中考数学易错题汇编及答案
初中数学选择、填空、简答题
易错题集锦及答案
一、选择题
1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C )
A 、互为相反数
B 、绝对值相等
C 、是符号不同的数
D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b
3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定
4、方程2x+3y=20的正整数解有( B )
A 、1个
B 、3个
C 、4个
D 、无数个 5、下列说法错误的是( C )
A 、两点确定一条直线
B 、线段是直线的一部分
C 、一条直线是一个平角
D 、把线段向两边延长即是直线
6、函数y=(m 2-1)x 2
-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点
7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2
,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定
8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A B C D 9、有理数中,绝对值最小的数是( C ) A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存有 10、2 1的倒数的相反数是( A ) A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( B ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( C ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( C ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( C ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 C 、a 2与a 相等 D 、a 2与a 的大小不能确定 16、数轴上,A 点表示-1,现在A 开始移动,先向左移动3个单位,再向右移动9个单位,又向左移动5个单位,这时,A 点表示的数是( B ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、8 O 17、线段AB=4cm ,延长AB 到C ,使BC=AB 再延长BA 到D ,使AD=AB ,则线段CD 的长为( A ) A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm 18、21-的相反数是( B ) A 、21+ B 、 12- C 、21-- D 、12+- 19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是( D ) A 、x 1=1, x 2=2 B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2 C 、x 1=2 53+ , x 2=2 5 3- D 、x 1=0,x 2=3 5 3+ , x 3=2 5 3- 20、解方程04)1 (5)1(32 2=-+ ++ x x x x 时,若设y x x =+1,则原方程可化为( B ) A 、3y 2 +5y-4=0 B 、3y 2 +5y-10=0 C 、3y 2 +5y-2=0 D 、3y 2 +5y+2=0 21、方程x 2 +1=2|x|有( B ) A 、两个相等的实数根; B 、两个不相等的实数根; C 、三个不相等的实数根; D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为( C ) A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、8 23、解关于x 的不等式? ??-<>a x a x ,准确的结论是( C ) A 、无解 B 、解为全体实数 C 、当a>0时无解 D 、当a<0时无解 24、反比例函数x y 2 = ,当x ≤3时,y 的取值范围是( C ) A 、y ≤ 32 B 、y ≥3 2 C 、y ≥32或y<0 D 、0 25、0.4的算术平方根是( C ) A 、0.2 B 、±0.2 C 、 5 10 D 、± 5 10 26、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修理,车修好后,因怕 耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情况的是( D ) A B C D 27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ,方差为s 2 ,则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是( A ) A 、k x , k 2s 2 B 、x , s 2 C 、k x , ks 2 D 、k 2x , ks 2 28、若关于x 的方程 21 =+-a x x 有解,则a 的取值范围是( B ) A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±1 29、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( A ) A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 30、已知d c b a =,下列各式中不成立的是( C ) A 、 d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、b d a c b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于( D ) A 、300 B 、450 C 、550 D 、600 32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是( C ) A 、三角形的外心 B 、三角形的重心 C 、三角形的内心 D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有( B ) ①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图,设AB=1,S △OAB =4 3cm 2 ,则弧AB 长为( A ) A 、 3πcm B 、32πcm C 、6 π cm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ,则它的两条对角线长能够是( D ) A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图,△ABC 与△BDE 都是正三角形,且AB 将△BDE 绕B 点旋转,则在旋转过程中,AE 与CD 的大小关系是( A ) A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>C D D 、无法确定 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是( A ) A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中,弧AB=2CD ,那么弦AB 和弦CD 的关系是( C ) A 、AB=2CD B 、AB>2CD C 、AB<2C D D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ,满足AD=AC ,则∠BDC 的度数为( D ) A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或1500 40、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ,△ABC 的周长为18,则( C ) A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于6 41、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AC=1,BC=2,则下列说法准确的是( C ) A 、∠B=300 B 、斜边上的中线长为1 C 、斜边上的高线长为 5 5 2 D 、该三角形外接圆的半径为1 42、如图,把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE (BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上,如果折叠后得到等腰三角形EBA ,那么下列结论中(1)∠A=300 (2)点C 与AB 的中点重合 (3)点E 到AB 的距离等于CE 的长,准确的个数是( D ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+ >+x x 的解是( C ) A 、x>2 B 、x>-2 C 、x< 2 D 、x<- 2 44、已知一元二次方程(m-1)x 2 -4mx+4m-2=0有实数根,则m 的取值范围是( B ) A 、m ≤1 B 、m ≥3 1且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1 B 45、函数y=kx+b(b>0)和y= x k -(k ≠0),在同一坐标系中的图象可能是( B ) A B C D 46、在一次函数y=2x-1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有( B ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个 47、若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数x y 1 = 的图像上, 则下列结论中准确的是( D ) A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是( B ) A 、a 8 B 、 2 2b a + C 、x 1.0 D 、5a 49、下列计算哪个是准确的( D ) A 、523=+ B 、5252=+ C 、b a b a +=+22 D 、212221 221+=- 50、把a a 1- -(a 不限定为正数)化简,结果为( B ) A 、 a B 、a - C 、- a D 、- a - 51、若a+|a|=0,则22)2(a a +-等于( A ) A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、2 52、已知02112=-+-x x ,则122+-x x 的值( C ) A 、1 B 、±2 1 C 、2 1 D 、-2 1 53、设a 、b 是方程x 2 -12x+9=0的两个根,则b a +等于( C ) A 、18 B 、6 C 、23 D 、±23 54、下列命题中,准确的个数是( B ) ①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤ 等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题 1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_____非正数____。 2、a 是有理数,且a 的平方等于a 的立方,则a 是__0或1_。 3、已知有理数a 、b 满足(a+2)2 +|2b-6|=0,则a-b=___-5___。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=___7____。 5、当x___≥3____时,|3-x|=x-3。 6、从3点到3点30分,分针转了__180____度,时针转了___15____度。 7、某种商品的标价为120元,若以标价的90%出售,仍相对进价获利20%,则该商品的进价为__90___元。 8、为使某项工程提前20天完成,需将原来的工作效率提升25%,则原计划完成的天数__100___天。 9、因式分解:-4x 2 +y 2 =(2)(2)x y x y -+-, x 2 -x-6=(3)(2)x x -+ 10、计算:a 6÷a 2=__4 a ____,(-2)-4=__116 ____,-22=__-4____ 11、如果某商品降价x%后的售价为a 元,那么该商品的原价为 10.01a x - 12、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点,点B 表示1,点C 表示-3,AB=2,则AC 的长度是____2或6_____。 13、甲乙两人合作一项工作a 时完成,已知这项工作甲独做需要b 时完成,则乙独做完成这项工作 所需时间为b a ab - 14、已知(-3)2=a 2 ,则a=___3±____。 15、P 点表示有理数2,那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。 16、a 、b 为实数,且满足ab+a+b-1=0,a 2b+ab 2+6=0,则a 2-b 2 =___±。 17、已知一次函数y=(m 2 -4)x+1-m 的图象在y 轴上的截距与一次函数y=(m 2 -2)x+m 2 -3的图象在y 轴上的截距互为相反数,则m=___-1____。 18、关于x 的方程(m 2-1)x 2 +2(m+1)x+1=0有两个实数根,则m 的取值范围是_1m <-___。 19、关于x 的方程(m-2)x 2 -2x+1=0有解,那么m 的取值范围是______3m ≤______。 20、已知方程x 2+(4-2m)x+m 2 -5=0的两根之积是两根之和的2倍,则m=____1或3___。 21、函数y=x 2 +(m+2)x+m+5与x 轴的正半轴有两个交点,则m 的取值范围是__44m m ><-或_。 22、若抛物线y=x 2 +1-k x-1与x 轴有交点,则k 的取值范围是1K ≥_ 23、关于x 的方程x 2 +(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2,则t 的取值范围是____2t <-___ 24、函数y=(2m 2 -5m-3)x 1 32--m m 的图象是双曲线,则m=_______0________。 25、已知方程组???? ?=+-=++-0 10 22y x a y x 的两个解为???==11y y x x 和?? ?==22y y x x ,且x 1,x 2是两个不等的正数,则a 的取 值范围是___314 a -<<-__。 26、半径为5cm 的圆O 中,弦AB//弦CD ,又AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 和CD 两弦的距离为__1或7__ 27、已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,过点C 引直径AB 的垂线,垂足是D ,点D 分这条直径成2:3的两部分,若圆O 的半径为5cm ,则BC 的长为_ 。 28、两圆相交于A 、B ,半径分别为2cm 和2cm ,公共弦长为2cm ,则21AO O ∠=___1050 ____。 29、在圆O 的平面上取一点P 作圆O 的割线,交圆O 于A 、B ,已知PA=2,PB=3,PO=4,则圆O 的半 径为。 30、内切两圆的半径分别是9cm 和R ,它们的圆心距是4cm ,那么R=__13或5_cm 。 31、相切两圆的半径分别为10cm 和8cm ,则圆心距为__18或2_cm 。 32、过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PA ,PB ,切点分别为A ,B ,C 为圆周上除切点A 、B 外的任意 点,若00070,__55125_APB ACB ∠=∠=则或。 33、圆O 的割线PAB ,交圆O 于A 、B ,PA=4,PB=7,PO=8,则圆O 的半径是___6___。 34、已知两圆半径分别为x 2 -5x+3=0的两个根,圆心距为3,则两圆位置关系为____内含_____。 35、已知点O 到直线l 上一点P 的距离为3cm ,圆O 的半径为3cm ,则直线l 与圆的位置关系是____ 相切___。 36、?Rt ABC 中,090=∠C ,AC=4,BC=3,一正方形内接于?Rt ABC 中,那么这个正方形的边长为___1__。 37、双曲线x k y = 上一点P ,分别过P 作x 轴,y 轴的垂线,垂足为A 、B ,矩形OAPB 的面积为2,则k=__2±__。 38、圆的弦长等于它的半径,那么这条弦所对的圆周角的度数是___300 ___。 39、在数轴上,到原点的距离等于5个单位长度的点共有_____2_____个。 40、比-2.1大而比1小的整数共有___3___个。 41、用简便方法计算:1-2+3-4+5-6+…+119-120=___-60__。 42、若 1 a <-1,则a 取值范围是__-1< a <__0___. 43、小于2的整数有_无数___个。 44、已知关于x 的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1,则a=____-3______。 45、一个角的补角是这个余角的3倍,则这个角的大小是____450 ______。 46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm ,如果设宽为xcm ,那么长方形长是___3X+2___cm ,如果设 长为xcm ,那么长方形的宽是__23 x -____cm 。 47、如果|a|=2,那么3a-5=__-11或1___。 48、冰箱售价2000元/台,国庆节开始季节性降低20%,则售价为__1600____元/台。到来年五一节 又季节性涨价20%,则售价为___2400___元/台。 49、2 2__不是__分数(填“是”或“不是”) 50、 16 的算术平方根是_2_____。 51、当m=__0____时,2m -有意义。 52、若|x+2|= 3 -2,则4或_。 53、化简 2 )14.3(π-=__ 3.14π-___。 54、化简 a a ---51) 5(=___。 55、使等式x x x x -?+=-+44)4)(4(成立的条件是___44x -≤≤__ 56、用计算器计算程序为____-0.8___。 57、计算)32(6+÷=___。 58、若方程kx 2 -x+3=0有两个实数,则k 的取值范围_1012 k k ≠≤且_ 59、分式 4 622--+x x x 的值为零,则x=___-3____。 60、已知函数y=2 2 )1(--m x m 是反比例函数,则m=__-1___。 61、若方程x 2 -4x+m=0与方程x 2 -x-2m=0有一个根相同,那么m 的值等于___3_或0___。 62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3,则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是_1 3 x >_。 63、正比例函数y=kx 的自变量增加3,函数值就相对应减少1,则k 的值为__13 -___。 64、直线y=kx+b 过点P (3,2),且它交x 轴,y 轴的正半轴于A 、B 两点,若OA+OB=12,则此直线 的解析式是_13383 y x y x =-+=+或____。 65、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ,则该三角形的第三边长为___5 。 66、已知正三角形一边上的高线长为1,则正三角形外接圆的半径为__2 3________。 67、已知等腰三角形的一外角等于1000,则该三角形的顶角等于____800或200 ____。 68、等腰三角形的两条边长为3和7,则该三角形的周长为____17______。 69、已知点A 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,且A 点的横、纵坐标符号相反,则A 点坐标是 _(5,2)(5,2)--或__。 70 、矩形面积为300 ,则从此矩形中能截出最大正方形的面积为__16________。 71、已知梯形上、下底长分别为6,8,一腰长为7,则另一腰a 的范围是_59a <<_;若这腰为奇 数,则此梯形为_等腰_梯形。 72、在坐标为5cm 的圆中,弦AB 的长等于5cm ,那么弦AB 所对的圆周角为__300或1500 __。 73、已知圆O 的直径AB 为2cm ,过点A 有两条弦AC=2cm ,AD=3cm ,那么∠CAD=__150或750 __。 74、已知圆O 的半径为5cm ,AB 、CD 是圆O 的两条弦,若AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 、CD 两条弦之间的 距离为__1或7__。 75、圆锥的底面周长为10cm ,侧面积不超过20cm 2,那么圆锥面积S(cm 2 )和它的母线l(cm)之间的函数关系式为_5s l =_,其中l 的取值范围是_04l <≤_。 76、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面的顶角是__60___度。 77、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,∠A=300 , CD ⊥AB 于D ,DE ⊥AC 于E ,则CE :AC=___1:4__。 78、为了搞活经济,商场将一种商品按标价9折出售,仍可获取利润10%。 79、若商品的标价为330元,那么该商品的进货价为___270元____。 79、分解因式4x 4 -9=__22x ++(__。 80、化简22)23()32(x y y x -+-=_46x y -__。 81、若a 2 =2,则 a=_;若2 )( 4=a ,则 。 82、已知a 、b 是方程x 2 -2(k-1)x+k 2 =0的两个实数根,且a 2 +b 2 =4,则k=_0____。 83、以 2 1 5+和2 1 5-为根的一元二次方程是 _210x +=__。 84、方程 01 111=+--+-x x x k x 有增根,则k 的值为__-1___。 85、函数y=-2x 2 的图像可由函数y=-2x 2 +4x+3的图像经怎样平移得到?向左移1个单位,向下移5 个单位 86、二次函数y=x 2 -x+1与坐标轴有__1___个交点。 87、二次函数的图像与x 轴交点横坐标为-2和1,且通过点 D (2,4),则其函数解析式为__22y x x =+-___。 88、6与4的比例中项为 ___±。 89、若 k b a c c a b c b a =+=+=+,则k=___12 ____。 90、把一个图形按1:6的比例缩小,那么缩小后的图形与原图形的面积比为___1:36_____。 91、如图,△ABC 中,AD 为BC 上的中线,F 为AC 上的点,BF 交AD 于E ,且AF :FC=3:5, 则AE :ED=___6:5_______。 92、两圆半径分别是5cm, 32cm ,如果两圆相交,且公共弦长为6cm ,那么两圆的圆心距为 _7或1__cm 。 93、已知cot14032’=3.858,2‘修正值为0.009,则cot14030’ =_3.867__。 94、已知平行四边形一内角为600 ,与之相邻的两边为2cm 和3cm ,则其面积为 _2 。 95、Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,BC=6,AC=8,则以C 为圆心, 5 24为半径的圆与直线AB 的位置关系是_ 相切__。 96、已知圆内两弦AB 、CD 交于点P ,且PA=2,AB=7,PD=3, 则CD=__19 3_____。 97、如图,圆O 外一点P 作圆O 的两条割线PAB 和PCD ,若PA=2,AB=3,PD=4,则PC=_5 2_。 98、已知圆O 1与圆O 2内切,O 1O 2=5cm ,圆O 1的半径为7cm ,则圆O 2的半径为__2或12____。 99、已知半径为2cm 的两个圆外切,则和这两个圆相切,且半径为4cm 的圆有__5___个。 100、已知圆O 1与圆O 2相切,半径分别为3cm, 5cm ,这两个圆的圆心距为_8或2__cm 。 101、圆O 的半径为5cm ,则长为8cm 的弦的中点的轨迹是以_O 为圆心,3为半径的一个圆。 102、矩形木板长10cm ,宽8cm ,现把长、宽各锯去xcm ,则锯后木板的面积y 与x 的函数关系式为 _243680y x x =-+___。 103、如图,已知D 、E 和F 、G 分别在△ABC 的AB 、AC 上, DF//EG//BC ,AD :DE :EB=1:2:3,则S 梯形DEGF :S 梯形EBCG =_8:27___。 104、如果抛物线y=x 2 -(k-1)x-k-1与x 轴交于A 、B ,与y 轴交于C , 那么△ABC 面积的最小值是__0____。 105、关于x 的方程x 2 +(m-5)x+1-m=0,当m 满足12m <<时, 一个根小于0,另一个根大于3。 106、如图,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果 AB 上的点P 使△PAD ∽△PBC ,那么这样的点有__3____个。 107、在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,CD ⊥AB 于D ,AB=16,CD=6,则AC-BC=__8___。 108、△ABC 中,AC=6,AB=8,D 为AC 上一点,AD=2,在AB 上取一点E , 使△ADE ∽△ABC 相似,则AE=_833或2 ______。 109、圆O 中,内接正三角形,正方形、正六边形的边长之比为_________。 110、△ABC 内接于圆O ,OD ⊥BC 于D ,∠BOD=380,则∠A=_380 ___。 111、若2x 2 -ax+a+4=0有且只有一个正根,则 1682+-a a =____。 P 112、已知抛物线y=2x 2 -6x+m 的图像不在x 轴下方,则m 的取值范围是_9 4 m ≤ _______。 113、已知两圆外切,大圆半径为5,两圆外公切线互相垂直,则外公切线长为_10210-_。 114、a 、b 、10 c 是△ABC 的三边长,已知a 2-4ac+3c 2=0,b 2-4bc+3c 2=0,则△ABC 是直角三角形。 三、解答题 1、若方程4x 2 -2(m+1)x+m=0的两根是?Rt ABC 两锐角A 、B 的正弦值,求m 的值。 221sin sin 02sin sin 0 4sin sin 1m A B m A B A B +? +=>??? ?=>?? ?+=?? 解:由题可得; 解得:13m = 23m =-(舍) 2、解方程:1253=+--x x 22 (12)1222242(4)x x x x x x x =++=+++++=-+=-解:3x-53x-5 212914027 7x x x x x -+====经检验:是原方程的根。 3、解方程组22 2149 4(3)3x y x y ?+=????=+?? 2 21243)11 349 3003 y y y y y y +?+=+===-(解: 1103x y =??=-? 22230x y ?=??=?? 33230x y ?=-??=?? 4、解方程(x 2 -2x+2)(x 2 -2x-7)+8=0 22 122,2)(7)8056061 m x x m m m m m m =-+-+=--===-解:设则 ( 221226, 26031 x x x x x x -=--===-当 223421,2101 x x x x x x -=--+===当 5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行,在A 处看灯塔S 在船的北偏东300 ,2小时后航行 到B 处,在B 处看灯塔S 在船的北偏东450 ,求灯塔S 到B 处的距离。 252503045SC AB AB SAB SBC ⊥=?=∠=∠=解: 0, 2tan 30SB x x BC SC Rt SAC SC AC ===?= 设中: 232250x x =+ 25(62)x =+ 6、如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD=300 ,AB=5cm ,AD=3cm ,E 为CD 上的一个点,且BE=2cm , 求点A 到直线BE 的距离。 0. 30313 2211 22 ABE D E DM AB EN AB ABE BE d Rt DAM BAD AD DM AD DC DM EN S AB EN BE d ?⊥⊥??∠====∴==?=?解:过点、作,,设边上的高为在中:,,AB , 3515224 AB EN d BE ? ?=== 7、如图,直线AT 切圆O 于点A ,过A 引AT 的垂线,交圆O 于B ,BT 交圆O 于C ,连结AC , 求证:AC 2 =BC ·CT 。 2AB O AC BC AT O AB AT Rt ABC Rt TAC AC BC CT AC AC BC CT ∴⊥∴⊥∴??∴ =∴=证明:为直径又为切线 8、如图,在△ABC 中,E 是内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于D ,求证:DE=DB=DC 。 O C A B T E ABC BAD CAD DB DC BED BAD ABE DBE DBC CBE DBC CAD ABE CBE BED DBC CBE DBE BED DE DB DC ?∴∠=∠∴=∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠∴∠=∠∴==证明:为的内心又, 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一 一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲 (A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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