随机振动与信号分析(研究生大作业)试验报告

课程：《随机振动与信号分析》作业题目：动力特性测试报告小组成员：

专业方向：结构工程

学院名称：土木工程学院

指导老师：****** 教授

2014 年7月

目录

第一章实验目的 (3)

第二章实验原理 (3)

第三章实验仪器及操作步骤 (7)

3.1 实验仪器 (7)

3.2 实验步骤 (9)

第四章实验数据处理及分析..................................................... 错误！未定义书签。

4.1振动信号的预处理 ............................................................ 错误！未定义书签。

4.1.1快速傅里叶变换（FFT）.................. 错误！未定义书签。

4.2.2消除趋势项 ............................. 错误！未定义书签。

4.2.3平滑处理 ............................... 错误！未定义书签。

4.2振动信号的频域分析........................................................ 错误！未定义书签。

4.2.1平均周期图方法 ......................... 错误！未定义书签。

4.2.2自功率谱密度函数 ....................... 错误！未定义书签。

4.2.3互功率谱密度函数 ....................... 错误！未定义书签。

4.2.4频响函数 ............................... 错误！未定义书签。

4.2.5相干函数 ............................... 错误！未定义书签。

4.3振动信号的模态分析 (20)

第五章数据统计分析 ................................................................. 错误！未定义书签。

5.1试验结果 ............................................................................. 错误！未定义书签。

5.2理论结果 ............................................................................. 错误！未定义书签。

5.3试验与理论结果比较........................................................ 错误！未定义书签。第六章实验结论.......................................................................... 错误！未定义书签。学习心得.................................................................................... 错误！未定义书签。鸣谢. (26)

—2—

一、实验目的

1.学习使用振动测试仪器，进行激振实验，采集并记录相关数据。了

解仪器工作原理；

2.熟练掌握结构动力特性测试的原理、方法及整个流程；

3.学会如何利用MATLAB编程进行振动信号的分析及处理，并进一

步熟练MATLAB编程。对信号进行分析，包括统计分析及谱分析。得出

振动数据的统计信息（有效值，功率值等）与各阶振动模态信息（频率f、阻尼比、振型等）；

4.熟练掌握振动信号数据的时频转换、预处理、时域处理及频域处理

的方法，了解其各自的基本原理和具体的应用；

5.通过比较MATLAB编程处理并分析数据后得到的结果与振动测试

仪器测得的现场结果，分析两者的差异及产生差异的原因，进一步扩展在

课堂上学到的相关知识。

二、实验原理

通过实验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为实验模态分析。实验模态分析是模态分析中最常用的，它与有限元分析技术一起成为解决现代复杂结构动力学问题的两大支柱。利用试验模态分析研究系统动态性能是一种更经济、更有实效的方法。首先，根据己有的知识和经验，在老产品基础上试制出一台新的模型；其次，用试验模态分析技术，对样机作全面的测试与分析，获得产品的动力特性，由此识别出系统的模态参数，建立数学模型，进而了解产品在实际使用中的振动、噪声、疲劳等现实问题；再次，在计算机上改变产品的结构参数，了解动态性能可能获得的改善程度，或者反过来，设计者事先指定好动力特性，由计算机来回答所需要的结构参数(质量、刚度、阻尼)的改变量。另外，设计者也可在计算机上模拟各种实际的外部激励，求得参数改变前、后的任何部位的响应。传统的试验模态分析方法是建立在系统输入/输出数据均己知的基础上，利用激励和响应的完整信息进行参数识别。将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换(FFT)分析，得到任意两点之间的机械导纳函数(传递函数)。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预知结构物的实际

—4—

振动的响应历程或响应谱。

模态分析是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”，是一种参数识别的方法。可获取模态坐标系统，实现振型方程解耦，实现单独求解，即模态分解。

模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放在所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。

试验模态参数识别方法主要适用于服从叠加原理的线性时不变系统。所谓系统是指反映输入（原因）和输出（结果）关系的物体。研究振动系统时，常用数学表达式来描述，称为建立系统的数学模型。建立系统的数学模型是结构动力学所研究的一个基本而重要的内容。

试验模态参数识别是振动信号处理的一个重要的组成部分，它的主要任务是从测试所得的振动信号数据中，确定振动系统的模态参数的估计，其中包括模态固有频率、模态阻尼比、模态振型以及模态质量和模态刚度等。对于一个多自由度线性振动系统，如果知道系统的参数，即质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C]、和刚度矩阵[K]，则可以写出系统的数学模型为

(2.1)

建立参数模型的系统识别称为参数识别或参数估计。如果对[M]、[C]和[K]

进行识别，称为结构参数识别，也可称为物理参数识别。

式中为N

维激振向量；

、

、分别为N 维位移、速度和加速度

响应向量。

设系统的初始状态为零，对(2.1)式两边进行拉普拉斯变换，可以得到以复数s 为变量的矩阵代数方程：

2

[]()()M s C s K x s F s ++= (2.2)

令

2()[]Z s Ms Cs K =++ (2.3)

矩阵()Z s 反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩

阵

21()[]H s Ms Cs K -=++ (2.4)

称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由式(2.2)可知

()()()X s H s F s = (2.5) 在上式中令s j ω=，即可得到系统在频域中输出（响应向量）和输入的关系式

()()()X H F ωωω= (2.6) 式中H

()为频率响应函数矩阵。矩阵H

()中第i 行第j 列的元素

()

()()

i i j j X H F ωωω=

(2.7)

等于仅在j 坐标激振（其余坐标激振为零）时，i 坐标响应与激振力之比。 可得阻抗矩阵

2

()()Z K M j C ωωω=-+ (2.8

) 利用实对称矩阵的加权正交性，有

T

r

M m φφ?

??????

?=???????

? T

r

K k φφ?

?

???

???=???????

?

(2.9) 其中矩阵12[]

N φφφφ=，，...，称为振型矩阵，假设阻尼矩阵C 也满足振型正

交性关系

c T

r

C φφ?

?

?????

?=???????

?

(2.10)

—6—

可以得到

()z T

r

Z ωφφ-??

??????=???????

? (2.11)

式中 2()r r r r z k m j c ωω=-+ (2.12)

1

()()z T r

H Z ωωφφ-?

?

?????

?==???????

?

(2.13) 因此 ()2

2

1()2N

ri rj

i j r r r

r

r

H m j φφωωω

ξωω==??-+??∑

(2.14)

上式中： 2r r r

k m ω=

，r 2r

r r c m ξω=

(2.15)

m r 、k r 分别为第r 阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度）。

、

、

分别为第r 阶模态频率、模态阻尼和模态振型。

N 自由度系统的频率响应，等于N 个单自由度系统频率响应的线性叠加。为了确定全部模态参数，实际上只需测量频率响应矩阵的一列（对应一点激振），各点测量的H

()或一行（对应依次各点激振）。

根据模态分析的原理，要测出传递函数模态矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励一点响应的方法；要得到矩阵中的任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法。试验模态分析或模态参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模态参数—模态频率、模态阻尼比、模态振型。

三、实验仪器及操作步骤

3.1 试验仪器

实验用到的主要器材有:美国迪飞公司生产的DP730(24通道)振动测量仪、力锤、单轴及三轴加速度传感器、笔记本电脑。实验测量使用的软件为SignalCalc730实验数据处理，下面简要介绍一下实验设备及分析软件。

(1) 振动测量仪：DP730是美国迪飞公司推出的24通道便携式振动测量仪，实物图见图 3.1。迪飞公司推出的分析仪具有体积小、速度快、功能强大、携带方便、操作直观、故障率低等优点，是针对于所有振动噪声测试的专业实时分析仪。软模块包括：基本FFT分析模块、数据记录回放模块、环境测试模块、结构测试模块、声学模块、机械故障诊断模块和质量控制测试模块。实验使用的DP730振动测量仪动态范围为120-150dB，分析带宽为49kHz，购买的基本FFT分析模块可以实现自功率谱分析(Auto Power Spectrum)、传递函数(Transfer Function)分析、同步平均分析(Synchronous Average)、相关性分析(Correlation)、直方图分析(Histogram)等基本功能性分析;结构测试模块可以实现冲击响应谱(SRS Analysis)结构性能分析。测量仪通过标准以太网口和计算机相连接。主机箱中嵌入了Pentium级的CPU控制多个采集分析模块，每个模块上高速DSP ( Digital Signal Processor)专门负责对应的一组通道，保证了通道间互不影响高速的处理速度。

图3.1 DP730振动测量仪

(2) 力锤：实验使用的力锤是Kist1er9726A系列，该力锤为低阻抗、电压模式输出；石英传感器单元保证长期稳定性;多用附属配件，锤头可以实现不同材料结构的触发；传感器线缆与锤柄集成，力锤实物及连线示意图如图3.2所示。9726A 系列力锤适合敲击低、中频的质量中等或重质量结构，其适应温度范围-20℃-70℃，测量范围0-20000N，灵敏度0.2mV/N。

(3) 传感器：实验使用的传感器是Kist1er8792A系列三轴传感器及8702B系列单轴传感器，8792A系列三轴传感器如图3.3左图所示，该传感器具有低阻抗、电压模式输出；石英切变振动传感单元；抗瞬间热变性高；超低应变灵敏度;宽频域测量范围；绝缘性好；小体积等特点。测量加速度范围0-50g，灵敏度约100mV/g，其适应温度范围-540℃一1000℃。8702B系列单轴传感器如图3.3右图所示，该传感器具有低阻抗、电压模式输出；石英切变振动传感单元；超低应变；最小瞬间热变反应；质量轻、钦密封等特点。测量加速度范围0-50g，灵敏度约100mV/g，其适应温度范围一540℃-1000℃。

—8—

图3.2 力锤实物及连线示意图

图3.3 传感器示意图

(4) 测量软件：SignalCalc 730是美国迪飞公司提供的与设备配套的功能性软件，该软件提供了直观的控制组件和灵活的框图结果显示。控制面板包含了与测量类型相关的参数设置，如通道表或采样参数。使用不同颜色表示的信号、网格、光标和文字使得界面更具直观性，用户注释和光标读数可确定信号的关键结果，系统各仪器连接如图3.4所示。

3.2 实验步骤

实验对象为钢筋混凝土简支梁,采用用矩形截面梁，截面尺寸为150300mm，

采用C30混凝土，弹性模量为3.0，欲使用单点敲击，多点响应方法测

得其z方向的振动模态，步骤如下。

图3.4 系统连接示意图

1. 测点的确定

梁在Y，Z方向尺寸与X方向尺寸相比，相差较大，可以简化为杆件，所以只需在x方向顺序布置若干敲击点即可，敲击点的数目视要得到的模态的阶数而定，敲击点数目要多于所要求的阶数，得出的高阶模态结果才可信。此例中x方向把梁分成八等份，即可布置九个测点。

—10—

图3. 5 仪器示意图

梁测点布置如图3.6

图3.6 梁测点布置图

梁锤击点布置及结果数据导出文件如表3.1，详细数据见附件

表3.1 锤击点布置

2. 仪器连接

传感器连接如图3.7所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道（即振动测量通道），压电加速度传感器第二通道（振动测试通道）。

—12—

图3.7 传感器分布示意图

力锤传感器通道使用说明如表3.2

表3.2 力锤使用通道

3. 打开仪器电源，启动控制分析软件Signal Calc Mobilyzer （如图3），选择分析/频响函数分析功能。在新建的四个窗口内，分别显示频响函数数据、1-1通道的时间波形、相干函数和1-2通道的时间波形。

图3.8 测试数据图

四、实验数据处理及分析

4.1 振动信号的预处理

通过传感器、放大器或中间变换器和数据采集仪对被测物体进行振动测试时所得的信号由于测试过程中测试系统外部和内部各种因素的影响必然在输出过程中夹杂着许多不需要的成分。这样就需要对所得信号做初步加工处理，修正波形的畸变，剔除混杂在信一号中的噪声和干扰，削弱信号中的多余内容，强化突出感兴趣的部分，使初步处理的结果尽可能真实地还原成实际的振动信号，也就是尽可能还原振动的真实面貌。

通常振动信号预处理方式有标定数据的物理单位，把采集得到的振动信号数据由量化的数字量转换成所侧试的物理量。消除趋势项。可将由于基线偏离所造成波形畸变加以修正。用平滑处理来消除混杂于信号中的高频噪声的干扰和影响。

4.1.1 快速傅里叶变换（FFT）

频域处理也称为频谱分析，是建立在傅里叶变换基础上的时频变换处理，所得到的结果是以频率为变量的函数，称为谱函数。将获得的时域上的振动信号通过FFT变换，转换到频域上。这样就把复杂的振动信号分解为多个不同频率的简谐振动信号，以频率为变量来描述信号。同时，某些信号在时域上是很难看出什么特征的，变换到频域之后，就这些信号会变得容易看出其特征来。

FFT的计算可以分为三步：首先将1个N点的时域信号分成N个1点的时域信号，然后计算这N个1点时域信号的频域，得到N个频域的点，然后将这个N 个频域的点按照一定的顺序加起来，就得到了我们需要的频谱。这里每个点的意思是复数，都有实部和虚部。

4.1.2 消除趋势项

在振动测试中采集到的振动信号数据，由于放大器随温度变化产生的零点漂移、传感器频率范围外低频性能的不稳定以及传感器周围的环境干扰等，往往会偏离基线，甚至偏离基线的大小还会随时间变化。偏离基线随时间变化的整个过程被称为信号的趋势项。趋势项直接影响信号的正确性，应该将其去除。常用的消除趋势项的方法是多项式最小二乘法。以下介绍该方法的原理。

实测振动信号的采样数据为{x k}(k=1，2，3，…，n)，由于采样数据是等时间间隔的，为简化起见令采样时间间隔，设一个多项式函数：

(4.1.1)

确定函数的各待定系数a j（j=0，1，…，m）

，使得函数与离散数据x k误差平方和为最小，即

(4.1.2)

满足E有极值的条件为

(4.1.3)

依次取E对a i求偏导，可以产生一个m+1元线性方程组：

(4.1.4)

解方程组，求出m+1个待定系数a j（j=0，1，…，m）。上面各式中，m为设定的多项式阶次，其值范围为0≦j≦m。

当m=0时求得的趋势项为常数，有

(4.1.5)

解方程，得

(4.1.6)

可以看出，当m=0时的趋势项为信号采样数据的算术平均值。消除趋势项的计算公式为：

(4.1.7)

—14—

当m=1为线性趋势项，有

(4.1.8)

解方程组，得

(4.1.9)

消除线性趋势项的计算公式为

(4.1.10)

4.1.3 平滑处理

通过数据采集器采样得到的振动信号数据往往叠加有噪声信号。噪声信号除

了有50Hz的工频及其倍频程等周期性的干扰信号外，还有不规则的随机干扰信

号。由于随机干扰信号的频带较宽，有时高频成分所占比例还很大，使得采集到

离散数据绘成的振动曲线上呈现许多毛刺，很不光滑。为了削弱干扰信号的影响，

提高振动曲线光滑度，常常需要对采样数据进行平滑处理。另外，数据平滑还有

一个特殊用途，即消除信号的不规则趋势项。

平滑处理的方法有多种，这里我们采用五点三次平滑法对所测得的数据进行

平滑处理。五点三次平滑法是利用最小二乘法原理对离散数据进行三次最小二乘

多项式平滑的方法。五点三次平滑法计算公式为

—16—

(4.1.11)

五点三次平滑法对于频域数据的作用是能使谱曲线变的光滑，以便在模态参数识别中得到较好的拟合结果。需要注意的一点是频域数据经过五点三次平滑法会使得谱曲线中的峰值降低，体形变宽，可能造成识别参数的误差增大。因此，平滑次数不宜太多。

现以数据MATLAB00005中1点加速度为例，说明分析过程： FFT 变换：

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

-250-200-150-100-50050100150

时域信号

频域信号 图4.1 FFT 变换

消除趋势项：

图4.2 消除趋势项

平滑处理

图4.3 平滑处理

4.2 振动信号的频域分析

动力特性测试的频域处理一般都是按照随机振动信号频域处理的方法进行的。随机振动频域特性的主要统计参数是功率谱密度函数以及由功率谱密度函数

—18—

派生出来的频响函数和相干函数等。由于随机信号的积分不能收敛，所以它本身的傅里叶变换是不存在的，因此无法像确定性信号那样用数学表达式来精确地描述它，而只能用统计方式来进行表示。自相关函数能完整地反映随机信号的特定统计平均量值，而一个随机信号的功率谱密度函数正是自相关函数的傅里叶变换，于是，可用功率谱密度函数来表示它的统计平均谱特性。

单个随机振动信号的功率谱密度函数称为自功率谱密度函数，是该随机振动信号的自相关函数的傅里叶变换，其表达式为

(4.2.1)

两个随机振动信号的功率谱密度函数称为互功率谱密度函数，是这两个随机振动信号的互相关函数的傅里叶变换，其表达式为

(4.2.2)

式中：

和

分别为自功率谱密度函数和互功率谱密度函数；

和

分别为对应的自相关函数和互相关函数。

4.2.1 平均周期图方法

韦尔奇方法也称为平均周期图法，对周期图法进行了改进，采用平均法来降低功率谱密度函数估计的方差，由于在处理过程中使用的是快速傅里叶变换，因此计算过程非常快。实践证明，选取合适的窗函数和一半长度的重叠率可以合理

运用信号的全部信息，并有效减低估计的偏差。 平均周期图法的具体实现步骤如下：

（1）估计振动信号的分析频率范围，采用模拟低通抗混叠滤波器除去信号中分析频率范围以外的高频成分，取最高分析频率的3~4倍确定随机信号的采样频率f s ，确定采样时间长短以保证能有足够的平均次数来获得较为可靠的估计，然后对随机信号进行采集。

（2

）根据所需的频率分辨率的带宽，确定FFT

的数据长度，

将随机信号分为长度为的若干数据段，数据段之间可以有部分重叠，一般选

取数据段的50%重叠，然后消除每个数据段的趋势项，并选择适当的窗函数，对

每段数据进行加窗处理。

（3）用 FFT 算法对每个数据段做离散傅里叶变换，取每一个数据段变换结

果的幅值的平方并除以

，作为功率谱密度函数的一次估计，将每次功率谱密

度函数估计的对应数据累加起来，并除以累加次数，最后得到功率谱密度函数的估计。

4.2.2 自功率谱密度函数

平均周期图法的自功率谱密度函数的定义为

(4.2.3)

式中：为一随机振动信号的第i 个数据段的傅里叶变换；为的共轭复数；M为平均次数。

自功率谱密度函数是实函数，是描述随机振动的一个重要的参数。它展现振动信号各频率处功率的分布情况，使我们知道哪些频率的功率是主要的。自功率谱常被用来确定结构或机械设备的自振特性。

4.2.3 互功率谱密度函数

平均周期图法的互功率谱密度函数的定义为

(4.2.4)

式中：

和分别为二随机振动信号的第i 个数据段的傅里叶变换；

为的共轭复数；M为平均次数。

互功率谱密度函数是复函数，该函数本身实际上并不具有功率的含义，只因计算方法上与自功率谱相对应，才使有的人习惯于这样错误的称呼。正确的称呼应为互谱密度函数。互谱密度函数可以用来分析结构的动力特性。

4.2.4 频响函数

频响函数为互功率谱密度函数除以自功率谱密度函数所得的商，即

(4.2.5)

式中：

和分别为用平均周期图方法处理的到的随机振动激励信号

的自功率谱密度函数和激励与响应信号的互功率谱密度函数的估计。

频响函数是复函数，它是被测系统的动力特性在频域内的表现形式，也就是被测系统本身对输入信号在频域中传递特性的描述。输入信号的各频率成分通过该系统时，频响函数对它们一些频率成分进行放大，另一些频率成分进行衰减，

经过加工后得到输出信号的新的频率成分的分布。因此，频响函数对结构的动力特性测试具有特殊重要的意义。

4.2.5 相干函数

相干函数为互功率谱密度函数的模的平方除以激励和响应自谱乘积所得的商，即

(4.2.6)

和分别为用平均周期图方法处理的到的随机振动激励信号

式中：

和响应信号的自功率谱密度函数的估计；为激励与响应信号的互功率谱密

度函数的估计。

相干函数是二随机振动信号在频域内相关程度的指标，对于一个随机振动系统，为了评价输入信号与输出信号的因果性，即输出信号的频率响应中有多少是由输入信号的激励所引起的，就可以用相干函数来表示。工程上通常采用相干函数来评判频响函数的好坏。

同样，现以实测的振动数据为例，说明分析过程：

自谱函数：

—20—