第四讲有理数(4)
一、基础知识：
1．绝对值的性质： (0)0 (0) (0)a a a a a >??==??
2．______31=+；______45=--；______3
2=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．
7．绝对值等于4的数是______．
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
9．下列说法中正确的是………………………………………………………………（ ）
A ．a -一定是负数
B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C ．若b a =则a 与b 互为相反数
D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
二、典型例题：
例题1：（1）如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．
（2）．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
变式1—1：在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________
变式1—2：给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不
相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有………………………………………………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
初一 数学讲义
第四讲 有理数（4）
例题2：7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
变式2—1：如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
变式2—2：已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。
例题3： 绝对值小于3的所有整数有___________________
变式3：绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………（
） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个
例题4：计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-
变式4：(1) 5327-?-÷- (2) ???
?
??-+÷+-3292
21
21
例题5：（1）如果|a|=4，|b|=3，且a>b ，求a ，b 的值.
（2）已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
变式5：已知lal=5，lbl=2，且la-bl=b-a,求a 和b 的值？
例题6：若|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a 变式6—1：已知│x │=2003，│y │=2002,且x ＞0，y ＜0，求x+y 的值。 变式6—2：已知|ab-2|与|b-1|互为相反数 ， 试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2014)(b+2014) 三、能力提升： 1. 已知数,,a b c 的大小关系如图所示，则下列各式： ①()0b a c ++->； ②0)(>+--c b a ； ③0>-a bc ④1=++c c b b a a ； ⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有 ．（请填写序列号） 2. 若三个有理数a b c 、、，其积是负数，其和是正数，当 a b c x a b c =++时，代数式33+-x x = 3.求| 110-111|+|111-112|+…+|149-150|的值. c a 0b