第16题图) (第17题图) (第18题图)

A

B

C

E

D

O

l 3

l 2

l 1A

B C

D

根据下列要求，利用直尺画图（不写作法）： （1）画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转

90°后的△A 1B 1C ；

（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2.

20.（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在BD 上，BE =DF ，求证：AE=CF ．

21. (本题8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ．

求证：OE =BC ．

22.（本题6分）为了保证中小学生每天锻炼1小时，某校开展了形式多样的体育活动，小明对某班同学

参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图1和图2． （1）请根据所给信息在图1中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图2中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为 ．

23．(本题7分)在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球, 为了估计袋中红球的数量，某学习小

组做了摸球实验, 他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个

摸球的次数S 150 200 500 900 1000 1200 摸到白球的频数n

51

64

156

275

303

361

摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.301

（1假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 ；（精确到0.1）. （2）试估算口袋中红球有多少只? 图1 图2

人数

2015105

兴趣爱好

其它

乒乓球

足球篮球40%O E D C

B A A

E B

C

D

F

24.（本题8分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点. （1）求证：EF 与GH 互相平分；

（2）当四边形ABCD 的边满足条件 时，EF ⊥GH .

25．（本题9分）如图1，△ABC 和△DBC 都是边长为2的等边三角形。

（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC ，就能使△DBC 与△ABC 重合，则满足题意的点为：

（写出符合条件的所有点）；

（2）将△DBC 沿BC 方向平移得到△D 1B 1C 1，如图2、图3所示，则四边形ABD 1C 1是平行四边形吗？证明

你的结论；

（3）在(2)的条件下，当BB 1=_____时，四边形ABD 1C 1为矩形.

26. (本题10分)如图，正方形ABCD 中，P 是AB 的中点，连接DP ，过点B 作BE ⊥DP 交DP 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF ⊥AE 交DP 于点F ，连接BF ． （1）若AE=1，求EF 的长；

（2）求证：PF=EP+EB ．

B 1

C 1

B 1

C 1

D 1

A C

B

D 1

A B

C D C

D

B

A 图1 图2 图3

E A B D

C F G H

P F E D

C B A

27.(本题10分) 阅读理解：

如图①，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，F 是AC 边上一点（点F 与A 、C 不重合），以CF 为边在△ABC 外作正方形CDEF ，连接BF 、AD ．则有结论：BF =AD ，BF ⊥AD .

问题解决： 将图①中的正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜360°），得如图②、图③的情形．

（1）若图②中BF 交AD 于点O . 试判断：BF =AD ，BF ⊥AD 是否仍然成立，并结合图②证明你的判断； （2）在正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转过程中，以A 、C 、F 为顶点的三角形与△BCF 能否全等？

若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由.

图① 图② 图③

A

B

C

F

E

D A B

C

F

E D

O F

C

D

B

A E

八年级数学期中试卷参考答案

一、选择题:1～5 DCDBA 6～10 CACBA

二、填空题：11.随机事件 12.4 13.3 14.23 15.20% 16.4 17. 16 18.34

三、解答题: 19．(1)画图略…3分（2） 720 . …6分

20．解：(1)0.30， 0.30 .……4分

(2)30÷0.3－30＝70，答：口袋中红球大约有70只…7分

21. 证明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，∴DE=BF，…2分

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，…4分

在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．…8分

22. 画图略―――――――――每个4分，共8分

23. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，―――――2分

∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，BC=CD，∴四边形OCED是矩形，――6分

∴OE=DC，∴BC=OE．，―――――――――8分

24．证明：①连结EH、HF、FG、GE.

∵E、H分别是BC、AC的中点∴EH∥A B，EH=1\2AB，

同理FG∥A B，FG=1\2AB，∴EH=FG ,EH∥FG

∴四边形EHFG是平行四边形，∴EF与GH互相平分.―――――――6分

②当四边形ABCD的边满足__AB=CD__条件时,EF⊥GH.――――――8分

25．解：（1）点B、点C、BC的中点（每个1分，共3分）

（2）四边形ABD1C1是平行四边形．―――――――――4分

理由如下：根据平移的性质，得到BB1=CC1，

根据△ABC和△DBC都是等边三角形，得到AC=B1D1，∠ACB=∠D1 B1C=600

∴∠BB1D1=∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1，∴AC1=BD1，

又AB=C1D1，∴四边形ABD1C1是平行四边形．―――――――――7分

(3) BB1=__2___ ―――――――――9分

26. 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，且BE⊥DP，AF⊥AE，

∴AB=AD，∠BAD=∠EAF=∠BEF=90°，

∴∠1+∠FAB=∠2+∠FAB=90°，

∴∠1=∠2．∵∠3+∠5=∠4+∠6，且∠5=∠6，

∴∠3=∠4．∴△AEB≌△AFD，――――――――２分

∴AE=AF=1，由勾股定理，得EF=2.――――５分

（2）过点A作AM⊥EF于M，且∠EAF=90°，AE=AF，

∴△EAF为等腰直角三角形．∴AM=MF=EM．∠AME=∠BEF=90°．――７分

∵点P是AB的中点，∴AP=BP．∵∠5＝∠6，∠AME=∠BEP

∴△AMP≌△BEP，―――――――――――――――――８分

∴BE=AM，EP=MP，∴MF=BE，∴PF=PM+FM=EP+BE．――10分

27. 解：（1）BF=AD，BF⊥AD仍然成立，―――――――――2分

证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，

∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，

∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，

即∠BCF=∠ACD，―――――――――.3分

在△BCF和△ACD中

∴△BCF≌△ACD（SAS），―――――――――4分

∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，―――――――――5分

又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，

∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，

∴BF⊥AD； . ―――――――――6分

（2）能全等。旋转角 等于135°或315°. (每个2分). ――――――――10分