最新初中数学圆的易错题汇编及答案

最新初中数学圆的易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A ．302，

B ．602，

C ．3602

， D ．603， 【答案】C

【解析】

试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4，

∵△EDC 是△ABC 旋转而成，

∴BC=CD=BD=

12AB=2， ∵∠B=60°，

∴△BCD 是等边三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，

∴DE ∥BC ，

∵BD=12

AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233 ∴S 阴影=

12DF×CF=1233

考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．

2．下列命题中，是假命题的是( )

A ．任意多边形的外角和为360o

B ．在AB

C V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V

C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相关的知识点逐个分析．

【详解】

解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；

B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；

C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；

D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.

故选D ．

【点睛】

本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．

3．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，45A ∠=?，1BC =，把ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）

A ．1

B 2

C 3

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.

如图，连接AD ，AO ，DO

∵ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，

∴AB=DE ，90AOD ∠=?，45CAB BDE ∠=∠=? ∴1452

ABD AOD ∠=

∠=?（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=?，

又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），

在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB ED

DAB BED ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,

∴AD=EB=BC=1.

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

4．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作?PQ

，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ

于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD

【答案】D

【解析】

【分析】

由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】

解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，

∴∠MOA=∠AOB=∠BON=1

3

∠MON=20°，故B选项正确；

∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，

∴∠MCD=160°，

又∠CMN=1

2

∠AON=20°，

∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，

∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．

5．下列命题是假命题的是（ ）

A ．三角形两边的和大于第三边

B ．正六边形的每个中心角都等于60o

C ．半径为R

D ．只有正方形的外角和等于360?

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.

【详解】

A 、三角形两边的和大于第三边，A 是真命题，不符合题意；

B 、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于

360606??＝，B 是真命题，不符合题意；

C 、半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R ，设边长等于x ，则：222

(2)x x R +=，解得边长为x ：，C 是真命题，不符合题意；

D 、任何凸3n n ≥（）

边形的外角和都为360?，D 是假命题，符合题意， 故选D.

【点睛】

本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.

6．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC=50°，则∠DBC 的度数为（ ）

A．50°B．60°C．80°D．90°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：··

=，则∠

CM DM

DBC=2∠EAD=80°．

【详解】

如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．

∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．

∵AO⊥CD，∴··

=，∴∠DBC=2∠EAD=80°．

CM DM

故选C．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．

7．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）

A．2 B．3C．2﹣3D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=23可得答案．

【详解】

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BDA＝∠ADC＝90°，

∵∠DAC＝30°，DC＝1，

∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，

则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝23，

∴⊙O的半径为3，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．

的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高8．如图，用半径为12cm，面积2

72cm

为（）

A．12cm B．6cm C．6√2 cm D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可．

【详解】

72π=212360n π? 解得n=180°，

∴扇形的弧长=18012180

π?=12πcm ． 围成一个圆锥后如图所示：

因为扇形弧长=圆锥底面周长

即12π=2πr

解得r=6cm ，即OB=6cm

根据勾股定理得OC=22126=63-cm ，

故选D ．

【点睛】

本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．

9．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）

A ．260cm π

B ．260013cm π

C ．272013cm π

D ．272cm π

【答案】C

【解析】

【分析】 连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ?中利用勾股定理得12AB =，利用面积法求得6013

BH =

，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面．

【详解】 解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图，

Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，

OB AB ∴⊥，

在Rt AOB ?中，18513OA =-=，5OB =， 2213512AB ∴=-=，

Q 1122

OA BH OB AB =g g ， 512601313

BH ?∴==， Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH =

，母线长为12， ∴形纸帽的表面2160720212()21313

cm ππ=??

?=． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．

10．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是( )

A ．勒洛三角形是轴对称图形

B ．图1中，点A 到?BC

上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.

【详解】

鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；

点A 到?BC

上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；

鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22

DE DE ππ?=? ,故说法正确.

故选C.

【点睛】

主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．

11．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）

A ．30°

B ．25°

C ．20°

D ．15°

【答案】B

【解析】 试题分析：∵AC 为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°

∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.

12．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=?，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）

A．1

2

B．1C．3D．31-

【答案】D

【解析】

【分析】

分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．

【详解】

解：在菱形ABCD中，

∵∠ABC=60°，AB=1，

∴△ABC，△ACD都是等边三角形，

①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；

②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD 最小，最小值为31

-

③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；

上所述，PD的最小值为31

-

故选D．

【点睛】

本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

13．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．

A．82B．8 C．3πD．4π

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90°的弧长，然后进行计算即可解答．

【详解】

解：∵正方形ABCD的边长为2cm，

∴对角线的一半＝1cm，

则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长＝8×901

180

π?

＝4π．

故选：D．

【点睛】

本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键．

14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C 的度数是（）

A．48°B．42°C．34°D．24°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．

【详解】

解：∵∠ABD＝24°，

∴∠AOC＝48°，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC＝90°，

∴∠AOC+∠C＝90°，

∴∠C＝90°﹣48°＝42°，

故选：B．

【点睛】

考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC的度

数，题目比较好，难度适中．

15．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG 上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（）

A．12

5

B

．6C．21

+D．22

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，

由勾股定理可知：

222

222

222

11

{

22

r x

r x x y

r y

=++

=++

=++

（）①

（）②

（）③

，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣

22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=6，

∴CG=x+y=6．

故选B．

点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．

16．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）

A ．183π-

B ．183-π

C ．32316π-

D ．1839π-

【答案】C

【解析】

【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF 是菱形的高，

∴DF ⊥AB ，

∴DF=AD ?sin60°=38432

?=， ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积

=2

120(43)84332316360

ππ??-=-． 故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．

17．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）

A ．23

B ．13

C ．4

D ．32

【答案】B

【解析】

【分析】

如下图，作AD ⊥BC ，设半径为r ，则在Rt △OBD 中，OD=3－1，OB=r ，BD=3，利用勾股定理可求得r.

【详解】

如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；

∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，

∴BD=CD=AD=3；

∴OD=AD-OA=2；

Rt△OBD中，根据勾股定理，得：

OB= 22

+=

BD OD13

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.

18．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（）

A．4 B．3 C．7 D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4．

【详解】

解：如图，连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，

∵C（3，4），

∴OC=22

34

=5，

∵以点C为圆心的圆与y轴相切．

∴⊙C的半径为3，

∴OP=OC﹣3=2，

∴OP=OA=OB=2，

∵AB是直径，

∴∠APB=90°，

∴AB长度的最小值为4，

故选：A．

【点睛】

本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP的最小值是解题的关键.

19．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）

A．1

3

B．

1

2

C．

3

4

D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．

【详解】

圆锥的底面周长是：π；

设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．

解得：r=1

2

．

故选B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决

本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．20．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为

12cm，

所以圆锥的母线长22

5+12=13，

所以这个圆锥的侧面积=1

2

×2π×5×13=65π（cm2）．

故选B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．