靶值标准差累积方法OA演示

床旁检测室内质控靶值和标准差累积过程演示

一、标准做法：在3-4天内，每天分析每一种质控物（低浓度、高浓度）3-4瓶，每瓶进行2-3次重复检测。实际情况泰尔茂厂家每种浓度只提供1瓶，可将标准做法演变为：用5天时间（周一~周五），每天每一种质控物检测4次。完成后低浓度和高浓度分别得到20个值。将低浓度和高浓度的20个值分别输入到excel表中，如图（仅用一种浓度为例）：

二、计算平均值（）：在C列任一位置选中一个单元格→公式→插入函数→选择常用函数

A VERAGE如图示

点击确定出现对话框→选中这20个值

点击确定

平均值就计算出来了，13.4185。

三、计算标准差(SD)

其实操作方法与计算平均值相同只是选择的函数为“常用函数中的STDEV”，再给大家演示

一下：选中“平均值”下面一个单元格→公式→插入函数→选择常用函数STDEV如图示

点击确定出现对话框→选中这20个值

点击确定

标准差就计算出来了，0.405。

X X

四、对数据进行异常值检验，意思就是舍弃小于-3SD和大于+3SD的值，我们首

先计算出 -3SD 和 +3SD 的值，然后再用excel 表中的“筛选”功能 1.计算 -3SD

选中“标准差”下面一个单元格→输入公式

=C16-C17*3

点击回车

X X X

就得到了 -3SD 的值，12.201。

2.计算 +3SD

选中“ -3SD ”下面的一个单元格，输入公式=C16+C17*3

X X X

点击回车

就计算出了 +3SD 的结果，14.635。

3.应用“数据→自动筛选”功能从20个数值中筛选出大于 -3SD 并小于 +3SD 的数值。X X

具体操作如下：点击数据→自动筛选→点击B1单元格右侧下拉箭头→点击数字筛选→自定义筛选出现如下对话框

在对话框第一行选择“大于”输入-3SD的数值12.2，在第二行选择“小于”输入+3SD

X X

的数值14.6

点击确定，

元格计算平均值2和标准差2（操作方法同平均值1和标准差1的计算过程）

得出平均值2的结果13.33和标准差2的结果0.165。

用平均值2和标准差2的值作为暂定的靶值和标准差来绘制质控图，待此一个月结束后，将

该月在控结果与前面建立质控图的质控结果汇集在一起

计算累积平均值和累积标准差

得出累积平均值13.38，累积标准差0.276

因第一个月录入excel表中数据的全是在控数据，所以不用进行异常值的检验。

以此累积的平均值和标准差做为下一个月质控图的靶值和标准差；重复上述操作过程，并进行逐月累积。

当质控品更换批号时，需要重新累积靶值和标准差。

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下：一，简易标准差σ的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

计算标准差和变化系数

计算“标准差”和“变化系数” “标准差”（以d代表）是各种可能值与“期望值”离差的平方根其计算公式是: 以上述方案A的有关数据代入这个公式进行计算，得￡">a? A = ￡3 000 -2 0O0)a x 0.25 + (2 000 - 2 000>z x 0,50 + <1 000 —2 000)a x 0.25 -500 tMX) & - ysoo 000 = 707 3 “标准差”主要是由各种可能值与“期望值”之间的差距所决定。它们之间的差距越大，说明有关数值分布的离散程度越大，这是意味着有关方案包含的风险越大；它们之间的差距越小，说明各种可能值的分布越紧凑（越靠近于期望值），实际发生数将会更接近于期望值，这就意味着有关方案包含的风险越小。所以，一般地说，一个方案标准差的大小，可以看作其所含风险大小的具体标志。但“标准差”的数值同时又受各种可能值的数值大小的影响。为了克服“标准差”的这一缺陷，可同时计算与它相联系的另一个指标，称为“变化系数”（以q代表），其计算公式是以“标准差”除以“期望值”所得商：以上关于“标准差”和“变化系数”的计算，为便于说明计算原理，只涉及到一个期间。一个投资方案的现金流动实际上会涉及到许多期间。在这种情况下，整个方案的“标准差”（以 D代表）应以其各个期间的“期望值”和“标准差”为基础作进一步的综合，其算式是：同时还应把各个期间的“期望值”统一换算为现值，称为“预期的现值”（以EPV代表），其算式是：而整个方案的“变化系数”（以Q代表），则按下式计算:

Q = — w EPV 例：设上述方案 A 各年的净现金流入量如表所示表 S 1年第2年第3年园 ? * 倾錢人JS U ） ?审（7C ） It 率 3 000 0.25 0.20 2 500 D.30 2W0 0.50 3呱 0.60 2 000 0.40 1000 0.25 2 000 0.2D 15D0 0.3D 可据以确定该方案各年净现金流入量的“期望值” 。￡1=3 000x0*25+2 000X0,50 + 1 000X0.25 =：2 000 (无) = 4 000X0.20+ 3 0X0.60 + 2 000X0.20=3 000 (元)r E 3 = 2 500 X 0.30 + 2 000 X 0.40+ 1 500 X 0.30 = 2 000 (元) 以各年净现金流入量的“期望值”为基础，计算各年的“标准差” 。由=/{3 OW-Z O6o )j x0?25 + <2 00[)-2 000)? XQ .$I (1 000 - 2 (MO)1 25 = 707.1 亦=灯 W0)2xb.2+ (3 00ft-3 000)2x0.6+ (2 000-3 000)^0.2 -632.5 右=/ (2 500 - 2 000)s xfl~3 (2 000 - 2 x 0.4 + (i 500 J 000)a x Q.3 = 387,3 设要求达到的最低收益率为 6 %，则整个方案的“标准差”可计算如下： 707 J 2 ( 623.5^^7^^-931 4 [十 6% )2 (1 + 6% )4 (1 + 6% 户而其各年净现金流入量的“预期的现值”是：在确定了 D 和EPV 以后，可据以其出其整个方案的“变化系数”是: EP_咼T 册厂朋?丸236 （元） 3 000

标准差公式

标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1 n x x S n 1 i 2 i --= ∑= 或 1 n n x x S 2 n 1i i n 1 i 2i -??? ??- =∑∑ == 即： () 1 n x x 1 n n x x S n 1 i 2 i 2 n 1i i n 1 i 2i --= -??? ??- = ∑∑∑ === 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准

差越低,代表实验的数据越精确简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

标准差σ的4种计算公式

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/fd2269863.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/fd2269863.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.360docs.net/doc/fd2269863.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

标准差与估计标准差

2-3 變異的計算及解析由基礎課程裡我們可以知道：表示變異的方法有很多，其最常使用的是“標準差”；關於標準差的計算又分兩個觀念：(真)標準差σ與估計標準差σ?。為了解釋這兩個觀念的差異，我們先看下例數據：下例數據有經過分組，每組抽測5個數據(即S/S 或n = 5的意思)。分組的原因不外乎量產、或長期研究等, 需要分批量測而形成母體與樣本的關係。

(1)(真)標準差σ：若將所有Raw Data 視為一個母體、混合不分組，則 =STDEV( )所計算出來的標準差即為所求，即工程師最熟悉的算法。

-------------------------------------------------------------- 使用時機：a.) 想了解母體真正的變異的時候；b.) 想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。 --------------------------------- 目的：了解整個母體的總變異。優點：可以充分反映整個母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異常)。缺點：數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著)，否則計算出來的不具代表性。 (2) 估計標準差σ?：大部分的工程師沒聽說過估計標準差。Raw Data 若經過分組(分組與抽樣皆要隨機)，我們可以利用樣本的變異、去估算整個母體的變異；但是要特別注意組間變 σ)已經被假設成常態分配；以白話來說：想像管制異(X 圖-上圖的每個組平均X是一顆綠豆，當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候，這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上，因此整個上圖的假設都是常態分配，若真有異常、也早已被視而不見。故以估計標準差σ?來看問題，祇能解析下圖/組內變異的

标准差

标准差次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。一、标准差概念与计算 1.标准差定义与计算公式一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为：标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下： ①求平均数：（厘米） ②求离差平方和： )2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =100+400+0+900=1400（平方厘米） ③求标准差S：S= （厘米）

这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 2.标准差的计算中心方法计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。 [例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。 [分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。表2-2 计算标准差S的示例 - () (1) = (2) () = 标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：

如何计算标准差

调用函数 STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。语法 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。说明函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。函数STDEV 的计算公式如下：其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。示例假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。操作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。按Ctrl+C。在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。

若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A 1 强度 2 1345 3 1301 4 1368 5 1322 6 1310 7 1370 8 1318 9 1350 10 1303 11 1299 公式说明（结果） =STDEV(A2:A11) 假定仅生产了10 件工具，其抗断强度的标准偏差 (27.46391572) 方差分析 EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外，但这个工具必须加载相应的宏后才能使用，操作步骤为：点击菜单“工具-加载宏”，会出现一个对话框，从中选择“分析工具库”，点击确定后，在工具菜单栏内出现了这个分析工具。如果你的电脑中没有出现分析工具库，则需要使用OFFICE的安装光盘，运行安装程序。在自定义中点开EXCEL，找到分析工具库，选择“在本机运行”，安装添加即可。在数据分析工具库中提供了3种基本类型的方差分析：单因素方差分析、双因素无重复试验和可重复试验的方差分析，本节将分别介绍这三种方差分析的应用：单因素方差分析在进行单因素方差分析之前，须先将试验所得的数据按一定的格式输入到工作表中，其中每种水平的试验数据可以放在一行或一列内，具体的格式如表，表中每个水平的试验数据结果放在同一行内。数据输入完成以后，操作“工具-数据分析”，选择数据分析工具对话框内的“单因素方差分析”，出现一个对话框，对话框的内容如下： 1．输入区域：选择分析数据所在区域，可以选择水平标志，针对表中数据进行分析时选取（绿色）和***区域。 2．分组方式：提供列与行的选择，当同一水平的数据位于同一行时选择行，位于同一列时选择列，本例选择行。 3．如果在选取数据时包含了水平标志，则选择标志位于第一行，本例选取。4．α：显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。

弯沉值计算步骤

道路设计弯沉值计算步骤一、土基弯沉计算： 1、L0=9308 E0’-0.938(JTJ031-2000路面基层技术规范P88,单位为0.01mm) 其中E0’ = E0 * K1 (K1为季节影响系数,为1.2～1.4,在此取1.3) 2、E0可用刚性承载板测定、柔性承载板测定及结合W C查表所得，在市政工程中考虑条件限制及结合地质勘察报告采用查表的方法得出E0。(查表参数为W C,、自然区划、土组类别） 3、W C= （W L- W）/（W L- W P），W C—平均稠度、W L—土的液限、W—土的平均含水量、W P—土的塑限。（JTJ014-97 公路沥青路面设计规范P34） 4、算出W C后根据自然区划（惠州为IV7）、土组类别及平均稠度查表可得E0。（JTJ014-97 公路沥青路面设计规范P79,采用内插法查表）二、底基层顶面回弹弯沉计算步骤： 1、利用土基及底基层材料的回弹模量E0’及E1利用底基层厚度h1 及计算模量比K1E0/K2E1和h1/δ查(JTJ031-2000路面基层技术规范)P88图A.0.3得出底基层顶面回弹弯沉系数αL，K1为季节影响系数,为1.2～1.4,在此取1.3;K2为季节影响系数,为1.1～1.2,在此取1.15;δ=10.75cm(为标准车轮迹当量圆半径) 2、底基层材料弯沉计算公式L1=（2Pδ/ K1E0）*αL*F。（JTJ031-2000 P89 A.0.3-2,算出单位为cm,要化成

0.01mm）,F=3.643αL1.8519;P=标准车轮胎单位压力,取0.7MPa。三、基层顶面回弹弯沉计算步骤： 1、将具有回弹模量E1和厚度h1的底基层材料换算成与基层材料相当（即具有基层回弹模量E2）的厚度h21，由弯沉系数αL和比值K1E0/K3E2（K3为季节影响系数,为 1.05～1.0,在此取 1.025）查(JTJ031-2000路面基层技术规范)P88图A.0.3得相应的h21/δ值； 2、由h2/δ与h21/δ值之和及K1E0/K3E2值查图A.0.3得出基层基层顶面回弹弯沉系数α’L； 3、计算弯沉综合修正系数F’=3.643α’L1 1.8519； 4、计算基层弯沉值弯沉计算公式L2=（2Pδ/ K1E0）*α’L* F’。（JTJ031-2000 P89 A.0.4-1,算出单位为cm,要化成0.01mm）;P= 标准车轮胎单位压力,取0.7MPa。 5、h1的底基层材料换算成与基层材料相当（即具有基层回弹模量E2）的厚度h21公式为：h21= h1 (E1/ E2)∧(1/3)。四、基层及底基层回弹模量取值：经查表和实际相结合得出5%水泥稳定基层回弹模量取值为1300MPa, 4%水泥稳定基层回弹模量取值为1000MPa。五、各基层的试验要求： 1、各基层配合比设计根据7天无侧限抗压强度实验确定（2.5～ 5.0MPa）。 2、水泥稳定粒料实测强度以7天养护期的无侧限抗压强度为准。 3、7天养护为在规定湿度下养生6天，浸水1天。

Excel计算方差和标准差

Excel计算方差和标准差样本中各数据与的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。平均值=AVERAGE () 方差=VAR ( ) 标准差=STDEV ( ) 一、标准差函数STDEV：估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。语法STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。说明函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。函数STDEV 的计算公式如下：其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。示例假设有10件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。操作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。按Ctrl+C。在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A

标准差和标准偏差

标准差和标准偏差 1）首先给出计算公式标准差：σ=（1）标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？ 2）公式由来标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下：样本均值：1 1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。对于均值μ，我们容易通过期望获得：

但是对于方差，我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的（这一点请查阅卡分分布的定义）。因此有下面的公式：这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望：这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。 3）这两个公式的应用。在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。 4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。在Excel透视表中标准偏差为=STDEVA()

标准差与标准误的区别

标准差与标准误的区别在日常的统计分析中，标准差和标准误是一对十分重要的统计量，两者有区别也有联系。但是很多人却没有弄清其中的差异，经常性地进行一些错误的使用。对于标准差与标准误的区别，很多书上这样表达：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下：如果样本服从均值为μ，标准差为δ的正态分布，即X～N(μ, δ2),那么样本均值服从均值为0，标准差为δ2/n的正态分布，即～ N(μ,δ2/n)。这里δ为标准差，δ/n1/2为标准误。明白了吧，用统计学的方法解释起来就是这么简单。可是，实际使用中总体参数往往未知，多数情况下用样本统计量来表示。那么，关于这两者的区别可以这样表述：标准差是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度；标准误是样本均值的标准差，衡量的是样本均值的离散程度。而在实际的抽样中，习惯用样本均值来推断总体均值，那么样本均值的离散程度（标准误）越大，抽样误差就越大。所以用标准误来衡量抽样误差的大小。在此举一个例子。比如，某学校共有500名学生，现在要通过抽取样本量为30的一个样本，来推断学生的数学成绩。这时可以依据抽取的样本信息，计算出样本的均值与标准差。如果我们抽取的不是一个样本，而是10个样本，每个样本30人，那么每个样本都可以计算出均值，这样就会有10个均值。也就是形成了一个10个数字的数列，然后计算这10个数字的标准差，此时的标准差就是标准误。但是，在实际抽样中我们不可能抽取10个样本。所以，标准误就由样本标准差除以样本量来表示。当然，这样的结论也不是随心所欲，而是经过了统计学家的严密证明的。在实际的应用中，标准差主要有两点作用，一是用来对样本进行标准化处理，即样本观察值减去样本均值，然后除以标准差，这样就变成了标准正态分布；而是通过标准差来确定异常值，常用的方法就是样本均值加减n倍的标准差。标准误的作用主要是用来做区间估计，常用的估计区间是均值加减n倍的标准误。

强度标准差计算公式

直接转的：看看对你有帮助没有。 Sfcu=[(∑ fcu?i2-n?mfcu2)/(n-1)]1/2 公式表述显示不明，用语言表述下，即公式中的2和1/2都应为上角表，分别表示平方和根号（开平方）。语言表述如下：fcu.i的平方求和再减去n 乘以fcu平均值的平方，用他们的差再除以（n-1）这样得出的除数开方；也可以是fcu.i-fcu平均值差的平方求和得出的数再除以（n-1）这样得出的除数开方。当Sfcu<0.06fcu,k时，取Sfcu=0.06fcu,k 具体参数表述如下： fcu,k一混凝土立方体抗压强度标准值 fcu为设计强度标准值 mfcu为平均值 n为试块组数 Sfcu为n组试块的强度值标准差 fcu.i : 第i组试块的立方体抗压强度值

在线规范网https://www.360docs.net/doc/fd2269863.html, 协助网站：给排水On Line 5.4 混凝土强度换算及推定 5.4.1 混凝土强度换算值可采用以下三类测强曲线计算： 1 统一测强曲线：由全国有代表性的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±15.0％，相对标准差(er)不应大于18.0％。 2 地区测强曲线：由本地区常用的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±14.0％，相对标准差(er）不应大于17.0％。 3 专用测强曲线：由与结构或构件混凝土相同的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±12.0％，相对标准差(er)不应大于14.0％。 4 平均相对误差(δ)和相对标准差(er)的计算应符合本规程附录F的规定。 5 各检测单位应按专用测强曲线、地区测强曲线、统一测强曲线的次序选用测强曲线。 5.4.2 地区和专用测强曲线应与制定该类测强曲线条件相同的混凝土相适应，不得超出该类测强曲线的适用范围。应经常抽取一定数量的同条件试件进行校核，当发现有显著差异时，应及时查找原因，并不得继续使用。 5.4.3 符合下列条件的混凝土应采用本规程附录G进行测区混凝土强度换算： 1 混凝土采用的材料、拌和用水符合国家现行的有关标准； 2 不掺引气型外加剂； 3 采用普通成型工艺； 4 采用符合现行的《铁路混凝土与砌体工程施工质量验收标准》(TB10424)规定的模板； 5 自然养护或蒸汽养护出池后经自然养护7d以上，且混凝土表层为干燥状态； 6 龄期为14～1000d； 7 抗压强度为10～60MPa。 5.4.4 当有下列情况之一时，测区混凝土强度值不得按本规程附录G换算，但可制定专用测强曲线或通过试验进行修正，专用测强曲线的制定方法宜符合本规程附录F的有关规定：

计算全距平均差方差和标准差

计算全距、平均差、方差和标准差一、全距 R（range）全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析原始数据计算公式三、四分位差(Quartile) 四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q 3-Q 1 四、方差与标准差方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。样本的方差用表示，总体的方差用表示。标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。分组数据方差与标准差的计算公式方差与标准差的性质 ?方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。 ?标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性：总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成 ?方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，可

以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 ?需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。方差和标准差的优点：方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。优点： ?反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ?有一定计算公式的严密确定 ?容易计算 ?受抽样变动的影响小 ?简单明了 ?方差具有可加性（区分变异源，组间/组内）五、差异系数（coefficient of variation）差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。用CV表示。何种情况下运用差异系数： ?两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度？ ?即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度？差异系数的作用 ?比较不同单位资料的差异程度 ?比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 ?可判断特殊差异情况

标准差σ的种计算公式

标准差σ的种计算公式文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下：一，简易标准差σ的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262)

二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的值管制图。关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格

三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)

方差 — 标准差

方差(Variance) [编辑] 什么是方差方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为：对于分组数据，方差的计算公式为：方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：未分组数据：分组数据： [编辑]

样本方差和标准差样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1 称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为：未分组数据：分组数据：未分组数据：分组数据：例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下：根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？解：根据已知数据，计算

因此，该机器工作正常。方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 ?函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。 ?如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARA 函数。 ?函数VAR 的计算公式如下：其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。示例假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。注解 ?函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。 ?此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。

标准差σ的4种计算公式

标准差/的4种计算公式标准差c的4种计算公式：简易标准差，Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab中标准差c的4种计算公式:简易标准差,Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab 中的Pooled standard deviation（合并标准差）做数据分析，经常会碰到提到标准差c这个概念，关于标准差c的计算方式，目前，本人知道有4种标准差c的计算方法，如下： —，简易标准差c的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N,应该为N-1.

=\占討硼亠般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个

标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。魏标准差的简易计算公式和案例分析(28.19 KB，下载次数：1262) 二,XBAR—R 管制图分析(X-R Control Chart) 图中的Rbar/d2算法 XBAR-R 管制图分析(X-R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ?品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用R管制图分析制程变异。?工业界最常使用的计量值管制图o

制程平均矗标建差己知耒知. ML灵=Px * 30-7=p + 3o■/ C n) 2*x bar + A2 R CL元二 LCLx 二P A—加天=p _ 3cr# ( n ) '2 X仙-幻R 中 *3C R-d2仃十3d2口曲口厲 UCL R= G - UCL R=二 d 2 J" R LCL R二口R —M R=d er- 5d3 3R p卜于零时不计) A =:Z =冥b跡i A =頁卅d ?, (7 上 1^2 - 3 n —id；* 3()小# a n * D 2~ f d 2-3dal z J D斗品质协会vw.PinZlxi, erg 有问题'来查下wv. ChaKia. coin 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4 等常数请参考http://www.pi https://www.360docs.net/doc/fd2269863.html,/thread-476-1- 1.html 帖子下面的表格三，XBAR —s管制图分析(X —s Con trol Chart)中的Sbar/C4 算法 XBAR —S 管制图分析(X —S Control Chart): 由平均数管制图与标准差管制图组成。

标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差

标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error) 各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。用& sigma;表示。因此标准差是方差的算术平方根。例如：如果有n个数据X1 ,X2 ,X3……Xn ,数据的平均数为X,标准差c : 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45,B 72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为18.71分， B组组的分数为73、的标准差为2.37分(此数据时在R统计软件中运行获得)，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。关于这个函数在EXCEL中的STDEV函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。在EXCEL中STDEV函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差” 在R统计软件中标准差的程序为：sum((x-mean(x)F2)/(length(x)-1) 因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以(n-1),

因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1), 外汇术语: 标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。阐述及应用简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大; 一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色: 如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。标准差的简易计算公式