一次函数与特殊四边形存在性问题(培优拓展)
一次函数与特殊四边形的存在性问题
(培优专题)
1.( 2015春？通州区校级期中)如图，在直角坐标系中，A( 0 , 1 ), B( 0 , 3), P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . ( 2015春？校级期中)已知直线y= =x+3分别交x轴、y轴于点A、B.
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(1) 求Z BAO的平分线的函数关系式；(写出自变量x的取值围)
(2) 点M在已知直线上，点N在坐标平面，是否存在以点M、N、A、。为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.
3 . （2010秋？吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE > DE,
BE=BC ,点O是线段CE的中点.
（1 ）试说明CE平分Z BED ;
（2）在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由.
4.如图，在平面直角坐标系xOy ,直线y=x+1 与y= - 2x+4 交于点A,两直线与x轴分别交于点B和点C, D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E,使得以E, D , O, A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
5 .如图，点A的坐标是（2 , 1 ）,点B的坐标是（5, 1）,过点A的直线l 的表达式为y=2x+b ,点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D,
使得以A , B, C, D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
6 . （2012春？雨花区校级期末）如图，已知等边^ ABC的边长为2,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动.
（1）当OA=匝时，求点C的坐标.
（2）在（1 ）的条件下，求四边形AOBC的面积.
（3）是否存在一点C,使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C
的坐标；若不存在，请说明理由
._____ 、，一、.一..... ....................... 3 …
7.（2012春？石狮市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-—且+七分别与x轴、y轴交于点
A、B,且点A的坐标为（8, 0），四边形ABCD是正方形.
(1) 填空：b=;
(2) 求点D的坐标；
(3) 点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外)，试探索在x上方是否存在另一个点N ,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标.
8 . ( 2014秋？区期末)如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A 在y轴上，点B的坐标是(8 , 12 ),矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E, F 分别在AD , AB上，且F点的坐标是(5 , 12 ).
(1 )求点G的坐标；
(2) 求直线EF的解析式；
(3) 坐标系是否存在点M ,使以点A , E, F, M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
9 . ( 2014 ?模拟)如图，矩形OABC在坐标系中，OA > OC ,矩形面积为12, 对角线AC的长为5 .
(1 )求A , C的坐标；
(2)若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E,交BC于F,且OE=1 , 求直线EF的解析式；
(3) 在(2 )的条件下，在坐标平面是否存在一点G,使以C, D , F, G为顶点的四边形为平行四边
形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
10 . ( 2011春？家港市期末)如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为(3 , 6) . D、E分别是OC、OB上的点，OD=5 , OE=2EB ,过D、E的直线交x轴于点F.
(1 ) 点E的坐标为;
(2) 求直线DE的解析式；
(3) 若点M是线段DF上的一个动点，在x轴上方的平面是否存在另一个点N ,使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
11 . ( 2007秋？期末)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶
点A、B的坐标分别A
(1 )求对角线AC所在的直线的函数表达式；
(2) 把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D 处，求点D的坐标；
(3) 在平面是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
12.( 2014 ?模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线l :拧-上工+b分别交x
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轴、y轴于A、B两点.点C( 2 , 0 )、D ( 8, 0),以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF:
CD=1 : 3 .设矩形CDEF与△ ABO重叠部分的面积为S.
(1 )求点E、F的坐标；
(2) 求s与b的函数关系式，并写出自变量的取值围；
(3) 若把点O关于直线l的对称点记为点G ,在直线l上下平移的过程中，平面上是否存在这样的点P,使得以A、P、E、G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
13 .如图，在平面直角坐标系中，已知A ( 0 , 4), B ( 2 , 3).
(1 )求出直线AB的解析式；
(2)点P是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系，是否存在另一个点Q ,使得以A , O , P, Q为顶点的四边形是菱形(AP为其中一个边)？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
14 .如图，在平面直角坐标系中，直线y= - 2x+12 与x轴、y轴交于A、B 两点，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD .
(1 ) 点C的坐标为;
(2) 求直线AD的解析式；
(3) P是直线AD上的点，在平面是否存在点Q ,使以为O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.